Download guía nº1: las sombras
Document related concepts
Transcript
GUÍA Nº1: LAS SOMBRAS Introducción: Una creencia bastante difundida es que solamente desde la época de Cristóbal Colón, gracias a sus viajes y con el descubrimiento del nuevo mundo, sabemos que la Tierra es redonda, y que antes se creía que era plana. Es importante corregir este error: Colón era un navegante y, al igual que todos en su época, sabía que la Tierra tenía forma esférica, aunque se equivocó al calcular su radio. Eso sí, la estimaba mucho más pequeña de lo que es. Afortunadamente en el camino estaba América, de otro modo su aventura habría tenido un final nefasto debido a que llevaba víveres para un viaje más corto. Esto no desmerece su gran valentía ni sus méritos. Lo importante es que nuestros estudiantes comprendan este hecho y sepan que más de dos mil años antes del viaje Colón ya se sabía que nuestro planeta era esférico e incluso se había medido su radio con gran exactitud. Efectivamente, el propio Aristóteles recopiló antecedentes que probaban este hecho, tales como que lo último en desaparecer eran los mástiles y velas de los barcos que se adentraban en el mar, o la redondez de la sombra que proyectaba la Tierra sobre la Luna durante los eclipses lunares. Además fue Eratóstenes, en el siglo III antes de Cristo, quien midió con gran ingenio su radio. Este será el tema central de la primera parte de esta guía. Primera parte: Las estaciones y el radio de la Tierra A medida que desarrolles esta guía, cada vez que llegues a una pregunta, analízala y discútela con tus compañeros, proporcionando argumentos. Finalmente redacta tus conclusiones en las líneas disponibles o en tu cuaderno. ¿Es posible inferir el radio de la Tierra a partir de la sombra que producen los objetos sobre el suelo? ¿Qué crees tú? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Las sombras que produce el Sol de nuestra casa, los árboles y los postes evolucionan durante el día y cada día de un modo muy particular, revelando importantes hechos si las consideramos en detalle, como lo hicieron antiguas culturas. Más aun, en cada lugar del mundo esto ocurre de un modo particular. Imagina una estaca clavada en el suelo en un lugar amplio y soleado, como se ilustra en la figura, en que sea posible observar la sombra solar que proyecta a distintas horas del día. Junto a tus compañeros discute e intenta responder las siguientes preguntas: 1) ¿De qué depende la longitud y posición de la sombra? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 2) Si el punto del recuadro de la derecha es la estaca vista desde arriba, ¿cómo será la línea que describe el extremo de la sombra durante todo un día? Dibújala. 3) ¿A qué hora se produce la sombra más corta? _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 4) ¿Qué dirección sombra más corta? señala la _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 5) A una misma hora del día, ¿serán diferentes las sombras en diferentes fechas? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 6) Un mismo día y al mediodía, ¿cómo sería la sombra de la estaca si hicieras la experiencia en otros lugares del mundo, por ejemplo: más al norte o más al sur de donde te encuentras? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Las preguntas anteriores son bastante difíciles de responder. Si tienes la posibilidad de verificarlas directamente (algunos fines de semana), hazlo. Para responderlas te proponemos a continuación algunas simulaciones bastante más simples que te permitirán obtener respuestas en forma más rápida. Atraviesa una cartulina con un clavo, de modo que quede perpendicular a ella. Enciende una ampolleta, que simulará al Sol, de modo que proyecte la sombra del clavo en la cartulina y gira la cartulina en torno de un eje horizontal, como se señala en la figura. Luego observa cómo se mueve el extremo de la sombra del clavo. La rotación de la cartulina simulará el movimiento de la Tierra alrededor de su eje. Marca el extremo de la sombra a medida que gires la cartulina, lo que equivale a distintas horas del día, y compara el dibujo que queda con el que hiciste para la pregunta 2. En una esfera de plumavit de unos 20 cm de diámetro o en una pelota de fútbol o básquetbol, que represente a la Tierra, traza la Línea del Ecuador, los polos y un meridiano. A continuación entierra o adhiere con plasticina al menos dos fósforos o mondadientes, que representarán estacas, una en el hemisferio norte y la otra en el sur. Luego analiza lo que ocurre con las sombras que proyectan al simular la rotación de la Tierra alrededor de su eje, cuando el Sol está siendo simulado por una ampolleta fija, según se ilustra en la figura. ¿Cómo se explican las estaciones del año? Ten presente que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es prácticamente circular y que la creencia de que las estaciones se deben a la elipticidad de la órbita