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Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 08/09 Departamento de Física Aplicada TEMA PE4 PE.4.1. Una esfera metálica de radio R, cargada con Q culombios, está rodeada por una capa de dieléctrico de radio exterior 2R. La permitividad relativa de este dieléctrico es 2; en su interior hay una densidad uniforme de carga volumétrica (C m3 ) y en su superficie exterior hay otra densidad superficial (C m2 ) . Hallar: a) El campo eléctrico y el desplazamiento en todo punto del espacio. b) El potencial eléctrico de la esfera metálica. PE.4.2. Se tiene una esfera conductora aislada de centro O y radio R1 15cm , con una carga Q1 0.8 C ; concéntrica con ella se tiene un cascarón esférico de carga Q2 2 C , y de radios interior R 2 22cm y exterior R 3 24cm . El cascarón esférico está colocado sobre soportes aislados. Calcular: a) Potenciales V1 y V2 de la esfera y del cascarón esférico. A continuación se conecta el cascarón esférico a tierra. b)Calcular el nuevo potencial V1 de la esfera. Posteriormente se aísla el cascarón esférico y se conecta a tierra. c)Calcular la carga Q1 de la esfera y el potencial V2 del cascarón esférico. PE.4.3. Una esfera dieléctrica, de permitividad relativa y radio R tiene una densidad uniforme de carga verdadera . 1) Calcular el potencial eléctrico en el centro de la esfera. 2) Calcular la densidad de carga polarizada. PE.4.4. Se dispone de dos conductores esféricos, el mas pequeño macizo y el mas grande hueco y de espesor despreciable como se muestra en la figura. El mas pequeño tiene carga Q y el mas grande una carga +2Q. Entre ambos existen tres dieléctricos de permitividades 1, 2 y 3 . Determinar: a) Los vectores desplazamiento y campo eléctrico entre los dos conductores y en el exterior. b) Polarización en cada dieléctrico. c) Diferencia de potencial entre la superficie del conductor interno y la cara interior del conductor externo. PE.4.5. Dos superficies esféricas concéntricas, de espesor despreciable y radios R1 y R 2 , se conectan a tierra y a un potencial V2 , respectivamente, tal como indica la figura a. 1) Calcular la carga que adquiere cada esfera, Q1 y Q2 . 2) Si a continuación se aíslan ambas esferas (figura b), calcular los potenciales de las mismas, V1 y V2 . 3) Finalmente, si se conecta la esfera exterior a tierra (figura c), clcular el potencial de la esfera interior V1 . Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 08/09 Departamento de Física Aplicada PE.4.6. Un conductor esférico de radio a y carga Q está rodeado de una distribución volumétrica de carga de densidad , concéntrica y de radio exterior b. Si el conductor está conectado a tierra se pide calcular: 1) Campo eléctrico, E(r) en función de la carga del conductor. 2) Potencial eléctrico V(r), en función de la carga del conductor. 3) Carga del conductor. PE.4.7. Dos esferas concéntricas de radios R y 2R se ponen a potencial cero y en el dieléctrico comprendido entra ambas se introduce una distribución de carga cuya densidad volumétrica viene dada por R2 0 1 2 r donde r es la distancia entre cualquier punto y el centro de las esferas. Calcular el valor de la carga que toma la esfera interior siendo la constante del dieléctrico. PE.4.8. Un elemento electrónico de la placa base de un ordenador portátil está formado por una carga puntual central +q0 rodeada por tres cortezas esféricas concéntricas de radios R1<R2<R3 (ver Figura 1) y cargadas con -q1, +q2, y -q3 respectivamente, tales que q0 = 2q1, q1 = 2q2 y q2 = 2q3. Calcular: a) Distribución de cargas en las distintas capas del elemento. b) Potencial eléctrico de la corteza esférica de radio R1. c) Vector polarización para cualquier punto entre las cortezas de radios R2 y R3, una vez introducido entre ambas un dieléctrico de permitividad ε = 4 ε0 . (Ver Figura 2). Figura 1 Figura 2 Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 08/09 Departamento de Física Aplicada PE.4.9. Entre dos placas planoparalelas, separadas una distancia d, se introducen dos tipos de dieléctrico como muestra la Figura. Las placas están unidas a una pequeña batería, del tipo común usado en los PCs, de potencial V0. Cada dieléctrico ocupa la mitad del espacio entre placas. Calcular: a) Los vectores D, E y P en ambos dieléctricos. b) Las cargas de polarización sobre las superficies de cada dieléctrico. c) Las cargas libres sobre las placas conductoras. PE.4.10. Una esfera de radio a tiene un hueco esférico de radio a/2 tal y como se indica en la Figura. Sobre la esfera, excepto el hueco, existe una distribución uniforme de carga ρ. Calcular: a) El vector campo eléctrico en el punto P(0, 2a, 0), aplicando el Principio de Superposición. b) Las densidades de carga de polarización sobre las superficies interior y exterior de una capa esférica que contiene un dieléctrico ε = 4 ε0, de centro O, de radio 2a, de radio interior a y radio exterior 2a, envolviendo a la esfera de radio a. Fundamentos Físicos de la Informática Escuela Superior de Informática Curso 08/09 Departamento de Física Aplicada PE.4.11. En una placa de hardware de un ordenador personal existe un elemento formado por tres placas conductoras iguales y paralelas entre sí. Ver Figura. Las placas exteriores están conectadas mediante un hilo conductor y la placa interior permanece aislada y cargada con una densidad de carga superficial σ. Si σ1= 12 μ C/m2, σ2= 3 μ C/m2y d2-d1 = 3 cm, calcular las distancias d1 y d2. Figura PE.4.12. Sea una distribución volumétrica de carga, cilíndrica de longitud L y radio R1 , cuya densidad tiene por expresión kr , donde k es una constante positiva y r la distancia de cada punto al eje del cilindro. Rodeamos esta distribución con un cilindro conductor, conectado a tierra, coaxial con el anterior, de igual longitud y de radio R 2 y R 3 , siendo L>> R 2 R1 y tal como se muestra en la figura. El espacio entre la distribución de carga y el conductor se rellena de un material dieléctrico de permitividad relativa . Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en todo punto del espacio.