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METODOS ALGEBRAICOS
Los métodos algebraicos se llaman así porque son métodos que utilizan el
álgebra, es decir utilizan y realizan operaciones con LETRAS y NÚMEROS.
Cuando se tiene un sistema de ecuaciones (es decir 2 o más ecuaciones), se
pueden utilizar estos métodos.
Los 3 métodos algebraicos son:
 Igualación
 Sustitución
 Sumas y Restas
Nota: estos métodos se utilizan solo para ecuaciones lineales, en otras
palabras ecuaciones de 1re grado (es decir ecuaciones con letras que tengan
exponentes iguales a 1)
Existen otro métodos como: el método del tanteo, gráfico (utilizar gráficas) y
el de Gauss-Jordan, los cuales no utilizan el Algebra.
DEFINICION INFORMAL DE ALGEBRA:
Rama de las matemáticas que opera expresiones matemáticas las cuales
utilizan números y letras.
En un sistema de ecuaciones solo pueden obtener 3 respuestas:
El sistema tiene una solución y es UNICA
El sistema tiene solución: existe una infinidad de soluciones correctas
El sistema no tiene solución
En la secundaria y en los exámenes de admisión los sistemas que te ponen
son SISTEMAS CON SOLUCIONES UNICAS
SISTEMAS CON SOLUCIONES UNICAS
Para que un sistema tenga solución única, el número de incógnitas (número
de variables o letras a resolver) debe ser el mismo que el número de
ecuaciones.
Número de incógnitas (letras)
1
2
3
n
Número de ecuaciones
1
2
3
n
PUNTOS IMPORTANTES DE LOS METODOS ALGEBRAICOS
 El objetivo de los 3 es el mismo: ‘eliminar por el momento’ una o varias
incógnitas, para que sea más fácil su resolución
 Si tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. El
objetivo de cualquiera de los 3 métodos es ‘eliminar una
incógnita por el momento’ para poder resolver las incógnitas
una por una.
 Los 3 métodos deben de llevarte al mismo resultado: la solución única.
Esto quiere decir que puedes utilizar cualquiera de los 3 métodos para
resolver el sistema de ecuaciones que te están dando.
 Comprobación: para que tu resultado sea correcto, las incógnitas
deben de satisfacer cada una de las ecuaciones.
Satisfacer: significa que el lado donde está tu expresión matemática, al
momento de sustituir las incógnitas por tus resultados te debe dar un
número que sea igual al número que está del lado derecho del símbolo
‘igual’.
A continuación se explicara, cada uno de los métodos algebraicos y después
se mostrara un sistema de ecuaciones resuelto por los 3 métodos.
METODO DE SUSTITICION
 Como su nombre lo indica, se tiene que sustituir. Sustituir significa
cambiar:






Un número por otro número
Una letra por otra letra
Una expresión matemática por otra expresión matemática
Una letra por una expresión matemática
Una letra por un número
Etc
 Se puede sustituir cualquier incógnita (letra) de cualquiera de las
ecuaciones del sistema.
 En un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas su objetivo es ‘eliminar
temporalmente’ una de las incógnitas para que así nos quede una
ecuación con una incógnita y sea fácil resolverlo.
 Método (sistema con 2 incógnitas y 2 ecuaciones):
1) Despejas una incógnita (letra), de cualquiera de las ecuaciones. El
resultado que te da se llama expresión matemática
2) En la otra ecuación (en la que no despejaste la incógnita que
elegiste) SUSTITUYES la incógnita por la expresión matemática que
te quedo en el paso 1
3) Resuelves la ecuación. El resultado de la incógnita será un número
4) Sustituyes ese número en cualquiera de las ecuaciones del sistema,
entonces te quedará una ecuación con una incógnita: resuelves la
ecuación
5) Haces la comprobación, es decir compruebas que tu resultado en
las dos letras sean los correctos.
Ejemplo:
EL OBJETIVO del método es ‘eliminar por el momento’ una de las dos
incógnitas
1) Se escoge una incógnita (letra) para despejarla, puede ser cualquiera y
en cualquiera de las ecuaciones. Se despeja la incógnita seleccionada:
En este ejemplo se escogerá de la ecuación 2 la incógnita y

2) Se sustituye la expresión matemática, en la misma incógnita pero de la
otra ecuación. En este caso en la ecuación 1:
(
)
3) Se resuelve la ecuación, que ahora tiene solo una incógnita
4) Se sustituye el resultado (que es un número) en cualquiera de las
ecuaciones del sistema, para encontrar la incógnita que nos falta
resolver.
En este ejemplo se escogerá la ecuación 2:
….. 2)
(


)
5) Comprobación:
METODO DE IGUALACIÓN


Su objetivo en un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas es
‘eliminar por el momento’ una de las incógnitas para poder
resolver las incógnitas una por una
Como su nombre lo indica, se tiene que igualar. Escoger una
incógnita y despejarla en ambas ecuaciones y después igualar
estas 2 nuevas expresiones matemáticas.
Ejemplo:
1) Se escoge una incógnita para ‘eliminar por el momento’ (puede ser
cualquiera) y se despeja en ambas ecuaciones, para poder hacer la
igualación.
En este ejemplo se escogerá a la incógnita x
2) Se igualan las incógnitas que se van a eliminar:
3) Se resuelve la ecuación, que ahora solo tiene una incógnita
En este ejemplo es la incógnita y, porque eliminamos a la x
Como se enseña en secundaria: todo lo que está dividiendo pasa
multiplicando y todo lo que está multiplicando pasa dividiendo.
(
)
(
)
4) Se sustituye el resultado (que es un número) en cualquiera de las
ecuaciones del sistema, con el objetivo de encontrar la otra incognita.
En este ejemplo se escogerá la ecuación 2:
 Sustituyendo y en la ecuación 2
….. 2)

( )



5) Comprobación. En este ejemplo se omitirá la comprobación, pero el
método de comprobación es el mismo para los 3 métodos algebraicos
METODO DE “SUMAS Y RESTAS”



Su objetivo en un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas es
‘eliminar por el momento’ una de las incógnitas para poder
resolver las incógnitas una por una.
Como su nombre lo indica, se tiene que sumar (o restar) las
ecuaciones del sistema.
Para poder hacer la suma (o la resta), la cual tiene como
objetivo ‘eliminar por el momento’ una de las incógnitas, se
debe multiplicar en ambos lados de la ecuación, si es que se
necesitará multiplicar.
Ejemplo:
1) Se tiene que escoger una incógnita para ‘eliminarla’. Puede ser
cualquiera de ellas.
En este ejemplo se escogerá a la letra ‘x’. Es decir eliminaremos por el
momento a la letra ‘x’
2) Se multiplica (si es que se necesita) de manera conveniente cualquiera
de las ecuaciones con el objetivo de poder eliminar la incógnita elegida.
En este ejemplo se puede ver claramente que para poder eliminar a la
´x´ se debe multiplicar la ecuación 2 por el número -3:
Es decir
(
)( )
Si la ecuación 2 es:
La nueva ecuación 2 será:
(
)
(
)
……2.1)
Entonces se tiene el nuevo sistema de ecuaciones:
3) Se hace la resta para eliminar la incógnita seleccionada
Entonces:
4) Se sustituye el resultado (que es un número) en cualquiera de las
ecuaciones del sistema, con el objetivo de encontrar la otra incógnita
En este ejemplo se escogerá la ecuación 2:
…..2)
Sustituyendo el valor de y en la ecuación 2
( )
5) Comprobación. En este ejemplo se omitirá la comprobación, pero el
método de comprobación es el mismo para los 3 métodos algebraicos