Download área: matemáticas b nivel: 4º eso curso: 13-14

I.E.S. Manuel Losada Villasante
ÁREA: MATEMÁTICAS B
NIVEL: 4º ESO
CURSO: 13-14
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA PRUEBA DE SEPTIEMBRE
· Debes estudiar los contenidos trabajados durante el curso (que se especifican en el informe
adjunto) en el libro y en los apuntes de los cuadernos de Matemáticas.
· Las actividades siguientes deben hacerse poniendo el tema, el número y la página del
ejercicio, copiando los apartados y haciendo todas las operaciones necesarias; no basta con
poner el resultado.
· Además de estas actividades debes repasar las realizadas y corregidas durante el curso.
Todas las hojas de actividades entregadas en clase, pruebas y exámenes realizados durante
el curso
Estas actividades se encuentran también, en la página web del Centro, blog de Matemáticas
Las soluciones se encuentran en las páginas web amolasmates, vitutor y matemáticas IES;
pruebas y exámenes realizados en clases, y de los cuáles tenéis una copia de las soluciones.
Donde además podréis encontrar más ejercicios
UNIDAD I
Ejercicio nº 1.a) Escribe en forma de intervalo y representa:
I)   , 3
1
II)  ,
2

3

b) Escribe en forma de intervalo y representa:
I) x /  1  x
II) x /  3  x  2
Ejercicio nº 2.Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en
forma de raíz:
4
a)
b)
c)
a10
a3
6
1
 a6
a15
1 3
 9
27
Ejercicio nº 3.Opera y simplifica:
27 
a)
1
12  2 75
2
a3  a
4
b)
3
a2
Ejercicio nº 4.Racionaliza y simplifica:
3
a)
b)
c)
2
2
3
a
2
5 2
Ejercicio nº 5.a) Escribe en forma de intervalo y representa:
I) x / x  6
II) x /  2  x  5
b) Escribe en forma de desigualdad y representa:
I) 2, 5
II)  1,   
Ejercicio nº 6.Extrae del radical todos los factores que sea posible:
a)
864 a 5 b 4
b)
x 4y 5
z3
c)
3
a 4 b 6c 7
Ejercicio nº 7.Calcula y simplifica:
a) 2 8 
3
b)
1
18  32
3
x4  x3
6
x
Ejercicio nº 8.Racionaliza y simplifica:
a)
b)
2
3
1
4
a
3 5
c)
5 3
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:
48  3 75  81  108
a)
75  3 25
b)
15
Ejercicio nº 10.Racionaliza y simplifica:
a)
b)
c)
2
3 2
1
7
a4
5
2 2 5
Ejercicio nº 11.Clasifica y representa sobre la recta real los siguientes números como naturales,
enteros, racionales, irracionales y/o reales:
6
3
;
;
2;
3
6
ACTIVIDADES
4,5;
 4;
5
;
2
49; 2,444...
1. Representa en la recta real los siguientes números:
5
2

3
4
4
 5
2. Escribe y dibuja los siguientes intervalos:
a) x  1
b) - 1  x
c) 0  x
d) x  1
- Intervalos, semirrectas y entornos
1. Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:
a) - 3  x  0
b) - 4  x  -1
c) 0  x  3
d) - 1  x  2
2.Representa en la recta real los números que verifican las siguientes relaciones:
1|x − 2| < 1
2|x − 2| ≤ 1
3|x − 2| > 1
4 |x − 2| ≥ 1
3Opera:
4Calcula, expresando en forma de exponente fraccionario y opera aplicando las
propiedades de las potencias:
5Racionalizar:
6.Halla las sumas:
1
2
3
4
7.Realiza las operaciones:
1
2
3
4
8. Racionalizar
1
2
3
4
9. Define y representa gráficamente los siguientes conjuntos:
PRUEBA I
1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos:

a) x  2  4
b) E  1,
2
3

2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y
utilizando las propiedades de las potencias:
5  27  125
3
9 4 5
UNIDAD II
1.Halla las razones trigonométricas de los ángulos  y  del triángulo ABC sabiendo
que es rectángulo.
Ejercicio nº 2.Calcula el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo , sin
usar calculadora 0 <   90:
sen 
3 2
2 2
cos 
tg 

