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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Primer Semestre 2014
TRABAJO AUTONOMO
DOCENTE: Ing. Robin Anguizaca
ÁREA: 1
CODIGO: TA.1.4
ASIGNATURA: Matemáticas
PARALELO: M04
FECHA: 20/05/2014
ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________
Tema: Lógica Matemática – Orden de Operadores Logicos - Cálculo proposicional
Propósito: Prácticar los conceptos basicos de la lógica matematica y que logre aplicarlos.
1. Considerando las proposiciones:
a. La información es correcta.
b. Existe un incremento en los costos de producción.
c. El analista tiene un error de apreciación.
Traduzca al lenguaje formal la proposición: La información es incorrecta, sólo si existe un
incremento en los costos de producción o el analista tiene un error de apreciación.
2. Una traducción al lenguaje formal de “Guayaquil mejora su imagen, si la Municipalidad
realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles”, siendo las
proposiciones simples:
m: La Municipalidad realiza obras.
n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles.
p: Guayaquil mejora su imagen.
es: p → (m ∨ n)
a) Verdadero
b) Falso
3. Considere las proposiciones simples:
a: Utilizo mis habilidades matemáticas.
b: Resuelvo bien los ejercicios.
c: Hago un buen deber.
La traducción de la proposición compuesta “Es necesario que utilice mis habilidades
matemáticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un buen deber”, es a → (b
a) Verdadero
b) Falso
∧ c).
4. Si la proposición ¬ (p ∧ ¬ q ∧ ¬ r) es falsa, entonces la proposición p → (q ∧ r) es:
a) Verdadera
b) Falsa
5. Dadas las proposiciones simples:
p: Necesito un doctor.
q: Necesito un abogado.
r: Tengo un accidente.
s: Estoy enfermo.
Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Si estoy enfermo, necesito un
doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado”, es:
a) (s → p) ∧ (¬ r → q)
d) (s ∨ p) ∧ (r → q)
(s → p) ∧ (r → q)
c) (s ∧ p) ∧ (¬ r → q)
b)
e)
(s → p) ∧ (r ∧ q)
6. Dadas las proposiciones simples:
p: La guerra se detiene. q: Sigo estudiando. r: Sigo trabajando.
Una negación de la proposición compuesta “Si la guerra se detiene, entonces podré seguir
estudiando o trabajando”, es:
a) (¬ p ∧ q) ∧ ¬ r
d) (¬ p ∨ q) ∧ ¬ r
¬ ( p ∧ q ∧ r)
c) ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ r
b)
e)
¬ [ p → ( q ∨ r )]
7. Dadas las proposiciones simples:
p: Pedro realizó un paseo en grupo.
q: Pedro preparó el mejor informe de la clase.
r: Encontré a Pedro visitando el Centro Comercial San Marino.
Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Pedro realizó un paseo en
grupo y preparó el mejor informe de la clase, puesto que lo encontré visitando el Centro
Comercial San Marino”, es:
a) (p ∧ ¬ q) → r
d) r → (¬ p ∧ q)
r →(¬ p ∨ ¬ q)
c) (¬ p ∨ ¬ q) → r
b)
e)
r → (p ∧ q)
8. Si ¬(p ∧ q) es una proposición falsa, determine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
p ∨ ¬ (¬ q ∧ ¬ p)
b) ¬ q ∧ ¬ p
c) (p ∧ q) ∨ (¬ p → q)
¬ ( p ∧ q) → ¬ ( p ∨ q)
e) (p ∧ ¬ q) ∨ ¬ (q ∧ ¬ p)
a)
d)
9. Si la proposición [(a ∧ ¬ b) → d ] ∨ ¬ (d ∨ e) es falsa, entonces es verdad que:
(b ∨ a) es falsa.
b) (¬ e ∨ ¬ d) es falsa.
c) (d ∨ a) es falsa.
(a → d) es falsa.
e) (e → a) es falsa.
a)
d)
10. Si ¬ p ∧ q es una proposición verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
p → (¬ q ∧ r) d) ¬ p q
b) q ∨(¬ p ↔ r) e) p ∨ ( q ∨ r)
c) q → (p ∧ q)
d) ¬ p ¥ q
e) p ∨ ( q ∨ r)
a)
11. Si p, q y r son variables proposicionales, entonces ¬ p → (q ∨ ¬ r) es una contradicción.
a) Verdadero
b) Falso
12.Si p, q y r son variables proposicionales, entonces
es una forma proposicional tautológica.
a) Verdadero
b) Falso
[(¬ p ∨ q) ∧ (¬ r → q)] → (p → r)
13. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica:
(¬ q → ¬ p) → (¬ p ∨ q)
b) ( p ∨ q) → (¬ p → q)
c) [(p → q) ∧ p] → q
a)
( p → q) → ( q → p)
e) [(p ∧ q) ∧ r] → [(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)]
d)
14. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica:
¬ (¬ p ∧ ¬ q)
¬ (¬ p ∧ q)
c) p ∨ (p ∧ q)
a)
d)
b)
e)
[ p ∧ (p → q)] → q
(p ∨ q) → (p ∧ q)
15. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica:
(p ∨ q) → (¬ p → q)
b) [(p → r) ∧ (q → r)] → [(p ∨ q) → r]
c) [(p ∨ q) ∧ ¬ p] → q
d) [(¬ q → ¬ p)] → ¬ q
e) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
a)
16. Empleando álgebra proposicional, determine si las siguientes formas proposicionales son:
tautología, contradicción o contingencia.
I) ¬ p ∧ (p ↔ q)
II) ( p ∧ q) ∧ (p → ¬ q)
III) ( p ∧ q) ∧ ¬ r
IV) [( p → q) ∧ ¬ r] → ¬ r
17. Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es falso, hallar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.
a) (p q) (p  q)
b) p  (q  r)
c)  q  (p q)
d) (p  q)  (p  r)
e) (q p) (q r)
f) (r  r)  r
18. Si el valor de verdad de la proposición: q  p, es falsa, ¿Cuál será el valor de verdad de:
 q  p.
19. Completar con V o F, cada una de las siguientes proposiciones, justificar la respuesta:
a. Se sabe que p q es verdadera. Por lo tanto el valor de verdad de  p  q es:
----------------------b. Se sabe que  p q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p  q es:
----------------------c. Se sabe que  p  q es falsa. Por lo tanto, el valor de vedad de p  q es:
----------------------d. Se sabe que p es falsa y  p  q es verdadera. Por lo tanto, p  q es:
----------------------e. Se sabe que q y  r es verdadera. Por lo tanto q  ( p  r) es:
-----------------------20. Escribir simbólicamente las proposiciones siguientes y encontrar el valor de verdad por el
diagrama del árbol:
A: 2 es número par y 21 es múltiplo de 3, ó 5 es la raíz cuadrada de 10