Download área: matemáticas b nivel: 4º eso curso: 13-14
Document related concepts
Transcript
I.E.S. Manuel Losada Villasante ÁREA: MATEMÁTICAS B NIVEL: 4º ESO CURSO: 13-14 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA PRUEBA DE SEPTIEMBRE · Debes estudiar los contenidos trabajados durante el curso (que se especifican en el informe adjunto) en el libro y en los apuntes de los cuadernos de Matemáticas. · Las actividades siguientes deben hacerse poniendo el tema, el número y la página del ejercicio, copiando los apartados y haciendo todas las operaciones necesarias; no basta con poner el resultado. · Además de estas actividades debes repasar las realizadas y corregidas durante el curso. Todas las hojas de actividades entregadas en clase, pruebas y exámenes realizados durante el curso Estas actividades se encuentran también, en la página web del Centro, blog de Matemáticas Las soluciones se encuentran en las páginas web amolasmates, vitutor y matemáticas IES; pruebas y exámenes realizados en clases, y de los cuáles tenéis una copia de las soluciones. Donde además podréis encontrar más ejercicios UNIDAD I Ejercicio nº 1.a) Escribe en forma de intervalo y representa: I) , 3 1 II) , 2 3 b) Escribe en forma de intervalo y representa: I) x / 1 x II) x / 3 x 2 Ejercicio nº 2.Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz: 4 a) b) c) a10 a3 6 1 a6 a15 1 3 9 27 Ejercicio nº 3.Opera y simplifica: 27 a) 1 12 2 75 2 a3 a 4 b) 3 a2 Ejercicio nº 4.Racionaliza y simplifica: 3 a) b) c) 2 2 3 a 2 5 2 Ejercicio nº 5.a) Escribe en forma de intervalo y representa: I) x / x 6 II) x / 2 x 5 b) Escribe en forma de desigualdad y representa: I) 2, 5 II) 1, Ejercicio nº 6.Extrae del radical todos los factores que sea posible: a) 864 a 5 b 4 b) x 4y 5 z3 c) 3 a 4 b 6c 7 Ejercicio nº 7.Calcula y simplifica: a) 2 8 3 b) 1 18 32 3 x4 x3 6 x Ejercicio nº 8.Racionaliza y simplifica: a) b) 2 3 1 4 a 3 5 c) 5 3 Ejercicio nº 9.Opera y simplifica: 48 3 75 81 108 a) 75 3 25 b) 15 Ejercicio nº 10.Racionaliza y simplifica: a) b) c) 2 3 2 1 7 a4 5 2 2 5 Ejercicio nº 11.Clasifica y representa sobre la recta real los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: 6 3 ; ; 2; 3 6 ACTIVIDADES 4,5; 4; 5 ; 2 49; 2,444... 1. Representa en la recta real los siguientes números: 5 2 3 4 4 5 2. Escribe y dibuja los siguientes intervalos: a) x 1 b) - 1 x c) 0 x d) x 1 - Intervalos, semirrectas y entornos 1. Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos: a) - 3 x 0 b) - 4 x -1 c) 0 x 3 d) - 1 x 2 2.Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones: 1|x − 2| < 1 2|x − 2| ≤ 1 3|x − 2| > 1 4 |x − 2| ≥ 1 3Opera: 4Calcula, expresando en forma de exponente fraccionario y opera aplicando las propiedades de las potencias: 5Racionalizar: 6.Halla las sumas: 1 2 3 4 7.Realiza las operaciones: 1 2 3 4 8. Racionalizar 1 2 3 4 9. Define y representa gráficamente los siguientes conjuntos: PRUEBA I 1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos: a) x 2 4 b) E 1, 2 3 2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y utilizando las propiedades de las potencias: 5 27 125 3 9 4 5 UNIDAD II 1.Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº 2.Calcula el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo , sin usar calculadora 0 < 90: sen 3 2 2 2 cos tg Ejercicio nº 3.- 0 30 De un ángulo agudo, , conocemos que sen 3 . 5 Halla cos y tg . Ejercicio nº 4.De un ángulo sabemos que la tg 3 y que 180 270Calcula sen 4 y cos Ejercicio nº 5.Sitúa sobre la circunferencia goniométrica, el ángulo de 135 y calcula sus razones trigonométricas relacionándolo con uno del primer cuadrante. Ejercicio nº 6.Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo. Ejercicio nº 7.El ángulo que se forma en la intersección de dos caminos es de 68. La granja A está a 230 m de ese punto, y la granja B, a 435 m. ¿A qué distancia en línea recta está la granja A de la granja B? Ejercicio nº 8.- Si cos 2 y 270 360calcula sen y tg 3 Ejercicio nº 9.Expresa, con valores comprendidos entre 0 y 360, el ángulo de 2 130. Calcula sus razones trigonométricas dibujándolo previamente en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con un ángulo del primer cuadrante. Ejercicio nº 10.Halla la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30. Ejercicio nº 11.Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y obtiene 35; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso un ángulo de 25. Calcula la altura del árbol y la anchura de río. Ejercicio nº 12.- Sabiendo que cos 5 y que es un ángulo del tercer cuadrante, calcula sen 5 y tg Ejercicio nº 13.Representa en la circunferencia goniométrica sen 150, cos 150 y tg 150. Calcula el valor de cada una de ellas relacionando el ángulo de 150 con un ángulo del primer cuadrante. Ejercicio nº 14.Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado, este forma con el suelo un ángulo de 60. ¿A qué distancia de la casa cae el cable? Ejercicio nº 15.Se quiere medir la altura de una estatua colocada en el centro de un lago circular. Para ello, se mide la visual al extremo superior de la estatua desde el borde del lago y resulta ser de 50; nos alejamos 45 dm y volvemos a medir la visual, obteniendo un ángulo de 35. Averigua la altura de la estatua y la superficie del lago. EJERCICIOS CON CALCULADORA EJERCICIO 5 : Halla, utilizando la calculadora: a) cos -25º 12’ 15’’ b) sec 28º 42’ 36’’ EJERCICIO 6 : Calcula el ángulo A conociendo una razón trigonométrica a) tag A = 7,11 b) cosec A = 3,57 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS EJERCICIO 7 : Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo: a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 16’ 34’’ b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4,1 cm c) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cm d) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º EJERCICIO 8 : Halla las razones trigonométricas seno, coseno y tangentedel ángulo : PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS EJERCICIO 9 : El ángulo de elevación de una cometa sujeta con una cuerda de longitud L 1 = 80 m es = 30º. El viento tensa la cuerda y la hace chocar con otra cometa cuyo ángulo de elevación es B = 60º. ¿Cuál es la altura de las cometas en ese instante? ¿Y la longitud L2 de la cuerda que sujeta la segunda cometa? EJERCICIO 10 : Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 52º con la horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿ Cuál es la altura de la torre? EJERCICIO 11 : Desde el lugar donde me encuentro la visual de una torre forma un ángulo de 32º con la horizontal. Si me acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre? EJERCICIO 12 : Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60. ¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área? Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Trigonometría 2 EJERCICIO 13 : Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable? EJERCICIO 14 : Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura: aCalcula la altura del árbol. b¿A qué distancia está Pablo del árbol? EJERCICIO 15 : Dado un trapecio isósceles de base mayor 27 cm, base menor 18 cm y altura 18 cm. Calcular el ángulo que forma el lado oblicuo con la base mayor. CAMBIOS DE CUADRANTES , Nº DE VUELTAS Y ÁNGULOS NEGATIVOS EJERCICIO 16 : Expresa el número de vueltas, con un ángulo positivo