Download Trabajo Práctico 2009

INSTITUTO “COMPAÑÍA DE MARÍA”
PROFESORA: Nieves Emilia Méndez
ALUMNO:
CURSO:
AÑO: 2009
PRÁCTICO DE TEORÍA DE CONJUNTOS
1) Definir los siguientes conjuntos por extensión o comprensión según corresponda:
A= {x/x N  3< x < 4}
B= {x/x es múltiplo de 3  15  x  25}
C= {x/x es divisor de 56}
D= {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
E= {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}
2) Determinar un conjunto universal adecuado para los conjuntos A, B y D del
ejercicio 1.
3) Ubicar en los siguientes diagramas de Venn los elementos correspondientes a
los conjuntos que se indican determinando un Universal adecuado (utilizar los
conjuntos del ejercicio 1):
a)
b)
U
B
C
U
D
B
4) Utilizando las representaciones gráficas y los conjuntos definidos en el ejercicio 1
determinar si las siguientes proposiciones son Verdaderas o Falsas. Justificar la
respuesta:
a) 16  B
…………………………………………………………………………………………
…
b) {} A
…………………………………………………………………………………………
….
c) {}  P(A)
.....................................................................................................................…....
..........
d) #P(B) = 2 B
…………………………………………………………………………………….
e) { 3; 4 }  E
……………………………………………………………………………………….
f) {} 
F…………………………………………………………………………………………
..
g) B  F
………………………………………………………………………………………
E
5) Utilizando las representaciones gráficas y los conjuntos definidos en el ejercicio 1
completar utilizando los símbolos , ,  ,  o  en los espacios de la forma
“___”:
C___B
E___D
{3; 4}___B
___C
17___D
18___E
5___C
2___BC
{2}___BC
D___E
{} ___A
{3; 6} ___ P (D E)
{3; 6; 9} ___DE
4___ AD
A___C
6) Dados los siguientes conjuntos:
U = {x/x  N  x  12}
A = {x/x  N  x < 8}
B = {x/x  N  1 < x <5}
C = {x/x es múltiplo de 3}
a) Definirlos por extensión y representarlos gráficamente.
b) Definir por extensión el resultado de (AB) – C , A  (BC’) , A’ C , (C –
B’) A , B’ C’,
P(B – C) , B – A , ( AC)’B , A ’ B y B’ – C’.
c) Definir por comprensión el resultado de (AB) – C , A  (B – C ) , A’ C
d) Obtener P(B) , #[(A’B) – C ] , #(P(A) ) , #(A – B – C ) , #(A’ – B’ – C’) ,
#(P(A  C))
7) Dados los conjuntos infinitos:
A = {x/x  Z  x < 8}
B = {x/x  Q  1 < x <5}
C = {x/x  Z  x es múltiplo de 3}
a) Definir por comprensión B’ – C’, A – B, A’ , B’ , C’
b) Determinar si corresponde #[A’ C ] , #(P(A – B ) )
8) Realizar las operaciones que se indican entre intervalos reales sobre la recta
numérica. Graficar y expresar como conjuntos e intervalos reales:
a) (-; 2]  [- 1; 3]=
b) (4; )  [- 2; 8]=
c) [ -1 ; 5] – (-  ; 2]=
d) (4 ;  )  (- 1 ; 3]=
e) { x/x  R  1 < x <5}  [-1; 1]=
f) { x/x  R  1 < x <5}  [-1; 1] =
g) (-1; 3]  (3; 8) =
h) (-1; 3]  [3; 8) =
i) N  (-10; 5) =
9) Definir los siguientes conjuntos utilizando intervalos reales. Justificar:
A = {x/x  R  | x | > 5}
B = {x/x  R  | x | < 4}
C = {x/x  R  3x2 + 3 > 15}
D = {x/x  R  | 3 – 2x | ≤ 5}
10) Resolver las siguientes operaciones con intervalos reales. Utilizar los conjuntos
del ejercicio 9).
