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2/19/2010
Universidad Interamericana
Recinto de Barranquitas
Programa de Carreras Cortas
Matemática Comercial Básica
Unidad 1
Números Enteros
Profa. Gloria Rivera
Lectura y escritura de números
enteros
† Para leer números enteros de varios
dígitos siga estos pasos:
1. Empezando por la derecha, separe el
número en grupos de tres usando
comas. El último grupo marcado y
que queda en el extremo izquierdo
puede tener menos de tres dígitos.
Ejemplos
2. Empezando por la izquierda, lea el
primer grupo como si estuviera solo y
entonces lea el nombre del grupo.
Continúe de la misma manera hasta
el fin leyendo cada grupo de tres y
seguidamente el nombre del grupo. El
nombre del grupo de la unidades no
se lee.
(a) Lea y escriba el número 22694735.
(1) Separe en grupos de tres:
22,694,735
(2) Léalo y escribalo como: veintidós
millones, seiscientos noventa y cuatro
mil, setecientos treinta y cinco.
VALOR RELATIVO
(b) Lea y escriba el número
90001052006.
(1) Separe en grupos de tres:
90,001,052,006.
(2) Léalo y escríbalo como: noventa
billones, un millón, cincuenta y dos
mil seis.
1,000,000,000
100,000,000
10,000,000
1,000,000
100,000
10,000
1,000
,
100
10
1
billón*
centena de millón
decena de millón
millón
centena de millar
decena de millar
millar
centenas
decenas
unidades
. ( se lee “y “)
.1 décimas
.01 centésimas
.001 milésimas
.0001 diezmilésimas
.00001 cienmilésimas
.000001 millonésimas
billón
millón
millón
mil
Nota: Hemos usado el
sistema de numeración
corto, usado en E.U. Un
billón equivale a mil
millones en el sistema
largo.
1
2/19/2010
Redondeo y Estimado
† Los hombres de negocios usan estimados
para hallar el costo aproximado de una
operación, para hacer comparaciones y
para predecir futuros negocios, etc. Un
estimado es una aproximación a la
respuesta correcta; no es una respuesta
exacta. Los números para el cálculo del
estimado son redondeados para tener una
idea cercana al resultado verdadero.
† Hasta aquí ha sido necesario
redondear una respuesta a cierto
número de cifras decimales. El mismo
procedimento se usa para redondear
a la unidad, decena, centena, etc.,
mas próxima.
Redondeo a la unidad más
cercana
† Examine el dígito a la derecha de esta
posición. Este es el dígito de las
que 5,, no haga
g
décimas. Si es menor q
cambio en las unidades, y elimine
todos los lugares decimales. El
número redondeado sera el mismo
que la parte entera original.
† Si el lugar de las décimas es 5 o más,
sume 1 a las unidades y elimine
todos los lugares decimales. El
número redondeado es 1 más q
que la
parte entera del original.
† Redondear una cantidad de dinero al
dolar mas cercano es lo mismo que
redondear la cantidad a la unidad
más cercana.
Ejemplos
† Redondee a la unidad más cercana.
(a) 175.4675 = 175
El lugar de las décimas es :4. Como
4 es menor que 5, .4675 se desecha
y no se hace ningún cambio.
(b) 267.58 = 268
El lugar de las décimas es .5. Como
este es 5, se añade
ñ
1 a las unidades,
7, para convertirlas en 8 y el .58 se
desecha.
2
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Redondeo a la decena, centena,
millar, etc. más cercana
(c) $359.61 = $360
El lugar de las décimas es .6. Como
este es mayor que 5, se añade
ñ
1 a las
unidades, 9, para convertirlas en 10.
