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Geo-referenciación de mareógrafos utilizando lecturas de niveles del
mar mediante nivelaciones geométricas precisas.
Juan VIDAL
Departamento de Fı́sica Aplicada, Universidad de Cádiz,
11510 Puerto Real, Cádiz, España
9 de marzo de 2011
RESUMEN
Usando niveles ópticos, el software que en este trabajo se
presenta permite referenciar sensores de presión de fondo, a
partir de la lectura de los niveles instantáneos de niveles del
mar respecto a vértices geodésicos, mediante nivelaciones
geométricas precisas. La aplicación permite obtener la cota
vertical y los errores acumulados e integrar datos de GPS
preciso (con correcciones RTK). Mediante la gestión y
adquisición de los datos se obtiene una solución rápida
que facilita los trabajos de campo. Los datos se pueden
transmitir, a través de una red wifi, a una estación en
tierra que procesa la señal.
La ventaja de disponer de esta aplicación es la rápida
comprobación de la correcta referenciación, evitando los
errores de operador.
Palabras clave: Mareógrafos, GPS, Nivelaciones geométricas
1. INTRODUCCIÓN
Como es conocido, las sondas y las elevaciones de
las cartas náuticas están referenciadas al Datum o Cero
Hidrográfico (BMVE) y a un nivel medio de referencia
respectivamente. El Nivel Medio del Mar es el nivel que
adoptarı́a el mar si las masas de aguas estuviesen en
reposo. Este nivel medio se puede determinar con series
de datos de niveles del mar instantáneos promediados
temporalmente. En función del periodo de tiempo a
lo largo del cual se extiende el promedio se definen
el Nivel Medio Diario, Mensual, Anual, etc. El Cero
Hidrográfico, llamado también Datum, es el cero o
nivel a partir del cual se refieren las profundidades o
sondas de las cartas náuticas. La distancia entre el
cero Hidrográfico y el Nivel Medio se conoce como
Zo. El Datum de una zona corresponde a la bajamar
máxima viva equinoccial (BMVE) y se ha definido hasta
1998 como la bajamar teórica que se alcanzarı́a con un
coeficiente de 1,2, que corresponde al coeficiente de marea
máximo. Con posterioridad, la Organización Hidrográfica
Internacional, admite como definición de BMVE “el nivel
más bajo de las mareas que puede ser predicho para
que tenga lugar en condiciones meteorológicas normales
y en cualquier combinación de condiciones astronómicas”,
recomendándose que ésta se calcule mediante un periodo
de 19 años utilizando las constantes armónicas obtenidas
de al menos un año de datos experimentales o por
otros métodos probados y conocidos por dar resultados
fidedignos.
Los coeficientes de marea varı́an en función del tiempo,
pero son constantes en el espacio y se deducen de
la posición relativa Tierra-Luna-Sol, fundamentalmente.
Cada año aparecen publicados en el anuario de marea.
Por tanto, para relacionar las sondas con las elevaciones
o cotas es necesario relacionar previamente el Datum con
el nivel medio del mar. El Nivel Medio del Mar y el
Cero Hidrográfico están relacionados por su distancia de
separación teórica que corresponde a 1,2 veces la unidad
de altura del puerto.
N M = 1,2 · U
(1)
donde U es la unidad de altura del Puerto, definida
como la altura sobre el nivel medio que alcanza la primera
pleamar después del paso de la Luna por el Meridiano,
cuando el Sol y la Luna se encuentran en el Ecuador a
distancias medias y pasando los dos astros en el mismo
instante por el Meridiano. Coincide con la altura media
de las mareas vivas equinocciales y corresponde a un
coeficiente de marea con valor unitario.
Adicionalmente, cuando se utilizan sensores de presión
para el estudio de mareas, se tiene otro plano de referencia
que es el cero del instrumento o nivel de referencia del
sensor. En este plano de referencia es donde se encuentra
el sensor de medida y desde donde se miden las alturas
(presiones) de la columna de agua en cada instante. La
ligadura de todos estos planos es de gran importancia
(Vidal y Tejedor, 2004).
