Download Proporcionalidad - IES Profesor Juan Bautista

IES PROF. JUAN BAUTISTA
EL VISO DEL ALCOR
TEMA 4.- Proporcionalidad.
Ejercicios de Repaso y ampliación.
PROPORCIONALIDAD
01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón
02 Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya razón sea 4/5
3
03 Escribe 2 números mayores de 20 y menores que 38 cuya razón sea 5
04 Forma proporciones con las siguientes razones:
1
8
3 4
5
8
3 2
;
;
;
;
;
;
3 28
5 5
7 10
9 ; 7
05 Forma proporciones con las siguientes razones:
10
28
3 4
7
8
1 2
;
;
;
;
;
;
35
24
5 5
6 10
2 ; 7
06 Calcula el valor desconocido en la proporción:
12 20
=
3
x
07 Calcula el valor desconocido en la proporción:
x 12
=
27
3
08 Calcula el valor desconocido en la proporción:
5
x
=
3 15
09 Completa la siguiente tabla:
1
2´5
2
5
4
8
k
7´5
25
a
50
5k
10 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?
11 Completa la siguiente tabla:
Magnitud A
Magnitud B
3
7
12
28
18
15
27
12 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?
13 Completa la siguiente tabla:
1
2
1/2
3
4
1
5
8
k
3
2k
a
14 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?
15 Completa la siguiente tabla:
a
b
2
1´6
5
4
6
4´8
8
10
15
3a
4b
16 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?
17 Completa la siguiente tabla:
4
12
8
6
12
1
3
6
k
3
1
18 Completa la siguiente tabla:
3
5
15
1
7´5
5
1
4
k
5
k
19 Completa la siguiente tabla:
A
B
3
9
5
15
7
21
8
12
1
30
1
20 Completa la siguiente tabla:
A
B
3
2
4
3
9
8
15
25
1
20
k
1
21 Completa la siguiente tabla:
A
B
2
30
3
20
4
15
5
10
1
k
10
1
22 Completa la siguiente tabla:
0´4 0´1
2 0´5
23
5
7
10
1
3
k
Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0´4. Completa la
siguiente tabla:
A
B
24
1
3
1
4
2
8
7
5
3
12
1
Completa la siguiente tabla y di qué tipo de proporcionalidad se trata:
4
3
2
6
1
3
6
10
k
25 Completa la siguiente tabla:
A
B
10
60
40
15
60
30
k
100
1
600
Calcula la constante de proporcionalidad entre las magnitudes A y B y completa la siguiente
26
tabla:
A
B
2
3
5
7´5
8
12
18
5
27 Completa la siguiente tabla:
2
1´6
5
4
6
4´8
7
12
12
16
1
k
28 Completa la siguiente tabla:
A
B
4
12
6
8
6
12
1
k
1
k
29 Completa la siguiente tabla:
a
b
30
44
2
22
4
11
1
k
4
1
Contesta si los siguientes pares de magnitudes están relacionados, y en caso afirmativo si la
proporcionalidad es directa o inversa.
01.- La altura de los árboles y la altura de las sombras, en cualquier momento del día.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
02.- La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
03.- El número de obreros que se encuentran realizando un trabajo y el tiempo que tardan.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
04.- El área de un círculo y su radio.
05.- La edad de una persona y su número de arrugas.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
06.- La edad de una persona y el número de hijos.
07.- Las horas que se encuentra funcionando una máquina y el número de piezas que fabrica
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
08.- El número de soldados que hay en un castillo y el tiempo que duran los víveres.
09.- El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
10.- La velocidad de un móvil y el precio que tiene dicho móvil.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
11.- El peso de las manzanas y el precio pagado por ellas.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
12.- El peso de las manzanas y la cantidad de dinero pagado por ellas.
13.- El número de obreros que realizan una obra y el tiempo invertido en realizarla.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
14.- El radio de una circunferencia y l longitud de la misma.
15.- El volumen de un cuerpo y la longitud de uno de sus lados de la base.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
16.- El número de comensales a una mesa y la duración de los víveres.
17.- La altura de un árbol y la longitud de su sombra.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
18.- El dinero del que disponemos y el número de video-juegos que se pueden alquilar.
19.- Para una anchura constante, la altura de un cuadro y el precio del mismo.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
20.- Para un volumen constante, el número de botellas que se pueden llenar y su capacidad,
expresada en litros.
21.- Para una cantidad constante de comida, el número de reses y la ración de cada res.
22.- Para una rejilla, el tamaño de cada agujero y el número de agujeros de la misma.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
23.- La edad de una persona y su número de canas, expresado en miles.
24.- La altura sobre el nivel del mar y la presión atmosférica.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
25.- La altura sobre el nivel del mar y la cantidad de oxígeno.
