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8 Operaciones con números decimales • Sumar y restar números decimales. • Multiplicar un número decimal por uno natural. • Cálculo de sumas y restas de números decimales. • Dividir números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. • Multiplicación de un número decimal por otro natural. • Resolver problemas con números decimales. • Multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros. Criterios de evaluación • Calcula sumas y restas de números decimales. • Multiplica un número decimal por otro natural. • Calcula productos de números decimales por la unidad seguida de ceros. • Divide números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. • División de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. • Resolución de problemas en los que aparezcan números decimales. • Resolución de problemas hallando la regla que sigue una serie de datos. • Resuelve problemas donde aparezcan números decimales. • Resuelve problemas encontrando la regla que siguen los datos de una serie. Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana y Competencia cultural y artística. 102 A • Valoración de la utilidad de las operaciones con números decimales en situaciones diarias. • Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos. Multiplicación de un decimal por un natural División por la unidad seguida de ceros Actividades Eres capaz de... Solución de problemas Repasa Contenidos • Multiplicar números decimales por la unidad seguida de ceros. • Resolver problemas hallando la regla que sigue una serie de datos. UNIDAD 8. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Suma y resta de números decimales Programación Objetivos Esquema de la unidad Recursos digitales Contenidos Recursos Propósitos Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos Suma de números decimales Resta de números decimales 03. Presentación Explicar 04. Presentación Explicar Multiplicación de un decimal por un natural 05. Presentación Explicar 06. Actividad interactiva Practicar División por la unidad seguida de ceros 07. Presentación Explicar 08. Actividad interactiva Practicar Problemas 09. Presentación Explicar 10. Presentación Practicar 11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas Evaluar 16. Presentación Practicar Solución de problemas 17. Presentación Practicar Gráficos lineales de dos características 18. Presentación Explicar 19. Presentación Explicar Actividades 102 B Para presentar la unidad 8 Operaciones con números decimales Al comparar números decimales primero se comparan las partes enteras. Si son iguales, se comparan sucesivamente las décimas, las centésimas… Peso en kilos 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 353 3,9 y 3,72 EVOLUCIÓN DEL PESO DE ÁLVARO 5,9 ▼ 3,6 3,1 252y454 2,457 y 2,49 9.7 ▼ 3,9 . 3,72 Amplíe el cuadro y repase la comparación de dos números decimales oralmente. Plantéeles preguntas del tipo: ¿Qué número es mayor: 2,07 o 2,70? ¿Qué número es menor: 0,09 o 0,009? 2,457 , 2,49 3 Fracciones decimales y números decimales Fracciones decimales Las fracciones decimales son aquellas que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. Al nacer A los 3 días A los 7 días 8 10 127 100 45 1.000 Podemos expresar las fracciones decimales como números decimales y viceversa. 9 5 0,09 100 Álvaro pesó al nacer 3,1 kg. A los tres días, Álvaro había perdido 0,1 kg de su peso inicial. A la semana de nacer había aumentado su peso 0,6 kg respecto al peso a los 3 días. 6,125 5 2 ceros ▶ 2 cifras decimales 8 Para recordar conocimientos Comparación de números decimales FICHA DE ÁLVARO Amplíe la página y comente, entre todos, los datos que aparecen en cada ficha. Formule la primera pregunta y pida a un alumno que la conteste señalando en la pizarra dónde ha encontrado los datos para responderla. Proceda de forma análoga con el resto de las preguntas propuestas. UNIDAD RECUERDA LO QUE SABES A continuación, recuerde el procedimiento que se sigue para expresar una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa. Trabaje varios ejemplos. 6.125 1.000 3 cifras decimales ▶ 3 ceros FICHA DE NATALIA EVOLUCIÓN DEL PESO DE NATALIA 2,5 Peso en kilos R01 presentación 1. Compara y escribe el signo adecuado. 2,8 3 2,4 2,2 2 1,5 1 0,5 Otras situaciones Propóngales esta nueva situación para trabajar otra magnitud real (las temperaturas) en la que aparecen los números decimales. Muestre a los alumnos el gráfico, formule la primera pregunta y trabájela en común. Pídales que respondan el resto de las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Después, muestre la solución y compruebe los resultados. Aproveche para corregir los errores y las posibles dudas. 