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Trabajo de la wiki
Español
El Romanticismo es un movimiento cultural y político originado en Alemania y en el
Reino Unido a finales del siglo XVIII como una reacción revolucionaria contra el
racionalismo de la Ilustración y el Clasicismo, confiriendo prioridad a los sentimientos.
Su característica fundamental es la ruptura con la tradición clasicista basada en un
conjunto de reglas estereotipadas. La libertad auténtica es su búsqueda constante, por
eso es que su rasgo revolucionario es incuestionable. Debido a que el romanticismo es
una manera de sentir y concebir la naturaleza, la vida y al hombre mismo es que se
presenta de manera distinta y particular en cada país donde se desarrolla; incluso dentro
de una misma nación se desarrollan distintas tendencias proyectándose también en todas
las artes.
Se desarrolló en la primera mitad del siglo XIX, extendiéndose desde Inglaterra a
Alemania hasta llegar a países como Francia, Italia, Argentina, España, México, etc. Su
vertiente literaria se fragmentaría posteriormente en diversas corrientes, como el
Parnasianismo, el Simbolismo, el Decadentismo o el Prerrafaelismo, reunidas en la
denominación general de Posromanticismo, una derivación del cual fue el llamado
Modernismo hispanoamericano. Tuvo fundamentales aportes en los campos de la
literatura, la pintura y la música. Posteriormente, una de las corrientes vanguardistas del
siglo XX, el Surrealismo, llevó al extremo los postulados románticos de la exaltación
del yo.
Generación del 27
La llamada generación del 27 se dio a conocer en el panorama cultural español alrededor del
año 1927, con el homenaje que se dio al poeta Luis de Góngora en el Ateneo de Sevilla, en el
que participó la mayoría de los que habitualmente se consideran sus miembros. Actualmente
todos los integrantes de La Generación del 27 han fallecido, el último Francisco Ayala, el 3 de
noviembre de 2009.
Generación del 98
La Generación del 98 es el nombre con el que se ha reunido tradicionalmente a un
grupo de escritores, ensayistas y poetas españoles que se vieron profundamente
afectados por la crisis moral, política y social acarreada en España por la derrota militar
en la Guerra Hispano-Estadounidense y la consiguiente pérdida de Puerto Rico, Cuba y
las Filipinas en 1898. Todos los autores y grandes poetas englobados en esta generación
nacen entre 1864 y 1876.
Se inspiraron en la corriente crítica del canovismo denominada regeneracionismo y
ofrecieron una visión artística en conjunto en La generación del 98. Clásicos y
modernos.
Estos autores, a partir del denominado Grupo de los Tres (Baroja, Azorín y Maeztu),
comenzaron a escribir en una vena juvenil hipercrítica e izquierdista que más tarde se
orientará a una concepción tradicional de lo viejo y lo nuevo. Pronto, sin embargo,
siguió la polémica: Pío Baroja y Ramiro de Maeztu negaron la existencia de tal
generación, y más tarde Pedro Salinas la afirmó, tras minucioso análisis, en sus cursos
universitarios y en un breve artículo aparecido en Revista de Occidente (diciembre de
1935), siguiendo el concepto de "generación literaria" definido por el crítico literario
alemán Julius Petersen; este artículo apareció luego en su Literatura española. Siglo
XX, 1949.
José Ortega y Gasset distinguió dos generaciones en torno a las fechas de 1857 y 1872,
una integrada por Ganivet y Unamuno y otra por los miembros más jóvenes. Su
discípulo Julián Marías, utilizando el concepto de "generación histórica", y la fecha
central de 1871, estableció que pertenecen a ella Miguel de Unamuno, Ángel Ganivet,
Valle-Inclán, Jacinto Benavente, Carlos Arniches, Vicente Blasco Ibáñez, Gabriel y
Galán, Manuel Gómez Moreno, Miguel Asín Palacios, Serafín Álvarez Quintero, Pío
Baroja, Azorín, Joaquín Álvarez Quintero, Ramiro de Maeztu, Manuel Machado,
Antonio Machado y Francisco Villaespesa.
La crítica al concepto de generación fue realizada inicialmente por Juan Ramón Jiménez
en un curso dictado en los años 50 en la Universidad de Puerto Rico (Río Piedras), y
luego por un importante grupo de críticos que va desde Federico de Onís, Ricardo
Gullón, Allen W. Phillips, Yvan Shulman, y termina con las últimas aportaciones de
José Carlos Mainer, Germán Gullón y Cristián H. Ricci, entre otros. Todos ellos han
puesto en duda la oposición del concepto de generación del 98 y de Modernismo.
ramón medendfe
pidañ
Características
Los autores de la generación mantuvieron, al menos al principio, una estrecha amistad y
se opusieron a la España de la Restauración; Pedro Salinas ha analizado hasta qué punto
pueden considerarse verdaderamente una generación historiográficamente hablando. Lo
indiscutible es que comparten una serie de puntos en común:

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1. Distinguieron entre una España real miserable y otra España oficial falsa y
aparente. Su preocupación por la identidad de lo español está en el origen del
llamado debate sobre el Ser de España, que continuó aun en las siguientes
generaciones.
2. Sienten un gran interés y amor por la Castilla miserable de los pueblos
abandonados y polvorientos; revalorizan su paisaje y sus tradiciones, su lenguaje
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castizo y espontáneo. Recorren las dos mesetas escribiendo libros de viajes y
resucitan y estudian los mitos literarios españoles y el Romancero.
3. Rompen y renuevan los moldes clásicos de los géneros literarios, creando
nuevas formas en todos ellos. En la narrativa, la nivola unamuniana, la novela
impresionista y lírica de Azorín, que experimenta con el espacio y el tiempo y
hace vivir al mismo personaje en varias épocas; la novela abierta y disgregada
de Baroja, influida por el folletín, o la novela casi teatral y cinematográfica de
Valle-Inclán. En el teatro, el esperpento y el expresionismo de Valle-Inclán o los
dramas filosóficos de Unamuno.