Redondeo a determinado
número de cifras significativas
Ejemplos
† 4,543 a la unidad de millar ,más cercana es
5,000
† 22,998 a la decena de millar más cercana es
20,000
† 26,298
26 298 a la decena de millar más cercana es
30,000
† 649,999.99 a la centena de millar más cercana
es 600,000
† 7,443,210 al millón más cercano es 7,000,000
† 650,000,000 a la centena de millon más
cercana es 700,000,000
† 7,543,210 al millón más cercano es 8,000,000
† Exprese el numero de cifras significativas
indicadas.
una
dos
tres
cuatro
12,175.4
6,799.55
84.6997
.17054
.0086045
10,000
7,000
80
.2
.009
12,000
6,800
85
.17
.0086
† Cuando estimamos resultados, los números
de los cálculos deben ser redondeados a
cierto número de cifras de modo que el
cálculo pueda ser mentalmente, o con muy
poco trabajo. En la mayoría de los casos,
esto requiere redondear a una o dos cifras
significativas. Una cifra significativa es la
que nos da la mayor información acerca de
la magnitud del número en el caso
considerado.
Estimado de sumas y
diferencias
Ejemplos
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
† La misma regla general se rige para
redondear números a la decena, centena,
millar, etc., mas cercano. Examine el lugar
despues del lugar requerido para el
redondeo. Si es 5 o más, sume 1 al lugar
requerido sin ocuparnos de si hay o no
cambio, todos los dígitos a la derecha del
lugar requerido que redondeamos, son
ceros, y todos los lugares decimales quedan
eliminados.
12,200
6,800
84.7
.171
.00860
12,180
6,800
84.70
.1705
.008605
† En suma y resta, un estimado muestra
solamente, el alcance general de la suma o de
la diferencia.
† Cuando estimamos una suma, generalmente,
todos los sumandos son redondeados de
acuerdo con la cantidad mayor a una cifra
significativa. Haciendo esto, algunos de los
números menores pueden convertirse en ceros.
Como un estimado nos da una respuesta
aproximada, eso no importa. El redondeo se
hace según se vayan sumando los números
mentalmente.
3
2/19/2010
Ejemplos
(b) Redondee al ciento más cercano.
† Estime las sumas.
(a) Redondee a las decenas:
$ 68.33 _ _ _ 100
595 24 _ _ _ 600
595.24
36.42 _ _ _ 000
129.87 _ _ _ 100
+ 1,468.01 _ _ _ 1,500
$2,297.79 _ _ _ 2,300
$85.07 _ _ _ 90
$
43.29 _ _ _ 40
7.38 _ _ _ 10
62.59 _ _ _ 60
+
1.46 _ _ _ 00
$199.79 _ _ _ 200
(c) Redondee al millar más cercano.
Ejercicios
De Practica
$10,425.93 _ _ _ 10,000
68 24 _ _ _
68.24
000
1.37 _ _ _
000
611.55 _ _ _ 1,000
+ 432.50 _ _ _
000
$11,539.59 _ _ _ 11,000
Alineación de dígitos por su lugar
† Alineación de dígitos
† Suma :
† Alinea los números 300 y 29 luego
suma.
suma
Alineación incorrecta
300
+ 29
590
Suma de Números enteros
Alineación correcta
+
300
29
329
939 + 147 + 265
Solución
12
939
147
+ 265
1,351
4
2/19/2010
Desarrollo de la Adición
Sumando por agrupación
† Suma : 13 + 49 + 52
Para sumar 13 + 49 + 52, primero suma 13 + 40 + 50 =
103. Luego suma 103 + 9 = 112 + 2 = 114
13
49
+52
† Suma :
96 + 54 + 63 + 12 + 55
13
40
50
103 + 9 = 112
112 + 2 = 114
Sumando grupos
Suma :
57
36
48
+ 24
1
5
7
3
6
4
1
2
4
6
5
† Suma
386
159
514
+ 212
1
3
8
6
1
5
9
5
1
4
2
1
2
2
7
1
Estimando respuestas en la
suma
EJERCICIOS
DE
PRACTICA
† Estimar respuestas en la suma
a descubrir errores obvios en
los computos. Tener disponible
las respuestas es
especialmente importante
cuando se usan calculadoras.
5
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Ejemplo
† Una forma de estimar las respuestas
en problemas de suma es
redondeando cada numero al mayor
lugar.
lugar
† Luego suma los numeros
redondeados.
