Download INFORME DE LABORATORIO Nº 3 SUPERFICIES
Document related concepts
Transcript
INFORME DE LABORATORIO Nº 3 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES. Presentado por: RIVERA MARTINEZ ALVARO JAVIER GRUPO: 12 Profesor: JUAN PACHECO FERNANDEZ UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIA FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS VALLEDUPAR, CESAR 2013 1 OBJETIVO GENERAL Determinar las líneas de fuerza de un campo eléctrico a partir de regiones equipotenciales. OBJETIVOS ESPECIFICOS Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generado por dos electrodos constituidos por dos líneas paralelas (placas paralelas) y un aro de cobre. Dibujar líneas equipotenciales y de campo en una región, de un campo eléctrico constituido por dos círculos concéntricos. 2 MATERIALES 1 Cubeta de onda con agua. 1 Fuente de voltaje con 4 secciones DL 1003 DE LORENZO 1 Multímetro UNI-T UT33C 2 Cables de conexión. 2 Hojas de papel cuadriculado 2 Placas paralelas 1 anillo de cobre 3 MARCO TEÓRICO CAMPO ELECTRICO El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica . Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de Una fuerza mecánica dada por la siguiente ecuación: (1) El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la distribución espacial de las cargas eléctricas y de la distancia de éstas al punto donde se desea conocer el campo. El vector campo eléctrico E en un punto dado del espacio se define en términos de la fuerza eléctrica F que la distribución de cargas ejerce sobre la carga de prueba positiva q colocada en ese punto. Operacionalmente: (2) Su dirección y sentido corresponde con la de la fuerza F. Una descripción gráfica y cualitativa del campo eléctrico puede darse en términos de las líneas de campo, definidas como aquellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es Tangente a ella en todos sus puntos. Estas líneas de campo están dirigidas Radialmente hacia afuera, prolongándose al infinito, para una carga puntual positiva; y están dirigidas Radialmente Hacia la carga si ésta es negativa. Propiedades de las líneas de campo: 1. la dirección del campo en un punto es la dirección de la tangente a la línea de campo 2. las líneas de campo comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito. 3. las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga 4 4. El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de carga. Tal como lo indica la figura 1 Figura 1. Líneas de campo eléctrico atravesando dos superficies. 5. la densidad de las líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto. 6. a grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema. Ver figura 2. Figura 2. Líneas de campo eléctrico para una carga puntual. 7. las líneas de campo nunca se cruzan. (Ver ejemplo en la figura 3.) Figura 3. Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales diferentes (izquierda) e iguales (derecha) 5 DIPOLO ELECTRICO: Es una configuración de dos cargas eléctricas puntuales iguales y opuestas muy próximas una a otra. La carga total del dipolo es cero, a pesar de lo cual genera un campo eléctrico. La intensidad de ese campo está determinada por el momento dipolar, que viene dado por el producto del valor de las cargas por la distancia entre ambas. Los momentos dipolares pueden ser generados o “inducidos” por la influencia de campos externos, y emitir ondas electromagnéticas (radiación del dipolo) si el campo externo varía en el tiempo. POTENCIAL ELECTRICO: El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente se expresa por: (3) Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es: (4) De manera equivalente, el potencial eléctrico es: = (5) Ahora considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como: (6) 6 El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 joule/coulomb. LINEAS EQUIPOTENCIALES Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Por su parte las líneas equipotenciales son la intersección de las superficies equipotenciales en un campo y son perpendiculares a éste, sobre estas líneas el potencial del campo es el mismo y las hallamos mediante ensayos de laboratorio. 7 PROCEDIMIENTO En hojas de papel, aliste tres con cuadrículas de 2cm de lado para establecer planos cartesianos. Pegue la cuadrícula No. 1 por debajo del vidrio de la cubeta. Realiza el montaje indicado en la figura 4. Figura 4. Montaje de la experiencia de laboratorio Determine la diferencia de potencial entre el centro del plano cartesiano y cada uno de los otros puntos coordenados de la cuadrícula. Anote estos valores sobre la cuadrícula No. 2. Ver figura 5 y 6. FIGURA 5 Cuadricula No. 2 donde se muestra el plano o esquema a realizar FIGURA 6 Cuadricula No. 2 donde se muestran los datos obtenidos. 8 Cambie el montaje en la cubeta por dos placas planas y paralelas. Fije el terminal positivo a una placa y desplace el otro terminal sobre los puntos de la cuadrícula para establecer la respectiva diferencial de potencial. Anote estos valores en la cuadrícula #3.ver figura 7. FIGURA 7 Cuadricula No. 3 donde se muestran los datos obtenidos En cada una de las cuadrículas, conecte con una línea los puntos que tienen el mismo valor o que se aproximen lo suficiente para considerarlos de igual valor. Con base en estas líneas, trace las líneas del campo eléctrico existentes en la cubeta. Argumente físicamente su procedimiento. 