26.- El peso que tiene un cuerpo y la masa del mismo.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
27.- La velocidad de un móvil y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
28.- El número de bombillas encendidas en una casa y el consumo en kw/h.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
29.- La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
30.- El número de litros de pintura necesaria para pintar una habitación y el precio de la
pintura.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
31.- El número de litros de pintura necesaria para pintar una habitación y su superficie.
32.- El área de un cuadrado y su superficie.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
33.- El peso de una carga y el número de barriles que la constituyen.
34.- El precio de una fotocopia y el coste total del fotocopiado de una libreta.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
35.- El coste total de la comida para un número determinado de personas y el número de
días que comen.
36.- El consumo total de agua de una población y el número de días.
37.- El número de baldosas de una habitación y su superficie.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
38.- La edad de una persona y su peso en kilogramos.
39.- El número de libros que pueden comprarse con una cantidad fija de dinero y el precio
del libro.
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
40.- La cantidad de horas que estoy delante de los libros y la calificación que obtengo en los
exámenes:
□Ninguna relación
□ Relación directa
□ Relación inversa
REGLA DE TRES
¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra mide 32´5 metros, sabiendo que, en el mismo
01 sitio y hora, un bastón de 98 cm de altura proyecta una sombra de 14 cm de longitud?
02 Noé ha pagado 7 € por 92 fotocopias. ¿Cuánto pagará Mario por 30 copias?
03 Si 7 palas excavadoras tardan en hacer una zanja 12 días, ¿cuántos días tardarán 2 palas?.
04 Si 3 sillas le cuestan a Miguel 111´19 €, ¿cuánto le costarán 19 sillas?.
05
Un coche tarda tres horas en hacer el trayecto de A a B a la velocidad de 90 Km/h. ¿Cuánto
tardará en el viaje de regreso si lleva una velocidad de 120 Km/h?.
06 ¿Cuánto pesan 34 barriles de petróleo si 14 pesan 843 Kg?
07
¿Cuánto costará la comida de 55 turistas, si mensualmente cada cinco consumen por valor de
3 007 €?
08
Si 55 turistas tienen comida para 18 días, ¿para cuántos días habrá comida si se marchan 12
turistas?.
09
El automóvil de Almudena gasta 8´3 litros de gasolina cada 100 Km. ¿Cuántos litros gastará
en la ida y vuelta desde Sevilla y El Viso del Alcor (27 Km)?
10 Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3 consumirá en un año?.
11
La población anterior se abastece de un embalse que contiene 122 dam3 de agua. ¿Para cuánto
tiempo tiene reservas, aunque no llueva?.
12
Un tren con 4 vagones tiene que hacer 6 viajes para transportar cierta mercancía. ¿Cuántos
viajes tiene que hacer si se le añaden 3 vagones?.
13
Para fabricar 1400 Kg de pan, Enrique necesita 1 Tm de harina. ¿Cuánto pesará el pan
obtenido con 98 Kg de harina?
14
Un camión que carga 1 tonelada necesita 14 viajes para transportar cierta cantidad de tierra.
Si alquilamos otro camión que carga 1500 Kg, ¿cuántos viajes necesitaría este último?.
15
Un conductor hace un recorrido de 218 Km en 2 horas y media, ¿cuántos kilómetros hará en 3
horas y cuarto?.
16
Una conductora hace un recorrido a 120 Km/h en 2 horas y media, ¿cuánto tardará en hacer
ese mismo recorrido a 100 Km/h?.
17 Una fábrica consume en 28 días 540 toneladas de carbón. ¿Cuánto consumirá en 76 días?.
Alexis y Ana quieren construir una piscina. Si con su impresionante capacidad matemática
18 llegan a la conclusión de que trabajando 7 horas diarias tardarán 21 días en acabarla,
¿cuántos días emplearán si dedican dos horas más cada día?
19
En un campamento han cobrado 1971´32 € por enseñanza y manutención de 16 alumnos.
¿Cuántos euros cobrarán por 24 alumnos?.
20
Catorce albañiles necesitan trabajar 9 días para enladrillar el sótano de un almacén; para
hacer el mismo trabajo en 4 días, ¿cuántos albañiles se necesitarían?
21
Nueve picadores de una mina han necesitado 17 días para abrir un pozo. ¿Cuántos picadores
se necesitarían para abrir otro igual en 10 días?
22
Dos ciudades distantes 29 km están separadas en un plano por 2´5 cm. ¿Cuánto distarán en
ese mismo plano 2 pueblos alejados 135 km?.
23
¿Cuál será la altura de una torre cuya sombra mide 11´5 metros, sabiendo que, en el mismo
sitio y hora, un bastón de 86 cm de altura proyecta una sombra de 44 cm de longitud?
En el pueblo están representando una obra teatral especial para los colegios e institutos.