† El estimado debe estar cerca del
resultado real.
† Estime la suma: 322 + 576 + 349 + 105. Determina la
suma real.
† SOLUCION
Estimado
300
600
300
100
1.300
Real
322
576
349
105
1,352
Resta de Numeros Enteros
Ejercicios
de
P
Practica
ti
† Objetivos de aprendizaje
† Hallar la diferencia entre dos
numeros.
† Verificar la sustraccion utilizando la
suma.
Sustraccion
† En la sustraccion, cada digito en el
sustraendo es sustraído del dígito en el
mismo lugar (que es, tener el mismo
valor de lugar) en el minuendo.
† El resultado de la sustracción se llama la
diferencia.
† Si el digito del sustraendo es mayor que
el dígito de abajo, es necesario
reagrupar antes de sustraer.
Ejemplo
† Resta :
74 – 56
74
- 56
18
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
6
2/19/2010
Ejemplo
†Resta :
† Resta : 801 - 642.
9
325 - 158
9
9
71011 71011 71011 71011 71011
801
801
801
801
801
- 642 - 642
-642
-642 -642
9
59
159
Resta : 306 – 42.
Verificando la Sustracción
† Verifica la sustracción por
medio de sumar el
sustraendo
t
d y la
l diferencia,
dif
i
la suma debe ser igual que el
minuendo.
9
Ejemplo
† SUSTRAE, 4,580 DE 7,870. Verifica tu
respuesta.
† SOLUCION
717
7,780
- 4,580
3,290
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
Resta : 1,398 -
Verificacion
V
ifi
i
4,580 Sustraendo
+ 3,290 Diferencia
7,870 Minuendo
799. Verifica tu respuesta.
Estimando Respuestas en
Sustracción
EJERCICIOS
DE
PRACTICA
† Las respuestas en los
problemas de sustracción se
estiman mediante redondeo
de cada numero al lugar mayor
y luego restando los numeros
redondeados. El estimado debe
estar cerca de la respuesta
real.
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2/19/2010
Ejemplo
† Estime la diferencia :
29,689 – 12,271
Solucion:
Estimado
30,000
- 10,000
20,000
Real
29,689
- 12,271
17,418
† Estime la diferencia :
39,872 - 6,819.
Luego halla la respuesta
real.
Multiplicacion :
Halla el Producto
Ejercicios
De
Practica
† Objetivos :
† Halla el producto de dos numeros
enteros.
† Halla productos de dinero y de
numeros enteros.
Multiplicacion de Numeros
Enteros
† El numero por el cual tu multiplicas
es el multiplicador, el numero que
es multiplicado es el multiplicando,
y el resultado del cómputo es el
producto.
† Cuando el multiplicador tienen dos o
mas digitos, el multiplicando es
multiplicado separadamente por cada
digito del multiplicador.
† Estos productos son añadidos para
hallar el producto final.
† Es importante alinear los
subproductos apropiadamente para
que la respuesta correcta se obtenga
cuando los productos sean sumados.
8
2/19/2010
Ejemplo
Practica
† Halla el producto : 43 x 52
† Halla el producto :
† SOLUCION
43
x 52
86
21 5
2,2 3 6
Multiplicando
Multiplicador
104 x 85
Producto
Multiplicando con Dinero $
Ejercicios
De
Práctica
Ejemplo
† Halla el producto : $43.85 x 23
† Cuando multiplicamos una cantidad
de dinero dada en dólares y centavos
por un número entero,, la respuesta
p
p
es también escrita en términos de
dolares y centavos. Recuerda los
centavos no son números enteros
pero sí decimales.
Practica
† Halla el producto :
† SOLUCION
$43.85
x 23
13255
8770
$1008.55
$192.39 x 56
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2/19/2010
Verifica la efectividad de la
Multiplicación
Ejercicios
De
Practica
† Al verificar la efectividad de la
multiplicacion, intercambia los
factores ( el multiplicador y el
multiplicando) y multiplica
nuevamente. El producto debe ser el
mismo sin importar el orden de los
factores que se multipliquen.
