Download ρ π ρ πε πε ε ρ ρ ε ε

a) Cortando el cubo con un plano que
contenga cuatro de sus vértices y su
centro. Calculando la base (b) del
rectángulo.
l
l
b = 2A
b = 2A
2
l
2
l
l
b
b
Claramente r es la distancia del centro de la esfera al vértice.
2
2
⎛ A ⎞ ⎛ 2A ⎞
r2 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠
3
r 2 = A2
4
3
(1)
r=
A
2
r
l/2
l√2/2
El campo eléctrico debido a la esfera, a una distancia r de su
centro está dada por:
ρ ⋅ 43 π R 3 ρ R 3
Q
=
=
E=
2
2
4πε 0 r
4πε 0 r
3ε 0 r 2
A
Reemplazando r por (1) (y viendo que R = )
2
ρ A8
ρA
E=
=
3ε 0 34 A 2 18ε 0
3
Evaluando A , ρ y ε 0 :
10−10 ⋅ 2
E=
⋅ 4π ⋅ 9 × 109
18
⎡N⎤
E = 0,63 ⎢ ⎥
⎣C⎦
b) Aplicando la Ley de Gauss
Φ=
qint
ε0
Pero
4
4
2
qint = ρ ⋅ π R 2 = π ⋅10−10 ⋅ (1)
3
3
o bien
qint = 4,19 × 10−10 [ C]
Finalmente
Φ = 4,19 × 10−10 ⋅ 4π ⋅ 9 × 109
⎡N ⎤
Φ = 47,38 ⎢ m 2 ⎥
⎣C
⎦