Ejercicio nº 3.-
0
30
De un ángulo agudo, , conocemos que sen  
3
.
5
Halla cos  y tg .
Ejercicio nº 4.De un ángulo  sabemos que la tg  
3
y que 180    270Calcula sen 
4
y cos 
Ejercicio nº 5.Sitúa sobre la circunferencia goniométrica, el ángulo de 135 y calcula sus razones
trigonométricas relacionándolo con uno del primer cuadrante.
Ejercicio nº 6.Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la
visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70. Calcula la altura de la casa de
Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.
Ejercicio nº 7.El ángulo que se forma en la intersección de dos caminos es de 68. La granja A está a
230 m de ese punto, y la granja B, a 435 m. ¿A qué distancia en línea recta está la granja
A de la granja B?
Ejercicio nº 8.-
Si cos  
2
y 270    360calcula sen y tg 
3
Ejercicio nº 9.Expresa, con valores comprendidos entre 0 y 360, el ángulo de 2 130. Calcula sus
razones trigonométricas dibujándolo previamente en la circunferencia goniométrica y
relacionándolo con un ángulo del primer cuadrante.
Ejercicio nº 10.Halla la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte
superior de la antena bajo un ángulo de 30.
Ejercicio nº 11.Antonio está descansando en la orilla de un río mientras observa un árbol que está en la
orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el punto más alto del árbol y
obtiene 35; retrocede 5 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo en este caso un ángulo
de 25.
Calcula la altura del árbol y la anchura de río.
Ejercicio nº 12.-
Sabiendo que cos   
5
y que es un ángulo del tercer cuadrante, calcula sen 
5
y tg 
Ejercicio nº 13.Representa en la circunferencia goniométrica sen 150, cos 150 y tg 150. Calcula el
valor de cada una de ellas relacionando el ángulo de 150 con un ángulo del primer
cuadrante.
Ejercicio nº 14.Calcula la altura de una casa sabiendo que al tender un cable de 9 m desde el tejado,
este forma con el suelo un ángulo de 60. ¿A qué distancia de la casa cae el cable?
Ejercicio nº 15.Se quiere medir la altura de una estatua colocada en el centro de un lago circular. Para
ello, se mide la visual al extremo superior de la estatua desde el borde del lago y resulta
ser de 50; nos alejamos 45 dm y volvemos a medir la visual, obteniendo un ángulo de
35. Averigua la altura de la estatua y la superficie del lago.
EJERCICIOS CON CALCULADORA
EJERCICIO 5 : Halla, utilizando la calculadora:
a) cos -25º 12’ 15’’ b) sec 28º 42’ 36’’
EJERCICIO 6 : Calcula el ángulo A conociendo una razón trigonométrica
a) tag A = 7,11 b) cosec A = 3,57
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
EJERCICIO 7 : Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo:
a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 16’ 34’’
b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4,1 cm
c) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cm
d) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º
EJERCICIO 8 : Halla las razones trigonométricas seno, coseno y tangentedel ángulo :
PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS
EJERCICIO 9 : El ángulo de elevación de una cometa sujeta con una cuerda de longitud L 1 = 80 m es =
30º. El viento
tensa la cuerda y la hace chocar con otra cometa cuyo ángulo de elevación es B = 60º. ¿Cuál es la altura
de las cometas
en ese instante? ¿Y la longitud L2 de la cuerda que sujeta la segunda cometa?
EJERCICIO 10 : Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo
de 52º con la
horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿ Cuál es la altura de la torre?
EJERCICIO 11 : Desde el lugar donde me encuentro la visual de una torre forma un ángulo de 32º con la
horizontal. Si
me acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre?
EJERCICIO 12 : Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo
de 60.
¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área?
Ejercicios – Matemáticas B – 4º E.S.O. – Trigonometría 2
EJERCICIO 13 : Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo
superior del poste al
suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40. ¿A qué distancia del poste
sujetaremos el cable?
¿Cuál es la longitud del cable?
EJERCICIO 14 : Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:
aCalcula la altura del árbol. b¿A qué distancia está Pablo del árbol?
EJERCICIO 15 : Dado un trapecio isósceles de base mayor 27 cm, base menor 18 cm y altura 18 cm.
Calcular el ángulo
que forma el lado oblicuo con la base mayor.
CAMBIOS DE CUADRANTES , Nº DE VUELTAS Y ÁNGULOS NEGATIVOS
EJERCICIO 16 : Expresa el número de vueltas, con un ángulo positivo menor de 360º, de los ángulos:
a) 769º c) -1020º e) 3245º
b) 987º d) -2456º f) 5742º
OPERAR CON ÁNGULOS CONOCIDOS
EJERCICIO 17 : Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
a) 135º b) 450º c) 210º d) –60º
EJERCICIO 18 : Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora:
a) 2.tag 30º + 5.tag 240º - cos 270º
b) cos 60º + sen 150º + sen 210º + cos 240º
EJERCICIO 19 : Sabiendo que sen 250,42, cos 250,91 y tag 250,47, halla sin utilizar las tecla
trigonométricas de la calculadoralas razones trigonométricas de 155y de 205.
EJERCICIO 20 : Calcula las razones trigonométricas de 140y de 220, sabiendo que:
sen 40 0,64; cos 40 0,77; tg 40 084 o o o
EJERCICIO 21 : Calcular razonadamente, apoyándote en un dibujo, las siguientes razones
trigonométricas
a) cos (225º) b) tag (120º) c) sen (1050º)
CONOCIDA UNA RAZON TRIGONOMÉTRICA HALLAR EL RESTO
EJERCICIO 29 : Si el sen = -2/3 y es un ángulo del tercer cuadrante hallar el resto de razones
trigonométricas.
EJERCICIO 30 : Calcular sen , sabiendo que tag = 3/2 y que es un ángulo del tercer cuadrante.
EJERCICIO 31 : Calcular sabiendo que sen = 1/2 y 90º < < 270º
EJERCICIO 32 : Si cos x = 1/3 y < x < 2. Halla el resto de sus razones trigonométricas
EJERCICIO 33 :Si sec = 2 y 3/2 < < 2, calcular las restantes razones trigonométricas.
EJERCICIO 34 : Sabiendo que cotg = -1/2 y que 0< < , calcular las razones trigonométricas de .
EJERCICIO 35 : Sabiendo que cosec = -5 y que < < 3/2, calcular las razones trigonométricas de
.
DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IGUALDADES TRIGONOMETRICAS
a) sen²X + 1-tan²x / sec²x =cos²x
b) senx / 1-cos x = 1+cosx/senx
c) cosx + senx . tanx /senx.secx =csc x
d) Sec²x + csc²x = sec² x.csc²x
e) 1 /1+tan²x = cos²x
f) (tanx + cotx )² = sec²x + csc²x
g) 1-sen²x/ cot²x = 1-cos²x
h) 1/ tanx + cotx = senx.cosx
I) tanx . senx + cosx = sec x
REALIZAR HOJA REPARTIDA EN CLASE DE PROBLEMAS TRIGONOMÉTRICOS E IGUALDADES
TRIGONOMÉTRICAS
PRUEBA UNIDAD II
1. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces:
a) Los catetos b = 8 cm y c = 15 cm.
b) Un cateto b = 20 cm y el ángulo C = 60º.
(Los ángulos en grad., min. y seg.)
(Nombra los lados y los ángulos)
2. Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, a partir de las razones
trigonométricas de ángulos conocidos, sin utilizar calculadora para calcular las razones
trigonométricas :
a) sen - 135º
b) cos
3
rad
12
5
, calcular las restantes razones trigonométricas de dicho ángulo,
3
sabiendo que   II cuadrante.
(Resultados en fracción)
3. Si sen  =
4. Calcula la altura de un edificio, sabiendo que desde un punto del terreno se ve el tejado bajo
un ángulo de 60º y si nos alejamos 20 metros, entonces se ve bajo un ángulo de 45º.
5. Demostrar que se cumplen las siguientes relaciones trigonométricas:
sec 2   cos ec 2
a)
 cos ec 4
2
tg 
cos 
1