B–C
A–B
A’ B
C’
A
C
11) Dado el Conjunto A={x/x R  0 < x  1}
a) Determinar un conjunto infinito incluido en A.
b) Determinar un conjunto finito incluido en A.
c) Determinar un conjunto unitario incluido en A.
d) Determinar un conjunto vacío incluido en A.
12) Si el cardinal de la unión de dos conjuntos A y B es 30, el cardinal de la
intersección es 9 y el cardinal de A es 20. Obtener el cardinal de B.
13) Si la unión de A y B tiene 20 elementos, la intersección tiene 8, el universal tiene
25 y B tiene 10. Determinar cuantos elementos tienen B, A’, B’ y A – B.
14) De los 2000 estudiantes aspirantes a ingresar a la universidad, 980 son mujeres,
600 estudian computación y 600 son mujeres que no estudian computación.
Determinar cuantos hombres no estudian computación.
15) En un aula hay 32 alumnos de los cuales 18 son varones. En el aula hay solo 8
varones que usan lentes de un total de 14. ¿Cuántas chicas que no usan lentes
hay? ¿Y cuantas que si los usan?
16) En una escuela se practica fútbol, volley y natación. Se sabe que de un aula de
35 alumnos, 2 practican los tres deportes, nadie practica solo volley y natación.
De los jugadores de fútbol, solo 13 hacen algún otro deporte y, entre ellos solo 12
hacen volley. En total solo 24 practican fútbol o natación y 26 hacen fútbol o
volley. Hay 18 alumnos que no practican volley. Determinar cuantos alumnos
practican cada deporte y cuantos no practican ninguno
PRÁCTICO DE LÓGICA
1.
p: Anastasia no acepta la opinión de sus amigas.
q: Anastasia hace lo que quiere.
r: Anastasia impone su voluntad.
Construir las proposiciones
p ^ q , ~q v r , (p ^ q) ⇒ r
2. Confeccionar las tablas de valores de verdad de las proposiciones
i.
(p ^ q) ⇒ r
ii. ~ (p v q) ⇔ ~p
^
~q
3. Negar las proposiciones construidas en el ejercicio 1.
4. Proponer las siguientes proposiciones en forma simbólica, negarlas y
retraducirlas al lenguaje común:
i. No es justa, pero mantiene el orden.
ii. Los alumnos conocen a los simuladores y los desprecian.
iii. Si los alumnos conocen a los simuladores entonces los desprecian
5. Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas:
i. p^q ⇒ q
ii. [(p ⇒ q) ^(q⇒ r)] ⇒ (p⇒ r)
iii. p⇒ p ^ q
iv. p ⇒ p v q
6. Expresar simbólicamente el siguiente teorema: “si un número es impar, entonces
su cuadrado es impar”.
Enunciar el contrarrecíproco, el contrario y el recíproco. Demostrar el
primero.
7. Siendo
p: a .b es impar
q: a y b son impares
Demostrar p⇒ q
8. Justifica el razonamiento
p v ~q
~q ⇔ r
p v ~r
p
9. Lo mismo en el siguiente caso:
p^q
(p ^ q) ⇒ r
r ⇒ s
s
10. Investigar la validez del siguiente razonamiento
Si el interés no es egoísta, entonces es la fuerza vital de las personas y es
espontáneo.
El interés no es la fuerza vital de las personas y es espontáneo.