4. Rechazan la estética del Realismo y su estilo de frase amplia, de elaboración
retórica y de carácter menudo y detallista, prefiriendo un lenguaje más cercano a
la lengua de la calle, de sintaxis más corta y carácter impresionista; recuperaron
las palabras tradicionales y castizas campesinas.
5. Intentaron aclimatar en España las corrientes filosóficas del Irracionalismo
europeo, en particular de Friedrich Nietzsche (Azorín, Maeztu, Baroja,
Unamuno), Arthur Schopenhauer (especialmente en Baroja), Sören Kierkegaard
(en Unamuno) y Henri Bergson (Antonio Machado).
6. El pesimismo es la actitud más corriente entre ellos y la actitud crítica y
descontentadiza les hace simpatizar con románticos como Mariano José de
Larra, al que dedicaron un homenaje.
7. Ideológicamente comparten las tesis del Regeneracionismo, en particular de
Joaquín Costa, que ilustran de forma artística y subjetiva.
Por un lado, los intelectuales más modernos, secundados a veces por los propios autores
criticados, sostenían que la generación del 98 se caracterizó por un aumento del
egotismo, por un precoz y morboso sentimiento de frustración, por la exageración
neorromántica de lo individual y por su imitación servil de las modas europeas del
momento.
Por otra parte, para los escritores de la izquierda revolucionaria de los años treinta, la
interpretación negativa de la rebeldía noventayochesca se une a una fundamentación
ideológica: el espíritu finisecular de protesta responde al sarampión juvenil de un sector
de la pequeña burguesía intelectual, condenado a refluir en una actitud espiritualista y
equívoca, nacionalista y antiprogresiva. Ramón J. Sender mantenía todavía en 1971 la
misma tesis (aunque con supuestos diferentes).
Los problemas a la hora de definir a la generación del 98 siempre han sido (y son)
numerosos ya que no se puede abarcar la totalidad de experiencias artísticas de una
extensa trayectoria temporal. La realidad del momento era muy compleja y no permite
entender la generación basándose en la vivencia común de unos mismos hechos
históricos (ingrediente básico de un hecho generacional). Esto se debe a un triple
motivo:
1. La crisis política de finales del siglo XIX afectó a bastantes más escritores que
los englobados en la generación del 98.
2. No se puede restringir la experiencia histórica de los autores nacidos entre 1864
y 1875 (fechas de nacimiento de Unamuno y Machado) al resentimiento
nacionalista producido por la pérdida de las colonias. Se afianzaba además por
aquellos años en España una comunidad social y económica casi moderna.
3. El auge del republicanismo y la pugna anticlerical (1900-1910), así como
importantes huelgas, sindicalismo, movilizaciones obreras o atentados
anarquistas.
Sin embargo cabe preguntarse, ¿cómo es que la generación del 98 no tomó nombre del
Modernismo, ya que surgen paralelamente y persiguen metas parecidas?
INGLES
MUSIXA
La civilización maya habitó una vasta región denominada Mesoamérica, en el territorio
hoy comprendido por cinco estados del sureste de México que son, Campeche, Chiapas,
Quintana Roo, Tabasco y Yucatán; y en América Central, en los territorios actuales de
Belice, Guatemala, Honduras y El Salvador, con una historia de aproximadamente
3.000 años.
Durante ese largo tiempo, en ese territorio se hablaron cientos de dialectos que generan
hoy cerca de 44 lenguas mayas diferentes. Hablar de los "antiguos mayas" es referirse a
la historia de una de las culturas mesoamericanas precolombinas más importantes, pues
su legado científico y astronómico es mundial. Contrariamente a una creencia muy
generalizada, la civilización maya nunca "desapareció". Por lo menos, no por completo,
pues sus descendientes aún viven en la región y muchos de ellos hablan alguno de los
idiomas de la familia mayense.
La literatura maya ilustra la vida de esta cultura. Obras como el Rabinal Achí, el Popol
Vuh, los diversos libros del Chilam Balam, son muestra de ello. Lo que sí fue destruido
con la conquista es el modelo de civilización que hasta la llegada de los primeros
españoles, había generado tres milenios de historia.
La Conquista española de los pueblos mayas se consumó hasta 1697, con la toma de
Tayasal, capital de los mayas Itzá y Zacpetén, capital de los mayas Ko'woj en el Petén
(actual Guatemala). El último estado maya desapareció cuando el gobierno mexicano de
Porfirio Díaz ocupó en 1901 su capital, Chan Santa Cruz, dando así fin a la denominada
Guerra de Castas.
Los mayas hicieron grandes e impresionantes construcciones desde el Preclásico medio
y grandes ciudades como Nakbé, El Mirador, San Bartolo, Cival, localizadas en la
Cuenca del Mirador, en el norte del Petén, y durante el Clásico, las conocidas ciudades
de Tikal, Quiriguá, (ambas las primeras en ser declaradas Patrimonio de la Humanidad
por la Unesco, en 1979 y 1981 respectivamente) Palenque, Copán, Río Azul, Calakmul,
Comalcalco (construida de ladrillo cocido), así como Ceibal, Cancuén, Machaquilá, Dos
Pilas, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras y muchos otros sitios en el área. Se puede
clasificar como un imperio, pero no se sabe si al momento de colonizar impusieron su
cultura o si fue un fruto de su organización en ciudades-estado independientes cuya base
eran la agricultura y el comercio. Los monumentos más notables son las pirámides que
construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes y los
palacios, lugares de gobierno y residencia de los nobles, siendo el mayor encontrado
hasta ahora el de Cancuén, en el sur del Petén, muchas de cuyas estructuras estaban
decoradas con pinturas murales y adornos de estuco. Otros restos arqueológicos
importantes incluyen las losas de piedra tallada usualmente llamadas estelas (los mayas
las llamaban Tetún, o “tres piedras”), que describen a los gobernantes junto a textos
logográficos que describen sus genealogías, victorias militares, y otros logros. La
cerámica maya está catalogada como de las más variadas, finas y elaboradas del mundo
antiguo.
Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica, y
posiblemente más allá. Entre los bienes de comercio estaban el jade, el cacao, el maíz,
la sal y la obsidiana.
CIVILIZACION INCA
La cultura inca se comenzó a forjar luego del establecimiento de esta etnia en el valle del río
Urubamba a partir de la cultura aymara, depositaría a su vez de siglos de formación cultural.
Con la extensión del imperio, ésta fue absorbiendo nuevas expresiones culturales de los
pueblos anexados y se ubicó en el Perú.
CULTURA AZTECA
Historia
La llegada al Valle de México
Los Aztecas llegaron al Valle de México a principios del siglo Xll, procedentes del
noroeste de México. Otros pueblos de lengua Nahualt, habían llegado anteriormente a la
región mesoamericana desde la llamada América árida. Las siete tribus Aztecas, guiadas
por varios sacerdotes y caudillos, se asentaron sucesivamente en el lago Pátzcuaro y en
Coatepec antes de llegar al Valle.
En 1272 los Aztecas se establecieron en Chapultepec donde se hicieron famosos por su
agresividad y sus sacrificios. En 1319 Fueron derrotados por otros pueblos y quedaron
confinados en Tizapán. Posteriormente se aliaron a los culhuas, pero tras el sacrificio de
la hija del señor de Culhuacan tuvieron que huir por el interior del lago Texcoco. En
uno de los islotes del lago, la visión de un águila que comía a una serpiente posada
sobre un nopal les indico el lugar donde debían construir su nueva capital, Tenochtitlan
fundada en 1325.
Durante los años siguientes, los Aztecas y los Tatelolcas rindieron tributo a los
tepanecas de Azcapotzalco.
Los Aztecas ayudaron a los Tepanecas a conquistar la ciudad de Texcoco y dejaron de
pagar tributo a Azcapotzalco.
Sociedad y Política
La base de la sociedad Azteca era la familia, de carácter patriarcal y generalmente
monogámica, aunque se permitía la poligamia. El grupo familiar podía reducirse a la
pareja de cónyuges y la progenie , o construir formas de familia extensa constituidas por
los padres y las familias de los hijos.
Un grupo de varias familias componía el calpulli, unidad social compleja que se
encargaba de funciones muy diversas. Un consejo formado por los cabezas de familia
elegía al jefe del calpulli, que debía pertenecer a un linaje determinado. Cada familia
perteneciente a un calpulli recibía un usufructo una parte de las tierras comunales la cual
volvía al calpulli si dejaba de cultivarse.
A veces varios calpulli se hallaban unidos en barrios y solían estar especializados en
alguna actividad artesanal o profesional.
Uno de los rasgos más característicos de la sociedad Azteca era su división en castas. La
nobleza estaba formada por los miembros de la familia real, los jefes de los calpulli , los
jefes militares y los plebeyos, y era el grupo que poseía los mayores privilegios.
Comerciantes, algunos vendían sus productos en la ciudad; otros comerciaban fuera de
tenochtitlan y eran, a la vez embajadores y espías. Gozaban de algunos privilegios,
según sus riquezas y los servicios que brindaran.
Plebeyos, esta clase social estaba compuesta por campesinos y artesanos, los cuales
debían pagar tributos al estado.
También había esclavos, los cuales empleaban como fuerza de trabajo o se reservaban
para los sacrificios religiosos, que no gozaban de ningún tipo de privilegio.
La confederación estaba organizada al pago de tributos y la contribución militar por
parte de los estados sometidos.
No obstante, el imperio intento conseguir una mayor integración política entre sus 38
pcias.
Religión
Gran parte de la vida y la cultura Aztecas se hallaba determinada por las creencias
religiosas. Una poderosa casta sacerdotal se encargaba de organizar las ceremonias
rituales, de dirigir los centros de educación y de realizar predicciones sobre los diversos
aspectos de la sociedad y la política del imperio.
Los Aztecas adoptaron las creencias religiosas de los pueblos vecinos y sometidos. Su
religión era politeísta, aunque predominaban unas pocas divinidades principales. Los
dioses aztecas más importantes estaban relacionados con el cielo solar y agrícola.
Uno de los aspectos más característicos de la religión era la práctica de sacrificios. El
derramamiento de sangre, por parte de los propios sacerdotes o de las víctimas
inmoladas, animales o humanas y la ofrenda de corazones
Ellos creían en que las fuerzas de la naturaleza obraban para el bien o para el mal, y por
eso, personificaban los elementos naturales como dioses y diosas y les rendían culto. La
divinidad mas importante era Quetzalcoatl, que era el dios del viento, de la vida, de la
fertilidad, inventor del maíz y de la agricultura, creador del calendario solar y
organizador de los ritos religiosos.
Cultura y arte
Aunque los aztecas conocían un tipo de escritura jeroglífica, con rasgos incipientes de
fonetismo la transmisión de cultura se realizó principalmente en forma oral.
El sistema de enseñanza era severo y se basaba en el estudio de la historia y la religión
nacionales.
Uno de los logros culturales más destacados fue la invención de un sistema de computo
del tiempo basado en la combinación de varios calendarios.
La arquitectura azteca solo se conoce por los restos que han sobrevivido a las
destrucciones efectuadas durante la conquista española. Las edificaciones más
características son los templos, de estructura piramidal como el Cholula. La escultura
era naturalista como "cabeza del caballero águila", o simbólica, como la "Coatlicue" y la
"Piedra del sol". Fueron también hábiles artesanos: la orfebrería, los tejidos y los
mosaicos de pluma, la talla de piedras y la pintura de códices fueron algunos de los
principales artes menores.