102 0 ● 7,4 ● 5,52 ● 7,063 8,4 5,58 7,036 ● 5,43 ● 0,051 ● 32,843 5,38 0,021 32,834 R02 actividad interactiva 2. Escribe cinco números decimales mayores que 0,045 Al nacer A los 3 días y menores que 0,049. A los 7 días VAS A APRENDER 3. Escribe tres fracciones decimales. Natalia pesó al nacer 2,4 kilos. A los tres días, Natalia había perdido 0,2 kg. A la semana había aumentado su peso 0,6 kg respecto al peso a los 3 días. ● Con distinto numerador. ● 4. Expresa como se indica. Un bebé, al nacer, pesa entre 2,5 y 4,5 kilos. En los dos o tres días siguientes, pierde algo de peso y, a partir de ese momento, gana peso rápidamente. En las fichas de Álvaro y Natalia puedes ver que ocurre así. ● ¿Cuánto pesaba Álvaro al nacer? ¿Y Natalia? ¿Quién pesaba más? ● ¿Cuánto pesaba Álvaro a los tres días? ¿Y Natalia? ● ¿Cuánto pesaba Álvaro a la semana de nacer? ¿Y Natalia? Como número decimal ● A sumar y restar números decimales. ● A multiplicar un decimal por un número natural y por la unidad seguida de ceros. ● A dividir un número natural y un decimal por la unidad seguida de ceros. Con distinto denominador. Como fracción decimal 915 100 7.296 1.000 4,25 6,025 398 10 1.402 100 13,8 27,16 R02 R01 102 124275 _ 0102-0115.indd 102 Comparación de números decimales Utilice la actividad para trabajar el paso de fracción decimal a número decimal y la comparación de números decimales. 103 17/2/09 14:50:38 124275 _ 0102-0115.indd 103 17/2/09 14:50:39 Más información en la red Ideas TIC Escribir y comparar números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/ raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/decimales/comparaciondecimales.htm Contratación de dominios http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=276 Esta sección de la página del CEIP Antonio de Ulloa de Cartagena (Murcia) puede servirle para repasar los números decimales. Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid. En este artículo del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, su autora, Pilar Ayuso, argumenta sobre la conveniencia de contratar una dirección IP fija y un nombre de dominio asociado a ella para publicar en Internet las páginas web del centro. Antes de realizar esta actividad, pida a un alumno que diga qué procedimiento se sigue para pasar de una fracción decimal a un número decimal. Después, pídales que realicen la actividad individualmente y corrija los resultados en común. 103 8 Para explicar R03 presentación Suma de números decimales Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea la situación planteada. Pregúnteles qué operación debemos realizar para calcular el total y qué números hay que utilizar en ella. Vaya mostrando las pantallas sucesivas explicando, paso a paso, el procedimiento seguido. Es importante hacer especial hincapié en la colocación de los números decimales para realizar la suma. Suma 12,50 y 9,85 D U d c 1 2, 5 0 1 9, 8 5 1.º Coloca los números de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Añade ceros si es necesario. D U d c 1 2, 5 0 1 9, 8 5 2 2, 3 5 D U d c 1 2, 5 0 2 8, 6 5 3, 8 5 R01 8 7, 3 6 9 4, 9 8 4 3 5, 6 1 1 2 8 7, 4 6 5, 8 1 1 6 8, 0 5 1 9 5, 3 7 1 2 2 4, 9 8 6 0 4, 7 5 9 2, 2 6 8 ● 3,9 1 12,97 ● 45,06 1 8,432 ● 7,12 1 472,325 ● 12,06 1 7,345 1 9,76 ● 0,57 1 68,274 1 5,4 ● 51,9 1 0,876 1 152,12 ● 2 9 1, 4 2 3 8, 9 7 3 1 0, 8 4 2 2 8 6, 0 5 3 9 578 1 100 10 ● 4.185 71 1 100 1.000 53,8 2 9,35 ● 213,34 2 45,129 ● 67,4 2 9,156 ● ● 806 369 1 10 1.000 4. Resuelve. Resta de números decimales Muestre la segunda pantalla y pida a los alumnos que lean la situación planteada. Pregúnteles qué operación harían para responderla y qué números utilizarían. A continuación, muestre la tercera pantalla y haga observar la colocación de estos números decimales. Es importante resaltar el cero que añadimos para calcular la resta. Explique que lo ponemos para que los dos números que vamos a restar tengan el mismo número de cifras decimales. Por último, muestre cómo se realiza la resta, ayudándose de la cuarta pantalla. 137 2 4 5, 2 9 26,3 2 8,469 3. Resuelve. Manuel ha comprado 2,740 kg de manzanas y 3,5 kg de naranjas. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuánto pesan las naranjas más que las manzanas? 3. Suma estas fracciones. Exprésalas primero en forma de número decimal. CÁLCULO MENTAL Suma 3 números (la suma de dos de ellos es una centena) El mes pasado Cristina gastó con el móvil 23,54 € y este mes ha gastado 5,25 € más. ¿Cuánto ha gastado este mes Cristina con su móvil? Amanda ha sacado en tres exámenes 2,5 puntos, 1,6 puntos y 2,3 puntos. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total? 198 1 37 1 2 5 200 1 37 5 237 196 1 4 1 8 295 1 8 1 5 6 1 491 1 9 692 1 8 1 21 593 1 69 1 7 29 1 794 1 6 397 1 6 1 3 2 1 34 1 198 499 1 72 1 1 105 104 124275 _ 0102-0115.indd 104 17/2/09 14:50:39 124275 _ 0102-0115.indd 105 Más información en la red Ideas TIC Suma y resta de números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/ Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/sumres.htm Cómo imprimir en Windows un PDF que contiene mezcladas páginas de diferentes tamaños (A3, A4…). Siga estos pasos: 1.º Seleccione la ruta Archivo . Imprimir… 2.º Despliegue el menú Escala de página y haga clic sobre la opción Ajustar a área de impresión. 3.º Pinche sobre el botón Aceptar. Encontrará ejercicios de sumas y restas de números decimales en esta sección de la página del CEIP Antonio de Ulloa de Cartagena (Murcia). Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid. 104 R04 2. Coloca los números y calcula. ● ● P 1. Copia y completa con ceros las cifras decimales que faltan. Después, calcula. 2. Coloca los números y calcula. ● NTE IE END Para restar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden y se añaden ceros si es necesario. presentación Después, se restan como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas. R03 1. Copia y calcula. 