Ejemplo
† SOLUCION
† Multiplica :
597 x 63.
Verifica intercambiando los factores
597
x 63
1791
3582
37,611
Verifica
63
x 597
441
567
315
37,611
Practica
† Multiplica :
318 x 274
Ejercicios
De
Practica
Verifica intercambiando los factores.
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2/19/2010
Estimando respuestas en
Multiplicación
† Las respuestas en los problemas de
multiplicación se pueden estimar
redondeando el multiplicador y el
multiplicando usualmente al dígito
multiplicando,
mayor, y luego multiplicando los
números redondeados. La respuesta
obtenida debe estar cerca de la
respuesta real. No redondee dígitos
de números sencillos.
Ejemplo
† Multiplica :
432 por 29
† SOLUCION
ESTIMADO
400
x 30
12,000
ACTUAL
432
x 29
12,528
Practica
† Estima el producto :
28 975 x 22
28,975
Ejercicios
De
Practica
Luego halla el producto actual.
Division de Números Enteros
† Dividir un numero entero por
otro.
Division de Números Enteros
† En división, el dividendo es dividido
por el divisor.El resultado del
proceso de la división es el cociente.
Si el cociente no es un número
entero, la parte fraccionaria es
expresada como un residuo (R). En
el siguiente ejemplo, el divisor (25)
se divide entre el dividendo(76) 3
veces con un residuo de 1 (R1):
11
2/19/2010
Ejemplo
Residuo
Cociente
3
Divisor
25
76
† Divide :
69 ÷ 34
R1
Dividendo
-75
75
† SOLUCION
2
1
Al dividir, estima cuantas veces el primer dígito en el
divisor cabe en el primer digito del dividendo. Escribe
este estimado en el cociente y multiplica el mismo por el
divisor. Luego resta el producto del dividendo, como se
ilustra en el ejemplo.
34
69
68
1
R1
6 ÷ 3 = 2 ; como estamos
dividiendo 69 entre 34, escribimos 2
sobre el 9.
Practica
† Divide :
388 ÷
26
Ejercicios
De
Practica
Estimando respuestas en
División
† Las respuestas en los problemas de
división se pueden estimar de
redondeando el divisor y el dividendo,
usualmente al primer digito. No es
necesario redondear el divisor si este
es un numero sencillo de un solo
digito.
† Cuando el segundo digito del numero es
5 o mas, es usualmente mas
recomendable redondear el segundo
digito antes que el primero. Por
ejemplo, es mas conveniente estimar
17,784 ÷ 152 hallando 18,000 ÷ 150.
† Esto también te ayuda a usar una
comparativa de números – numeros que
se pueden dividir facilmente.
12
2/19/2010
Ejemplo
† Por ejemplo,
estima 14,124 ÷ 428, porque 12 y 8
son compatibles.
†Estima :
6 192 ÷ 48.
6,192
48 Halla
H ll lla
respuesta real.
SOLUCION
Real
Estimada
129
48
6,192
Practica
120
50
48
† Estima :
6,000
960 ÷ 8.
139
96
Luego halla la respuesta real.
432
432
Computando Promedios
Problemas
De
Aplicación
† Objetivo:
† Computar el promedio de un grupo
de numeros.
13
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Computo de Promedios
† El promedio de un grupo de
números se determina mediante la
di isión de la suma
división
s ma del grupo
g po de
números por el numero de “items” del
grupo.
† El promedio es también llamado la
media de los números.
Ejemplo
† Durante un periodo de 3 años, un
representante de ventas pago de
impuestos $28
$28,900;$32,450;
900;$32 450; y
$38,526. Halla el promedio anual del
impuestos durante ese periodo.
Practica
† SOLUCION
$28,900
32,450
38,526
$99,876
$99,876 ÷ 3
† Investigadores iniciales en negocios
en Coulterville obtuvieron $36,645;
$51,000; $44,500; $50,125; y
$55,300. Halla el promedio de
investigaciones.
Total de impuestos en 3 años
= $ 33,293 Promedio anual de impuestos
Problemas
De
Aplicación
14