Escribían también sobre piel de venado o sobre un papel hecho de fibra de maguey y
corteza de ámate . Su literatura desarrolló los temas histórico, religioso y lírico.
Actividad económica
La civilización azteca se basó desde el punto de vista económico, en la agricultura y el
comercio.
Uno de los sistemas de colonización agrícola más interesante fue la construcción de
huertos flotantes, las chinampas, hechas con cañas, ramas, barro y limo. Además,
conocían las técnicas del barbecho y la irrigación mediante diques y acequias y
utilizaban abonos vegetales y animales.
La ganadería era pobre como el resto de la América precolombina, el pavo diversas
razas de perros, una de ellas criada para el consumo de su carne.
Otro recurso eran las aves acuáticas y el pescado, la sal del lago de Texcoco y el basalto
con el que se construían muelas de mano.
En los mercados se practicaba un activo comercio sustentado por el trueque, empleando
las semillas de cacao como cambio o para equiparar diferencias. El precio de las
mercaderías variaba según la cantidad existente.
CULTURA SAN AGUSTIANA
Con el nombre de San Agustín se conoce en Colombia, Suramérica, una importante
región arqueológica, en la que se han hallado varios centenares de esculturas
monolíticas, que indican que allí floreció desde remotos tiempos una cultura, que hoy
es objeto de estudio por parte de misiones científicas para establecer los orígenes y los
rasgos peculiares de este pueblo. Se inició, a partir del Siglo XXXIII a. C., una cultura
que presenta ya un considerable desarrollo en el Siglo VII a. C. , según las fechas de
Carbono 14 obtenidas recientemente asociadas a la agricultura, la cerámica, la
orfebrería y el arte escultórico.
Las diferencias marcadas entre objetos,indumentaria, vestuario y trabajo lítico,
observados en las esculturas, hace suponer que la necrópolis de San Agustín fue el lugar
donde varias etnias americanas desde lugares distantes traían sus muertos principales a
sepultar y de la que hacen parte el Parque Arqueológico Nacional de Tierradentro y el
Parque Arqueológico de San Agustín
CULTURA QUIMBAYAS
Quimbayas. Etnia indígena colombiana famosa por su producción de piezas de oro de
alta calidad y belleza.
Territorio
Cuando llegaron los españoles, la cultura Quimbaya estaba localizada, como aún hoy
sus restos, al interior y alrededor de lo que hoy se conoce en Colombia como el Eje
Cafetero, en los departamentos de Caldas (sur: Chinchiná, Palestina, Villamaría,
Manizales), Risaralda (sur: Pereira, Marsella, Santa Rosa) y Quindío (norte: Armenia,
Quimbaya, Montenegro, La Tebaida, Salento, Circasia) y en los municipios de Cartago
y Obando, al norte del Valle del Cauca.[1]
Los más antiguos ocupantes de la región Quimbaya, desaparecieron hacia el siglo X y
se conoce muy poco sobre ellos. La orfebrería finamente desarrollada que se ha
encontrado de los Quimbayas indica que desde muy antiguo poseyeron un alto
desarrollo cultural.
Economía
Viviendo en un benigno clima templado pudieron cultivar una gran variedad de
productos: maíz y yuca como base alimentaria, aguacates, guayaba y guaba. Se nutrían
también de la pesca y eran excelentes apicultores. Con lo que la miel de abejas no
faltaba en su alimentación.
Eran también intensos cazadores. La caza les proporcionaba carne de conejo y venado
en abundancia, pero también, que se sepa, cazaron zarigüeyas, dantas, armadillos,
zorros y pecaríes, entre otros animales cuyos vestigios han sido hallados.
La minería era fundamentalmente aurífera. Desarrollaron técnicas de metalurgia
avanzadas para procesar el oro de un modo colmado de estética y finos acabados. Las
abundantes piezas Quimbayas que se han encontrado son motivo de admiración para los
visitantes de incontables museos colombianos y extranjeros, y el nombre "Quimbaya" se
ha convertido en un término tradicional genérico para referirse a muchas de las
producciones y objetos encontrados en esta zona geográfica, así no provengan
rigurosamente de la etnia misma y provengan de diferentes épocas en el tiempo.
"Quimbaya" es un término ya mundial e históricamente famoso en los círculos
arqueológicos e incluso a nivel popular.
Como industriales se destacaron además de la producción de piezas de orfebrería, en la
fabricación de aceite para alumbrado, y en su industria textil, de la que no han
sobrevivido piezas dadas las pobres condiciones geológicas para su preservación. La
confección de mantas de algodón era en realidad su principal industria.[2]
Como comerciantes intercambiaban sus piezas de orfebrería, mantas, textiles y oro, con
pueblos del vecindario y aun lejanos. Para destacar, está también la explotación y el
comercio que hacía con la sal, extraída de los ríos mediante técnicas de ebullición de
agua bajo el fuego.
Cultura y costumbres
Se discute si los Quimbayas practicaban la antropofagia ritual con sus enemigos de
guerra, en festividades o celebraciones muy especiales. Este canibalismo tenía
significados simbólicos relacionados con la derrota y venganza de sus enemigos o con
la apropiación del espíritu de la persona. Sin embargo en el caso de los Quimbaya las
crónicas que se refieren el canibalismo se basan en un sólo testimonio sobre dos
supuestos casos.[3] Exhibían cabezas humanas como trofeos colgadas de cañas en la
plaza. Durante la conquista intensificaron esta práctica para infundir temor en los
conquistadores.
Prestaban mucha atención a sus prácticas funerarias, y las construcciones de tumbas
Quimbayas testimonian esta afirmación pues, en verdad, elaboraron una enorme
variedad de tumbas diferentes de acuerdo con lo específico de cada entierro, en el que
siempre se incluían las ofrendas que habrían de acompañar al difunto en su paso a la
otra vida, incluidos víveres y armas para hacérselo más fácil. En las tumbas también
enterraron la mayoría de los objetos de oro precolombinos, elementos personales del
muerto y algunos otros elementos sagrados. Creían que todos los cuerpos resucitarían.