El interés es egoísta
11. Simplificar las siguientes proposiciones:
i. ~(~p v ~q)
ii. ~(p v q) v (~p ^q)
12. Sabiendo que p v q es V y que ~q es V, determinar el valor de verdad de
[( p ^q) ^ ~ q] ⇒ q
13. Determinar, en cada caso, si la información que se da es suficiente para conocer
el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso
afirmativo, justificarlo.
i. (p⇒ q) ⇒ r ; r es V
ii. (p v q) ⇔ (~p ^~q) ; q es V
iii. (p ^ q) ⇒ (p v r) ; p es V y r es F
iv. p ^ (q⇒ r) ; p⇒ r es V
14. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son, respectivamente, V, F,
F, V. Obtener los valores de verdad de
v. [(p v q) v r ] ^ s
vi. r ⇒ s ^ p
vii. p v r ⇔ r ^ ~s
15. Negar las proposiciones
i. Ǝ x / P(x) v ~ Q(x)
ii.  x : P (x) ⇒ Q(x)
iii.  x Ǝ y / x . y = 0
16. Verificar que para probar la equivalencia de las proposiciones p, q, r y s es
suficiente demostrar las siguientes implicaciones:
p ⇒
q
,
q ⇒
r,
r⇒
s
y s ⇒
p
17. Dadas las proposiciones
i. El cuadrado de todo número real es mayor que 2,
ii. Existen enteros cuyo cubo aumentado en 1 es igual al cubo del
siguiente,
iii. Todo el que estudia triunfa,
Expresarlas simbólicamente, negar las expresiones obtenidas y retraducirlas al
lenguaje ordinario.
18. Construir un circuito correspondiente a la proposición
(p
^
~q) v (~p
^
q) v (~p
^
~q)
PRÁCTICO DE COMBINATORIA
1. Dados 7 puntos distintos del plano: a)¿cuántos segmentos se pueden
formar? b)¿cuántos vectores se pueden formar?
2. ¿Cuántos diptongos se pueden formar con las vocales: a,i, u?
3. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras del alfabeto tomadas de
a cuatro?
4. Nueve amigos que se encuentran después de muchos años, se saludan
dándose cada uno un abrazo con los demás. Desde la ventana de un bar un
joven que observa la escena se pregunta: ¿cuántos abrazos se habrán
dado? Toma entonces un papel y después de hacer algunos cálculos anota
el resultado correcto. ¿Cuál es el número que anotó el joven?
5. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar un grupo de 4 representantes
entre 9 miembros de un equipo si uno de ellos siempre debe ser incluido?
6. Seis personas bailan formando un círculo. Si cada hombre permanece
siempre a la izquierda de la misma mujer ¿de cuántas maneras distintas
pueden formar un círculo?
7. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 9 personas en una mesa
rectangular y de cuántas formas si la mesa es circular?
8. El congreso anglo-mexicano debe elegir un comité ejecutivo. La comisión
directiva se forma con 6 miembros y este año han sido propuestos 7
mexicanos y 4 ingleses. ¿De cuántas maneras se puede integrar la
comisión en los siguientes casos: a) si en la comisión debe haber 4
mexicanos y 4 ingleses? ; b) si en la comisión debe haber como mínimo e
ingleses y dos mexicanos?.
9. Un supermercado asigna a casa artículo un sistema de claves con las
siguientes condiciones: a) se prohibe que en cada clave haya dígitos
repetidos, b) en el departamento de juguetes las claves comienzan con el
número 2 y terminan con el número 4, c) en el departamento de papelería
se utilizan claves que no tienen ni el 5 ni el 0, d) todas las claves deben
formarse con 5 dígitos. Se desea saber: 1º)¿ cuántas claves distintas se
pueden formar? ; 2º)¿cuántas claves distintas se pueden formar en el
departamento de juguetes? ; 3º)¿cuántas claves distintas se pueden formar
en el departamento de papelería?
10. En la lista de precios de una empresa mayorista cada artículo se identifica
con un código diferente. Si cada código se compone de 2 letras seguidas de
4 dígitos ¿cuántos artículos pueden identificarse con las letras C y B y 4
dígitos impares?
11. ¿Cuántos números e 3 cifras distintas y ordenadas en forma creciente se
pueden escribir con los números 1,2,3,4,5,6,7?