menor de 360º, de los ángulos: a) 769º c) -1020º e) 3245º b) 987º d) -2456º f) 5742º OPERAR CON ÁNGULOS CONOCIDOS EJERCICIO 17 : Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 135º b) 450º c) 210º d) –60º EJERCICIO 18 : Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora: a) 2.tag 30º + 5.tag 240º - cos 270º b) cos 60º + sen 150º + sen 210º + cos 240º EJERCICIO 19 : Sabiendo que sen 250,42, cos 250,91 y tag 250,47, halla sin utilizar las tecla trigonométricas de la calculadoralas razones trigonométricas de 155y de 205. EJERCICIO 20 : Calcula las razones trigonométricas de 140y de 220, sabiendo que: sen 40 0,64; cos 40 0,77; tg 40 084 o o o EJERCICIO 21 : Calcular razonadamente, apoyándote en un dibujo, las siguientes razones trigonométricas a) cos (225º) b) tag (120º) c) sen (1050º) CONOCIDA UNA RAZON TRIGONOMÉTRICA HALLAR EL RESTO EJERCICIO 29 : Si el sen = -2/3 y es un ángulo del tercer cuadrante hallar el resto de razones trigonométricas. EJERCICIO 30 : Calcular sen , sabiendo que tag = 3/2 y que es un ángulo del tercer cuadrante. EJERCICIO 31 : Calcular sabiendo que sen = 1/2 y 90º < < 270º EJERCICIO 32 : Si cos x = 1/3 y < x < 2. Halla el resto de sus razones trigonométricas EJERCICIO 33 :Si sec = 2 y 3/2 < < 2, calcular las restantes razones trigonométricas. EJERCICIO 34 : Sabiendo que cotg = -1/2 y que 0< < , calcular las razones trigonométricas de . EJERCICIO 35 : Sabiendo que cosec = -5 y que < < 3/2, calcular las razones trigonométricas de . DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IGUALDADES TRIGONOMETRICAS a) sen²X + 1-tan²x / sec²x =cos²x b) senx / 1-cos x = 1+cosx/senx c) cosx + senx . tanx /senx.secx =csc x d) Sec²x + csc²x = sec² x.csc²x e) 1 /1+tan²x = cos²x f) (tanx + cotx )² = sec²x + csc²x g) 1-sen²x/ cot²x = 1-cos²x h) 1/ tanx + cotx = senx.cosx I) tanx . senx + cosx = sec x REALIZAR HOJA REPARTIDA EN CLASE DE PROBLEMAS TRIGONOMÉTRICOS E IGUALDADES TRIGONOMÉTRICAS PRUEBA UNIDAD II 1. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces: a) Los catetos b = 8 cm y c = 15 cm. b) Un cateto b = 20 cm y el ángulo C = 60º. (Los ángulos en grad., min. y seg.) (Nombra los lados y los ángulos) 2. Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, a partir de las razones trigonométricas de ángulos conocidos, sin utilizar calculadora para calcular las razones trigonométricas : a) sen - 135º b) cos 3 rad 12 5 , calcular las restantes razones trigonométricas de dicho ángulo, 3 sabiendo que II cuadrante. (Resultados en fracción) 3. Si sen = 4. Calcula la altura de un edificio, sabiendo que desde un punto del terreno se ve el tejado bajo un ángulo de 60º y si nos alejamos 20 metros, entonces se ve bajo un ángulo de 45º. 5. Demostrar que se cumplen las siguientes relaciones trigonométricas: sec 2 cos ec 2 a) cos ec 4 2 tg cos 1 tg b) sen cos sen EXAMEN 1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos: a) x 2 4 b) E 1, 2 3 2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y utilizando las propiedades de las potencias: 5 27 125 3 3. Efectúa y simplifica: 9 4 5 2 3 2 75 4 27 5 12 243 4. Racionaliza y simplifica: a) 18 3 b) 2 3 3 5 5. Resuelve el siguiente triángulo. (Los ángulos en grad., min. y seg.) (Nombra los lados y los ángulos) 3 5 8m 15 m 6. Halla seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora: a) 210º b) = 7 rad 4 7. Calcula la altura de un edificio, sabiendo que desde un punto del terreno se ve el tejado bajo un ángulo de 60º y si nos alejamos 20 metros, entonces se ve bajo un ángulo de 45º. 8. Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica: tg x· cos x ·cotg x ·sec x = 1 6. Sabiendo que tg a = -1 y que 270º ≤ a ≤360º, calcular el resto de las razones trigonométricas del ángulo a UNIDAD III Ejercicio nº 1.a Desarrolla y simplifica: 3x 1 2 2 6x 2 3x 1 b Halla el cociente y el resto de esta división: 3 x 5 2x 3 3x 2 x 2 1 Ejercicio nº 2.Factoriza el siguiente polinomio: x5 2x4 5x3 6x2 Ejercicio nº 3.Efectúa y simplifica: a 2x 1 3 x2 9 x 3 b x 2 2x x2 2 3 x x 4 Ejercicio nº 4.a Desarrolla y simplifica: 2x 1 2 4 x 2 3x b Halla el cociente y el resto de la división: 6x 4 3x 2 2x 3 : x 2 x 1 Ejercicio nº 5.Factoriza el siguiente polinomio: x4 2x3 9x2 18x Ejercicio nº 6.Opera y simplifica: a 3x 2 1 2x x2 x x 1 1 1 x b 1 1 x x x 1 Ejercicio nº 7.a Opera y simplifica: x 2 2 3 x 2 2x 4 b Halla el cociente y el resto de esta división: 4x 5 2x 3 3x 1 : x 2 2 Ejercicio nº 8.Descompón en factores el polinomio: x4 6x3 x2 6x Ejercicio nº 9.Opera y simplifica: a 2x 2 x2 1 x 1 b x 2 2x 1 x 1 2 x 3 x 9 ACTIVIDADES 1Simplificar las fracciones algebraicas: 1 2 3 4 5 2Suma las fracciones algebraicas: 3Resta las fracciones algebraicas: 4Multiplica las fracciones algebraicas: 1 2 5Divide las fracciones algebraicas: 1 2 6Opera: 7Efectúa: PRUEBA 1. Factoriza los siguientes polinomio: a) 3x 4 21x 2 18 x b) 2 x 4 5 x 3 5 x 2 2. Halla el valor de k para que el polinomio P(x) kx 3 2kx 2 7x 2 sea divisible entre x + 1. 3. Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones: x2 x 6 para x = 1 x 2 3x a) b) x 10 para x = 10 2x 1 4. Opera y simplifica: 3x 2 x 2 1 x2 2 2 x x 2 x 3x 2 2 x UNIDAD IV Ejercicio nº 1.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x 5 3x 1 3 b) 3x 10x 2 8 0 x 2 5 7x 5 1 2 6 4 Ejercicio nº 2.Resuelve: a) b) 81 1 2 x3 x 4 x 1 3 Ejercicio nº 4.- c) x 3 4 x 2 3x para x = -3 x2 x 6 Resuelve el siguiente sistema: x 2 5 y 8 y 1 x 1 2 2 4 Ejercicio nº 5.Resuelve el sistema: x y 13 6 y x xy 6 Ejercicio nº 6.a) Escribe en forma de intervalo la solución de la siguiente inecuación: 4 2x 3 3 b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones escribiendo la solución en forma de intervalo: 2 x 6 4 x 7 0 Ejercicio nº 7.Halla el conjunto de soluciones de la inecuación: x 2 0 x2 Ejercicio nº 8.Resuelve estas ecuaciones: a x4 9x2 0 b x 15 x Ejercicio nº 9.Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: x 2 y 2 10 xy 3 Ejercicio nº 10.Resuelve y representa gráficamente las soluciones: a) x 1 0 x 3 2 x 4 2 b) 3 x 9 Ejercicio nº 11.Resuelve las siguientes ecuaciones: a x2 1 2x 3 0 b 1 3 x 3 x x Ejercicio nº 12.Resuelve el siguiente sistema: 3 x 2 y 12 2 2 y x 5 Ejercicio nº 13.Resuelve y representa gráficamente las soluciones. a x2 3x 4 0 2 x 3 7 b x 1 0 Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones: a x4 4x2 3 0 b x 2 5 2 x 2 Ejercicio nº 15.Resuelve: a x4 2x2 8 0 b 3 x 2 x 4 Ejercicio nº 16.Resuelve el sistema: 5 x 1 13 x 2 1 12 y 2 2x 6 Ejercicio nº 17.Resuelve y representa gráficamente las soluciones: a x2 3x 0 x 3 0 b x 2 0 ACTIVIDADES PRUEBA 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: x 2 y 2 8 x y 3 2. Halla el conjunto de soluciones de las siguientes inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: a) 2 x 3x 1 23x 2 3 b) 6 x 3 x 2 2 x 0 c) x 2 5 x 6 0 d) 12 x 2 5 4 x 1 3. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita 3x 3 3 2 y 6x 2 y 2 2 y UNIDAD V Ejercicio nº 4.Calcula, usando la definición de logaritmo: a log7 3 49 b log2 512 c log5 0,008 Ejercicio nº 5.Resuelve las ecuaciones siguientes: a 5 49 7 x2 6 25 b log2 x 1 2 Ejercicio nº 4.Calcula, usando la definición de logaritmo: a) log 0,01 b log6 5 30 c log3 243 Ejercicio nº 5.Resuelve estas ecuaciones: a 52 x 2 1 125 b log3 5x 3 3 6.Resolver las ecuaciones exponenciales: 1 2 3 4 5 6 7 7.Efectuar las ecuaciones exponenciales: 1 2 3 4 5 8.Resolver las ecuaciones logarítmicas: 1 2 3 4 5 6 9. Calcular por la definición de logaritmo el valor de y. 1 2 3 4 5 10. Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo. 1 2 3 4 5 6 7 11. Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales. 1 2 3 4 12. Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican: 1 2 3 13. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. Resolver las ecuaciones logarítmicas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PRUEBA UNIDAD V 1. Calcula el valor del logaritmo usando la calculadora: 2. Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo: 1 a) log 3 x 2 b) log 2 3 x 16 3. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: x 4 3 2 x 1 8 4. Sabiendo log 2 y log 3, calcula: 6 log 12 5. Desarrolla el siguiente logaritmo utilizando las propiedades de los logaritmos 6. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log(3 x 5) log( 2 x 1) 1 log 5 b) UNIDAD VI Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 1 a) y 2 x 1 x 1 b) y x Ejercicio nº 2.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHAS FUNCIONES Ejercicio nº 3.- Representa la siguiente función: 2 x 2 si x 1 y 2 x 4 si x 1 ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 1 a) y 2 x 9 b) y x 2 Ejercicio nº 5.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b) ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHAS FUNCIONES Ejercicio nº 6.- Representa gráficamente la siguiente función: x 2 1 si x 2 y si x 2 3 ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION Ejercicio nº 7.- Halla el dominio de definición de las funciones: 2x a) y x2 b) y 3 x 1 Ejercicio nº 8.Observa la gráfica de la función y responde: a ¿Cuál es su dominio de definición? b ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? c Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Ejercicio nº 9.Representa la siguiente función: x 3 si x 0 y 3 si 0 x 4 x 6 si x 4 ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION Ejercicio nº 3.Representa la siguiente función: x 1 si x 3 2 y 1 si 1 x 2 2x 7 si 2 x 6 ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION Ejercicio nº 10.Representa la función cuya expresión analítica es: 3 si x 1 2 y 5x 1 si 1 x 2 2x 1 si x 2 Ejercicio nº 11.Representa gráficamente la siguiente función: si x 1 2 y 2x 4 si 1 x 1 6 si x 1 Ejercicio nº 12.- Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(2, -3) y B(-1, 4). Ejercicio nº 13.Averigua las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(2, -2) y cuya pendiente es m = -3. Ejercicio nº 4.Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos P(1, 3) y Q(2, 8). Ejercicio nº 15.- Halla la ecuación implícita de la recta cuyas ecuaciones paramétricas son: x 3 2t r: y 1 3t Ejercicio nº 16.Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(2, 5) y su vector director es v 1, 3. Ejercicio nº 17.Estudia la continuidad de la función: x 1 f x 3 x 2 15 Ejercicio nº 18.- si x4 si x 4 Averigua si la siguiente función es continua en x 2: 2 x f x x 2 si si x 2 x 2 Ejercicio nº 19.Representa la siguiente función: 2 x 5 si x 1 y x 2 1 si 1 x 2 3 si x 2 Ejercicio nº 20.Representa la siguiente función: si x 2 4 1 y 4 x 4 si 2 x 1 32 si x 1 x 4 Ejercicio nº 21.De la siguiente hipérbola, di cuál es su dominio, cuáles son sus asintotas y represéntala: 1 y 3 x ACTIVIDADES FUNCIONES 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: x 1 a) y x3 e) y 1 b) y 2 2 x 5x 2 x x 1 f) y 2 3 x 1 x2 1 d) y 4 x x3 x2 x 2x c) y 2 x x 1 g) y x2 4 x2 1 h) y 4x2 1 x2 1 2. Representa las siguientes funciones indicando: a) Domino y recorrido. b) Monotonía y acotación. c) Máximos y mínimos. x 2 2 si x 1 a ) f ( x) x 2 2 x 15 b) f ( x) 2 x 3 si x 1 d ) f ( x) x 2 3x 2 e) f ( x ) x 2 x 1 x 2 4x 3 si x 0 h ) f ( x ) x 3 si 0 x 2 1 si x 2 x 2 si x 2 c) f ( x) 1 si x 2 4 si x 2 f ) f ( x) E ( x) g ) f ( x) x E ( x) x 2 x i ) f ( x) 3 x 1 8 si x 1 si 1 x 3 si x 3 1 si x 1 x si 1 x 3 j ) f ( x) x x 6 si 3 x 6 0 si x6 3. Estudia la simetría de las siguientes funciones: a) y x 2 5 b) y x 1 x2 2 c) y x 2 x d) y x 3 x 4. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 3 x 2 si x 1 2 a) f ( x) 1 si x 1 x 2 x 3 b) g ( x ) 3 x2 si x0 si x0 5.- Calcula los puntos de intersección con los ejes de las siguientes funciones: a) y = 3x -2 b) y = x 2 – 4 c) y 2x 2 x2 d) y = x – 1 e) y 3 x 1 6.- Representa las hipérbolas: a) y 1 x3 b) y 1 x2 c) y 2 1 x2 EXAMEN 1 1. Resuelve el siguiente sistema de inecuación con dos incógnitas: 2. Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2 2 x 1 3 2 x 1 0 3. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log x log( x 9) 1 4. Calcula el domino de las siguientes funciones: 2x 3 a) y 2 3x 9 x b) y x 2 3x 2 5. Representa gráficamente la siguiente función: y 1 , calculando primero sus x3 asíntotas. 6. Representa la siguiente función y determina su dominio, recorrido, monotonía, cortes con los ejes, máximo y mínimo, concavidad y convexidad, y continuidad. 2 x 5 si x 1 y x 2 1 si 1 x 2 3 si x 2 EXAMEN 2 7. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: (1,5 puntos) 8. Halla el conjunto de soluciones de la inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: 2x 2 8 0 x 1 3. Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2 2 x 1 3 2 x 1 0 9. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: 2log x log( x 16) 2 10. Calcula el domino de las siguientes funciones: a) y 2x 3 3x 2 9 x y b) x 2 3x 2 11. Representa la siguiente función y determina su dominio, recorrido, monotonía, cortes con los ejes, máximo y mínimo, concavidad y convexidad, asíntotas y continuidad. x 2 1 si x 0 f ( x) 2 x 1 si 0 x 1 2 si x 1 x 3 RECUPERACIÓN EVALUACIONES 1ª EVALUACIÓN 1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos: 2 a) x 3 4 b) E 2 , c) x 2 3 2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y utilizando las propiedades de las potencias: 2 9 4 8 2 3 4 2 27 1 3. Efectúa y simplifica: a) 3 32 5 72 50 3 b) 9 27 6 3 4. Racionaliza y simplifica: a) 2 b) 2 5 3 2 3 3 2 3 5. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces: a) La hipotenusa a = 5 cm y B = 32 b) La hipotenusa a = 15 cm y un cateto b = 10 cm. 6. Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo ángulos de 45º y 60º. La distancia entre sus casas es de 126 m y la antena está situada entre sus casas. Halla la altura de la torre 7. Halla seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora: 7 a) 840º b) = rad 6 2ª EVALUACIÓN 4. Calcula el valor numérico de la siguiente fracción algebraica: x2 x 6 3x 2 5 x 2 para x = -2 5. Opera y simplifica: x2 x x 1 : 1 a) x 1 2 1 x 1 x x x 1 1 x y 2 xy b) xy x y x y 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 9 x 4 16 40 x 2 b) 3x 1 2 x 1 1 x2 x2 2 c) 2 x 2x 1 x 1 7. Demuestra la siguiente identidad trigonométrica: 3º EVALUACIÓN 1. Calcula el domino de las siguientes funciones: sen cos cot g tg 1 2x 2 x 3 a) y x2 b) y x3 x 2. Halla el conjunto de soluciones de la inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: x 2 2x 8 0 3. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log x log( 2 x 1) 0 4. Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 3 x 3 x 1 6 0 5. Calcular las asíntotas de la siguiente función y 1 x2 x 2 4 x 3 si x 0 si 0 x 4 6. Dada la función: f ( x) - x 3 1 si x 4 Se pide: a) Representación gráfica y estudiar sus características b) Continuidad. Tipos de discontinuidades