Una de las actividades que más famosos ha hecho a los Quimbaya es su lujosa
orfebrería, que goza de una increíble belleza a la vez que de una técnica perfecta.
Desarrollaron sistemas de metalurgia para combinar cobre con el oro que no abundaba
en su región (a diferencia de otras zonas del país). Esta combinación de oro y cobre,
llamada "tumbaga", no restaría para nada el atractivo, brillo y durabilidad de sus
magníficas piezas, de una vivacidad espectacular. Una de ellas muy popularizada son
los famosos “poporos”. Su orfebrería es de la más importantes de América dada la
exquisita belleza de las piezas expresada mediante muy bien desarrollados métodos
metalúrgicos.
Organización socialEstaban organizados en cacicazgos, cada uno compuesto
según se estima por 200 súbditos. Se calcula que los cacicazgos se aproximaban a cien y
se confederaban en juntas, para la economía o la guerra.
ConquistaLa conquista española del territorio quimbaya comenzó en 1539 y
sometió a los indígenas al servicio de los encomenderos. En 1542 se prudujo la primera
rebelión quimbaya[4] y en 1577 la segunda,[5] que llegó a adquirir mayores dimensiones.
Derrotadas estas se produjo una continuada disminución de la población quimbaya, de
manera que para 1559 ya había desaparecido por lo menos el 55% de los cacicazgos.[6]
Los trabajos forzados, la desnutrición, las enfermedades y finalmente la guerra de los
pijaos contra los españoles, de la que fueron víctimas, terminaron de diezmarlos, de
manera que el último censo de los Quimbaya, en 1628, registró apenas 69 tributarios, en
una zona donde en 1539 se registraron 20 mil.[7
CULTURA SINU
Ubicacion
Al arribo de los españoles, en el siglo XVI, el territorio zenu estaba dividido en tres
provincias: Finzenu, en el valle del Sinu y las sabanas, era centro ceremonial, funerario
y de produccion de manufacturas; Panzenú en el valle del San Jorge, era zona de
explotacion agricola, pesquera y de elaboración de manufacturas; y Zenufana, valles del
Bajo Cauca y Nechi, era sede del poder gubernamental y de centros de produccion
aurifera.
En la actualidad subsisten en Cordoba dos comunidades indigenas bien diferenciadas:
los zenues del resguardo de San Andres de Sotavento y los embera del Alto Sinu y Alto
San Jorge.
La cultura Sinu alcanzó un nivel de desarrollo semejante al de los tairona. Habitaron las
tierras bajas que bañan los rios Sinu y San Jorge. Construyeron un sistema de canales y
camellones de cultivo en un área de más de 100 mil hectareas y pueblos con trazados
articulados. Se les debe destacar el uso del adobe, elemento que ningún otro grupo
precolombino tuvo en Colombia
Los sinu junto a los Taironas eran los únicos grupos sedentarios de marcada influencia
mesoamericana. Habían comenzado una sistemática explotacion de los recursos
naturales cuya evidencia permanece hoy día. Desarrollaron sofisticados sistemas de
manejo ambiental para la explotacion agricola de las zonas que habitaron. Los
excedentes economicos permitieron a ambos grupos el surgimiento de especialistas, de
una compleja jerarquia socio-política y de asentamientos con características urbanas.
Poblamiento y vivienda
La vivienda rural es de tipo tradicional. Se construye en lomas o promontorios desde
donde se domina el panorama y se recibe buena luz y ventilacion. Se emplean
materiales autoctonos.
Cultivos
En la época prehispanica los zenues cultivaron el maíz, la yuca, la auyama, los frijoles y
los ñames criollos de gran valor nutritivo; y explotaron la rica variedad de palmas,
gramineas y bejucos para artesanias y construccion de viviendas.
Actualmente cultivan empleando sistemas tradicionales, rudimentarios, herencia de los
abuelos aborigenes.
La producción es baja en frutos, de poco rendimiento y se destina al consumo familiar.
La concentración de la tierra en pocos terratenientes, a partir de la usurpacion y el
despojo, ha sido un factor limitante para las actividades agricolas.
Vestuario y atuendos
El vestuario está adaptado a las exigencias climaticas y de trabajo.
Hasta mediados del presente siglo los abuelos zenies usaban parumas, franelas
amansaloco, abarcas tres punta y sombrero vueltiao. Las mujeres se ataviaban con una
falda ancha, un poco abajo de la rodilla, y blusa suelta de manga corta y cuello
escotado. Calzaban babuchas de pana.
Hoy, el hombre usa pantalon de dril, camisa manga larga y franela de hilo, abarcas y
sombrero vueltiao.
La mujer, trajes de vivos colores a la altura de la rodilla, con mangas a medio brazo,
ajustados al talle; en las jóvenes con sugestivos escotes; zapatos comunes de tacón bajo.
Los niños andan en pantalonetas, descalzos y sin camisa.
Organizacion familiar y social
La organización social se basa en la familia extensa, que gira alrededor de la casa
paterna.
La unión matrimonial se concreta cuando el novio define con los suegros los términos
del “arreglo” o pago de dinero, cuyo monto simboliza el estatus de la novia e implica el
reconocimiento y aprobación social del matrimonio.
La poligamia es frecuente. Están prohibidos los matrimonios entre familiares cercanos.
El ideal es casarse con una pareja de otro caserio y de otro grupo.
Organizacion politica. El cabildo
En 1773 el rey de España, Carlos III, constituyó el resguardo con 83 mil hectáreas de
terreno y tres barrios: Mexion (San Andres), Chenu (Chinu) y Pinchorroy (Chima), con
sus cabildos y capitanes, bajo el mando central de un cacique.