12. Tomando 8 puntos de una circunferencia ¿cuántos cuadriláteros se pueden
formar de manera que tengan por vértices 4 de esos puntos?
13. Con los números 0,1,2,3,4,5:¿cuántos números de cinco cifras distintas
pueden formarse?; b) ¿cuántos números impares de cinco cifras distintas
pueden formarse?
14. ¿Cuántos anagramas1 se pueden formar con la palabra ROBERTO?
¿Cuántos de ellos empiezan y terminan con R?
1
Se llaman ANAGRAMAS los diferentes ordenamientos de las letras de una palabra, tengan o n
significado.
15. ¿Cuántos números de seis cifras distintas se pueden formar con los dígitos
2,3,4,5,8,9? ¿Qué cantidad de esos números empiezan con 2?
16. Si en una carrera participan 120 corredores ¿ de cuántas maneras pueden
distribuirse el primero, el segundo y el tercer puestos?
17. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos
0,2,4,6,8y 9? ¿Qué cantidad de ellos es múltiplo de cinco?
18. En un edificio de 7 pisos, hay 5 personas en un ascensor que para en todos
los pisos. ¿De cuántas maneras pueden bajar esas personas en los
diferentes pisos si en ningún piso sube gente en el ascensor y no importa
en qué orden bajan las personas que están en él?
19. ¿Cuántos números pueden formarse permutando las cifras del número
425278?, ¿Cuántos de ellos son múltiplos de 5?, ¿Cuántos de ellos son
menores de 400000?
20. Con los números 5,6,7,8,9 se forman números de 5 cifras diferentes. Si se
los ubica en orden creciente, ¿qué lugar ocupa el número 98657?
21. En una habitación hay 5 lámparas sanas distintas, a) ¿de cuántas maneras
puede quedar la sala iluminada, b) ¿de cuántas maneras si dos de esas
lámparas se queman?
22. Al final de una función todos los presentes se dieron la mano. Si hubo 36
choques de manos, ¿cuántas personas había?
23. De un curso de 20 alumnos, debe elegirse un grupo de representantes
compuesto por cinco alumnos: a) ¿de cuántas formas puede elegirse el
grupo?; b)¿de cuántas formas puede elegirse el grupo si hay dos
estudiantes que no desean estar juntos?; c)¿de cuántas formas puede
elegirse si hay dos estudiantes que solo aceptan ser representantes si
ambos integran el grupo?
24. En una fábrica se forma una comisión de cinco personas elegidas entre diez
ingenieros y 6 técnicos. Si en la comisión debe haber tres ingenieros y dos
técnicos, ¿cuántas posibilidades existen de formar dicha comisión?
25. Se trazan dos rectas paralelas y se determinan siete puntos de tal manera
que cuatro de ellos pertenecen a una recta y los otros tres a la otra recta,
¿Cuántos triángulos con vértices en tres de esos siete puntos pueden
formarse?
26. ¿De cuántas formas pueden descender 6 personas de un ascensor(sin
hacer distinción de personas) si el ascensor puede detenerse en cualquiera
de los veintidós pisos de un edificio y si en cada piso desciende a lo sumo
una persona?
27. Jerónimo conoció a una chica que le dio su número de teléfono, pero como
él no tenía donde anotarlo, solo recuerda que los dígitos que conforman el
número telefónico son: 1,2,3,4,5,6,7y 9, pero no recuerda en qué orden.
¿Cuántos números diferentes puede haber con esos dígitos?
28. Dadas dos rectas paralelas, 20 puntos distintos sobre una de ellas y 14
puntos distintos sobre la otra. ¿Cuántos triángulos con vértices en esos
puntos es posible determinar?
29. En un estante hay 4 libros de Historia, 2 de Biología y 4 de Física, ¿de
cuántas maneras pueden ordenarse si se quiere que los que corresponden
a la misma materia estén juntos?
30. ¿Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con 7 y 5?