terrestre es un gran error. Una manera conveniente de explicar este hecho es considerando a la Tierra orbitando alrededor del Sol. Desde este punto de vista la explicación es simple: el eje terrestre está inclinado respecto del plano de su órbita, en un ángulo cuyo valor actual es de aproximadamente 23.5º según se indica en el dibujo, que muestra una simulación (muy fuera de escala) que debes hacer en clases. Órbita terrestre 23,5º ¿Cómo explicas que en los polos existan 6 meses de día y 6 de noche? En base a lo que hemos visto, ¿será posible determinar la forma de la Tierra? Para responder esto te proponemos realizar una actividad en que necesitarás nuevamente la esfera de plumavit (de unos 20 cm de diámetro), dos mondadientes o fósforos largos, una huincha de medir (tipo sastre, por ejemplo), un transportador, una escuadra y un lápiz tipo plumón. Es recomendable que realices la actividad en un día soleado para que las sombras se hagan más notorias, pero también puedes hacer uso de un foco o ampolleta potente. 1) Dibuja sobre la esfera dos puntos que representen los polos de la Tierra, traza la línea del Ecuador y un meridiano. 2) Clava sobre la esfera, lo más perpendicular posible a la superficie, dos mondadientes separados por dos centímetros de distancia sobre el meridiano antes dibujado. Procura que sobresalgan 5 centímetros de la superficie. 3) Coloca la esfera al Sol (o foco) y gírala hasta que las sombras que produzcan los mondadientes coincidan con el meridiano trazado. Luego, manteniendo esa alineación, gírala nuevamente hasta que uno de los mondadientes, el más próximo a la línea del Ecuador, quede apuntando justo hacia el Sol, sin producir sombra sobre la superficie de la esfera, del modo que se indica en la figura. Este punto corresponderá a uno de los trópicos, en la fecha en que no proyecta sombra. Sombra 4) Sin mover la esfera marca cuidadosamente la sombra que se produce sobre ella. 5) Con la mayor exactitud posible procede a medir el largo de la sombra que registraste (L), la altura del mondadientes que la produjo (H) y la distancia (a lo largo del meridiano) a que se encuentran los mondadientes (D). Verifica, aplicando tus conocimientos sobre geometría, que la relación que existe entre las medidas que realizaste (L, H y D) y el radio R de la esfera sea: R DH L Calcula el radio de la esfera empleando la expresión anterior. Con la huincha mide la longitud del meridiano y a partir de ella calcula el radio de la esfera. Los valores calculados, ¿son iguales o diferentes? H D L R Regresemos a la pregunta inicial: ¿es posible inferir el radio de la Tierra a partir de la sombra que producen los objetos sobre el suelo? Ahora vemos claramente que la respuesta es afirmativa. No obstante, conviene detenernos un poco en la historia de la primera medición realizada a través de este método, lo que constituye un importante acontecimiento científico. Los griegos ya habían advertido la esfericidad de la Tierra gracias a la sombra que proyecta sobre nuestro satélite durante los eclipses lunares. Por otra parte, el mismo Aristóteles (384-322 AC) había reparado en que desde lugares ubicados a grandes distancias no se veían las mismas estrellas, lo cual ponía en evidencia el hecho de que la Tierra, al menos, no era plana. Posteriormente, el gran sabio Eratóstenes (276–194 AC), que nace en Siena pero vive en Alejandría, Egipto, midió su radio con bastante exactitud. Según se cuenta, la forma en que hizo esta proeza fue la siguiente: en cierta fecha (21 de junio), estando en la ciudad de Siena (que hoy se llama Aswan), observó que a medio día los rayos del sol entraban en un pozo en forma completamente vertical, sin proyectar sombra alguna. Al año siguiente, en Alejandría, clavó una estaca en forma vertical, observando que en la misma fecha y hora, ella proyectaba una sombra que formaba un ángulo de de 7,2°, según se indica en la figura. A Egipto S Debido a que sabía que el Sol estaba muy lejos, ello le permitió concluir que la Tierra era esférica y, a partir del conocimiento de la medida del ángulo y de la distancia entre las dos ciudades, calculó el radio de nuestro planeta, igual como tú calculaste el radio de la pelota. Se cuenta que encargó medir la distancia entre las dos ciudades contando las vueltas que, en un viaje entre ellas, daba una rueda de perímetro conocido. Veamos cómo razonó Eratóstenes para hacer este cálculo. Ayudados de la siguiente figura, podemos ver que el ángulo que determina la sombra de la estaca en Alejandría es , que corresponde también al ángulo que se forman en Siena (S), el centro de la Tierra (C) y Alejandría (A). A L S R C Si R es el radio de la Tierra y L el arco de circunferencia correspondiente a la distancia entre las dos ciudades, entonces, considerando que el perímetro de una circunferencia de radio R es 2R, podemos escribir la siguiente relación de proporcionalidad: L 2R . 