236 18 1 10 100 presentación Le faltan 3,85 km por recorrer. Para sumar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Después, se suman como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas. ● 2.º Resta como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado debajo de la columna de las comas. D U d c 1 2, 5 0 2 8, 6 5 Marta ha gastado 22,35 €. 1 R04 Resta 8,65 a 12,5 2.º Suma como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado debajo de la columna de las comas. 8 Para explicar Marcos corre cada día 12,5 km. Hoy ha recorrido ya 8,65 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer? Marta ha comprado una camiseta por 12,50 € y un pantalón corto por 9,85 €. ¿Cuánto ha gastado en total? 1.º Coloca un número debajo del otro, de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. UNIDAD Resta de números decimales Suma de números decimales 17/2/09 14:50:39 105 8 Multiplicación de un decimal por un natural Para explicar R05 presentación Multiplicación de un decimal por un natural Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos lean la situación planteada. Pregúnteles cómo resolverían esta situación y qué operación harían. Muestre la tercera pantalla y explique el primer paso seguido. Resalte que para multiplicar un número decimal por un natural se multiplican los números, sin tener en cuenta la coma. A continuación, muestre la cuarta pantalla y explique que el número de cifras decimales que hay que separar en el resultado es el mismo que el número de cifras decimales que tiene el número decimal. Para el comedor del colegio, han encargado 25 botellas de zumo. Cada una cuesta 1,27 €. ¿Cuál ha sido el importe total? Multiplica 1,27 por 25 1.º Multiplica los números como si fueran números naturales. Cuatro unidades y siete centésimas más nueve unidades y catorce milésimas. ● Treinta y seis coma nueve menos veintinueve coma dieciocho. ● Cincuenta y ocho milésimas por ciento seis. ● Veinte coma treinta y siete por cuarenta y nueve. 3 El importe ha sido 31,75 €. RECUERDA Para multiplicar un número decimal por un natural, se multiplican como si fueran números naturales y en el resultado se separan, con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Al realizar operaciones combinadas, primero resuelve los paréntesis; después, las multiplicaciones; y, luego, las sumas y las restas en el orden en el que aparecen. R05 0,095 3 23 5 2185 7,4 3 9 0,95 3 7 0,125 3 16 14,092 3 17 16,5 3 12 32,75 3 24 30,961 3 614 0,73 3 325 Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 del libro y coméntelo en común, dejando claro el procedimiento que hay que seguir. Realice después en común, de forma oral, los ejercicios propuestos. Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros. ● 2,89 3 10 ● 8,5 3 1.000 ● 7,9 3 10 ● 4,32 3 1.000 ● 45,897 3 10 ● 0,04 3 1.000 69,87 3 10 5 698,7 ● 5,4 3 100 ● 0,152 3 1.000 ● 2,84 3 100 ● 0,802 3 10.000 ● 0,07 3 100 ● 7,3 3 10.000 6 3 (9 1 2,68) ● 47,82 1 3,5 3 10 ● 3,687 1 2,9 1 4,75 ● 9 2 2,176 3 4 Andrea compra 4 bolígrafos azules y 3 rojos. Cada uno cuesta 1,95 €. ¿Cuánto tiene que pagar en total? ● Carolina compra para su restaurante varias barras de pan por 18,25 €, una hogaza por 7,95 € y una bolsa de montaditos por 9,90 €. ¿Cuánto pagará por su compra? R06 R06 actividad interactiva ● Luis tenía un saco de patatas de 95 kg. Ha vendido 10 bolsas de 2,5 kg cada una. ¿Cuántos kilos de patatas le quedan? ● En la frutería de Teresa, un kilo de pimientos cuesta 2,35 € y un kilo de zanahorias, 1,05 €. Marina ha comprado 2 kilos de pimientos y 1 kilo de zanahorias. ¿Cuánto pagará en total? ● En el almacén de un supermercado hay 100 botellas de zumo de naranja de 0,5 ¬ cada una y 200 tetrabriks de 0,25 ¬ cada uno. ¿Cuántos litros de zumo hay en el almacén? 8. RAZONAMIENTO. Contesta y escribe. Soraya multiplica un número decimal por 10 y obtiene un número natural. ¿Cuántas cifras decimales tiene el número decimal? Explícalo con tres ejemplos. 107 106 124275 _ 0102-0115.indd 106 17/2/09 14:50:39 124275 _ 0102-0115.indd 107 Más información en la red Ideas TIC Multiplicación de un decimal por un natural http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/openumdec/mult_dec/mult_dec.html OpenOffice http://www.openoffice2009.com/ En esta página dispone, para practicar, de numerosas multiplicaciones de números decimales por naturales de una o de dos cifras. Su autor es Mario Ramos Rodríguez. 106 ● 7,5 2 (4 2 2,6) ● HAZLO ASÍ 2 ceros ▶ 2 lugares a la derecha 10,5 2 3,62 1 4,3 ● Un tren de mercancías lleva vagones de 7,15 m cada uno y una locomotora de 6,3 m. ¿Cuánto mide un vagón más que la locomotora? 3. Multiplica por la unidad seguida de ceros. 1 cero ▶ 1 lugar a la derecha ● ● 5,342 3 39 5 208338 2. Calcula. 3,5 3 100 5 350 76 monedas de 50 céntimos Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que lea el texto del Recuerda. A continuación, solicite a varios alumnos que expresen oralmente el procedimiento que deben seguir para calcular algunas de las operaciones combinadas propuestas en la actividad. Después, pídales que resuelvan todas en sus cuadernos y corrija en común. 7. Resuelve. Piensa bien las operaciones que debes hacer. Escribe correctamente la coma en cada uno. 12,67 3 18 5 22806 8 Para practicar 6. Calcula. 