31. De un bolillero que contiene 7 bolillas numeradas del 1 al 7, se extraen 2
bolillas de la siguiente manera: se extrae la primera y se reintegra al
bolillero, luego se extrae la segunda,¿cuántas son las posibles
extracciones?
32. ¿Cuántas palabras se pueden formar con la palabra DIVISIBILIDAD?
33. ¿Cuántas banderas de 6 franjas horizontales pueden formarse si tres
franjas deben ser blancas, dos deben ser verdes y una debe ser roja?
34. Verifica las siguientes identidades:
a) V 7,2 –2.C 6,4 = 6.P2
b) (V5,3 +V6,2 ): 3C5,4= 2/3 P3
c) ¼.(C8,3+2 P5)= 2+V5,3
d) V12,3: C6,3= 3/2 +P4
35. Desarrollar (1/x-x2)5
36. Calcular el primero y el último término del desarrollo de (x-y2)8
37. Calcular el término de grado 17 de (x+x5)5
36.Calcular el término central del desarrollo de( x+1/2)6
PRÁCTICO DE PROBABILIDAD
1. Dados los siguientes experimentos:
a) Se arroja reiteradamente una moneda hasta que salga ceca y se anota el
número de tiradas realizadas.
b) En un tubo al vacío (tubo de NEWTON) se deja caer una chapita de metal,
una pluma y un cartón.
c) A una persona desconocida se le pregunta si sabe manejar un automóvil.
d) Un cuerpo de peso conocido cae desde una cierta altura también conocida
y se calcula el tiempo que tarda en caer.
e) En un grupo de 30 alumnos se cuentan cuántos tienen ojos verdes.
Se desea saber:
A. Si se trata de experimentos aleatorios o no aleatorios.
B. Justificar las respuestas
C. En el caso de los experimentos aleatorios , determinar el espacio muestral
2. De una caja que contiene lámparas buenas y quemadas se extraen
sucesivamente tres lámparas. Si es buena se anota 1 y si es quemada se
anota 0
a) Definir por extensión el espacio muestral.
b) Definir por extensión cada uno de los siguientes sucesos:
A. Se extraen exactamente 2 lámparas quemadas
B. La segunda lámpara extraída es buena
C. Se extrae al menos una lámpara buena
D. Se extraen a lo sumo 2 lámparas quemadas
E. Se extraen en forma consecutiva 2 lámparas quemadas
3. ¿Cuántas posibilidades de sacar dobles tengo con dos dados?
4. En un juego de cartas de 50 naipes que probabilidad tenemos de:
a) Sacar cartas de oro
b) Sacar cartas de oro o de basto
c) Sacar cinco y nueve
5. En el mes de junio se efectuará una fiesta un día martes y en un restaurante
árabe. Si hay diez restaurantes de los cuales cinco son árabes, tres son
italianos y dos son españoles, ¿cuál es la probabilidad de que la fiesta sea
un día martes en un restaurante árabe?
6. De una caja que contiene 10 bolillas blancas, 3 rojas y 8 verdes, se extrae
una bolilla y se quiere saber la probabilidad de que :
a) Sea roja
b) Sea blanca o roja
c) No sea roja
7. Un talonario tiene 8 recibos numerados del cinco al doce. Se extrae un
recibo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su número sea múltiplo de
tres?
8. Cuatro chicos y cinco chicas se ubican al azar en hilera ¿cuál es la
probabilidad de que no se hayan ubicado juntos dos personas del mismo
sexo?
9. En una caja hay 20 artículos de los cuales 4 son defectuosos. Si se eligen 2
al azar ¿cuál es la probabilidad de que ambos no sean defectuosos?