Desde entonces los zenues han sido despojados de sus tierras por los terratenientes. En
los ultimos 20 años han recuperado sólo cerca de 25 mil hectáreas y constituido más de
40 cabildos, en los municipios de San Andres de Sotavento, Purísima, Chinu, Chima,
Momil y Cienaga de Oro en Cordoba, y Sampues, Sincelejo y Palmito en Sucre.
El proceso de recuperación de las tierras ha sido largo y doloroso. Muchos de los líderes
han caído asesinados; otros encarcelados, perseguidos y ultrajados. Pero el espíritu de
lucha sigue vivo.
Religiosidad
Las expresiones magico-religiosas de los actuales zenues son fruto de un largo proceso
de sincretismo entre las creencias y prácticas de la religiosidad indigena precolombina y
las manifestaciones y ritos de la religion catolica.
La mayoría de las festividades coinciden con las épocas propicias para la preparación,
siembra y cosecha de cultivos y en la temporada de estío.
En los festejos religiosos se mezclan ritos y santoral catolico con la santeria popular.
Los santos catolicos más venerados son: san Andres, santa Lucia, santa Catalina, santa
Rosa de Lima, La virgen del Carmen, san Jose, el Niño Jesus y Todos los santos.
Los santos de creacion indigena de mayor fervor son: san Simon de Ayuda, relacionado
con la cosecha del maíz santo Domingo Vidal y san Antonio, que fueron santificados
porque sus cadáveres se momificaron y por los innumerables milagros que han hecho a
sus creyentes.
Y un sinnumero de santos que se han formado de piedras encontradas en la vera de los
caminos o en los campos de cultivo, como san Quema’o, la virgen de la Piedra, santa
Rosa de Piedra, san Andrés y san Andresito.
Folclor
Cuentan los viejos que antes los zenues ejecutaban musica con instrumentos autoctonos
como el cacho, el caracol o chía, el pito atravesado, la caja o tambor chiquito, los
tambores macho y hembra, los guachos, la guacharaca y otros instrumentos aculturados
como los metálicos de viento, el violin, el redoblante y los platillos.
El conjunto típico es el formado por pito atravesado, caja o tambor chiquito y guaches.
Interpretan melodías de acento terrígeno en los fandangos y cumbias.
Existieron hasta mediados de siglo bandas de musica en Tuchin y San Andrés, que
animaban las fiestas de corralejas, los fandangos y actos liturgicos. Hoy se contratan
agrupaciones regionales.
Entre los ritmos y tonadas típicos eran frecuentes la cumbia, los fandangos cantados, los
porros y puyas interpretados por conjuntos de pitos y tambores y por las bandas de
musica los merengues por las agrupaciones de violin y violina; y los cantos de
bullerengue en los bailes cantados.
Las manifestaciones coreograficas más tradicionales que recuerdan los mayores son:
bullerengue, cumbia, fandango, porro y puya.
La ceramica Sinu
Si bien cada provincia del Gran Zenu, estaba especializada en una forma especifica de
produccion y comercio, todas por igual manufacturaron ceramica. Sin embargo, cada
una impuso un toque característico para diferenciarse, sobre todo en las vasijas y figuras
especiales para usos ceremoniales o funerarios.
Los suelos del rio Sinu y San Jorge, al ser ricos en arcillas, eran una fuente inagotable
de materia prima, La técnica de manufactura ceramica más generalizada fue la de los
rollos, alisando y puliendo luego el acabado de las piezas y los adornos accesorios.
Figuras humanas y animales se modelaron directamente y en la decoracion sobresalen
los motivos modelados, la pintura con diseños geometricos y la incision ancha.
La alfareria de los zenues es el producto de una sociedad compleja; se distinguen
facilmente los recipientes de uso domestico, manufacturados casi a diario, de los objetos
ceramicos utilizados para fines rituales o funerarios; los primeros, constituían un
material sencillo y homogeneo, muy similar en todas las provincias; para cocinar,
almacenar alimentos, servirlos o contener liquidos, se usaron vasijas globulares simples
con borde evertido, ollas grandes de boca ancha con bases altas, vasijas de cuello
estrecho, cuencos y copas de distinto tamaños sostenidas por amplias bases con
ventanas. Así mismo, para la pintura corporal se hicieron rodillos o pintaderas con
variados diseños y tamaños.
La ceramica ritual o funeraria es muy variada. La influencia de la cesteria y demás
tejidos de fibras vegetales se refleja en la tecnologia y decoracion alfarera; es así, como
grandes canastas, elaboradas para ser colocadas en los entierros, fueron decoradas con
cordones de algodon modelados a vasijas cuyos diseños pintados simulan tejidos
tupidos o sueltos a manera de una red para pescar. Típicas del valle del rio San Jorge,
son las figuras humanas regordetas, donde la mayoría son representaciones femeninas
en las que se muestra un atuendo completo: tocados, orejeras, narigueras, collares y
brazaletes. De este mismo valle, son comunes las copas con tapa, también llamadas -por
los habitantes de la región- "calices" o "polveras", estas llevan decoración incisa,
modelada e impresa principalmente en una sola de sus rocas.
El realismo en las representaciones animales, no fue exclusivo del trabajo orfebre. En
ceramica, modelaron mamiferos, felinos e incluso tortugas, algunos de los cuales
adornar tapas de canastas. Así mismo, las flautas de los musicos de San Jacinto, muchas
veces estan decoradas con caimanes.
Del valle del rio Sinu, la ceramica más sobresaliente es aquella de Betanci: copas de
pedestal alto, finamente talladas por incisiones profundas, ollas globulares donde se
alterna la incision profunda y ancha con parejas de mujercitas, o mujer y hombre,
modeladas y aplicadas sobre sus paredes, y sobre todo, copas que en su base, llevan
representaciones de mujeres, algunas mostrando una maternidad. Existe también
mujercitas sueltas en la que se destaca la manera como iban vestidas, tal lo describe el
cronista Fray Pedro Simon: "Desde la cintura hasta los pies traen ceñida una manta a
modo de mantellina de algodon que hace razonable compostura, unas pintadas y otras
blancas, conformándose con la diferencia del gusto de cada una".