1. ¿Cuántas cifras decimales tendrá el resultado de cada multiplicación? Para practicar 125 monedas de 10 céntimos 625 monedas de 5 céntimos 1, 2 7 ◀ 2 cifras decimales 25 635 254 3 1, 7 5 ◀ 2 cifras decimales 1, 2 7 25 635 254 3175 ● 5. Calcula y expresa en euros el dinero que hay en cada caja. 2.º En el resultado, separa con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. 3 UNIDAD 4. Escribe con cifras y calcula. 17/2/09 14:50:40 Operaciones combinadas Proponga esta actividad para trabajar las operaciones combinadas con números decimales. Pida a un alumno que diga el orden en que se realizaría la resolución de la primera expresión de la columna izquierda. Después, la clase calculará el resultado de esa operación para determinar el resultado de la segunda columna con el que hay que unirla. Repita el proceso con el resto de operaciones combinadas. OpenOffice es un paquete (o suite) informático gratuito con aplicaciones similares a las de Microsoft Office. Contiene correo, tratamiento de textos, hoja de cálculo, base de datos, etc. 107 8 División por la unidad seguida de ceros Para explicar R07 presentación División por la unidad seguida de ceros Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que explique al resto de la clase cómo resolvería la situación planteada. A continuación, muestre la tercera pantalla y explique cómo se divide un número natural por 10. Es importante que los alumnos comprendan que como 10 tiene un cero, se separa 1 cifra decimal. Muestre la cuarta pantalla y proceda de forma análoga al caso anterior. Puede proponer algunos ejemplos de divisiones de un número natural por la unidad seguida de ceros de forma oral, y comprobar si los alumnos han comprendido el procedimiento y lo aplican correctamente. UNIDAD 4. Calcula. HAZLO ASÍ En una oficina han comprado un lote de material para sus empleados. El lote tiene 10 calculadoras, que han costado 247 €, y 100 pinzas, que han costado 95 €. ● Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros. 17,6 : 10 5 1,76 ¿Cuánto ha costado cada calculadora? ● ¿Cuánto ha costado cada pinza? Divide 247 entre 10 Divide 95 entre 100 Separa en 247 con una coma, a partir de la derecha, una cifra decimal, ya que en 10 hay un cero tras la unidad. Separa en 95 con una coma, a partir de la derecha, 2 cifras decimales, ya que en 100 hay dos ceros tras la unidad. Añade un cero a la izquierda. 247 : 10 5 24,7 95 : 100 5 0,95 1 cero ▶ 1 lugar a la izquierda 2 ceros ▶ 2 lugares a la izquierda 2,8 : 10 ● 8,58 : 10 ● 7,92 : 10 ● 4,312 : 10 ● 45,9 : 100 ● 0,04 : 100 ● 132,4 : 100 ● 28,15 : 100 ● 2,8 : 1.000 ● 39,56 : 1.000 ● 0,7 : 1.000 ● 187,32 : 1.000 125 : 10 3 100 3 1.000 3 10 2,5 : 10 1 0,25 32 : 1.000 15,5 32 : 100 3 1.000 2 95,5 R08 6. Observa los precios y resuelve. Para dividir un número natural por la unidad seguida de ceros, se separan con una coma a partir de la derecha tantas cifras decimales como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros. ● R07 ● 1. Observa y contesta para cada operación. 234 : 10 234 : 100 1.475 : 100 38 : 1.000 ● ¿Por qué número hay que dividir? ● ¿Cuántas cifras decimales tendrá el resultado? ¿Cuál es? 6 : 10 780 : 10 7 : 100 402 : 100 8 : 1.000 983 : 1.000 43 : 10 3.006 : 10 92 : 100 3.913 : 100 73 : 1.000 1.067 : 1.000 3. Observa el dibujo y calcula. 10 latas 8€ Para pagar la moto, Rosa ha entregado un cheque de 220 € y el resto lo ha pagado con billetes de 100 €. ¿Cuántos billetes de 100 € ha dado? R08 actividad interactiva Moto 620 € Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros Antes de proponer esta actividad, haga una puesta en común con los alumnos y formule las siguientes cuestiones: 7. Resuelve. 2. Calcula. 10 kg 4€ Coche 18.990 € Mario se va a comprar el coche. Primero, paga 540 € y el resto lo paga en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad? ● Juan ha llenado un depósito de 1.000 litros de gasoil para la calefacción. Ha pagado en total 1.079 €. ¿Cuánto le ha costado cada litro? ● Para la secretaría del colegio, han traído 6 paquetes de 100 folios cada uno. En total han pagado 18 €. ¿Cuánto han pagado por cada paquete? ¿Cuál es el precio de un folio? –¿ Cómo se multiplica un número natural por la unidad seguida de ceros? ¿Y un número decimal? CÁLCULO MENTAL 100 cartulinas 20 € ● ¿Cuánto cuesta un kilo de patatas? ● ¿Cuánto cuesta una lata de refresco? ● ¿Cuánto cuesta una cartulina? Suma 3 números, siendo la suma de dos de ellos una centena 170 1 67 1 30 5 200 1 67 5 267 390 1 7 1 10 60 1 8 1 240 6 1 450 1 50 670 1 18 1 30 520 1 80 1 36 90 1 25 1 410 530 1 21 1 70 40 1 39 1 160 72 1 10 1 590 109 108 124275 _ 0102-0115.indd 108 17/2/09 14:50:40 124275 _ 0102-0115.indd 109 17/2/09 14:50:40 Más información en la red Ideas TIC Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/todo_mate.html Cómo buscar ayuda sobre un mensaje de error http://support.microsoft.com/gp/errormessage Accediendo a la dirección de arriba y pulsando sobre el botón Página 2, encontrará una gran cantidad de actividades interactivas para practicar operaciones con la unidad seguida de ceros. 108 Amplíe la actividad 4 y explique mediante el Hazlo así cómo se divide un número decimal por la unidad seguida de ceros. Puede trabajar con los alumnos, de forma oral, algunos de los ejercicios propuestos para comprobar que han comprendido el procedimiento. Cada pinza ha costado 0,95 €. Cada calculadora ha costado 24,70 €. Para practicar Amplíe las actividades 1 y 2 y trabájelas en común de manera oral. Aproveche para detectar y corregir los posibles errores de aplicación del procedimiento. Para practicar ● 5. Completa en tu cuaderno. 