Download Resolucion UNIDAD2 - Electromagnetismo

UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
ELECTROMAGNETISMO EN ESTADO
SÓLIDO
RESOLICIÓN DE GUÍA DE PROBLEMAS
UNIDAD II.
Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente. Tensión
eléctrica y potencial eléctrico. Resistencia. Resistividad. Ley de Ohm. Circuitos
eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de Kirchhoff. Flujos de
energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica. Transporte de energía.
GRUPO V
Damian Rosso
Edith Cisneros
Ricardo Krasnov
Carlos Alejandro
Matias Anton
Bruno Ferrero
Gabriel Zlotogora
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
1] Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta con la
intensidad de corriente, resuelva:
a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo. Sugerencia:
resuelva primero para cada circuito, luego compare los diferentes circuitos entre sí.
I
II
III
IV
+
+
+
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
Si consideramos que las lámparas son iguales, tendríamos:
I Un circuito en serie con las tres resistencias
iguales, la intensidad es la misma en todo el
circuito, por ende todas las lamparas brillan con
la misma intensidad.
II Un circuito con dos resistencias en
paralelo (lampara e y lampara f), por lo
tanto la intensidad se divide en dos caminos
posibles, por lo que estas lamparas brillan la
mitad que la lampara d.
III Un circuito con las tres lamparas
conectadas en paralelo, la intensidad se
divide en tres caminos, lo que indica que las
lampara brillan con igual intensidad pero
menos que las anteriores.
IV -Un circuito con una de las lamparas (K) en
corto y las otras dos en erie por lo que brillan
con la misma intensidad
Conclusion: el circuito I brilla con mas intensidad, luego el IV , II y por último el III.
Orden de las lamparas según su brillo:
a b
c
j
l
d
e
f
g
h
i
b) De las siguientes cuatro
lamparitas indique si todas
brillan y su brillo relativo.
Explique sus razonamientos.
Con respecto a los dos circuitos de abajo, los cuales están abiertos, ninguna lamparita
brilla ya que no hay circulación de corriente.
Con respecto a los dos circuitos de arribas, ambos están conectadas en serie así que
las lámparas de los dos circuitos brillan y su brillo es el mismo, considerando el mismo
valor para la resistencia y la lámpara.
2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y el
sentido de circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos con
potencial eléctrico máximo y mínimo.
En los circuitos anteriores, la circulación de la corriente es en el sentido de
circulación de la carga positiva. En los gráficos, es en el sentido donde está el polo
positivo de la batería y la circulación de electrones es en sentido contrario.
4] Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y
diámetro, circula la misma corriente I.
a) Expresar la relación entre las caídas de potencial de un conductor respecto
al otro.
Cobre. Resistividad = 1,71 x 10'-8
Hierro. Resistividad = 9,,71 x 10'-8
Si suponemos una Intensidad de 2,5 mA en 1 metro
Pc= 2,5'2 MA x 1,71 x 10'-8
PH= 2,5'2 Ma x 9.71 x 10'-8
Como se observa si aumenta la longitud, el hierro es mucho más resistente. La caída
del potencial es mayor en los conductores como hierro
b) Ídem para la intensidad de campo eléctrico.
Vc = 2,5 mA x 1,71 x 10'-8 = 4,21 x 10'-8
Vh = 2,5 mA x 9,71 x 10'-8 = 13,21 x 10'-8
Ic= (4,21 X 10'-8)/ 1,71 X 10 '-8
Ih= (13,21 x 10'-8) / 9,71 x 10'-8
c) Dibujar ambos circuitos y representar la variación de E y V a lo largo de los
mismos
.
5] Discuta:
a) La potencia disipada como energía térmica en un conductor es directamente
proporcional a la resistencia del mismo.
b) Ídem pero inversamente proporcional.
c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas.
d) Las dos son ciertas.
La d es la correcta porque:
Al reemplazar V en la ecuación de potencia con la definición de la ley de Ohm, nos
queda: P  I  R
2
Y luego, se despeja I de la ley de Ohm; I 
V
y reemplazamos esta nueva definición
R
V 2
en la ecuación de potencia: P 
R
9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b: compruebe sus
resultados con el simulador de circuitos.
Circuito 1
En el circuito hay 4 R1 y R2 en serie
entre si y R3 y R4 también en serie.