 tg 
b)
sen   cos  sen 
EXAMEN
1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos:

a) x  2  4
b) E  1,
2
3

2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y
utilizando las propiedades de las potencias:
5  27  125
3
3. Efectúa y simplifica:
9 4 5
2 3  2 75  4 27  5 12  243
4. Racionaliza y simplifica:
a)
18
3
b)
2
3 3 5
5. Resuelve el siguiente triángulo.
(Los ángulos en grad., min. y seg.)
(Nombra los lados y los ángulos)
3 5
8m
15 m
6. Halla seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora:
a)   210º
b)  =
7
rad
4
7. Calcula la altura de un edificio, sabiendo que desde un punto del terreno se ve el tejado bajo
un ángulo de 60º y si nos alejamos 20 metros, entonces se ve bajo un ángulo de 45º.
8. Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica: tg x· cos x ·cotg x ·sec x = 1
6. Sabiendo que tg a = -1 y que 270º ≤ a ≤360º, calcular el resto de las razones trigonométricas
del ángulo a
UNIDAD III
Ejercicio nº 1.a Desarrolla y simplifica:
3x  1
2


 2 6x 2  3x  1
b Halla el cociente y el resto de esta división:
 3 x
5
 

 2x 3  3x  2  x 2  1
Ejercicio nº 2.Factoriza el siguiente polinomio:
x5 2x4  5x3  6x2
Ejercicio nº 3.Efectúa y simplifica:
a
2x  1
3

x2  9 x  3
b
x 2  2x
x2
 2
3
x
x 4
Ejercicio nº 4.a Desarrolla y simplifica:
2x  1
2

 4 x 2  3x

b Halla el cociente y el resto de la división:
6x
4
 

 3x 2  2x  3 : x 2  x  1
Ejercicio nº 5.Factoriza el siguiente polinomio:
x4  2x3  9x2  18x
Ejercicio nº 6.Opera y simplifica:
a
3x 2  1 2x

x2  x x  1
1 
1 x

b  1    1   
x
x  x 1

Ejercicio nº 7.a Opera y simplifica:
 x  2
2

 3 x 2  2x  4

b Halla el cociente y el resto de esta división:
4x
5
 
 2x 3  3x  1 : x 2  2

Ejercicio nº 8.Descompón en factores el polinomio:
x4  6x3  x2  6x
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:
a
2x
2

x2  1 x  1
b
x 2  2x  1 x  1
 2
x 3
x 9
ACTIVIDADES
1Simplificar las fracciones algebraicas:
1
2
3
4
5
2Suma las fracciones algebraicas:
3Resta las fracciones algebraicas:
4Multiplica las fracciones algebraicas:
1
2
5Divide las fracciones algebraicas:
1
2
6Opera:
7Efectúa:
PRUEBA
1. Factoriza los siguientes polinomio:
a) 3x 4  21x 2  18 x
b) 2 x 4  5 x 3  5 x  2
2. Halla el valor de k para que el polinomio P(x)  kx 3  2kx 2  7x  2 sea divisible entre
x + 1.
3. Calcula el valor numérico de las siguientes fracciones:
x2  x  6
para x = 1
x 2  3x
a)
b)
x  10
para x = 10
2x  1
4. Opera y simplifica:
3x  2  x 2  1
 x2

 2

2
 x  x  2 x  3x  2  2 x
UNIDAD IV
Ejercicio nº 1.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
 2x  5  3x  1