2 ceros ▶ 2 cifras decimales 1 cero ▶ 1 cifra decimal 17,6 : 100 5 0,176 8 –¿ Cómo se divide un número natural por la unidad seguida de ceros? ¿Y un número decimal? Vaya completando los huecos en común y, después, muestre la solución, despejando las posibles dudas que hayan podido surgir. En esta página de ayuda y soporte de Microsoft puede encontrar la solución a un mensaje o código de error que aparezca en un sistema operativo Windows. 109 8 Problemas R09 presentación Problemas Haga grupos de tres o cuatro alumnos y muéstreles la segunda pantalla. Pida a cada grupo que lean la situación planteada y piensen qué operaciones harían para resolverla. Después, vaya mostrando las pantallas sucesivas y explique la resolución del problema paso a paso. EVOLUCIÓN DEL PRECIO DE LOS CARBURANTES EN 2008 1.º Calcula los litros de aceite que hay en total. Bidones ▶ 5 3 10 5 50 Botellas ▶ 33153 Total ▶ 50 1 3 5 53 1,20 2.º Calcula el peso en kilos del total de litros de aceite. 0,9 2 53 276 460 4 8,7 6 29 1, 1,24 Para practicar 31 1, ,26 1 0,80 0,60 0,40 0 Enero Febrero Marzo Gasolina 95 Abril Mayo Junio Julio Gasóleo ● ¿Cuánto costaba un litro de gasóleo en el mes de julio más que en el mes de enero? ¿Y un litro de gasolina? ● ¿Cuánto costaban 10 litros de gasolina en el mes de abril? ¿Y en el mes de mayo? ● ¿Cuánto costaba llenar el depósito de 40 litros de un coche de gasolina en el mes de junio más que en el mes de febrero? ● ¿Cuánto pagaba un conductor de camión en el mes de marzo al poner 100 litros de gasóleo? ¿Cuántos euros más habría pagado si el camión usara gasolina? 1. Resuelve. R10 Amplíe la actividad 3 y formule preguntas para comprobar que los alumnos interpretan el gráfico correctamente. Después, haga que realicen los problemas de forma individual y compruebe los resultados en común. La yarda es una unidad inglesa de longitud que equivale a 0,914 metros. ● 4. Resuelve. ¿Cuál es la longitud en metros de cada circuito? Circuito B 2.800 yardas Circuito C 10.000 yardas ● ¿Cuántos metros mide el circuito B más que el circuito A? ● Un día Mónica recorrió en bicicleta 5 veces el circuito C. ¿Cuántos metros recorrió? ¿Cuántos kilómetros? ● ● ● El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha hecho un viaje de 125 km, otro viaje de 264 km y otro de 59 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado? ● El médico de Juan le ha puesto una dieta de 1.800 kilocalorías al día. Le ha dado una tabla con el número de kilocalorías que tiene un gramo de algunos alimentos. Mario dio un día una vuelta a los tres circuitos. ¿Cuántos kilómetros recorrió? 2. Resuelve. Alimentos Pan Filete Manzana Queso blanco Kilocalorías por gramo 2,3 1,97 0,46 1,7 R10 presentación Otras situaciones Utilice este recurso para trabajar la invención de problemas una vez resueltos los planteados en la actividad 3 del libro. – ¿Cuántas kilocalorías tiene un bocadillo de 130 g de pan y 150 g de filete? – ¿Podría tomar Juan al día 100 g de pan, 250 g de filete, 300 g de manzana y 250 g de queso? El día que Mariano fue a cambiar euros por dólares un euro equivalía a 1,425 dólares. Mariano cambió 2 billetes de 200 € y 3 billetes de 50 €. ¿Cuántos dólares le dieron? Puede realizar de forma colectiva algún ejemplo antes de que los alumnos propongan otros propios. Comente algunos de ellos y resuélvalos en común. 5. RAZONAMIENTO. Coloca las comas para que el resultado sea el que se indica. Paloma cambió ayer 600 dólares en euros y hoy ha cambiado otros 600 dólares. Ayer, un dólar equivalía a 0,725 euros mientras que hoy un dólar equivale a 0,035 euros más que ayer. ¿Cuántos euros le dieron a Paloma ayer? ¿Cuántos euros le han dado a Paloma hoy? ¿Cuántos euros le han dado en total? Comas en los sumandos 593 1 1204 5 17,97 Comas en minuendo y sustraendo 7142 2 136 5 57,82 Coma en un factor 34 3 156 5 53,04 111 110 124275 _ 0102-0115.indd 110 17/2/09 14:50:41 124275 _ 0102-0115.indd 111 Más información en la red Ideas TIC Operaciones con números decimales http://www.juntadeandalucia.es/averroes/expectacion/Alumnos/ Descubre/Operaciones%20con%20decimales/DECIMALES.htm Cómo podemos saber cuántos contactos tenemos en Messenger o en Hotmail Una vez que esté dentro de Hotmail o de Messenger, siga estos pasos: 1.º Haga clic en el menú Contactos de la fila horizontal de menús, situado en la parte superior de la pantalla. 2.º Junto al título Todos los contactos (de color naranja), aparece entre paréntesis el número total de contactos que tiene incorporados hasta ese momento. En esta página del CEIP Ntra. Sra. de la Expectación de Encinas Reales (Córdoba) encontrará actividades interactivas para trabajar las operaciones con números decimales. 110 23 9 14 3 1, 1,1 1, 1,1 8 1,00 3 R09 ● Amplíe la actividad 1 del libro y pregunte a los alumnos qué operaciones habría que realizar para resolver cada una de las preguntas. Una vez establecida una respuesta común, pídales que las resuelvan individualmente en sus cuadernos. 