360 Si consideramos que = 7,2° y que L = 800 km, entonces, reemplazando podemos calcular R, el cual resulta ser aproximadamente 6.366 km. Segunda parte: Las fases de la Luna y los eclipses Introducción: 1. Las fases de la Luna Continuaremos analizando aquí la información que nos proporcionan las sombras. El actor principal en este caso será nuestro bello satélite, la Luna, sus típicas fases y el más espectacular de los fenómenos: los eclipses solares y lunares que protagoniza. Si bien parece tratarse de situaciones simples, este tipo de fenómenos plantean algunas dificultades. Empezaremos por preguntarnos, ¿tiene la Luna un lado oscuro? ¿Qué sabes tú al respecto? Analiza el tema con tus compañeros y redacta tus conclusiones. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ ¿Cuáles son las fases de la Luna? Anótalas. _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Partiendo de la “Luna nueva”, ¿en qué orden se suceden las fases de la Luna? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ ¿Aproximadamente cuánto tiempo tarda en producirse este ciclo, es decir, cuál es el período de traslación de la Luna alrededor de la Tierra? _______________________ _______________________ _______________________ En una habitación semi oscurecida, en que la única fuente de luz sea una ampolleta, sitúate a uno o dos metros de ella con una pelota, en lo posible blanca (una de ping pong es ideal). Verás la mitad de la pelota iluminada por la ampolleta y la otra a oscuras. Haz girar la pelota alrededor de tu cuerpo, como lo ilustra la figura, observando lo que ocurre con las zonas de luz y sombra en la pelota. Describe lo que ves. _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Si pensamos que la ampolleta corresponde al Sol, tú a la Tierra y la pelota a la Luna, tu descripción de las zonas de luz y sombra en la pelota corresponderán a las fases de la Luna que vemos desde la Tierra. Para estos efectos podemos considerar la Tierra en reposo respecto del Sol, pero el modelo sería más exacto si mientras haces girar la pelota alrededor de tu cuerpo, giraras también alrededor de la ampolleta, describiendo ángulos de unos 30º alrededor del Sol cada vez que la pelota complete una vuelta. ¿Aproximadamente cuántas vueltas da la Luna alrededor de la Tierra en el transcurso de 1 año? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ La mitad de la Luna está de día mientras la otra mitad está sumida en la oscuridad de la noche, y quien la ilumina, al igual que a la Tierra, es el Sol. La siguiente figura ilustra las distintas posiciones de la Luna durante el mes en relación a la Tierra y al Sol. 1 8 2 Sol 3 7 Hemisferio Norte Cuando estás viendo la Luna, por ejemplo en cuarto menguante, en el hemisferio sur, ¿cómo la vería en ese mismo momento una persona situada en el mismo meridiano, pero en el hemisferio norte? 4 6 5 1 2 3 4 5 6 7 8 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ¿Qué ángulo se forma entre el Sol, la Tierra y la Luna cuando esta última está justo en cuarto menguante? _______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ¿La Luna es visible solamente durante la noche? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Volviendo a la pregunta inicial de si la Luna tiene o no un lado oscuro, diremos que la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra y el Sol, rota de modo que en ella también se suceden los días y las noches, por lo tanto no tiene un lado Lado oculto Lado visible oscuro que esté permanentemente de noche. Lo que la Luna tiene, para un observador de la Tierra, es un lado oculto. Este lado oculto de la Luna se conoció recién en 1958 gracias a fotografías tomadas por una sonda rusa no tripulada llamada Lunik III. Es interesante notar, observando la foto superior, que en comparación con el lado visible, en el oculto prácticamente no hay “mares”. Los mares son esas zonas grises más oscuras que Galileo, al mirarlas por vez primera con su telescopio, pensó que eran océanos de agua como los que hay en la Tierra. Hoy sabemos que se trata de grandes valles en que no hay agua y solamente se caracterizan por registrar un menor número de cráteres. Sin embargo, quedaron bautizados con el nombre de “mares”. 2. Los eclipses Al igual que en la primera parte de esta guía, ocuparemos nuevamente una ampolleta, ojalá blanca, que representará al Sol, una pelota de ping pong o una naranja que representará la Luna y una cartulina blanca que hará las veces de telón y que representará la superficie terrestre. En una habitación en que la única fuente de luz sea la ampolleta, interpón entre ésta y el telón la esfera y describe las zonas de luz y sombra que se producen por medio de un dibujo. En la pantalla la sombra será circular, pero se caracteriza, como lo ilustra la figura, por tener bordes poco nítidos. Tanto en la esfera como en la pantalla pueden distinguirse tres zonas: luz (aquellas que la ampolleta ilumina), sombra (aquellas en que no llega luz de la ampolleta) y penumbra (aquella que la ampolleta ilumina solamente en parte). Luz Penumbra S Luz o m br a ¿De qué factores depende el tamaño de la sombra en el telón? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ¿De qué factores depende el tamaño de la penumbra en el telón? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Información interesante: Como la distancia de la Tierra al Sol es de 150.000.000 km, la de la Tierra a la Luna 386.4000 km y el radio del Sol es de 669.000 km y el de la Luna 1.736 km, se puede deducir que el diámetro de la sombra que proyecta la Luna en la Tierra es de apenas unos 200 km, frente a los casi 7.000 km de diámetro de la penumbra. En la siguiente figura, si bien los tamaños y distancias entre los astros no están a escala, se da una idea de los tamaños de la sombra y la penumbra que se produce sobre la Tierra durante un eclipse de Sol. Tierra Luna Sombra Sol Penumbra ¿Se mueve la sombra sobre la superficie terrestre? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Información interesante: La velocidad con que viaja la sombra por la superficie terrestre durante un eclipse total de Sol es de nada menos que 1668 km/h. Como la velocidad del sonido en el aire es del orden de 1.200 km/h, diremos que esta sombra viaja a una velocidad supersónica. ¿Aproximadamente cuánto dura entonces en un punto de la Tierra un eclipse total? Calcúlalo. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Información interesante: Como el diámetro de la sombra es de tan solo 200 km, el tiempo que demora en pasar la sombra completa por un punto del planeta es del orden de 0,1199 h; es decir, aproximadamente 7 minutos. ¿Qué diferencias existen para un observador que está justo bajo la sombra con el que está bajo la penumbra? Explícalas. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Información interesante: Primero que nada, digamos que los observadores que están fuera del lugar por donde pasa la penumbra solo se enteran por las noticias internacionales que ha ocurrido un eclipse solar. Los que tienen la suerte de estar por donde pasa la sombra, verán oscurecerse el cielo hasta llegar a una situación similar a la noche. Incluso bajará notoriamente la temperatura y aparecerán las estrellas que verán a medianoche, pero exactamente seis meses después. Además podrán presenciar en el cielo la corona solar. Esta fotografía ilustra el extraordinario espectáculo. Antes y después de que el disco lunar cubra totalmente al Sol, las personas verán lo que muestra la fotografía, que es del todo idéntico a lo que observan las personas que están en la zona de penumbra, es decir, un eclipse parcial de Sol. ¿Cómo son los eclipses lunares? ¿Qué sabes de ellos? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Información interesante: Durante un eclipse lunar lo que vemos oscurecerse es a la Luna, lo que se produce porque ella entra en el cono de penumbra y de sombra que proyecta la Tierra en el espacio. El siguiente esquema ilustra lo que ocurre y se observa durante un eclipse lunar. En la posición 1 tenemos prácticamente Luna llena. En la 2 la Luna está dentro del cono de penumbra y, mientras más entre en él, más se oscurece. En la posición 3, ya en el cono de sombra, desaparece casi totalmente, luego se revierte la situación y empieza a salir, primero a la zona de penumbra y luego a la de luz. El eclipse lunar después de algunas horas ha terminado. Es un fenómeno que para muchas personas pasa desapercibido, pero, dependiendo de las condiciones atmosféricas, es bastante interesante desde el punto de vista de las coloraciones que se observan en nuestro satélite. Estas coloraciones se deben a la refracción y dispersión cromática que experimenta la luz que atraviesa la atmósfera. Tierra 4 Sombra 3 Penumbra 2 Sol 1 2 3 4 1 Luna Los eclipses son fenómenos poco frecuentes. Particularmente hay períodos de varios años en que no se produce ningún eclipse de Sol. Si la Luna tarda un mes (28 días) en dar una vuelta alrededor de la Tierra, ¿por qué no se producen todos los meses un eclipse de Sol y otro de Luna? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Para que puedas responder esto es necesario que consideres lo siguiente: a) La Tierra describe una orbita prácticamente circular alrededor del Sol, determinando un plano. b) La Luna también describe una órbita casi circular alrededor de la Tierra, determinando también un plano. c) Los planos mencionados en los puntos a y b no coinciden, forman entre sí un ángulo de alrededor de 7º y giran uno respecto del otro. En base a estas ideas, con dos esferas que representen a la Tierra y a la Luna y la ampolleta que haga las veces de Sol, reproduce la situación que se sugiere en las siguientes figuras: Momentos propicios para que se produzcan eclipses de Sol y de Luna. Momentos no propicios para que se produzcan eclipses de Sol y de Luna.