El análisis cientı́fico del nivel del mar tiene que basarse
en series de mediciones, lo suficientemente largas en el
Vértice GPS
G
Elevación
nivel medio mar
marca de
Zo
referencia de mareas
Datum
D L
nivel de referencia del sensor
sensor de
presión
Figura 1: Esquema de niveles
tiempo, obtenidas de forma cuidadosa. Cualquier medición
instantánea del nivel del mar puede considerarse como la
suma de tres componentes: nivel medio del mar, marea
y residuos meteorológicos. Cada una de estas partes
está condicionada por procesos fı́sicos separados. Mediante
la aplicación de técnicas de análisis de las series es
posible estudiar las diferentes componentes y comparar los
resultados entre diferentes estaciones de medidas, siempre
que se midan respecto a un mismo plano de referencia
o planos comparables entre si. La figura 1 muestra un
esquema de los diferentes niveles de referencia. En este
esquema, L es la altura o cota del nivel de referencia del
sensor (cero del instrumento) al clavo de marea y D es la
distancia desde el cero del instrumento al Nivel Medio. La
elevación, que es la distancia desde el clavo de marea al
Nivel Medio, debe cumplir la siguiente relación:
L = elevacion + D
(2)
Para las observaciones de los niveles se utiliza una cota
como punto de referencia (marca de referencia de mareas),
consistente en un punto claramente marcado y localizado
en una superficie estable como una roca expuesta, el muro
de un malecón, etc. Es aconsejable no depender de una
única cota. Normalmente, se disponen de un mı́nimo de
tres, no separadas entre sı́ más de una milla, que permitan
asegurar la estabilidad de los hitos (misma diferencia de
niveles entre si) y conservar las referencias ante la pérdida
de alguna de las marcas. Estas marcas se nivelan a su vez
respecto a un vértice geodésico con coordenadas geodésicas
precisas (vértice GPS).
Las medidas de niveles del mar y su enlace con
redes geodésicas en tierra, constituye uno de los grandes
problemas para los oceanógrafos cuando estudian los
niveles del mar. Cuando las observaciones de los niveles
se realizan mediante sensores de presión de fondo, el
enlace entre el nivel de referencia del sensor con clavos
geodésicos resulta difı́cil y engorroso. La medida más
directa es la colocación de una regla graduada que permita
la lectura desde tierra, con ayuda de un teodolito, de
la diferencia de cota respecto del clavo. Sin embargo,
este procedimiento no es fácil si no se está cercano a
costa y no se puede garantizar la verticalidad de la
regla. Para sensores situados a profundidades superiores
a lo 4 metros, esta operación es prácticamente inviable.
El procedimiento alternativo consiste en medir alturas
de niveles instantáneos del mar respecto al clavo
simultáneamente a la medida del sensor de presión. El
procedimiento que en este trabajo se presenta permite
integrar estas medidas instantáneamente para la obtención
rápida de la cota del sensor de presión. La aplicación
muestra el error cometido en base a los errores calculados
para la lectura de las reglas topográficas y los ajustes de
los niveles observados mediante las reglas de marea y los
datos registrados por el sensor de presión. La información
necesaria para el funcionamiento de la aplicación son:
datos de lectura de la regla (valor hilo inferior, superior
y medio) respecto del clavo o vértice geodésico, valor
de presión del sensor de presión, presión atmosférica y
densidad (salinidad y temperatura) del agua de mar.
La aplicación, desarrollada en un software de libre
acceso, presenta salidas gráficas y permite la entrada
y salida de archivos de hojas de cálculo de tipo
Excel. Constituye una herramienta útil para los trabajos
oceanográficos de estudio de marea, pues permite al
operador corregir cualquier deficiencia presentada o
aumentar la precisión de la nivelación antes de abandonar
el lugar de trabajo. Esta aplicación ha sido utilizada con
éxito en trabajos de campo, desarrollados en condiciones
hostiles, para la nivelación de mareógrafos de presión en
aguas antárticas y en el entorno de la Bahı́a de Cádiz y
Estrecho de Gibraltar.