13 1, 1,12 10 7 1, 1,0 10 6 1, 1,0 0,20 El aceite que tienen en la cocina pesa 48,76 kg. Circuito A 1.500 yardas Para practicar 1,40 En la cocina de un colegio tienen 5 bidones de aceite de 10 litros cada uno y 3 botellas de 1 litro. Un litro de aceite pesa 0,92 kg. ¿Cuánto pesa el aceite que tienen en la cocina? Euros por litro Para explicar UNIDAD 3. Observa el gráfico y resuelve. 17/2/09 14:50:42 • R.M. MULTIPLICACIÓN Y SUMA. En el mes de enero, Guillermo consumió 100 litros de gasolina 95 y 300 litros de gasóleo. ¿Cuánto gastó en total? MULTIPLICACIÓN Y RESTA. ¿Cuánto gastó Guillermo en gasóleo más que en gasolina 95? MULTIPLICACIÓN, SUMA Y RESTA. En marzo María gastó 130 litros de gasolina 95 y en abril gastó 240 litros. ¿Gastó más o menos de 500 € en gasolina? 111 8 Actividades Para evaluar R11 actividad interactiva R11 R12 1. Calcula estas sumas y restas. ● R13 actividad interactiva 1,876 3 10 Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con los recursos 11 y 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular sumas y restas de decimales. Use el recurso 13 para verificar que los alumnos calculan multiplicaciones de un decimal por un natural, así como de un decimal por la unidad seguida de ceros. Con el recurso 14 puede comprobar si saben dividir por la unidad seguida de ceros. El recurso 15 le permitirá comprobar si los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en esta unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana. 112 11. Lee la receta y calcula. 1,4 3 10 3,89 1 12,054 1 321,5 0,72 3 100 ● 21,09 1 8,295 1 325,6 3,705 3 1.000 4,67 3 1.000 0,9 3 1.000 ● 35,9 2 7,45 ● 276,53 2 28,6 ● 823,4 2 8,374 23,8 1 9,56 ▶ Ejemplos: 3,2 + 9,4 – = 12,6 = 8,1 ▶ ▶ = 12,6 – 3,2 = 9,4 = 9,4 – 8,1 = 1,3 34 : 10 ● 32,9 : 10 ● 123 : 10 ● 0,06 : 10 ● 345 : 100 ● 642,3 : 100 ● 89 : 100 ● 0,5 : 100 ● 125 : 1.000 ● 0,8 : 1.000 ● 67 : 1.000 ● 19,3 : 1.000 5 11,9 7. Completa. ● 35,8 1 5 90,12 9,8 1 115,7 5 200 ● 9,2 2 ● 21,12 2 21,4 5 1,23 5 3,15 1 3,45 2 9,05 10,025 kg 6,085 kg 1 12,9 : 100 215,28 35 : 1.000 ● ¿Cuánto pesan los tres paquetes juntos? ● ¿Cuánto pesa el paquete rojo menos que el amarillo? ● ¿Cuánto pesa el paquete azul más que el rojo? ● Luisa quiere hacer 3 tartas. ¿Cuántos kilos de harina necesita? ● Ana quiere hacer 5 tartas. ¿Cuántos kilos de azúcar necesita? ¿Cuántos gramos son? ● Mario tiene 4 kg de plátanos. ¿Tiene suficiente para hacer 10 tartas? ● Pedro ha hecho 10 tartas. ¿Cuántos gramos de harina más que de azúcar ha utilizado? 3 10 5 35 : 10 5 1,7 3 100 5 194 : 100 5 3,82 – – – – : 1.000 5 2,815 Los precios son los siguientes: 3 1.000 5 4.675 ● Ester ha obtenido en tres pruebas de gimnasia 6,78, 8,4 y 9,350 puntos, respectivamente. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total? ● David ha comprado un cuaderno por 3,25 € y un portaminas por 4,50 €. Para pagar ha entregado 10 €. ¿Cuánto le ha sobrado? R15 R16 presentación ● En la frutería de Amelia han dejado 2 sacos con 45 kg de limones cada uno. Un kilo de limones cuesta 0,25 €. ¿Cuánto pagará Amelia por los limones? ● Luis tenía en su ferretería 40 m de cable eléctrico y ha vendido hoy a un cliente 10 trozos de 2,5 m cada uno. ¿Cuántos metros de cable le quedan? ● Un restaurante compró una cámara frigorífica por 12.300 €. Primero pagó 850 € y el resto lo pagó en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagó el restaurante en cada una de las mensualidades? Eres capaz de... Muestre esta nueva situación y pida a los alumnos que la lean e interpreten la información que aparece en ella. Después, haga que inventen dos problemas que se puedan resolver aplicando lo que han aprendido en la unidad. Ayúdeles con pistas puntuales si tienen dificultad. Calcular el importe de un pedido 2 kg de chorizo 0,750 kg de salchichas 3 kg de filetes de ternera 0,250 kg de croquetas 9. ESTUDIO EFICAZ. Pon un ejemplo de cada • R.M. ¿Cuánto ahorra un grupo de 10 personas que vaya a Francia 7 días si salen de Madrid en lugar de salir de Barcelona? Marta irá 7 días a Francia saliendo de Madrid y 7 días a Alemania saliendo de Barcelona. ¿Cuánto dinero gastará en total? PRECIOS una de las operaciones con decimales que has aprendido. Revisa los ejemplos de tu compañero. 8 Para practicar Carmen ha llamado a la carnicería de su barrio y ha hecho por teléfono este pedido: CHORIZO ……………….. 8,90 € / kg SALCHICHAS ………….. 6 € / kg FILETES DE TERNERA … 12,65 € / kg 10. Calcula. Recuerda el orden en que debes 4. Calcula. ¿Cuántos gramos pesan entre los plátanos y las pasas de una tarta? ERES CAPAZ DE… Recuerda cómo se multiplica y se divide un número por la unidad seguida de ceros. ¿Cuánto pesan el paquete rojo y el paquete azul juntos? ● 34 8. Piensa y averigua el número que falta. 4,250 kg – 0,150 kg de mantequilla – 0,300 kg de harina – 0,150 kg de azúcar – 0,025 kg de pasas – 0,450 kg de plátanos – 2 huevos 2 7,165 99,63 2 39 5 45,7 3. Observa el peso de cada paquete y calcula. 0,03 3 100 ● 8,21 1 ● 12,4 3 100 12. Resuelve. TARTA DE PLÁTANO 6. Calcula. ● ● R15 actividad interactiva 0,53 3 10 ● ● R14 actividad interactiva UNIDAD R15 R14 5. Calcula estas multiplicaciones. 23,8 1 9,56 2. Calcula el término que falta. R12 actividad interactiva R13 CROQUETAS ……………. 