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230017 Electromagnetismo. Ingeniería de Ejecución en Electricidad
5.2. Materiales Ferromagnéticos
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M
5.2.1. Dominios Magnéticos
Los materiales ferromagneticos se caracterizan pues en
ellos existen los llamados dominios magnéticos. Estos
consisten en regiones formadas por muchas moléculas
que tienen una orientación magnética similar, dando una
~ no nula y distinta para cada región. Esmagnétización M
tas regiones son llamadas también granos magnéticos.
Bexterno
M
Figura 5.2: dominios magnéticos ordenados
Saturación
B=
0
externo
Figura 5.1: dominios magnéticos desordenados
Normalmente en un material ferromagnético no magnétizado los dominios magnéticos tienen orientación al azar
cuando el campo magnético externo es nulo. Al aplicar un
campo magnético externo estar regiones orientan su magnetización en un sentido preferencial, pudienfo formar un
campo magnético muy intenso:
Para crear la magnetización controlada se aplica un campo externo mediante una corriente externa I en una bobina ferromagnética con forma de anillo. La corriente I de
N vueltas en torno al anillo, generando en su interior un
campo magnético H que se puede estimar usando la ley
circuital de ampere:
I
R
fluxometro
Puesto que
I
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~ · d~r
H
= I
H2π R = I
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sigue que
Esta cantidad no es una constante, sin que depende del
valor de H aplicado. Esto es µ es función de H:
N
H=
I.
2π R
µ = µ (H)
Más adelante veremos también que no solo depende de H
sino que también depende de la historia de como se aplique H (depende del tiempo), en el denominado fenómeno
de histéresis.
Se observa que a medida que aumenta H (o equivalmen- Se acostumbra escribir:
tente aumenta I) más y más dominios magnéticos se ordeµ = µ 0 µr
nan aumentando el B. Sin embargo este proceso tiene un
límite en el cual a pesar que se incrementa el valor de H donde µ (adimensional) se conoce como la permeabilir
ya no se observa un aumento de B, produciendose lo que dad relativa, y µ = 4π × 10−7 [Tm/A].
0
se denomina como fenómeno de saturación:
Usando un fluxómetro (detector que aprovecha el mecanismo de inducción vía la Ley de Faraday-Lenz) se mide
el campo B generado al interior del ferromagnéto.
B
saturacion
La permeabilidad magnética µ , el cuociente B/H, es una
expresión que para cada par de puntos (H,B) corresponde
a la pendiente de recta que va desde el origen hasta el
punto (H,B).
B
H
El valor máximo de B se conoce como valor de saturación.
H
Figura 5.3: definición de µ
Esta pendiente tiene un máximo valor como se puede
apreciar en la figura
5.2.2. Permeabilidad magnética µ
Puesto que la curva B versus H no es una recta (no hay
relación lineal entre B y H, conviene definir el cuociente
B/H como la denominada permeabilidad magnética µ :
µ=
|B|
|H|
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5.2.3. Histéresis
B
Remanencia
P
Si se lleva B (aumentando H) desde 0 hasta el punto de
saturación, y luego se hace disminuir H (vía disminuir I)
se encuentra que el campo B no retorna a un valor nulo,
sino que llega a un valor Br distinto de 0.
dificil
B
H
Br
Figura 5.4: valor máximo de µ
H=0
H
facil
El punto P (que correspondea al valor máximo de µ ) sepaFigura 5.6: campo remanente
ra la región donde es fácil magnétizar el material (pequeños cambios de H implican grandes cambios de B) de la
región donde es dificil incrementar la magnetización del
material (grandes cambios en H ya no significan cambios El valor Br se conoce como densidad magnética residual
importantes en B debido al fenómeno de saturación).
o campo de inducción magnética residual o simplemente
La curva siguiente muestra la gráfica típica de µ versus H remanencia.
La explicación es que el los dominios magnéticos quedan
parcialmente ordenados. Esto es, algunos de ellos tiene
µ=B/H
orientación al azar, mientras que otros conservan su orienP
µmax
tación a lo largo de ~B.
