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Universidad Abierta Interamericana Facultad de Tecnología Informática Electromagnetismo en estado sólido I Profesor: Enrique Cingolani GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD III Integrantes del Grupo N°2: Coudures, Soledad Legajo 46011 Poclava, Walter Legajo 37971 Pugawko, Fernando Legajo 51555 Santamaria, Martín Legajo 53958 [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD III 21/11/2013 Página 2 de 10 GUÍA DE PROBLEMAS III CONTENIDOS: Capacitor. Carga y descarga. Estados transientes. Circuitos RC. 1] Diseñar un condensador plano, operando con el aire como dieléctrico, con una capacidad de 1F. Recordar que o= (4k)-1. 2] Un condensador de 2F y otro de 4F, se conectan en serie con una batería de 18 V. a) Determinar la carga depositada sobre los condensadores y la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos. b) Ídem si se conectan en paralelo. 3] En el circuito siguiente, para t=0 el capacitor se encuentra descargado. Determinar las lecturas iniciales y finales (t = de los instrumentos. Dibuje las curvas I vs. t correspondientes. Instante t=0 En este instante entre los puntos A y B el capacitor se comporta como si fuera un conductor ideal. 𝐼𝐶 (𝑡 = 0) = 𝑉𝑓 12𝑉 = = 𝟏𝟐 𝒎𝑨 𝑅1 1𝐾Ω Por la resistencia R2 en este instante inicial no circula corriente ya que toda la corriente entrante en el nodo A pasa por el capacitor. Entonces 𝑰𝑹𝟐 = 𝟎 Instante t→∞ A medida que transcurre el tiempo el capacitor se va cargando hasta alcanzar su máxima capacidad, momento en el que deja de circular corriente a través del mismo y se comporta como si fuera una “llave abierta”. 𝐼𝑅2 (𝑡 → ∞) = 𝑉𝑓 12𝑉 = = 𝟒 𝒎𝑨 𝑅1 + 𝑅2 1𝐾Ω + 2𝐾Ω UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS 𝐼(𝑡) = 𝐼0 . 𝑒 UNIDAD III 21/11/2013 Página 3 de 10 −𝑡⁄ 𝑅𝐶 Evolución corriente Ic I 𝐼𝑐(𝑡 = 0) = 𝐼𝑐 . 𝑒 0 = 𝐼𝑐 = 12𝑚𝐴 1 𝐼𝑐(𝜏) = 𝐼𝑐 . 𝑒 −1 = 𝐼𝑐 . = 4𝑚𝐴 3 1 𝐼𝑐(2𝜏) = 𝐼𝑐 . 𝑒 −2 = −𝐼𝑐 . 9 = 1,33ma 1 𝐼𝑐(3𝜏) = 𝐼𝑐 . 𝑒 −3 = 𝐼𝑐 . 27= 0,44mA 1 𝐼𝑐(𝑡 → ∞) = 𝐼𝑐 . 𝑒 ∞ = 0mA t 4] Describir la evolución del circuito siguiente al cerrar la llave. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD III 21/11/2013 Página 4 de 10 Instante T=0 Para el instante cero, sabemos que circula una corriente Ic producto que el capacitor se encuentra cargado. Como entre los nodos A y B el potencial es el del capacitor podemos calcular la corriente que circula por I2 𝐼2 = 15𝑉 => 10𝐾Ω 𝐈𝟐 = 𝟏, 𝟓𝐦𝐀 Utilizando la Ley de Kirchoff para el nodo A podemos calcular Ic (A) : 𝐼1 − 𝐼2 + 𝐼𝑐 = 0 Calculamos I2 con la Ley de Kirchoff para la malla I (I): -𝐼1 . 𝑅1 − 𝐼2 𝑅2 − 20𝑉 = 0 −𝐼1 . 