Es decir:
Req1 = R1 + R2 = (10 + 10)KΩ = 20
KΩ
Req2 = R3 + R4 (8 + 12)KΩ = 20 KΩ
Ahora Req1 y Req2 están en paralelo:
Rtotal= Req1 * Req2/ Req1 + Req
Rtotal = (20 * 20) KΩ2/(20 + 20) KΩ
Rtotal = 10 KΩ
Resultado en el simulador:
Circuito 2
En este circuito tenemos:
R1 y R5 están en serie:
Req1 = R1 y R5 = (10 + 8) KΩ = 18 KΩ
R2 y R6 están en serie:
Req2 = R2 y R6 = (10 + 12) KΩ = 22 KΩ
R3 y R4 están en serie:
Req3 = R3 y R4 = (8 + 12) KΩ = 20 KΩ
Entonces el circuito se reduce a:
Entonces: Req1, Req2 y Req3 están en
paralelo:
1/Rtotal = 1/ Req1 + 1/ Req2 + 1/ Req3
1/Rtotal = 1/18KΩ + 1/22KΩ + 1/20KΩ
1/Rtotal = (440 + 396 + 360 /7920) KΩ
Rtotal = 1/0,1510 KΩ = 6.622 KΩ
Resultado en el simulador:
Circuito 3
serie:
Req1 = R2 + R3 = (2 + 4) Ω = 6 Ω
Para el circuito
tenemos que R2 y
R3
están
en
Entonces el circuito se reduce a:
Ahora Req1 y R4 están en
Paralelo:
Req2 = Req1 * R4/ Req1 + R4
Req2 = 6 Ω * 4 Ω / (6 + 4) Ω =
24 Ω/10
Req2 =
2,4 Ω
R5 y R6 también están en paralelo:
Req3 = R5 * R6/ R5 + R6
Req3 = 8 Ω * 8 Ω / (8 + 8) Ω = 64 Ω/16
Req3 = 4 Ω
El circuito resultante es:
Ahora R1 y Req2 están en serie:
Req4 = R1 + Req2 = (6 + 2.4) Ω = 8.4 Ω
R7 y Req3 están en serie:
Req5 = R7 y Req3 = (4 + 4) Ω = 8 Ω
Por ultimo nos queda que Req4 y Req5 están en paralelo:
Rtotal = Req4 * Req5/ Req4 + Req5
Rtotal = 8.4 Ω * 8 Ω / (8.4 + 8) Ω = 67.2 Ω/16.4
Rtotal = 4.0976 Ω
Resultado simulado:
12] En el circuito de la figura:
a) Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial en cada resistencia.
Para este circuito hemos calculado Req-total en el ejercicio anterior (circuito 3 del
ejercicio 9)
Rtotal = 4.0976 Ω
Y en el enunciado nos dan como dato V=10 V.
Entonces la intensidad de corriente de todo el circuito resulta:
I= 10 AΩ / 4,097Ω= 2,44 A
En el ejercicio anterior dijimos que el circuito inicial se reduce al circuito que se
indica en la figura que sigue. Entonces, las
intensidades de corriente en a y b, resultarían:
Ia= 10V / 8,4 Ohms = 1,19 A
Ib= 10V / 8 Ohms = 1,25 A
Se observa además que I = Ia + Ib = 2,44 A
Ahora podemos Calcular la tensión en todas las resistencias:
Para R1
V1= Ia * R1 = 1,19A * 6 Ohms = 7,14 V
Va-N1 = 10 V – 7,14 V = 2,86 V
En N1 Ia se bifurca, en I4 y I2-3, además conocemos V en N1 y como R4 esta en
paralelo con el conjunto de R2 y R3 V se mantiene constante hasta N2, podemos
calcular I4:
VN1-N2 = 2,86 V
I4 = 2,86 AOhms/ 4 Ohms = 0, 715 A
Conociendo I4 podemos conocer I2-3:
Ia - I4 = I2-3 ------- 1,19 A – 0,715 A= 0, 475 A
I2-3= 0,475 A
En R5:
V5 = Ib * R5= 1,25 A * 4 Ohms= 5 V
Como R6 se encuentra en paralelo con R5, tiene la misma tensión: V6 = 5 V
Al ser iguales las resistencias I5 e I6 dividimos Ib por 2:
I5 = 1,25 A/ 2 = 0,625 A
I6= 0,625 A
En R7:
V7 = Ib * R7= 1,25 A * 4 Ohms= 5 V
¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia?