4 € / kg hacer las operaciones. ● 45,9 3 15 ● 6,438 3 32 ● 6,2 1 3,45 2 2,23 ● 5 3 (6,2 2 5,46) ● 605 3 3,82 ● 0,042 3 1.234 ● 5,2 3 34 1 7,19 ● 7,96 2 (3,18 2 1,9) Calcula cuánto le costará a Carmen su pedido. R16 112 113 124275 _ 0102-0115.indd 112 17/2/09 14:50:42 124275 _ 0102-0115.indd 113 Más información en la red Ideas TIC Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/decimales.php Google Sidewiki http://www.google.com/sidewiki/intl/es/ n esta página podrá generar E muchas actividades con números decimales que puede plantear a sus alumnos. Su autora es María Miller. 3/3/09 09:57:31 Google Sidewiki es una barra lateral del navegador Google que permite ver, añadir y compartir comentarios en cualquier página de Internet. Está disponible como una función de la barra Google. 113 Solución de problemas Para explicar 8 Repasa Buscar una regla UNIDAD 1. Descompón cada número y escribe cómo se lee. Amplíe el problema resuelto y pida a un alumno que lo lea. Explique la resolución, paso a paso, haciendo especial hincapié en el proceso que se sigue para calcular el siguiente número de la serie. Pilar y sus amigos Carlos y Angélica están repasando las operaciones con decimales para el próximo examen. Pilar ha escrito una serie de números decimales. Sus dos amigos deben adivinar qué número es el siguiente en esta serie: 6,1 ▶ 8,6 11,1 6,1 presentación Buscar una regla Trabaje con los alumnos este nuevo problema. Presénteles la segunda pantalla y haga que uno lea el enunciado. Déles un tiempo para reflexionar y pregunte cómo son los números de la serie, cómo podemos calcular el número que sigue, etc. Haga que realicen los cálculos en sus cuadernos y, después, explique el procedimiento que se sigue para resolverlo, ayudándose de las pantallas sucesivas. 1 2,5 11,1 2 8,6 5 2,5 8,6 1 2,5 ● 65.007.800 ● 490.213.002 ● 11,1 13,6 2 11,1 5 2,5 1 2,5 • .675.123 , 2.000.000 22,3 17,2 – ¿Qué regla sigue la serie? – Escribe los tres números siguientes. 392 3 602 ● 8.921 : 76 4.237 3 520 ● 62.628 : 614 ha escrito Angélica: 0,379 3,79 37,9 379 … – ¿Cuál es la regla que sigue la serie? – Escribe los tres números siguientes. PROBLEMAS Amplíe la actividad 4 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que explique con sus palabras el procedimiento que se sigue para pasar de una fracción decimal a un número decimal y que ponga un ejemplo. El resto de la clase comprobará si el procedimiento es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. 9. A una reunión de vecinos asistieron 120 personas. De ellas, el 65 % eran mujeres. ¿Cuántas personas eran hombres? Pasar de fracción decimal a número decimal. 10. Marta alicató ayer tres quintos de un baño Pasar de número decimal a fracción decimal. 2,75 2. Esta es la serie de números decimales que El 45 % de 360. 35.2• 7.450 . 35.286.126 cómo se hace y pon un ejemplo. decimales: R17 El 5 % de 120. 4. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras 3. Pilar ha escrito otra serie de números 12,1 … El 20 % de 360. ● 27.81• .090 . 27.818.999 4,70 R15 6,65 8,60 10,55 … – ¿Qué regla sigue la serie? Pista: mira por separado la relación entre las partes enteras y las partes decimales de los números. – Escribe los tres números siguientes. 4. INVENTA. Escribe dos series y pide a tu compañero que escriba algunos números más en cada una. 11. Mercedes va al banco a cambiar monedas por billetes. Entrega 80 monedas de 20 céntimos y 28 monedas de 50 céntimos. Le dan billetes de 5 €. ¿Cuántos billetes le dan? 5. Expresa como fracción decimal. ● 26 centésimas. ● 8 unidades y 4 décimas. ● 7 unidades y 9 centésimas. ● 12 unidades y 314 milésimas. ● 25 unidades y 62 milésimas. 12. Laura cobraba 2.100 € y Carla, 1.800 €. A Laura le subieron el sueldo un 4 % y a Carla, un 15 %. ¿Quién cobra más después de la subida? 13. En una tienda tenían 25 motos. Cada una 6. Expresa como número decimal. 7 10 417 100 3.012 1.000 Amplíe el problema 8 y resuélvalo en común. Haga que los alumnos lean el enunciado y pregunte qué haríamos en primer lugar. Pida a un alumno que salga a la pizarra y vaya realizando los pasos que se deben seguir. y hoy ha alicatado un quinto. ¿Cuánto ha alicatado en total? ¿Cuánto alicató ayer más que hoy? Calcular el porcentaje de un número. 27,4 ● conserva. Dos sextos eran de atún y cuatro novenos de mejillones. ¿De qué producto se vendieron más latas? 3.9• 5.004 , 3.912.706 ● Solución: El siguiente número de la serie será 16,1; se obtiene sumando 2,5 a 13,6. números decimales: El 5 % de 180. ● 8. En una tienda han vendido 90 latas de ● 13,6 1. Carlos ha escrito la siguiente serie de ● 3. Calcula. 2.951 100 114 98 10 costaba 1.200 €. Vendieron todas menos 7 rebajando 120 € el precio de cada moto. ¿Cuánto obtuvieron por la venta? 115 124275 _ 0102-0115.indd 114 17/2/09 14:50:44 124275 _ 0102-0115.indd 115 17/2/09 14:50:44 Más información en la red Ideas TIC Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/ Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/sumresmuldiv.htm Glogster http://www.glogster.com/ n esta página del CEIP Antonio E de Ulloa de Cartagena (Murcia) encontrará ejercicios sobre diferentes operaciones con los números decimales. Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid. 114 30.760.050 ● La diferencia es la misma en los tres casos. La regla que sigue la serie es que cada número se forma sumando 2,5 al número anterior. R17 ● ● 13,6 … Para averiguar la regla de una serie, lo primero que debemos ver es qué operación permite formar cada número a partir del anterior. 