10. En un mazo de 48 cartas españolas se extrae al azar una carta. Si A y B
son los siguientes suceso:
A: sale un cuatro
B: sale un baso
Se pide calcular
a) P(A)
b) P(A intersección B)
c) P(B)
d) P(A U B)
11. Se tienen dos mazos de 48 cartas y se extraen al azar una carta de cada
uno. Sean A y B los sucesos siguientes:
A: se extrae un rey del primer mazo
B: se extrae un rey del segundo mazo
Entonces se desea conocer:
AUB
P(A UB)
12. La carpeta de Matemática de un alumno tiene intercaladas hojas rayadas y
cuadriculadas, numeradas con números consecutivos del 1 al 50. Las hojas
numeradas del 1 al 10 son rayadas, del 11 al 50 son cuadriculadas, del 16
al 30 son rayadas y del 31 al 50 cuadriculadas . Si se extrae una hoja al
azar de dicha carpeta, ¿cuál es la probabilidad de que sea rayada o tenga
un número mayor que 12?
13. Se arrojan 4 monedas equilibradas, ¿cuál es la probabilidad de obtener al
menos una cara?
14. Se arrojan 3 dados equilibrados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de
los números obtenidos sea mayor que 3?
15. De una canasta que contiene 8 manzanas y 6 duraznos, se extraen 3 frutas
al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga al menos un durazno?
16. Se arrojan 3 monedas equilibradas, ¿cuál es la probabilidad de que todas
sean caras si se sabe que la segunda resultó cara?
17. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que cuatro al arrojar
un dado equilibrado?
18. De una caja que contiene 20 lápices negros y 8 azules, se extraen 2 lápices
al azar. Calcular la probabilidad de que : a) ambos sean negros y b)sean de
distinto color.
19. En un grupo de 7 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya dos
que cumplan años el mismo día?
20. De un mazo de cartas españolas(48) se extrae al azar una carta. Si A y B
son los sucesos
A: sale un cuatro
B: sale un oro
Calcular la probabilidad que: a)salga un cuatro, b)salga un oro, c)salga un
cuatro o un oro, d)salga el cuatro de oro.
21. Se arroja n 4 monedas equilibradas ¿cuál es la probabilidad de obtener al
menos una cara?
22. Una caja contiene 15 bombones de licor y 9 de fruta. Se extraen al azar
sucesivamente 2 bombones. Si se sabe que el primer bombón extraído es
de fruta, ¿cuál es la probabilidad que el segundo sea de licor?
23. Se arroja una moneda equilibrada. Si sale cara se elige al azar un número
entero del 1 al 10, y si sale ceca se elige al azar un número entero del 6 al
10¿Cuál es la probabilidad de que el número elegido sea par?
24. De un bolillero que contiene 10 bolillas blancas y 6 azules , se extraen al
azar, sucesivamente y con reposición 4 bolillas. Calcular la probabilidad de
que las dos primeras bolillas sean blancas y las otras dos sean azules.
25. Si un matrimonio tiene 4 hijos y la probabilidad de tener un hijo varón es
igual a la de tener una hija mujer, calcular la probabilidad de que sean dos
varones y dos mujeres.
26. Jugando a la generala, indicar la probabilidad de sacar en el primer tiro:
a) Generala servida
b) Póker servido
c) Escalera servida
d) 18 al 6
27. Al marcar un número de teléfono de cuatro cifras, una persona recuerda
solamente la primera cifra y sabe que las otras tres son distintas(entre sí y
de la primera)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte al azar el número correcto?
b) ¿Qué cambiaría si no recordara que las cifras son distintas entre sí y de la
primera?
28. Si se arroja dos veces una moneda, calcular la probabilidad de sacar por lo
menos una ceca.
29. Seis personas que van al psiquiatra los días lunes de cada semana,
deciden concurrir en orden distinto cada vez, ¿Durante cuánto tiempo
podrán hacerlo?
30. Tenemos cinco llaves de las cuales sólo una abre una puerta. Hallar la
probabilidad de que la llave correcta sea la del tercer intento, ¿ Y de que
sea la quinta?
31. Entre 10 ingenieros y 8 abogados debe elegirse una comisión de 5
miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que esta esté integrada por 3
ingenieros y 2 abogados?