24 Durante las tres representaciones que hacen al día pueden asistir 278 personas. ¿Cuántos
alumnos podrían asistir cada día si aumentasen 2 representaciones diarias?
25
Para embaldosar el suelo de un salón, que mide 25 metros cuadrados, Laura ha necesitado 98
baldosas. ¿Cuántas estimas que necesitará para toda la casa, que tiene 95 metros cuadrados?
26
Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá hacer con 50
metros más de tela?.
27 Si 70 Hl de aceite pesan 6300 Kg. ¿Cuántos gramos pesarán 18 litros de este aceite?
Víctor es un ganadero que tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60 días. ¿Cuántas
28 deberá vender si quiere darles de comer durante 75 días sin modificar la ración de cada
animal?
29
30
Una estaca de 198 cm proyecta una sombra de 0´75 metros. Una torre, a la misma hora y en
el mismo lugar, proyecta una sombra de 17´78 metros. ¿Qué altura tiene la torre?
El petróleo se vende por barriles. Si un barril tiene 159 litros, ¿cuántos litros contienen 500
barriles?.
Un profesor reparte positivos en forma directamente proporcional al número de ejercicios
31 presentados de forma voluntaria. Si una alumna que ha presentado 53 ejercicios le han
puesto 10 positivos, ¿cuántos le pondrán a uno que presenta 7 ejercicios?.
32
Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 2 obreros en
realizar el mismo trabajo?.
33
Un coche, a una media de 75 km/h, hace un recorrido en 6 h 10 min 13 s. ¿Cuánto tiempo
invertirá en el viaje de vuelta a 100 km/h?.
34
Una fuente que arroja 200 litros por minuto tarda 1 h 15 min 22 s en llenar un estanque.
¿Cuánto tiempo tardaría si su caudal fuera de 125 litros por minuto?.
Un trasatlántico, con una velocidad de 80 nudos por hora, ha necesitado 6 días para arribar a
35 un puerto determinado. ¿Cuántos días emplearía otro, navegando a una velocidad de 92 nudos
por hora?
36 Una fábrica consume en 28 días 540 toneladas de carbón. ¿Cuánto consumirá en 76 días?.
37
Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante tres meses. ¿Cuánto tiempo
podrán resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres?
38
Un ganadero tiene comida para 75 cerdos durante 180 días. ¿Cuántos tendrá que vender para
que le dure la comida un mes más sin variar la ración?
39
Un automóvil va a una velocidad media de 120 km/h. ¿Cuánto tardará en llegar a Madrid, si
dista 465 Km?.
40
Un ciclista emplea 6 h 20 min 12 s en una etapa completamente llana de 245 km. ¿Qué tiempo
estimas que habrá empleado en recorrer los 150 km iniciales?
41
Un automóvil lleva una velocidad media de 95 km por hora y tarda 6 h 15 s en el trayecto
Madrid - Sevilla. ¿Cuánto tardaría un camión que llevara una velocidad media de 57 km/h?.
42
Un coche tarda 4 h 12min en recorrer 420´6 km, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 6 h 34
min si mantiene esa velocidad?
Un ciclista que marcha a una velocidad de 30 km/h, tarda 4 h 19 min 56 s en recorrer una
43 distancia determinada. ¿Cuánto tardará una moto en recorrer la misma distancia a 98
km/hora?
Un caracol se cayó al fondo de un pozo. El nivel del agua se encontraba a 10 metros d4e
profundidad del brocal. El caracol intenta salir y empieza a subir por la pared, que se
encuentra resbaladiza, a razón de 3 metros durante el día; pero al llegar la noche debe
44
descansar y, durante el sueño, se resbala 1 metro. Al día siguiente vuelve a iniciar el ascenso
desde el punto donde amaneció, y así día tras día hasta conseguir salir del pozo. Averiguar
cuántos días empleó en conseguir salir de él.
REGLA DE TRES COMPUESTA
01
Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, ¿cuántos obreros,
trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 km?
02
Seis piezas de tela, de 60 m de largo y 0´90 m de ancho, han costado 1´8 €. ¿Cuál será el
valor de 8 piezas de la misma tela cuyo largo es 90 m, siendo 1´25 m su anchura?
Si 30 electricistas en 12 días, trabajando 10 horas cada día, colocan 6 km de tendido
03 eléctrico. ¿Cuántos días necesitarán 25 electricistas para colocar 15 km de tendido eléctrico,
trabajando 8 horas diarias?
Seis caballos, cuya fuerza de cada uno puede considerarse que pueden tirar de un peso de
04 180 kg, conducen un coche cuyo peso es de 5480 kg. Si la fuerza de cada caballo fuese 200
kg, ¿qué número de caballos se necesitaría para conducir otro coche que pesara 6200 kg?
