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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO Sistema Nacional de Nivelación y Admisión Curso de Nivelación Primer Semestre 2014 TRABAJO AUTONOMO DOCENTE: Ing. Robin Anguizaca ÁREA: 1 CODIGO: TA.1.4 ASIGNATURA: Matemáticas PARALELO: M04 FECHA: 20/05/2014 ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________ Tema: Lógica Matemática – Orden de Operadores Logicos - Cálculo proposicional Propósito: Prácticar los conceptos basicos de la lógica matematica y que logre aplicarlos. 1. Considerando las proposiciones: a. La información es correcta. b. Existe un incremento en los costos de producción. c. El analista tiene un error de apreciación. Traduzca al lenguaje formal la proposición: La información es incorrecta, sólo si existe un incremento en los costos de producción o el analista tiene un error de apreciación. 2. Una traducción al lenguaje formal de “Guayaquil mejora su imagen, si la Municipalidad realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles”, siendo las proposiciones simples: m: La Municipalidad realiza obras. n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles. p: Guayaquil mejora su imagen. es: p → (m ∨ n) a) Verdadero b) Falso 3. Considere las proposiciones simples: a: Utilizo mis habilidades matemáticas. b: Resuelvo bien los ejercicios. c: Hago un buen deber. La traducción de la proposición compuesta “Es necesario que utilice mis habilidades matemáticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un buen deber”, es a → (b a) Verdadero b) Falso ∧ c). 4. Si la proposición ¬ (p ∧ ¬ q ∧ ¬ r) es falsa, entonces la proposición p → (q ∧ r) es: a) Verdadera b) Falsa 5. Dadas las proposiciones simples: p: Necesito un doctor. q: Necesito un abogado. r: Tengo un accidente. s: Estoy enfermo. Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Si estoy enfermo, necesito un doctor; y si tengo un accidente, necesito un abogado”, es: a) (s → p) ∧ (¬ r → q) d) (s ∨ p) ∧ (r → q) (s → p) ∧ (r → q) c) (s ∧ p) ∧ (¬ r → q) b) e) (s → p) ∧ (r ∧ q) 6. Dadas las proposiciones simples: p: La guerra se detiene. q: Sigo estudiando. r: Sigo trabajando. Una negación de la proposición compuesta “Si la guerra se detiene, entonces podré seguir estudiando o trabajando”, es: a) (¬ p ∧ q) ∧ ¬ r d) (¬ p ∨ q) ∧ ¬ r ¬ ( p ∧ q ∧ r) c) ¬ ( p ∧ q ) ∧ ¬ r b) e) ¬ [ p → ( q ∨ r )] 7. Dadas las proposiciones simples: p: Pedro realizó un paseo en grupo. q: Pedro preparó el mejor informe de la clase. r: Encontré a Pedro visitando el Centro Comercial San Marino. Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Pedro realizó un paseo en grupo y preparó el mejor informe de la clase, puesto que lo encontré visitando el Centro Comercial San Marino”, es: a) (p ∧ ¬ q) → r d) r → (¬ p ∧ q) r →(¬ p ∨ ¬ q) c) (¬ p ∨ ¬ q) → r b) e) r → (p ∧ q) 8. Si ¬(p ∧ q) es una proposición falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p ∨ ¬ (¬ q ∧ ¬ p) b) ¬ q ∧ ¬ p c) (p ∧ q) ∨ (¬ p → q) ¬ ( p ∧ q) → ¬ ( p ∨ q) e) (p ∧ ¬ q) ∨ ¬ (q ∧ ¬ p) a) d) 9. Si la proposición [(a ∧ ¬ b) → d ] ∨ ¬ (d ∨ e) es falsa, entonces es verdad que: (b ∨ a) es falsa. b) (¬ e ∨ ¬ d) es falsa. c) (d ∨ a) es falsa. (a → d) es falsa. e) (e → a) es falsa. a) d) 10. Si ¬ p ∧ q es una proposición verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p → (¬ q ∧ r) d) ¬ p q b) q ∨(¬ p ↔ r) e) p ∨ ( q ∨ r) c) q → (p ∧ q) d) ¬ p ¥ q e) p ∨ ( q ∨ r) a) 11. Si p, q y r son variables proposicionales, entonces ¬ p → (q ∨ ¬ r) es una contradicción. a) Verdadero b) Falso 12.Si p, q y r son variables proposicionales, entonces es una forma proposicional tautológica. a) Verdadero b) Falso [(¬ p ∨ q) ∧ (¬ r → q)] → (p → r) 13. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica: (¬ q → ¬ p) → (¬ p ∨ q) b) ( p ∨ q) → (¬ p → q) c) [(p → q) ∧ p] → q a) ( p → q) → ( q → p) e) [(p ∧ q) ∧ r] → [(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)] d) 14. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica: ¬ (¬ p ∧ ¬ q) ¬ (¬ p ∧ q) c) p ∨ (p ∧ q) a) d) b) e) [ p ∧ (p → q)] → q (p ∨ q) → (p ∧ q) 15. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica: (p ∨ q) → (¬ p → q) b) [(p → r) ∧ (q → r)] → [(p ∨ q) → r] c) [(p ∨ q) ∧ ¬ p] → q d) [(¬ q → ¬ p)] → ¬ q e) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) a) 16. Empleando álgebra proposicional, determine si las siguientes formas proposicionales son: tautología, contradicción o contingencia. I) ¬ p ∧ (p ↔ q) II) ( p ∧ q) ∧ (p → ¬ q) III) ( p ∧ q) ∧ ¬ r IV) [( p → q) ∧ ¬ r] → ¬ r 17. Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es falso, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad. a) (p q) (p q) b) p (q r) c) q (p q) d) (p q) (p r) e) (q p) (q r) f) (r r) r 18. Si el valor de verdad de la proposición: q p, es falsa, ¿Cuál será el valor de verdad de: q p. 19. Completar con V o F, cada una de las siguientes proposiciones, justificar la respuesta: a. Se sabe que p q es verdadera. Por lo tanto el valor de verdad de p q es: ----------------------b. Se sabe que p q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p q es: ----------------------c. Se sabe que p q es falsa. Por lo tanto, el valor de vedad de p q es: ----------------------d. Se sabe que p es falsa y p q es verdadera. Por lo tanto, p q es: ----------------------e. Se sabe que q y r es verdadera. Por lo tanto q ( p r) es: -----------------------20. Escribir simbólicamente las proposiciones siguientes y encontrar el valor de verdad por el diagrama del árbol: A: 2 es número par y 21 es múltiplo de 3, ó 5 es la raíz cuadrada de 10