5𝑘Ω − 1,5𝑚𝐴. 10𝑘Ω − 20𝑉 = 0 𝑰𝟏 = − 𝟓𝑽 = −𝟏𝒎𝑨 𝟓𝑲Ω 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼𝑐 = 0 𝐼𝑐 = 1,5𝑚𝐴 − 1𝑚𝐴 𝑰𝒄 = 𝟎, 𝟓𝒎𝑨 Instante t→∞ Cuando el capacitor se carga por completo, deja de circular corriente por el capacitor. Entonces el circuito equivalente queda de la siguiente manera: Entonces 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 20𝑉 𝑅𝑡 20𝑉 = 5𝑘Ω+10𝑘Ω = 𝟏,33mA UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD III 21/11/2013 Página 5 de 10 5] En el circuito siguiente, inicialmente, los capacitores están descargados y ambas llaves abiertas. En t=0 se cierran ambas llaves. Calcular: a) La corriente inicial por la batería. b) La corriente inicial por C1 y C2. c) La corriente de equilibrio de la batería. d) Las tensiones de equilibrio de C1 y C2 e) Una vez alcanzado el equilibrio, vuelve a abrirse la llave B. Escribir la ecuación que representa la corriente por r3 en función del tiempo. f) La energía acumulada en cada capacitor al alcanzarse el equilibrio. ¿Será esta energía igual a la entregada por la fuente? a) La corriente inicial por la batería C1 funciona como un conductor ideal y el circuito equivalente quedaría así: 𝐼0 = 𝑉 12𝑉 = = 12𝑚𝐴 𝑅 1𝐾Ω b) La corriente inicial por C1 y C2 En el instante inicial en C1 circula la corriente I0= 12mA y en C2 no circula ninguna corriente todavía. c) La corriente de equilibrio de la batería Cuando el circuito queda en equilibrio, C1 y C2 se encuentran cargados completamente, por lo que se comportan como una llave abierta. El circuito equivalente queda así: UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS Ie= UNIDAD III 21/11/2013 Página 6 de 10 𝟏𝟐 𝑽 𝟏𝒌Ω+𝟎,𝟓𝒌Ω+𝟏,𝟓𝒌Ω d) Las tensiones de equilibrio de C1 y C2 𝑉𝑒𝑐2 = 𝑉𝐶𝐷 = 𝐼𝑒 . 1,5𝑘Ω => 𝑉𝑒𝑐2 = 6𝑉 𝑉𝑒𝑐1 = 𝑉𝐴𝐷 = 𝐼𝑒 . (1,5𝑘Ω + 0,5𝑘Ω) => 𝑉𝑒𝑐1 = 8𝑉 e) Una vez alcanzado el equilibrio, vuelve a abrirse la llave B. Escribir la ecuación que representa la corriente por R3 en función del tiempo. Cuando t→∞ el capacitor se descarga. Una vez que el capacitor está cargado, si se abre la llave B va a empezar a circular un corriente por C2. I(t)= - −𝐼0 . 𝑒 −𝑡⁄ 𝑅𝐶 Vcd = Ie x R3 => Vcd= 4mA x 1,5 KΩ => Vcd=6V I(𝒕𝟎 )= -4mA I(t→∞) = 0 f) La energía acumulada en cada capacitor al alcanzarse el equilibrio. UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS 𝑳𝒄𝟏 = 𝟏 𝟐 𝑪𝒄𝟏 .𝑽𝒄𝟏𝟐 => 𝑳𝒄𝟏 = 𝟏 𝟐 UNIDAD III 21/11/2013 Página 7 de 10 𝟏𝟎𝒖𝑭 (𝟖𝒗)𝟐 𝑳𝒄𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟐 𝒎𝑱 𝑳𝒄𝟐 = 𝟏 𝑪 𝑽𝒄𝟐𝟐 𝟐 𝒄𝟐 => 𝑳𝒄𝟐 = 𝟏 𝟓𝟎𝒖𝑭 (𝟔𝒗)𝟐 𝟐 𝑳𝒄𝟏 = 𝟎, 𝟗 𝒎𝑱 No será igual a la energía entregada por la fuente porque parte de esa energía se disipa en las resistencias en forma de calor. 6] En el circuito siguiente, la condición inicial es capacitores descargados. Calcule a) Las corrientes inicial y final, a través de la batería. b) Ídem a través de los capacitores. a) Calcular la corriente inicial y final a través de la batería t=0 El circuito equivalente quedaría así: t→∞ El circuito equivalente quedaría así: UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS Rt= 1kΩ + Rp 1 1 𝑰𝒕𝒇 = 1 1 12V 12V = Rt 