8,6 2 6,1 5 2,5 8.104.306 2. Completa los huecos con una cifra. Los números van siendo cada vez mayores, así que vamos a calcular las diferencias entre cada número de la serie y el número anterior. Para practicar ● ● Para repasar 7. Calcula. EJERCICIOS Para resolver algunos problemas, hay que analizar las relaciones entre los datos y hallar la regla que siguen. Resuelve estos problemas de esa manera. 8 Glogster es un servicio Web 2.0 que permite crear pósters multimedia online. En cada glog (póster) podemos insertar a modo de collage textos, fotografías, vídeos, audios y dibujos gif animados. Para insertar objetos multimedia solo hay que usar la técnica de arrastrar y soltar. 115 R09 R10 R11 R12 Tratamiento de la información Para explicar R13 UNIDAD 3. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. Gráficos lineales de dos características Para explicar Alejandro está revisando el número de llamadas y mensajes que ha hecho desde su móvil cada mes. R18 ENERO ▶ 35 llamadas y 45 mensajes Carlota ha hecho un trabajo de clase sobre animales. Ha dibujado un gráfico lineal con la evolución del peso de una foca y de un ciervo desde que nacen hasta los 20 días. FEBRERO ▶ 20 llamadas y 35 mensajes R19 MARZO ▶ 25 llamadas y 30 mensajes Peso en kilos 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ● Ciervo 40 ● 32 ¿Cuánto pesa una foca a los 10 días? ABRIL ▶ 30 llamadas y 20 mensajes Pesa 22 kg. MAYO ▶ 40 llamadas y 45 mensajes ¿Cuál pesa menos a los 15 días? JUNIO ▶ 45 llamadas y 25 mensajes Pesa menos el ciervo. 22 15 5 7 Llamadas 20 10 11 15 Enero Llamadas Mensajes 35 45 Febrero Al nacer 5 días 10 días 15 días 20 días Marzo Abril En un gráfico lineal se utilizan puntos y una línea que los une. R18 R18 Interpretación de gráficos lineales de dos características Presente la segunda pantalla y haga que lean qué se utiliza para representar datos mediante un gráfico lineal. A continuación, haga observar el gráfico y exprese que en este gráfico lineal está representada la evolución del peso de una foca y de un ciervo desde que nacen hasta los 20 días. Trabaje de forma colectiva la interpretación de las distintas cartelas que aparecen y formule otras preguntas puntuales, para comprobar que los alumnos interpretan el gráfico sin dificultad. 1. Observa el gráfico de arriba y contesta. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Mensajes R19 E F M A My J 4. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. ● ¿Cuántos kilos de peso aumenta la foca desde que nace hasta los 5 días? ● ¿Cuántos kilos de peso aumenta el ciervo desde que nace hasta los 10 días? ● ¿Cuántos kilos pesa una foca más que un ciervo a los 15 días? Guillermo tiene un taller de arreglos de ropa y ha anotado el número de prendas de cada clase que debe entregar cada día de la semana que viene. 2. En el gráfico se ha representado el número de vehículos de cada tipo que pasaron LUNES ▶ 12 pantalones y 8 camisas por una carretera cada día. Observa el gráfico y contesta. MARTES ▶ 10 pantalones y 6 camisas Camiones Coches 80 70 60 50 40 30 20 10 0 MIÉRCOLES ▶ 12 pantalones y 10 camisas JUEVES ▶ 8 pantalones y 12 camisas VIERNES ▶ 10 pantalones y 6 camisas R15 Pantalones Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Pantalones Lunes ● ¿Qué día de la semana pasaron menos camiones? ¿Y menos coches? ● ¿Qué días descendió el número de coches con respecto al día anterior? Martes Miércoles ● ¿Qué días aumentó el número de camiones respecto al anterior? Jueves ● ¿Cuántos vehículos en total pasaron el miércoles? Viernes Camisas 14 12 10 8 6 4 2 0 L M 116 17/2/09 124275 _ 0116-0117.indd 14:37:22 X J V 117 17/2/09 Más información en la red Ideas TIC Gráficos lineales http://www.juntadeandalucia.es/averroes/cpsil/diario2008/ spip.php?article1860 Energuy http://www.aee.gouv.qc.ca/en/energuy/game/ En esta página del CEIP San Isidro Labrador de El Villar (Córdoba) encontrará recursos para trabajar los gráficos lineales. Representación de datos en gráficos lineales de dos características Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos lean la situación planteada. Exprese que vamos a representar esos datos mediante un gráfico lineal y que para ello primero organizamos los datos en la tabla. A continuación, explique cómo representamos los datos correspondientes a las llamadas (línea roja) en el gráfico. Muestre la última pantalla y explique de forma similar la representación de los datos correspondientes a los mensajes. Camisas 117 116 124275 _ 0116-0117.indd 116 Mayo Junio N.º de vehículos presentación presentación N.º de prendas Muestre ampliada la información con el gráfico, explique las partes del gráfico y trabaje las preguntas planteadas, señalando dónde encontrar en el gráfico las respuestas. Foca 8 14:37:24 Amplíe la actividad 4. Pida a un alumno que diga qué dato habría que escribir en cada celda de la tabla. Después, pida a otros alumnos que señalen los puntos que habría que marcar en la gráfica para luego unirlos. Por último, cada uno representará el gráfico en su cuaderno y se comprobará la solución en común. En este juego desarrollado por la Agencia de la Eficacia Energética de Canadá hay que conducir a un personaje por un garaje e ir descubriendo aquellos elementos que nos permiten ahorrar energía. 117