Pt = V* I= 10 V * 2,44 A = 24,4 W
P1 =V1 * Ia = 7,14 V * 1,19 A= 8,49 W
P2= I2^2 * R2= (0,475) ^2 * 2 Ohms =0,45 W
P3= I3^2 * R3= (0,475) ^2 * 4 Ohms= 0,9 W
P4= I4^2 * R4= (0,715) ^2 * 4 Ohms= 2,04 W
P5= V5 * Ib = 5V * 1,25 A= 6,25 W
P6 y P7 son iguales:
P6= V6 * I6 = 5 V * 0,625 A= 3,125 W
P7= 3,125 W
Rta.: Disipa mayor potencia R1
14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V. Se pide
hallar:
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una
intensidad de corriente de 0 A?
b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
a) Si el amperímetro indica una intensidad de corriente 0 A, quiere decir que la
corriente que viene desde A llega a B y no se bifurca hacia C (no pasa corriente en la
rama B-C) sino que sigue hasta D. Además, sabemos que V es cte. porque nos
encontramos con un circuito en paralelo, R2 y R3 están en serie por lo tanto por ellas
pasan la misma I que la llamaremos Ia:
Ia = V / R2 * R3
Ia= 12V / 600 ohms + 300 Ohms
Ia = 0,0133A
Con la corriente calculamos la caída de tensión en la resistencia R2:
VR2 = R2 * Ia
VR2 = 600 Ohms * 0,0133A
VR2 = 8V
R1 y Rx están en serie por lo tanto por ellas pasan la misma I que la llamaremos Ib: a
su vez estas están en paralelo con R2 y R3, entonces VR2 = VR1 = 8V:
Ib = VR1 / R1
Ib = 8V / 400 Ohms = 0,02A
Además se debe cumplir que:
VR1 + Rx = V
VRx = V - VR1
VRx = 12V - 8V
VRx = 4V
Entonces:
Rx = VRx / Ib
Rx = 4V / 0,02A
Rx = 200 Ohms
b) Cambiando el valor de la fuente no se modifica.
17]
En el circuito de arriba no se conoce la parte grisada. Calcular las intensidades de
corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en blanco.
Consideraremos la parte grisada como un nodo, entonces tendríamos:
Nodos: A-B
Puntos de referencia: a-b-c
Mallas: M1-M2
Aplicando las leyes de Kirchhoff:
Nodo A I1 + I2 – Io = 0
Nodo B I2 + Io – I1 = 0
Trabajaremos con la ecuación perteneciente al nodo A.
Malla M1 4V - I1 5kΩ - 2V – I1 2kΩ = 0
Malla M2 20V – I2 1kΩ - Vc-a + I2 0.5kΩ = 0
La diferencia de potencial de los puntos c – a debe ser el mismo que de a – b – c, pues
si observamos se conforma un circuito, entonces:
Va-b + Vb-c + Vc-a = 0
Vc-a = -Va-b – Vb-c
Vc-a = (-2 – 1)V
Vc-a = -3 “cae 3V”
De M1, podemos calcular I1:
4V - I1 5kΩ - 2V – I1 2kΩ = 0
-I1 72kΩ= -2V
-I1 = -2V/72kΩ
I1 = 0,28 mA
De M2, podemos calcular I2:
20V – I2 1kΩ - Vc-a + I2 0.5kΩ = 0
20V – I2 1kΩ - 3V + I2 0.5kΩ = 0
17V - I2 (1 + 0.5)kΩ = 0
– I2 1.5kΩ = -17V
I2 = 17V/1.5kΩ
I2 = 11.33 mA
Como en el nodo A tenemos, podemos calcular I0:
I1 + I2 – Io = 0
-Io = -I1 - I2
Io = I1 + I2
Io = 0,28 mA + 11.33 mA
Io = 11,61 mA
Para conocer la lectura del instrumento en blanco:
20 V - I2 0.5kΩ = V del instrumento
20 V – 11.33 mA 0.5kΩ = 14.33 V
O bien:
Va-b + Vb-c + I2 1kΩ = V del instrumento
2V + 1V + 11.33 mA1kΩ = 14.33 V
18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el
voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores indicados.