3
b) 3x  10x 2  8  0
x 2  5 7x  5

1
2
6
4
Ejercicio nº 2.Resuelve:
a)
b)
81
1 2
x3
x  4  x 1  3
Ejercicio nº 4.-
c)
x 3  4 x 2  3x
para x = -3
x2  x  6
Resuelve el siguiente sistema:
x  2
 5  y  8

y  1  x  1  2
 2
4
Ejercicio nº 5.Resuelve el sistema:
 x y 13
  
6
y x
 xy  6

Ejercicio nº 6.a) Escribe en forma de intervalo la solución de la siguiente inecuación:
4
 2x  3
3
b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones escribiendo la solución en forma de
intervalo:
2 x  6  4

 x 7  0
Ejercicio nº 7.Halla el conjunto de soluciones de la inecuación:
x 2
0
x2
Ejercicio nº 8.Resuelve estas ecuaciones:
a x4  9x2  0
b
x 15  x
Ejercicio nº 9.Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
 x 2  y 2  10

 xy  3
Ejercicio nº 10.Resuelve y representa gráficamente las soluciones:
a)
x 1
0
x 3
2 x  4  2
b) 
 3 x  9
Ejercicio nº 11.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a x2  1 2x  3  0
b
1 3
  x 3
x x
Ejercicio nº 12.Resuelve el siguiente sistema:
3 x  2 y  12
 2
2
 y x 5
Ejercicio nº 13.Resuelve y representa gráficamente las soluciones.
a x2  3x  4  0
2 x  3  7
b 
x  1  0
Ejercicio nº 14.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a x4  4x2  3  0
b
x 2 5
 
2 x 2
Ejercicio nº 15.Resuelve:
a x4  2x2  8  0
b 3 x  2  x  4
Ejercicio nº 16.Resuelve el sistema:
 5 x  1 13
 x 2  1  12


 y 2  2x  6


Ejercicio nº 17.Resuelve y representa gráficamente las soluciones:
a x2  3x  0
x  3  0
b 
x  2  0
ACTIVIDADES
PRUEBA
1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
x 2  y 2  8

 x  y  3
2. Halla el conjunto de soluciones de las siguientes inecuación y escribe la solución en forma
de intervalo:
a) 2 x 
3x  1
 23x  2 
3
b) 6 x 3  x 2  2 x  0
c) x 2  5 x  6  0
d)
12 x 2  5
 4
x 1
3.
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita
3x  3  3  2 y 

6x  2 y  2  2 y
UNIDAD V
Ejercicio nº 4.Calcula, usando la definición de logaritmo:
a log7 3 49
b log2 512
c log5 0,008
Ejercicio nº 5.Resuelve las ecuaciones siguientes:
a
5
49  7
x2 
6
25
b log2 x  1  2
Ejercicio nº 4.Calcula, usando la definición de logaritmo:
a) log 0,01
b  log6
5
30
c log3 243
Ejercicio nº 5.Resuelve estas ecuaciones:
a  52 x
2
1
 125
b log3 5x  3   3
6.Resolver las ecuaciones exponenciales:
1
2
3
4
5
6
7
7.Efectuar las ecuaciones exponenciales:
1
2
3
4
5
8.Resolver las ecuaciones logarítmicas:
1
2
3
4
5
6
9. Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
1
2
3
4
5
10. Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.
1
2
3
4
5
6
7
11. Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1
2
3
4
12. Calcular los logaritmos de de las expresiones que se indican:
1
2
3
13. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. Resolver las ecuaciones logarítmicas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
PRUEBA UNIDAD V
1. Calcula el valor del logaritmo usando la calculadora:
2. Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:
1
a) log 3 x  2
b) log 2 3
x
16
3. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
x
4  3  2 x 1  8
4. Sabiendo log 2 y log 3, calcula:
6
log
12
5. Desarrolla el siguiente logaritmo utilizando las propiedades de los logaritmos
6.
Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log(3 x  5)  log( 2 x  1)  1  log 5
b)
UNIDAD VI
Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:
1
a) y  2
x 1
x 1
b) y 
x
Ejercicio nº 2.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su
dominio de definición:
a)
b)
ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHAS FUNCIONES
Ejercicio nº 3.- Representa la siguiente función:
2 x 2
si x  1