32. Se pide a una persona que escriba un número de 5 cifras. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea capicúa?
PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA
1. En una escuela, se realizó una encuesta constituida por varias preguntas y
siendo las características estudiadas las siguientes:
A) Edad
B) Peso
C) cantidad de hermanos que tiene cada alumno
D)cantidad de horas promedio que estudian por día
Se pide clasificar en : variable discreta o variable continua
2. En un hospital, se hizo un estudio acerca de las operaciones que se
realizaron durante el año 2000, con los siguientes resultados
Tipo de operación
Número
Tórax Corazón
25
58
neurocirugía
45
ojos
59
apéndice
120
a)¿Cuál es la población?
c) ¿Cuál es la moda?
3. Después de lanzar 100 veces un dado se obtuvieron los siguientes
resultados:
Número
Frecuencia
1
12
2
21
3
16
4
17
5
18
6
16
a) calcular los estadísticos de centralización
b) calcular la tabla de distribución de frecuencias relativas y acumuladas
c) si se quiere calcular cuántas veces salió un número menor o igual a 4¿Con
qué clase de tablas de frecuencias convendría trabajar y por qué?
d) Calculen los estadísticos de desviación
e) Construyan los gráficos correspondientes.
4. Se han medido los tiempos de reacción en segundos de un estudiante a
determinados estímulos. Se obtuvo 0,58-0,56-0,56-0,55-0,53-0,52-0,490,47.Hallar el tiempo medio de reacción y calcular la desviación media par
sacar conclusiones
5. Se ha tirado al aire un 15 veces una moneda, obteniéndose los siguientes
resultados(se anota 0 si es ceca y 1 si es cara)
1-1-0-1-0-0-1-0-0-0-1-1-0-1-0
a) Construir una tabla de frecuencias
b) Hacer el diagrama de barras
6. En una tabla de calificaciones de alumnos en el primer parcial de Biología,
la media es 7,5 y la desviación típica es 3.En la tabla correspondiente al
segundo parcial, la media es 5,6 con una desviación típica de 2,5¿en cuál
de las dos hay mayor desviación relativa?
hernia
22
7. Durante el mes de febrero se ha registrado en la ciudad las siguientes
temperaturas máximas(en grados centígrados):
28,26,26,28,30,31,29,25,26,26,27,33,31,27,28,32,29,26,32,32,25,26,26,25,2
8,
29,29,30
a)clasificar la variable
b)confeccionar la tabla de frecuencias
c)obtener los estadísticos de centralización
d)obtener los estadísticos de dispersión
e)construir los gráficos correspondientes
8. Se realizan mediciones en la talla de ciertos parásitos unicelulares
obteniéndose los siguientes datos (en micrones)
158-158-159-160-160-161-162-163-163-165-167-167-168-168168-169-169-169-169-170-170-171-172-172-173-173-173-176176-177-177-179-179-180-180-181-181-182-182-183-184-185185-187-190-191-191-192
Se pide ídem ejercicio 7
9. Dados los siguientes pares de observaciones:
x
3
4
5 6
7
8 9
10
12
y
13 11 12 8
8
9 9
6
3
a)construir el diagrama de dispersión
b)calcular el coeficiente de correlación
c)hallar la ecuación de la recta de regresión y sobre x y construirla
10. Se han determinado la longitud corporal x(en cm) y el perímetro cefálico y
(en cm) de 14 bebés nacidos en término y se han obtenido los siguientes
valores:
47-47-50-50-48-49-51-50-52-52-51-50-49-53 y
32-33-35-35-33-33-35-35-36-37-35-36-33-37 respectivamente
Construir la tabla de correlación y determinar el índice de correlación.
Determinar la ecuación de la recta de regresión de y sobre x.
Estimar el perímetro cefálico de un bebé recién nacido(en término)
correspondiente a una longitud corporal de 46 cm.