4kΩ UNIDAD III 21/11/2013 Página 8 de 10 => 𝐈𝐭𝐟 = 𝟑𝐦𝐀 Rp= 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 = 𝑅𝑝 = 3 𝐾Ω 4 Rt= 3 KΩ 𝐼0 = 12𝑉 𝑅𝑡 = 3 𝑥 12𝑣 4 => 𝑰𝟎 = 𝟗𝒎𝑨 b) Ídem a través de los capacitores T=0 t-> ∞ 𝑉𝐴𝐵 = 𝐼0 𝑥 𝑅𝑝 => 𝑽𝑨𝑩 = 𝟑𝑽 En C1 no circula corriente. Ic1 = 0 En C2 no circula corriente. Ic2 = 0 I2= 𝑉𝐴𝐵 𝑅2 => 𝑰𝟐 = 𝟑 𝒎𝑨 I2=I3=I4 porque R2, R3, R4 tienen los mismos valores de resistencia y se encuentran en paralelo. Aplicando Kirchoff en el Nodo A obtenemos Ic1, y en el nodo B obtenemos Ic2. 𝐼0 − 𝐼2 − 𝐼𝑐1=0 => 𝐼𝑐1=𝐼0 − 𝐼2 = 9-3 = 𝑰𝒄𝟏 = 𝟔𝒎𝑨 𝐼0 − 𝐼4 − 𝐼𝑐2=0 => 𝐼𝑐2=𝐼0 − 𝐼4 = 9-3 = 𝑰𝒄𝟐 = 𝟔𝒎𝑨 UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD III 21/11/2013 Página 9 de 10 7] En el circuito de la figura, en un instante determinado, la tensión entre los puntos A y B es de 8 V, siendo el potencial de A más alto que el de B. a) Determine el valor de las intensidades de corriente en cada una de las ramas del circuito en ese mismo instante. b) Ídem cuando el capacitor alcanza el equilibrio. c) Repita el ejercicio si las condiciones iniciales son que la diferencia de potencial entre A y B tiene el mismo valor absoluto pero polaridad opuesta. d) Dibuje, para ambos casos, el gráfico I vs. t para la resistencia en paralelo con el capacitor. a) Determine el valor de las intensidades de corriente de cada una de las ramas del circuito en ese mismo instante. 𝑉𝐴𝐵 = 8𝑉 8𝑉 𝑉𝐶𝐷 = 8𝑉 => 𝐼3 = => 𝑰𝟑 = 𝟖𝒎𝑨 1𝑘Ω 1 1 1 1 1 4 3 = = => = +1= => 𝑅𝑝 = 𝐾Ω 𝑅𝑝 𝑅2 𝑅1 𝑅𝑝 3 3 4 Rp + R4 = 1,25KΩ + 3 4 𝐾Ω = 2KΩ 12V-8V = 𝑽𝑹𝒑+𝑹𝟒 = 𝟒𝑽 4𝑉 𝐼4 = 2𝑘Ω => 𝑰𝟒 = 𝟐𝒎𝑨 𝑉𝑅4 = 𝐼4 . 𝑅4 => 𝑉𝑅4 = 2𝑚𝐴 . 1,25𝐾Ω => 𝑽𝑹𝟒 = 𝑉𝑅𝑝 = 𝑉𝑅𝑝+𝑅4 - 𝑉𝑅4 = 4𝑉 − 𝐼1 = 3⁄ 𝑉 2 => 𝑰 = 𝟏, 𝟓 𝒎𝑨 𝟏 1𝑘Ω 𝐼2 = 3⁄ 𝑉 2 => 𝑰 = 𝟎, 𝟓 𝒎𝑨 𝟐 3𝑘Ω 5 2 𝑉 => 𝑽𝑹𝑷 = 𝟑 𝟐 𝟓 𝑽 𝟐 𝑽 Aplicando kirchoff en el nodo B, calculo la corriente IC 𝐼3 − 𝐼4 − 𝐼𝐶 = 0 => 𝐼𝑐 = 𝐼3 − 𝐼4 = 8𝑚𝐴 − 2𝑚𝐴 => 𝐼𝑐 = 6𝑚𝑎 UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática Grupo N° 2 Docente: Enrique Cingolani Materia: Electromagnetismo en estado sólido I Sede: Centro Comisión: 4º “B” Turno: Noche GUIA DE PROBLEMAS UNIDAD III 21/11/2013 Página 10 de 10 B) Ídem cuando el capacitor alcanza el equilibrio El circuito equivalente cuando el capacitor alcanza el equilibrio seria así: 1 1 1 = + = 3⁄4 𝐾Ω 𝑅𝑝 𝑅2 𝑅1 𝑅𝑠 = 𝑅𝑝 + 𝑅3 + 𝑅4 𝑅𝑠 = 3⁄4 𝐾Ω + 1,25 𝐾Ω + 1𝐾Ω 𝑅𝑠 = 3𝐾Ω 𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12𝑉 12𝑉 = => 𝑰𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟒𝒎𝑨 𝑅𝑠 3𝑘Ω 𝑉𝑅4 = 𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 . 𝑅4 = 4𝑚𝐴 . 1,25𝐾Ω => 𝑽𝑹𝟒 = 𝟓𝑽 𝑉𝑅3 = 𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 . 𝑅3 = 4𝑚𝐴 . 1𝐾Ω => 𝑽𝑹𝟑 = 𝟒𝑽 𝑉𝑅𝑃 + 𝑉𝑅3 + 𝑉𝑅4 = 12𝑉 𝑉𝑅𝑃 + 4𝑉 + 5𝑉 = 12𝑉 𝑽𝑹𝑷 = 𝟑𝑽 𝑰𝟐 = 𝑽𝑹𝑷 𝟑𝑽 = = 𝟏𝒎𝑨 𝑹𝟐 𝟑𝒌Ω 𝑰𝟏 = 𝑽𝑹𝑷 𝟑𝑽 = = 𝟑𝒎𝑨 𝑹𝟏 𝟏𝒌Ω 9] Diseñar un circuito RC tal que el capacitor pierda el 95% de su carga en 0,01s, al descargarse a través de la resistencia.