TRIGONOMETRIA
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la
medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno>
"triángulo" + μετρον <metron> "medida".[1]
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los
ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas,
las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno;
tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las
demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren
medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es
el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en
astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre
puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones
seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro
de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el
cateto opuesto sobre la hipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la
hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el
cateto adyacente,
[editar] Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al
seno, coseno y tangente, del siguiente modo:

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también
su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su
inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o
también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y
salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se
simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
[editar] Otras funciones trigonométricas
Además de las funciones anteriores existen otras funcione trigonométricas,
matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no en muy
corriente, pero si se emplean dado si sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia,
tambien se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el calculo esférico:
El coverseno,
El semicoverseno
El exsecante:
[editar] Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el
arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier
cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el
prefijo arco, así si:
y es igual al seno de x, la función inversa:
x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función inversa:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, la función inversa:
x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
[editar] Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:
Circunferencia en radianes.
Radian
es
Grado
s
sexag.
seno
Circunferencia en Grado sexagesimal.
coseno
tangent cosecant
cotangen
secante
e
e
te
Para el calculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas
trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller
Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de
sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en
prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que
realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo,
por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.
[editar] Sentido de las funciones trigonométricas
Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia
goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de corte de la
circunferencia con el lado positivo de las x, lo señalamos como punto E.
Notese que el punto A es el vertice del triangulo, y O es el centro de coordenada del
sistema de referencia:
a todos los efectos.
La recta r, que pasa por O y forma un ángulo sobre el eje de las x, corta a la
circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, la vertical
que pasa por E corta a la recta r en el punto D.
Por semejanza de triángulos:
Los puntos E y B están en la circunferencia de centro O, por eso la distancia
y
son el radio de la circunferencia, en este caso al ser una circunferencia de radio =
1, y dadas las definiciones de las funciones trigonométricas:
tenemos:
La tangente es la relación del seno entre el coseno, según la definición ya expuesta.
[editar] Primer cuadrante
Para ver la evolución de las funciones trigonométricas según aumenta el ángulo,
daremos una vuelta completa a la circunferencia, viéndolo por cuadrantes, los
segmentos correspondientes a cada función trigonométrica variaran de longitud, siendo
esta variación función del ángulo, partiendo en el primer cuadrante de un ángulo cero.
Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos
ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo .
Para
, tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:
Si aumentamos progresivamente el valor de , las distancias
progresivamente, mientras que
disminuirá.
y
aumentarán
Percatarse que el punto B es de la circunferencia y cuando el ángulo aumenta se
desplaza sobre ella.
El punto E es la intersección de la circunferencia con el eje x y no varia de posición.
Los segmentos:
y
están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo
valor absoluto será 1, pero
no está limitado, dado que D es el punto de corte de la
recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo
rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se
cortan, o lo que es lo mismo la distancia
será infinita.
El punto C coincide con A y el coseno vale cero. El punto B esta en el eje y en el punto
más alto de la circunferencia y el seno toma su mayor valor: uno.
Para un ángulo recto las funciones toman los valores:
[editar] Segundo cuadrante
Cuando el ángulo supera el ángulo recto, el valor del seno empieza a disminuir según
el segmento
, el coseno aumenta según el segmento
, pero en el sentido
negativo de las x, el valor del coseno toma sentido negativo, si bien su valor absoluto
aumenta cuando el ángulo sigue creciendo.
La tangente para un ángulo inferior a
rad se hace infinita en el sentido positivo
de las y, para el ángulo recto la recta vertical r que pasa por O y la vertical que pasa por
E no se cortan, por lo tanto la tangente no toma ningún valor real, cuando el ángulo
supera los
rad y pasa al segundo cuadrante la prolongación de r corta a la vertical
que pasa por E en el punto D real, en el lado negativo de las y, la tangente
por
tanto toma valor negativo en el sentido de las y, y su valor absoluto disminuye a medida
que el ángulo aumenta progresivamente hasta los rad.
Resumiendo: en el segundo cuadrante el seno de ,
, disminuye progresivamente
su valor desde 1, que toma para
rad, hasta que valga 0, para
rad, el
coseno,
, toma valor negativo y su valor varia desde 0 para
rad, hasta –
1, para
rad.
La tangente conserva la relación:
incluyendo el signo de estos valores.
Para un ángulo llano tenemos que el punto D esta en E, y B y C coinciden en el eje de
las x en el lado opuesto de E, con lo que tenemos:
[editar] Tercer cuadrante
En el tercer cuadrante, comprendido entre los valores del ángulo
rad a
rad, se produce un cambio de los valores del seno el coseno y la tangente,
desde los que toman para rad:
Cuando el ángulo aumenta progresivamente, el seno aumenta en valor absoluto en el
sentido negativo de las y, el coseno disminuye en valor absoluto en el lado negativo de
las x, y la tangente aumenta del mismo modo que lo hacia en el primer cuadrante.
A medida que el ángulo crece el punto C se acerca a O, y el segmento
se hace más pequeño en el lado negativo de las x.
, el coseno,
El punto B, intersección de la circunferencia y la vertical que pasa por C, se aleja del eje
de las x, en el sentido negativo de las y, el seno,
.
Y el punto D, intersección de la prolongación de la recta r y la vertical que pasa por E,
se aleja del eje las x en el sentido positivo de las y, con lo que la tangente,
,
aumenta igual que en el primer cuadrante
Cuando el ángulo alcance
rad, el punto C coincide con O y el coseno valdrá
cero, el segmento
será igual al radio de la circunferencia, en el lado negativo de las
y, y el seno valdrá –1, la recta r del ángulo y la vertical que pasa por E serán paralelas y
la tangente tomara valor infinito por el lado positivo de las y.