El transporte de 150 toneladas de mineral de hierro a la distancia de 650 km, ha costado
05 2600 €. ¿Cuánto costará el transporte de 225 toneladas de la misma mercancía a la distancia
de 200 km?
Para conseguir una altura de agua de 90 cm en una piscina se han necesitado 12 fuentes,
06 trabajando 8 horas diarias durante 4 días. ¿Cuántos días necesitarían 6 fuentes, trabajando
7 horas diarias, para conseguir una altura de 140 cm?
07
¿Cuánto tiempo empleará una persona en recorrer 750 km andando 8 horas diarias, sabiendo
que en 15 días ha recorrido 400 km, andando 9 horas diarias?
08 Cuatro vacas consumen 15 kg de pienso diario. ¿Cuánto consumirán 33 vacas en 59 días?
09
En un colegio han cobrado 1234 € por enseñanza y manutención de 16 alumnos durante 3
meses. ¿Cuánto cobrarán por 24 alumnos durante 8 meses?
10
Ocho albañiles, en 6 días, trabajando 9 horas cada día, han levantado una pared. ¿Cuántas
horas diarias hubieran tenido que trabajar 5 albañiles, para hacer lo mismo en 10 días?
Si 34 trabajadores en 48 días han hecho una zanja de 384 m de longitud, 2’30 m de anchura
y 4 m de profundidad, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos trabajadores harán falta para
11
hacer en 17 días una zanja de 368 m de longitud, 2’40 m de anchura y 4’50 m de profundidad,
trabajando 12 horas diarias?
Nueve albañiles, en 21 días, trabajando 8 horas cada día, han levantado rematado un edificio.
12 ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7
días?
13
Doce obreros, en 9 días, trabajando 7 horas cada día, han ganado un total de 1200 €. ¿Cuánto
ganarán 25 obreros , en 15 días, trabajando 6 horas cada día?
14
Se necesitan 120 kg de pienso para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de
pienso se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?
Un buque tripulado por 14 marineros y llevando 9 pasajeros, emprende un viaje de 45 días. Al
cabo de 20 días de navegación, recibe 4 individuos procedentes de otro buque naufragado, y
15
a consecuencia de un temporal, ha de navegar 12 días más de los calculados. ¿Qué ración
diaria pueden tomar?
REPARTO PROPORCIONAL
Nota.- Esta sección no la hemos dado en clase. No obstante puedes, si quieres, buscar
información en Internet o preguntar a tu profe sobre Reparto proporcional e intentar resolver
estos problemas.
01
Un décimo de lotería cuesta 18 €. Tres personas compran una participación: Marta pone 10 €,
Marina 5 € y Cristina 3 €. Si les tocan 23 000 €, ¿cuánto crees que recibirá cada una?.
Se trata de repartir 1000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a los días
02 que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4 días, el segundo 8 y el
tercero 2, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?
Una empresa proporciona a 3 socios un beneficio de 160000 €. ¿Qué parte de los beneficios
03 le corresponde a cada socio si los capitales aportados por cada uno fueron 1600 €, 800 € y
4000 €, respectivamente.
David, Jana y Claudia aportan semanalmente, para cubrir un boleto de lotería primitiva 2, 3 y
04 7 €; si obtienen un premio de 10000 €, ¿cuánto le corresponderá a cada uno a la hora de
repartir?
05
Se trata de repartir 12 000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a su
edad. Sabiendo que tienen 10, 14 y 20 años, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?.
06
Tres obreros han trabajado en una misma obra, el primero 5 horas, el segundo 6 y el tercero
7 horas. Recibieron por el trabajo 9345 €. ¿Cuánto le corresponde cobrar a cada uno?.
Tres vendimiadores se encargan del cultivo de una viña, por lo que se reparten 7350 €. El
07 primero trabajó en ella 32 horas, el segundo 24 y el tercero 14. ¿Cuánto debe cobrar cada
uno?
08
Busca 3 números que sumen 9071 y sean proporcionales a los números 20, 18 y 25, razonando
lo que haces.
Se ha dividido cierta cantidad de dinero de forma directamente proporcional a los números
09 5, 7 y 31. La primera parte es 1368 €. ¿De cuánto son las partes y cuál es la cantidad que se
repartió?.
10
Distribuye 310000 € entre 3 personas, de modo que la primera tenga el doble que la segunda
y ésta el triple que la tercera.
11
Entre 2 socios han reunido un capital de 14860 € y obtienen una ganancia de 73500. ¿Cuánto
le corresponde a cada uno si el capital del primero son 2/3 del segundo?.
Dos socios han reunido 6000 € de capital y han obtenido una ganancia de 126000 €. Hallar el
12 capital que aportó cada uno si se sabe que lo que aportó el primero excede en 1800 € a lo que
aportó el segundo.
13
Busca 3 números que sumen 2030 y sean proporcionales a los números 12, 18 y 28, razonando
lo que haces.