Ası́ mismo, se incluyen procedimientos de control de
calidad de los datos. El control automático de la calidad
consiste en el chequeo de puntos de datos individuales o
de la consistencia interna de la de datos. Estos controles
son efectuados por la aplicación informática, mostrando los
distintos resultados de las pruebas de detección de errores
como: la sincronización, los lı́mites fı́sicos de los datos, el
número de valores constantes, las tasas de cambio, y la
identificación de lagunas de datos.
2. REFERENCIACIÓN DEL CERO DEL
INSTRUMENTO AL VÉRTICE GEODÉSICO
Para cada sensor, existe un plano de referencia
horizontal, nivel de referencia del sensor, respecto al que
se mide la altura. Este nivel es llamado Cero o Datum del
Mareógrafo (”Tide Gauge Datum”). En las proximidades
del mareógrafo se coloca un clavo de nivelación estable,
que está enlazado con una red de nivelación, formada por
una red local de vértices que sirve tanto para controlar su
estabilidad como para determinar cualquier movimiento
local o tendencia regional (precisiones menores de 1mm
para distancias inferiores a 1 km), medidas absolutas de
gravedad (precisión menor de 2 microgales) y conexión
GPS del clavo a estaciones de referencia.
El enlace del Cero del Mareógrafo al Vértice Geodésico
utilizando medidas de niveles instantáneos del nivel del
mar, se realiza con ayuda de un nivel óptico o topográfico
y miras milimetradas.
2.1 Conversión de variaciones de presiones a
diferencias de alturas
Para la determinación del nivel medio durante el periodo
de muestreo, se parte de los valores de la serie de presiones
registradas por el sensor de presión. La conversión de los
datos de presión a alturas se realiza mediante la ecuación:
H = (P − P a)/g.
(3)
Donde P es la presión registrada por el sensor de
presión, Pa es la presión atmosférica de referencia, g es la
aceleración debida a la gravedad y es la densidad del agua.
Los valores de densidad pueden ser calculados a partir
de registros de temperatura y conductividad (salinidad),
obtenidos por sensores adicionales. Los sensores de presión
miden la presión total, columna de agua más atmósfera,
por lo que no muestran los efectos estáticos de variaciones
de presión atmosféricas. Para realizar estos cálculos se
puede, o introducir un valor de presión de referencia
representativo del valor medio durante el periodo de
observación, o Pa como una serie de presiones atmosférica
de la misma duración e intervalo de muestreo que la
serie del sensor de fondo. La diferencia entre el primer
procedimiento y el segundo es la determinación de un nivel
medio respecto a unas condiciones medias de presión o del
nivel medio verdadero durante el periodo de observación.
2.2 Determinación de la densidad
El procedimiento de obtención de las densidades se
obtiene a partir de la subrutina de cálculo propuesta
por UNESCO (1983). La ecuación de estado utilizada
es válida para salinidades desde 0 a 42 partes por mil,
temperaturas entre -2 y 40 grados centı́grados y presiones
de 0 a 1000 bares. Para las conversiones de conductividades
a salinidades se utiliza la relación de Fofonoff y Millard
(Fofonoff 1985). En caso de no disponer de sensores
adicionales de temperatura y conductividad, se puede
introducir el valor de densidad manualmente como un
valor constante o mediante una función dependiente de
la profundidad.
2.3 Control de datos
A los datos de presión de la serie temporal del sensor
de fondo, transformados en alturas y corregido el efecto
estático de la presión atmosférica, se le puede aplicar un
procedimiento de control de calidad de los mismos. El
procedimiento calcula:
Control del número de datos. Conociendo la fecha y
hora de inicio y final del registro ası́ como el intervalo
de muestreo, se calcula el número de datos que debe
contener el registro de marea.
Control de datos erróneos o anómalos. Mediante una
subrutina se analiza la serie de elevaciones y se
chequea que todos los registros son valores numéricos.
Presenta una salida de algunos datos estadı́sticos de
la serie como la media, tendencia y varianza de la
serie completa.