El seno el coseno y la tangente siguen conservando la misma relación:
que se cumple tanto en valor como en signo, nótese que cuando el coseno vale cero, la
tangente se hace infinito.
[editar] Cuarto cuadrante
En el cuarto cuadrante, que comprende los valores del ángulo entre
rad, las variables trigonométricas varían desde los valores que toman para
hasta los que toman para
rotación:
rad y
rad:
rad pasando al primer cuadrante, completando una
como puede verse a medida que el ángulo aumenta, aumenta el coseno
en el lado
positivo de las x, el seno
disminuye en el lado negativo de las y, y la tangente
también disminuye en el lado negativo de las y.
Cuando , vale
ó
al completar una rotación completa los puntos B, C y D,
coinciden en E, haciendo que el seno y la tangente valga cero, y el coseno uno, del
mismo modo que al comenzarse el primer cuadrante.
Dado el carácter rotativo de las funciones trigonométricas, se puede afirmar en todos los
casos:
Que cualquier función trigonométrica toma el mismo valor si se incrementa el ángulo
un número entero de rotaciones completas.
[editar] Representación gráfica
Representación de las funciones trigonométricas en el plano (x,y), los valores en el eje x
expresados en radianes.
[editar] Calculo de algunos casos
Partiendo de una circunferencia de radio uno, dividida en cuatro cuadrantes, por dos
rectas perpendiculares, que se cortan en el centro de la circunferencia O, estas rectas
cortan a la circunferencia en los puntos A, B, C y D, la recta horizonte AC también la
podemos llamar eje x y la recta vertical BD eje y. Dada una recta r, que pasa por el
centro de la circunferencia y forma un ángulo α con OA, eje x, y corta a la
circunferencia en F, tenemos que la vertical que pasa por F corta al eje x en E, la
vertical que pasa por A corta a la recta r en G. Con todo esto definimos, como ya se vio
anteriormente, las funciones trigonométricas:
para el seno:
dado que:
Para el coseno:
dado que:
Para la tangente:
dado que:
partiendo de estas definiciones, podemos ver algunos caso importantes:
[editar] Para 90-α
Si a partir del eje vertical OB trazamos la recta r a un ángulo α en el sentido horario, la
recta r forma con el eje x un ángulo 90-α, el valor de las funciones trigonométricas de
este ángulo conocidas las de α serán:
El triángulo OEF rectángulo en E, siendo el ángulo en F α, por lo tanto:
en el mismo triángulo OEF, tenemos que:
viendo el triángulo OAG, rectángulo en A, siendo el ángulo en G igual a α, podemos
ver:
[editar] Para 90+α
Si a partir de eje vertical OB trazamos la recta r a un ángulo α, medido en sentido
trigonométrico, el ángulo formado por el eje horizontal OA y la recta r será 90+α. La
prolongación de la recta r corta a la circunferencia en F y a la vertical que pasa por A en
G.
El triángulo OEF es rectángulo en E y su ángulo en F es α, por lo tanto tenemos que:
En el mismo triángulo OEF podemos ver:
En el triángulos OAG rectángulo A y siendo α el ángulo en G, tenemos:
[editar] Para 180-α
Si sobre el eje horizontal OC, trazamos la recta r a un ángulo α, el ángulo entre el eje
OA y la recta r es de 180-α, dado el triángulo OEF rectángulo en E y cuyo ángulo en O
es α, tenemos:
en el mismo triángulo OEF:
En el triángulo OAG, rectángulo en A y con ángulo en O igual a α, tenemos:
[editar] Para 180+α
Sobre la circunferencia de radio uno, a partir del eje OC con un ángulo α trazados la
recta r, el ángulo del eje OA y la recta r es de 180+α, como se ve en la figura. En el
triángulo OEF rectángulo en E se puede deducir:
en el mismo triángulo OEF tenemos:
en el triángulo OAG, rectángulo en A, vemos que:
[editar] Para 270-α
Sobre el eje OD y con un ángulo α medido en sentido horario trazamos la recta r. El
ángulo entre el eje OA y la recta r es de 270-α. En el triángulo OEF, rectángulo en E,
tenemos:
por otra parte en el mismo triángulo OEF, tenemos:
en el triángulo OAG rectángulo en A, y siendo α el ángulo en G, tenemos;
[editar] Para 270+α
Sobre el eje OD y con un ángulo α medido en sentido trigonometrico, trazamos la recta
r. El ángulo entre el eje OA y la recta r es de 270+α. En el triángulo OEF, rectángulo
en E, tenemos:
por otra parte en el mismo triángulo OEF, tenemos:
en el triángulo OAG rectángulo en A, y siendo α el ángulo en G, tenemos;
[editar] Para -α
Sobre la circunferencia de radio uno, a partir del eje OA con un ángulo α medido en
sentido horario trazados la recta r, el ángulo del eje OA y la recta r es de -α, o lo que es
lo mismo 360-α como se ve en la figura. En el triángulo OEF rectángulo en E se puede
deducir:
en el mismo triángulo OEF tenemos:
en el triángulo OAG, rectángulo en A, vemos que:
[editar] Identidades trigonométricas
Artículo principal: Identidades trigonométricas
Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la
variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:
[editar] Recíprocas
[editar] De división
[editar] Por el teorema de Pitágoras
Como en el triángulo rectángulo cumple la funcion que:
de la figura anterior se tiene que:
entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :
que también puede expresarse:
[editar] Suma y diferencia de dos ángulos
[editar] Suma y diferencia del seno y coseno de dos ángulos
[editar] Producto del seno y coseno de dos ángulos
[editar] Ángulo doble
[editar] Ángulo mitad
[editar] Otras identidades trigonométricas
Véase también: Sinusoide
[editar] Seno y coseno, funciones complejas