~ =
Como sigue, de imponer H = 0 en la relación H
1~
µ) B −
~ el valor residual de B satisface:
M,
~Br = µ0 M
~r
H
Figura 5.5: dependencia típica entre µ y H
notar que µ efectivamente no es constante, sino que faria
en forma no lineal con H. Notar tambien que para H = 0
el valor de µ corresponde a una constante no nula.
de donde se ve que el valor residual de B está conectado con la presencia de una magnetización (o remanencia)
residual no nula.
Coercitividad
El campo residual B, sin embargo, se puede eliminar aplicando una corriente con sentido contrario. Esta corriente
genera un campo H externo que se opone al campo B y
que reordena los dominios magnéticos hasta que se logra
la cancelación de B.
En la gráfica este campo H externo corresponde a un valor negativo de H que se conoce como coercitividad y se
denota HC .
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B
Materiales magnéticamente duros y blandos
B=0
H
−H c
Figura 5.7: coercitividad
Dependiendo de las características del ciclo de histeresis
se puede hablar de materiales duros y blandos magneticamente. Un material magneticamente blando es un material
en que aplicando un pequeño H se alcanza la saturación
rápidamente. Un material magnéticamente duro es un material en que se requiere aplicar un gran H para alcanzar
la saturación.
B
Ciclo de histéresis
material blando
Si se sigue aplicando un H < 0 se puede llegar auna s
aturación con signo opuesto
H
B
material duro
Figura 5.10: materiales magnéticos duros y blandos
H
Curva de magnetización normal
Es el lugar geométrico de las puntas de una serie de ciclos
de histeresis incompletos
Figura 5.8: saturación negativa
B
H
Si ahora se empieza a umentar H nuevamente desde valores negativos a valores positivos se puede cerrar un ciclo
en el espacio H—B, lo que se conoce como ciclo de histéresis.
B
Figura 5.11: curva de magnetización normal
H
Figura 5.9: ciclo de histeresis
Esta curva es útil pues es reproducible y es característica
de cada materíal ferromagnético. La curva de magnetización inicial (aquella que se obtiene a partir de un material desmagnetizado via calentarlo intensamente), se parece mucho a la de magnetización normal.
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Algunos valores típicos de coercitividad y de remanencia o equivalentmente
se entregan en la tabla de a continuación:
material
Acero al cromo
Oxido Ferroso
Cobalto-Platino
Br [T]
1.0
0.2
0.6
HC [A/m]
4 000
72 000
290 000
Modelo lineal
Si las curvas de histeresis son pequeñas se puede hacer la
aproximación
µr ≡
~ y como µ =
A partir de estas relaciones se lee: ~B = µ H,
µr µ0 > µ0 entonces se concluye que el efecto de tener
un material ferromagnético es incrementar el valor de B
respecto de no tenerlo (vacío).
En el caso de los materiales dieléctricos la relación que se
tiene es: ~
E = ε1 ~D y luego el efecto de tener un material
dielectrico (puesto que ε > ε0 ) es decrementar el valor de
~
E respecto de no tenerlo (vacío).
B = µ (H) H ≈ µeff H
con µeff un valor independiente de H. Por ejemplo para
H y B pequeños mueff corresponderia al valor µ (H = 0)
en la gráfica de µ versus H.
Esta aproximación es útil pues nos lleva a una teoría similar a la de los materiales dielectricos.
Si se introduce la susceptibilidad magnetica χM mediante
~ = χM 1 ~B
M
µ0
y se reemplaza esta en la definición de H
~ = 1 ~B − M
~
H
µ0
se obtiene
~
H
=
1
(1 − χM ) ~B
µ0 | {z }
1/ µr
=
=
1
>1
1 − χM
1 ~
B
µ0 µr
1~
B
µ
en que se ha definido
µ ≡ µ 0 µr
y
1
≡ 1 − χM
µr
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