y 

2 x  4 si x  1
ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION
Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
1
a) y  2
x 9
b) y  x  2
Ejercicio nº 5.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas
funciones:
a)
b)
ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHAS FUNCIONES
Ejercicio nº 6.- Representa gráficamente la siguiente función:
 x 2  1 si x  2

y 

si x  2
3
ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION
Ejercicio nº 7.- Halla el dominio de definición de las funciones:
2x
a) y 
x2
b) y  3 x  1
Ejercicio nº 8.Observa la gráfica de la función y responde:
a ¿Cuál es su dominio de definición?
b ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
c Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
Ejercicio nº 9.Representa la siguiente función:
 x  3 si x  0

y  3
si 0  x  4
 x  6 si x  4

ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION
Ejercicio nº 3.Representa la siguiente función:
x 1
si x  3
 2


y   1
si 1  x  2


2x  7 si 2  x  6

ESTUDIA LAS CARACTERISTICAS DE DICHA FUNCION
Ejercicio nº 10.Representa la función cuya expresión analítica es:
3
si x  1
2


y  5x  1 si 1  x  2


2x  1 si x  2

Ejercicio nº 11.Representa gráficamente la siguiente función:
si x  1
2

y  2x  4 si 1  x  1
6
si x  1

Ejercicio nº 12.-
Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos
A(2, -3) y B(-1, 4).
Ejercicio nº 13.Averigua las ecuaciones de la recta que pasa por el punto
P(2, -2) y cuya pendiente es m = -3.
Ejercicio nº 4.Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos
P(1, 3) y Q(2, 8).
Ejercicio nº 15.-
Halla la ecuación implícita de la recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
 x  3  2t
r:
y  1  3t
Ejercicio nº 16.Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(2, 5) y su vector director es

v  1, 3.
Ejercicio nº 17.Estudia la continuidad de la función:
x 1

f x    3
 x 2  15
Ejercicio nº 18.-
si
x4
si
x 4
Averigua si la siguiente función es continua en x  2:
2 x
f x   
x  2
si
si
x 2
x 2
Ejercicio nº 19.Representa la siguiente función:
2 x  5 si x  1

y   x 2  1 si 1  x  2
3
si x  2

Ejercicio nº 20.Representa la siguiente función:
si x  2
 4
1

y    4 x  4  si 2  x  1
32
si x  1
 x  4
Ejercicio nº 21.De la siguiente hipérbola, di cuál es su dominio, cuáles son sus asintotas y represéntala:
1
y  3 
x
ACTIVIDADES
FUNCIONES
1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
x 1
a) y 
x3
e) y 
1
b) y  2
2 x  5x  2
x  x 1
f) y 
2
3
x 1
x2  1
d) y  4
x  x3  x2  x
2x
c) y  2
x  x 1
g) y 
x2  4
x2  1
h) y 
4x2  1
x2  1
2. Representa las siguientes funciones indicando:
a) Domino y recorrido.
b) Monotonía y acotación.
c) Máximos y mínimos.
 x 2  2 si x  1
a ) f ( x)   x 2  2 x  15 b) f ( x)  
2 x  3 si x  1
d ) f ( x)  x 2  3x  2
e) f ( x )  x  2 x  1
 x 2  4x  3 si x  0

h ) f ( x )   x  3
si 0  x  2
1
si x  2

 x 2 si x  2

c) f ( x)  1 si x  2
4 si x  2

f ) f ( x)  E ( x) g ) f ( x)  x  E ( x)
x 2  x

i ) f ( x)  3 x  1
8

si x  1
si 1  x  3
si x  3
1
si
x 1
x

si 1  x  3
j ) f ( x)   x
 x  6 si 3  x  6

0
si
x6
3. Estudia la simetría de las siguientes funciones:
a) y  x 2  5
b) y 
x 1
x2  2
c) y  x 2  x
d) y  x 3  x
4. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
3  x 2
si x  1

