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DuocUC
Programa de Matemática
MAT 200
Álgebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 06
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y SUMATORIAS
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
En una Progresión Geométrica
a) El término de lugar
b) La suma de los
1.
n
n
es :
a n  de primer término a
y razón
R , tenemos que:
a n  a  R n 1
primeros términos es:


a  Rn 1
Sn 
R 1
; R 1
Considere una progresión geométrica {an} de primer término 10 y razón
1
.
2
Complete la siguiente tabla:
n
5
10
100
1000
an
sn
2.
El tercer término de una progresión geométrica es 5 y el sexto término es 40.
Determine:
a) El octavo término.
b) La suma de los 20 primeros términos.
3.
La razón de una progresión geométrica es
3
y el quinto término es 1 . Calcule
2
los tres primeros términos de la progresión.
4.
Considere la progresión geométrica: 10 , 50 , 250 , …..
¿ Es 31.250 un término de esta progresión ? . En caso afirmativo, ¿ qué
término es ?
5.
Un hombre desea ahorrar guardando 100 pesos el primer día, doscientos el
segundo, cuatrocientos el tercero y así sucesivamente.
a) Si continúa duplicando la cantidad guardada todos los días, ¿cuánto debe
guardar el decimoquinto día?
1
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b) Suponga que no se le acaba el dinero, ¿cuál es la cantidad total ahorrada al
término de 30 días?
6.
El primer día de funcionamiento, una bomba de extracción de agua saca la
mitad del líquido de un depósito. Si el depósito tiene inicialmente 10.000 litros y
en los días siguientes la bomba extrae siempre la mitad del líquido que quedó el
día anterior. Determine la cantidad de líquido que ha sido extraído el quinto día,
el octavo día, el vigésimo día y el n-ésimo día.
7.
Una determinada bacteria se reproduce por bipartición cada 10 minutos, es
decir, cada bacteria se divide en dos cada 10 minutos. ¿Cuántas bacterias hay
después de transcurridas 8 horas? ¿Y después de n horas?
SUMATORIAS ELEMENTALES
n
 k  1  2  3  ...  n 
k 1
n  n  1
2
n
 k 2  12  2 2  32  ...  n 2 
k 1
n  n  1  2n  1
6
 n  n  1 
k  1  2  3  ...  n  

2


k 1
n

3
3
3
3
2
3
n
 c  c  c  c  ...  c  n  c
k 1
n

ak 
k 1
8.


a  an 1
a 1
;
a 1
Calcule las siguientes sumatorias
50
a)

100
k2
b)
k 1
 k
k 1
c)
k 1
150
d)

60
k
2
k

k  20
 k  2k
60
e)
k3
3
k 1
2
5

80
f)
k 1
7
k 1

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 2
n
g)
k
7
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
 k  12
k 1
9.
101
120
h)
i)

1
  2k  3 
k 50
k 60
Considere la tabla:
1
X
Calcule:
10.
a)
X
4
6
X
6
8
9
b)

10
X
6
2
X
2
Considere la siguiente tabla de datos:
k
xk
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,0
5,0
4,6
7,1
9,0
11,0
5,5
1,0
3,4
6,0
Calcule:
10
a)
8
 xk
b)
k 1
 xk
c)
k 4
Bibliografía:
Título
Autor
Editorial
ISBN
10
 xk2
k 1
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Precálculo
J. Stewart, L. Redlin, S. Watson
Thomson Learning
970 – 686 – 030 – 4
3
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SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS Nº 06
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y SUMATORIAS
1.
n
an
sn
5
10
100
1000
5
8
155
8
5
256
5115
256
10
2 99
10
2 999
20 app.
20 app.
2.
a)
b) 1.310.718,75
3.
16 8 4
, , ,......
81 27 9
4.
31.250 es el sexto término
5.
a) $1.638.400
6.
Quinto día 312,5 litros, Octavo día 39,0625 litros, Vigésimo día, 0,009536743
160
litros, el n-ésimo día
b) $107.374.182.300
1
5000 
2
n 1
7.
2 48 ,
8.
a) 42925
b) 5050
c) 3.312.800
d) 1.147.600
e) – 6.695.670
f)
3160
7
h)
i)
23504
3
g)
2 6n
2 n1  7n  2
9.
a) 6,33
10.
a) 64,6
524.051
b) 3,09
b) 33,6
4
c) 521,38