Control de máxima diferencia entre datos consecutivos. Mediante esta subrutina se determina la
variación máxima teórica entre dos datos de marea
registrados consecutivamente, |h2−h1|, en función del
intervalo de muestreo. Para ello, debemos indicar si
el comportamiento de la marea es de tipo semidiurno
(periodos en torno a 12,4 horas) o diurno (periodos
en torno a 24,0 horas). En el cuadro 1 se presenta
las diferencias máximas asumibles entre dos datos
consecutivos en función de la amplitud de la marea
para mareas de tipo semidiurnas y diurnas.
Teóricamente, para una función senoidal, un número
máximo de dos muestras consecutivas pueden tener el
mismo valor. Sin embargo, en la práctica, el número
de valores consecutivos del mismo depende de la
amplitud de la marea y la naturaleza de la curva de la
marea en el sitio, la resolución de la medición de las
mareas, y el intervalo de muestreo. En este sentido,
se siguen las recomendaciones de Manual of Quality
Control Procedures for Validation of Oceanographic
Data (UNESCO, 1994).
At
10 minutos
20 minutos
30 minutos
1 hora
semidiurna
0.084 A
0.168 A
0.250 A
0.484 A
diurna
0.044 A
0.087 A
0.130 A
0.259 A
Cuadro 1: Máximas diferencias entre datos consecutivos en función de la amplitud de marea (A)
2.4 Ajustes de las medidas de alturas de mareas y
niveles instantáneos del mar
El procedimiento es el siguiente:
Se instala la mira automática o regla graduada en el
punto donde esta llegando en ese momento el mar;
teniendo cuidado de dejar la regla vertical.
En ese momento se inicia la nivelación introduciendo
las lecturas en el programa mediante una aplicación
del menú.
Para las lecturas, se deben introducir las tres marcas
(superior, medio, inferior), debiendo el promedio del
superior con el inferior dar como resultado el medio
(para verificar que no existe error de lectura). En caso
de no coincidir, se calcula el error obtenido. Si este
error es mayor a la media de la diferencia entre el
hilo central y los hilos superior e inferior, se elimina
la medida dejando un código de error en el registro
de operaciones (código 9999).
Se introduce el procedimiento anterior en la lectura
de la mira sobre la cota o vértice de referencia. De
esa forma se obtiene la altura o la diferencia de nivel
entre el nivel del mar del momento y la cota.
Como el sensor de nivel del mar está instalado y
midiendo, se puede obtener la distancia entre el sensor
y el nivel del mar, mediante la diferencia de alturas
existente.
Mediante un ajuste lineal de las medidas de niveles del
mar observados con la regla de marea y las lecturas de
mareógrafos (tras la conversión de presiones a alturas)
se obtiene la cota relativa del cero del mareógrafo al
vértice geodésico. El error obtenido será función del
número de veces que se obtengan medidas simultáneas
de niveles instantáneos del nivel del mar simultáneas a
las medidas del sensor de presión. Como este trabajo
puede ser dificultoso bajo la presencia de oleaje, una
alternativa es la colocación de un sensor de presión en la
base de la regla. Este sensor adicional se programa para la
adquisición de datos con la misma frecuencia de muestreo
pero promediado con un cierto número de medidas que
garanticen la representatividad de los datos o, si es posible,
se almacenan todas las medidas para posteriormente filtrar
estos datos y eliminar las oscilaciones de periodos inferiores
a 15 segundos (si hay oleaje de viento) ó 24 segundos
(en caso de mar de fondo). Un subprograma permite
filtrar los datos utilizando un filtro de media móvil que
elimina periodicidades inferiores a 10 minutos. En caso de
utilizar este sensor auxiliar junto a la mira, es importante
introducir el Offset del instrumento para el rango de
presiones en el que operará.
De los datos estadı́sticos del ajuste lineal se extrae la
siguiente información:
Corte eje: proporciona la cota relativa del cero del
mareógrafo respecto del vértice utilizado para la
referenciación.
Pendiente: Si el valor absoluto de la pendiente es igual
a 1, indica que la series de elevaciones medidas con
la regla y el sensor no presentan tendencia temporal
o si la tienen es la misma. Si el valor es distinto a 1,
puede indicar un desplazamiento vertical del sensor.