2
a) f ( x)  
 1 si x  1
 x
2 x  3

b) g ( x )   3

x2
si
x0
si
x0
5.- Calcula los puntos de intersección con los ejes de las siguientes funciones:
a) y = 3x -2 b) y = x 2 – 4 c) y 
2x  2
x2
d) y = x – 1 e) y 
3
x 1
6.- Representa las hipérbolas:
a) y 
1
x3
b) y 
1
x2
c) y 
2
1
x2
EXAMEN 1
1. Resuelve el siguiente sistema de inecuación con dos incógnitas:
2.
Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
2 2 x 1  3  2 x  1  0
3.
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log x  log( x  9)  1
4. Calcula el domino de las siguientes funciones:
2x  3
a) y  2
3x  9 x
b)
y
x
2
 3x  2
5. Representa gráficamente la siguiente función: y 
1
, calculando primero sus
x3
asíntotas.
6. Representa la siguiente función y determina su dominio, recorrido, monotonía, cortes
con los ejes, máximo y mínimo, concavidad y convexidad, y continuidad.
2 x  5 si x  1

y   x 2  1 si 1  x  2
3
si x  2

EXAMEN 2
7. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: (1,5 puntos)
8. Halla el conjunto de soluciones de la inecuación y escribe la solución en forma de
intervalo:
2x 2  8
0
x 1
3. Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
2 2 x 1  3  2 x  1  0
9. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: 2log x  log( x  16)  2
10. Calcula el domino de las siguientes funciones:
a) y 
2x  3
3x 2  9 x
y
b)
x
2
 3x  2
11. Representa la siguiente función y determina su dominio, recorrido, monotonía,
cortes con los ejes, máximo y mínimo, concavidad y convexidad, asíntotas y
continuidad.

 x 2  1 si x  0

f ( x)  2 x  1 si 0  x  1
 2

si x  1
x 3
RECUPERACIÓN EVALUACIONES
1ª EVALUACIÓN
1. Representa los puntos de la recta real, y determina los intervalos:
2

a) x  3  4
b) E   2 ,
c) x  2

3

2. Calcula, descomponiendo en factores, pasando las raíces a exponente fraccionario y
utilizando las propiedades de las potencias:
2  9  4  8 
2
3
4  2  27
1
3. Efectúa y simplifica:
a) 3 32  5 72  50
3
b)
9  27
6
3
4. Racionaliza y simplifica:
a)
2
b)
2 5
3 2 3
3 2 3
5. Resuelve los siguientes triángulos, si conoces:
a) La hipotenusa a = 5 cm y B = 32
b) La hipotenusa a = 15 cm y un cateto b = 10 cm.
6. Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo ángulos de
45º y 60º. La distancia entre sus casas es de 126 m y la antena está situada entre sus casas.
Halla la altura de la torre
7. Halla seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora:
7
a)   840º
b)  =
rad
6
2ª EVALUACIÓN
4. Calcula el valor numérico de la siguiente fracción algebraica:
x2  x  6
3x 2  5 x  2
para x = -2
5. Opera y simplifica:

x2  
x
x 1 
 : 1 
a)  x  1 
 2

1 x   1 x x  x 

 1 1 x  y  2 xy

b)   

xy  x  y
x y
6. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 9 x 4  16  40 x 2
b)
3x  1  2 x  1  1
x2
x2

2
c) 2
x  2x  1 x  1
7. Demuestra la siguiente identidad trigonométrica:
3º EVALUACIÓN
1. Calcula el domino de las siguientes funciones:
sen  cos   cot g   tg    1
2x 2  x  3
a) y 
x2
b) y 
x3
x
2. Halla el conjunto de soluciones de la inecuación y escribe la solución en forma de intervalo:
x 2  2x  8  0
3. Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:
log x  log( 2 x  1)  0
4. Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
3 x  3 x 1  6  0
5. Calcular las asíntotas de la siguiente función y 
1
x2
 x 2  4 x  3 si x  0

si 0  x  4
6. Dada la función: f ( x)  - x  3
 1 si x  4

Se pide:
a) Representación gráfica y estudiar sus características
b) Continuidad. Tipos de discontinuidades