Compruebe su predicción en el simulador.
Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías a 8V.
Circuito 1
Circuito 2
Ambos circuitos están en serie, lo que quiere decir que I se mantiene constante en
cualquier punto.
Para el circuito 1: el valor de I que circula es:
I = V/REq
V = 10 V
Tenemos 3 resistencias: R1 = 0.6kΩ, R2 = 1kΩ y R3 = 0.4KΩ y como están en serie
resulta:
REq = R1 + R2 + R3 = 0.6kΩ + 1kΩ + 0.4KΩ = 2KΩ * 1000 Ω/1kΩ= 2000 Ω
I = V/ REq = 10 V/2000 Ω= 10V/2000V/A= 0.005A
Para cada resistencia V:
V1 = I * R1 = 0.005A * 600V/A = 3V
V2 = I * R2 = 0.005A * 1000V/A = 5V
V3 = I * R1 = 0.005A * 400V/A = 2V
Además sabemos que por la ley de Kirchhoff se debe cumplir que:
V – V1 - V2 - V3 = 0 o que es lo mismo:
V = V1 + V2 + V3
V = I (R1 + R2 + R3)
y podemos observar que, efectivamente, esto sucede:
V = 3V + 5V + 2V = 10V
Puestas estas consideraciones en claro, analizaremos los puntos indicados:
En el punto B: es evidente que el valor del voltímetro es 10V, ya que desde la fuente al
punto B no hay cambios (no hay R).
Predicción
Simulador
En el punto C: desde el punto B al punto C se encuentra R1 y por ende sucede V1 (hay
una caída de potencial), entonces el voltímetro mostraría V – V1 , es decir:
(10 – 3)V= 7V
Predicción
Simulador
En el punto D: desde C a D se encuentra R2 y sucede V2, es decir: V-V2 partimos de
que V= 7 V por lo dicho antes, entonces resulta (7 – 5)V = 2V:
Predicción
Simulador
En el punto E: lo mismo sucede desde D a E: 2V-V3= 0V :
Predicción
Simulador
En el punto A: llega 0V pues no hay cambio:
Prediccion
Simulador
Para el caso del circuito 2:
Tenemos dos fuentes con el mismo valor, por la ley de kirchhoff, sabemos que:
∑V = 0 entonces:
VI – V1 – V2 – V3 – VII = 0 es decir:
VI - VII = V1 + V2 + V3
VI - VII = I (R1 + R2 + R3) = 0
Es decir que I = 0 por lo que no hay diferencia de potencial, en todos los puntos del
circuito es V = 10, el mismo valor con el que se parte:
Si cambiamos el valor de una de las baterías por 8 V:
VI - VII = I (R1 + R2 + R3) = (10 – 8)V = I (600 + 1000 + 400)Ω
Entonces:
I = 2V/2000A/V = 0.003A
Por lo tanto los valores de V para cada resistencia seria:
V1 = I * R1 = 0.003A * 600V/A = 0.6V
V2 = I * R2 = 0.003A * 1000V/A = 1V
V3 = I * R1 = 0.003A * 400V/A = 0.4V
En el punto A: Partimos de 0V, al existir una conexión puesta a tierra, se considera
cero por convención.
Simulador:
En el punto B: desde VI sale 10V, por lo tanto en este punto tenemos 10V.
Simulador:
En el punto C: en este punto hay una caída de potencial de 10V – 0.6V = 9.4V.
Simulador:
En el punto D: en este punto hay una caída de potencial de 9.4V – 1V = 8.4V.
Simulador:
En el punto E: en este punto hay una caída de potencial de 8.4V – 0.4V = 8V.
Simulador:
21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el siguiente
circuito:
ECUACIONES DE NODOS:
A: -I1 +I5 + I3 = 0
B: -I3 +I4 + I0 = 0
A: -I4 – I6 + I1 = 0
ECUACIONES DE MALLAS:
M1: -I1.R1 + V1 – I1.R2 – I4.R4 – I3.R3 = 0
M2: I3.R3 – V2 – I5.R5 = 0
M3: -I6.R6 + V2 + I4.R4 = 0