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UnADM Energías renovables. Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Unidad 1 Julio Cesar Morales Ronquillo Grupo: ER-EALI-1501S-B1-007 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. Número de actividad: 1 Nombre de la actividad: vector y sus componentes Introducción Primer trabajo de la materia Algebra Lineal, el cual se refiere a los principios básicos del algebra las características y los vectores. Desarrollo 1.- Orígenes del algebra lineal El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Algebra lineal, se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum con algunos fragmentos en el Brooklyn Museum, y conocido también como el Libro de Calculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmes hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855 ([11], Vol. I, pag. 40). En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado 1843 cuando William Rowan Hamilton (de término vector) creó los cuaterniones. 1844 cuando Hermann Grassmann publicó Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión) quien su proviene el libro Die uso del lineare Dos eventos cruciales en el desarrollo del ´algebra lineal son: el descubrimiento del sistema de los números complejos, como una extensión del sistema R formado por los números reales, junto con las operaciones usuales de suma y Unidad 1 Página 2 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. multiplicación, y la primera prueba del llamado teorema fundamental del ´algebra, el cual afirma que cada polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. 1803 y 1809.- El método de eliminación gaussiana fue introducido por Gauss en su trabajo que le dedicó al estudio de la orbita del asteroide Pallas. Trabajando con los datos de observaciones de Pallas, recogidos entre, 1812.- El término determinante fue usado por primera vez en le sentido moderno por Cauchy. 1826.- Cauchy usó el término “tableau” (tabla) para denotar a la matriz decoeficientes en el contexto de su estudio de las formas cuadráticas en n variables. Encontró los valores propios y obtuvo resultados sobre la diagonalización de una matriz en el proceso de convertir una forma a una suma de cuadrados. Este matemático también introdujo el concepto de matrices similares (pero no el término) y demostró que si dos matrices son similares tienen la misma ecuación característica. 1830, Kronecker, en la década de 1950, y Weierstrass, en la década de 1841.- Jacobi publicó tres tratados sobre determinantes. Estos trabajos fueron de mucha importancia porque en ellos aparece por primera vez. 1841.- La primera contribución en idioma inglés a la teoría de los determinantes fue un escrito de Cayley, Fue en este trabajo donde apareció por primera vez el uso de dos líneas verticales a ambos lados del arreglo para denotar un determinante. Esta notación es la más usada en nuestros textos actuales. En 1844, Eisenstein usó una sola letra para denotar a las substituciones y Lineales mostró como sumarlas y multiplicarlas al igual que números ordinarios. Excepto por la falta de conmutatividad. Para algunos autores Eisenstein fue el primero en proponer la idea de considerar las substituciones lineales como un álgebra. 1850.- El término “matriz” fue introducido por primera vez por Silvestre. Esté definió una matriz como “un arreglo oblongo de términos” y los vio como objetos que llevaban a varios determinantes de los arreglos cuadrados contenidos en aquel. Unidad 1 Página 3 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. 1853, donde apareció por primera vez la idea de inversa de una matriz. Sin embargo, la primera definición formal de una matriz no apareció en ese momento. 1858. En este año, Cayley publicó su Memoria sobre la Teoría de Matrices. Donde escribió esa definición. En ese trabajo los arreglos de coeficientes estudiados en el caso de las formas cuadráticas y de las transformaciones lineales son tratados como casos especiales de este concepto general. 1884.- Sylvester define la nulidad de una matriz cuadrada A, n(A), con el mayor i talque cada menor de A de orden n – i + 1 es cero. Él estaba interesado en estudiar los invariantes de matrices, es decir, de estudiar aquellas propiedades de las matrices que no cambian bajo ciertas transformaciones. 1896, Frobenius conoció el trabajo de Cayley Memoria sobre la Teoría de Matrices, De 1858. Después de esto fue que comenzó a usar el término matriz. A pesar del hecho que Cayley sólo demostró el llamado teorema de Cayley-Hamilton para los casos de matrices de 2x2 y 3x3 respectivamente, Frobenius generosamente le atribuyó el resultado a éste aunque el mismo Frobenius fue el primero en demostrar el teorema en general. Siglo XX. 1903, post-morten, el trabajo de Weierstrass sobre la Teoría de Determinantes. Weierstrass ofrece una definición axiomática de determinante. En ese mismo año fueron publicadas las lecciones de Kronecker sobre los determinantes, 1907, del libro de Bocher Introducción al Álgebra Avanzada. 1930 parecieron trabajos influyentes escritos pro Turnbull y Aitken. 1955, con el libro de Mirsky Una Introducción al Álgebra Lineal la teoría de matrices alcanza su papel de importancia actual como uno de los cursos de matemáticas más importantes en la formación de pre-grado de matemáticos. 1906-1995.- Olga Taussky Todd jugó un papel muy importante en la elevación de las matrices de una mera herramienta a una importante teoría. Ella usó las matrices para analizar las vibraciones en los aviones durante la Segunda Guerra Mundial y se convirtió en líder en el desarrollo de la teoría de matrices. Unidad 1 Página 4 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. 2.- Mapa conceptual.- Publicado en mi blog. 3.1.- Que es un vector: Vector.- Una lista ordenada de n números reales, a cada posición que ocupa un número real dentro del vector se denomina “componente del vector.”, Normalmente se Denota por una letra más gruesa de lo normal. Unidad 1 Página 5 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. Características del vector. Tiene Magnitud o tamaño.Tiene Inclinación o dirección.- corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. Las características en física de los vectores son: Origen o punto inicial.- Es en donde inicia el vector Magnitud o tamaño.- Es la longitud o tamaño del vector Dirección.- Orientación en el espacio de la recta que lo contiene Sentido.- indica hacia donde apunta el vector. Punto final.- Es el punto exacto en el plano donde finaliza el vector Vector. Es todo segmento de recta dirigido en el espacio, es utilizado para representar las magnitudes vectoriales. 3.2.- Dibujo de vector Unidad 1 Página 6 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. Según La Fisica 3.4.- Dentro de mi carrera, ¿Dónde observo la aplicación de vectores? Saber la altura de edificios. Saber cuál es la presión sobre alguna celda solar. Velocidades de vientos en lo eólico. Programas de diseño como Corel, autocad. Posición en memoria de algún número o información. Excel. (Ofimática). GPS. Graficas de computadora. Unidad 1 Página 7 UnADM Energías renovables Primer semestre, Bloque 1 Algebra lineal Docente: Nallely Quintana Ruiz. Ángulos de instalación de paneles, plantas y todo lo relacionado con esto. Referencias Historia del Algebra Lineal, hasta los Albores del Siglo XX, Deivi Luzardo ([email protected]) Alirio J. Peña P. ([email protected]) http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal Beyer, W. (2004). Bossio, Chela, Duarte y Zavrotsky: Un lazo de oro para la matemática y la e d u c a c i ó n m a t e m á t i c a e n Venezuela E D Mora (Comp). Foundations of euro centrism in mathematics. Fundamentos del álgebra lineal.(C. Vega, Trad.). Moscú: MIR. (original1972) Conclusión El algebra lineal está en todas las actividades del ser humano, desde las finanzas, la economía, la industria, la construcción, la ciencia y todo el entorno que nos rodea, es un área de las matemáticas que tiene una gran historia. Unidad 1 Página 8