R cuadrado: Puede interpretarse como la proporción
de la varianza de la serie de elevaciones medida por
el sensor que puede atribuirse a la varianza de la
serie de elevaciones observada directamente mediante
nivelaciones geométricas.
2.5 Transmisión de datos e integración dentro de
una red Wifi
El programa permite la adquisición de datos enviados
por radio módem o a través de una red WIFI. Los datos
recibidos se almacenan en ficheros de datos de tamaño
prefijados que se procesan automáticamente cuando se
cierran. De esta forma automatizamos el almacenamiento
y tratamiento de los datos. Como el sensor de presión no
siempre se encuentra a una distancia relativamente corta
para la transmisión de datos por cable, se ha probado con
éxito la transmisión desde el instrumento a tierra con la
ayuda de un hidrófono. Este instrumento hace de enlace
subacuático entre el instrumento y el radio módem.
alturas
sensor
h(t)
L
lectura regla
H(t)
regla
regla
clavo
nivel topográfico
L
H(t)
h(t)
sensor
Figura 2: Esquema de la nivelación para calcular el
cero del sensor
Inicio
Serie temporal
del sensor de
presiones
Control
Calidad
Datos
No
Serie temporal
de presiones
atmosférica
Serie temporal
Salinidad y Tª
Estadística
Presión
atmosférica
cte?
Si
No
Patm
Densidad
cte?
cálculo de
densidades
Si
Densidad
media
Conversión
a alturas
Niveles
medios
ajuste lineal
Valores de
niveles del mar
respecto al
clavo
fin
Figura 3: Diagrama de flujos de programación
2.6 Cálculo del NMM y tendencia
Una vez calculado la cota del mareógrafo respecto del
clavo de mareas, se calcula el nivel medio de la serie.
Para ello, se aplica con anterioridad a la serie temporal
de alturas del nivel del mar un filtro de paso bajo para
eliminar frecuencias subinerciales y de marea, conocido
como “tide-killer filter” (Thompson, 1983; Hanawa y
Mitsudera, 1985).
3. APLICACIÓN A UN CASO PRÁCTICO DE
CONTROL DE NIVELES DEL MAR
Durante los meses de noviembre de 2009 a enero de
2010 se instalaron sensores de presión en la Bahı́a de
Cádiz (España). Para el control de los resultados se
utilizaron sensores de presiones, de la misma marca y con
idénticas caracterı́sticas técnicas, sobre reglas de mareas
directamente niveladas a los mismos vértices. Los sensores
de presión tienen una resolución de 1cm.
Las medidas de niveles del mar se realizaron en las
proximidades de los puertos deportivos de Sancti Petri y
Puntales (Cádiz). En estas dos localizaciones se disponen
de clavos GPS con coordenadas precisas, y en el caso del
Puerto Deportivo de Puntales, se dispone de un vértice
geodésico cerca del mismo. Para corregir las variaciones de
presión atmosférica, se dispusieron de datos meteorológicos
procedentes de una estación ubicada en la zona de estudio.
Los sensores de presión disponen de sensores adicionales
de conductividad y temperatura que permiten obtener los
valores de densidad del agua de mar con la misma cadencia
horaria.
Las medidas instantáneas de los niveles del mar observadas con mira topográfica se realizaron en condiciones de
mar en calma, para el caso de Puerto de Puntales, y con
oleaje de viento, en el caso del Sancti Petri. Para este último caso, se programó un sensor de presión con un intervalo
de medida de 1 segundo que se fijó al extremo inferior de
la mira topográfica. La figura 4 muestra las medidas instantáneas de niveles del mar en Sancti Petri sobre los datos
registrados por el sensor fijado a la mira. El filtrado de los
datos de este sensor permite eliminar las oscilaciones en el
puerto debidas al oleaje. El ajuste posterior de estos datos procesados con los obtenidos para los mismos instantes
por el mareográfo de fondo,
En la siguiente tabla (Cuadro 2) se muestran los
resultados y errores cometidos durante la nivelación de
los sensores mediante el procedimiento descrito y la
referenciación directa de los mareógrafos. Estos errores son
de 1 centı́metro para el caso del Puerto de Puntales y de
2 centı́metros en el Puerto de Sancti Petri, donde el efecto
del oleje permite un ajuste menos preciso. En ambos casos,
se realizaron 12 mediciones para el ajuste de los sensores.
A estos errores se le sumarı́an los obtenidos en las medidas
de las diferencias de cotas entre los clavos auxiliares y
los clavos GPS o vértices. Los errores cometidos en estas
nivelaciones fueron 1 y 2 milı́metros, respectivamente.
Cota (m)
Medida directa
Medida Indirecta
error
Puntales
5.54
5.53
0.01
Sancti Petri
1.33
1.35
0.02
Cuadro 2: Cota del cero del instrumento al clavo auxiliar de marea, medido de forma directa (referenciando
la regla soporte del sensor ) e indirectamente (utilizando el ajuste con medidas instantáneas del nivel del
mar).
4. CONCLUSIONES
Ensembles
2
1
3…
Figura 4: Serie del sensor fijado a la mira. Cada
corchete delimita un emsemble. Los triángulos
muestran el valor medio en cada ensemble
5. REFERENCIAS
1. Fofonoff, N. P. y Millard, R. C. 1983. Algorithms for
computation of fundamental properties of seawater,
UNESCO Technical papers in marine science No. 44.
2. Fofonoff, N. P., 1985. Physical Properties of Seawater:
A New Salinity Scale and Equation of State of
Seawater, Journal of Geophysical Research, Vol 90
No. C2, pp 3332-3342, March 20.
La aplicación de estos procedimientos ha permitido
la obtención de un nivel medio para cada una de
estas campañas, observándose una alta consistencia de
la medida. La automatización del proceso ha permitido
aumentar la densidad de las medidas necesarias para el
enlace de los niveles del mar a los vértices geodésicos
existentes en la zona.
3. Hanawa, K. y Mitsudera, H., 1985. On daily average
of oceanographic data. Coastal Oceanographic Bulletin 23, 79–87.
Los datos de presión registrados por los sensores de presión se procesaron utilizando el software presentado en este
trabajo para el control de los niveles medios. Durante estos
periodos, se realizaron diversas pruebas de programación.
El resultado son unas configuraciones recomendadas para
la mejora de resultados. La comparación de los resultados ha demostrado que el procedimiento y la aplicación
utilizada resulta una herramienta fiable y eficaz.
5. Lennon, G.W., 1971. Sea level instrumentation, its
limitations and the optimisation of the performance
of conventional gauges in Great Britain. Internacional
Hydrographic Review, 48(2), 129–147.
La principal ventaja de este procedimiento es su
aplicación en lugares donde no se pueden instalar
sistemas de fijación de los mareográfos que permitan su
refrenciación directa. Ası́ mismo, se ha comprobado su
eficacia en condiciones de ausencia de mar en calma.
7. UNESCO. 1981. Background papers and supporting
data on the International Equation of State of
Seawater 1980. UNESCO Technical papers in marine
science No. 38.
4. IOC, 1985. Manual on Sea level Measurement
and Interpretation. Volume 1. Basic procedures.
Intergovernmental Oceanographic Comision Manuals
and Guides No. 14. IOC, Paris, 83 pp.
6. Thompson, R. O. R. Y., 1983. Low-pass filters
to suppress inertial and tidal frequencies. J. Phys.
Oceanogr., 13, 1077–1083.
8. UNESCO. 1983. Algorithms for computation of
fundamental properties of seawater. Technical papers
in marine science, No. 44.
9. UNESCO. 1988. Intergovernmental Oceanographic
Commission Workshop on Sea-Level Measurements
in hostile Conditions, 28-31. Bidston, UK.
10. UNESCO. 1994. Intergovernmental Oceanographic
Commission Manual on sea level measurement and
interpretation, volume II Emerging Technologies.
11. Vidal, J. y Tejedor, B. 2004. Manual para fondeos
oceanográficos. Copisterı́a San Rafael S. L. (Depósito
legal CA-329/04 )