9 OBSERVACIONES Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. Al realizar el procedimiento anterior (para la cuadricula No. 2), tal como se observa en las figuras 8 y 8.1, obtuvimos los siguientes resultados. FIGURA 8 Montaje de la cuadricula No. 2 FIGURA 8.1 Montaje donde se observa el Voltaje al estar más cerca del anillo En la cuadricula número 2, tenemos un electrodo con forma de aro o anillo, en el campo generado, la línea equipotencial tendrá siempre la perpendicularidad al campo generado por la configuración, al acercarse a determinado electrodo, la línea equipotencial se alineara de tal forma que será perpendicular a las líneas de campo generadas por cada electrodo; esta es la razón por la cual en este procedimiento, las líneas equipotenciales tienen forma radial, tal como se observa en la gráfica 1 GRAFICA 1 Líneas equipotenciales de forma radial obtenidas en la práctica de laboratorio 10 También hay que percatarnos que las líneas de campo, atraviesan perpendicularmente la circunferencia del anillo, esto es debido a que aquellas superficies metálicas conductoras son también superficies equipotenciales. Por lo tanto, el anillo de aro, es una superficie equipotencial por lo que se esperaría entonces, que todas las curvas sirvan como segmentos de circunferencia de distinto radio. Al realizar el procedimiento anterior (para la cuadricula No. 3), tal como se observa en las figuras 9, 9.1 y 10, obtuvimos los siguientes resultados. FIGURA 9 Montaje realizado con placas paralelas, Donde se observa, que al estar más cerca Del electrodo positivo, el voltaje tiende a 0 FIGURA 9.1 Montaje donde se observa, que al estar más cerca del electrodo neg., el V es más alto FIGURA 10 Montaje de la cubeta, donde se logra observar la conexión a la fuente De la cuadricula número 3, tenemos que, en primera instancia, se puede observar según las gráficas obtenidas (ver gráfica 2), cómo las líneas equipotenciales de un valor de voltaje menor se encuentran más cerca del electrodo negativo y las de mayor voltaje se encuentran más cerca del electrodo positivo, se refleja entonces la relación entre la tensión total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje al trascurrir las líneas equipotenciales, los datos obtenidos muestran como las líneas equipotenciales cercanas al electrodo positivo tienden a tomar el valor de voltaje similar al voltaje total suministrado al sistema, por otro lado el valor del voltaje de las líneas 11 cercanas al electrodo negativo se acercan a cero, este comportamiento se explica claramente gracias al concepto de potencial eléctrico. Después, se toma uno de los puntos correspondientes al potencial cero que servirá de referencia con lo cual se comprueba porqué a medida que la línea se acerca, al electrodo negativo disminuye el valor del voltaje y mientras la línea equipotencial esté más cerca del electrodo positivo el voltaje será mayor y el trabajo que tendrá que imprimirse para realizar un desplazamiento de una línea positiva a una línea de potencial cero, que es el límite del electrodo negativo. GRAFICA 2 Líneas equipotenciales de forma lineal obtenidas en la práctica de laboratorio El resultado de las líneas equipotenciales, son casi paralelas a la silueta del electrodo, presentando una variación únicamente en los extremos en donde se presenta una curvatura. Sabemos, que en esta región, el valor del campo es más intenso y además, en la raíz cercana al eje de un dipolo, siempre el campo es muy intenso, también hay que considerar los errores debido a los equipos que utilizamos, como la fuente de corriente, que puede haber dado un voltaje no muy constante y esto hace que el campo no sólo varíe con respecto a la posición, sino también con respecto al tiempo. Por tanto, las componentes en un sentido de la fuerza no se anulan, ya que se evidencia al ver que en las esquinas eléctricas, el comportamiento intenta ser 12 radial. Esta deformación del campo en el borde, que se logra observar en la gráfica número 2, es debido a los bordes de las placas (poder de las puntas) y también debemos recordar que la idealización de campo uniforme es cuando la longitud L de las placas es mucho mayor que la distancia que las separa. CUESTIONARIO ¿Qué representan las curvas resultantes de unir los puntos de igual potencial? Las curvas que resultan de la unión de puntos de igual potencial representan curvas de nivel o curvas equipotenciales. Estas curvas son superficies imaginarias cuyos puntos de un campo escalar en los cuales el valor numérico de la función que representa el campo son constantes, tal como se logra observar en la figura 11 FIGURA 11 Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual las líneas rozas son las fuerzas las líneas circulares son equipotenciales, la letra v significa potencial y en el centro está el centro de fuerzas . ¿Cómo es posible establecer las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de estas curvas? Las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las curvas de nivel se pueden determinar partiendo de la definición de la línea de fuerza, estas líneas son perpendiculares a las curvas equipotenciales. Si el conjunto coincide con y el campo escalar es de clase entonces los vectores gradiente del campo escalar son ortogonales a los conjuntos de nivel 13 en el siguiente sentido: Sea un conjunto de nivel y una curva diferenciable. Los vectores gradiente del campo sobre la curva, son ortogonales a los vectores velocidad de la curva. En efecto, para todo en , (7) Derivando respecto de se obtiene (usando la derivada de una composición de funciones) (8) En particular, las curvas integrales asociadas al campo vectorial generado por el gradiente de son "ortogonales" a los conjuntos de nivel asociadas a dicha función. En física, estas curvas integrales se las suele llamar líneas de campo o líneas de fuerza, según el contexto. Ver figura 12 FIGURA 12 Líneas de fuerzas de colores azules y equipotenciales son las de color verde. ¿Qué tipo de campo eléctrico encontró según las curvas de la cuadrícula #2 y según la cuadrícula # 3? En la cuadricula # 2 (anillo), el tipo de campo eléctrico que se encontró según las curvas de la cuadricula, fueron de forma radial. En la cuadricula # 3 (placas paralelas), el tipo de campo eléctrico que se encontró según las curvas de la cuadricula, fueron de forma lineal 14 CONCLUSIONES En esta experiencia de laboratorio, determinamos y analizamos las líneas de campo eléctrico generadas por dos electrodos, dentro de un anillo y entre dos placas cargadas, mediante el trazo de las líneas equipotenciales en las cuales el potencial de campo en cada línea es constante. De igual manera corroboramos que las líneas de campo jamás se cruzan a lo largo de su trayectoria y su dirección en un punto es tangente a las líneas de campo En el caso de la distribución superficies equipotenciales, concluimos que las líneas son perpendiculares a las direcciones del campo en un punto específico; razón que vuelve clara la hipótesis de Potencial eléctrico. Por otro caso la interacción de potencial eléctrico varia inversamente proporcional a la distancia, de manera que la diferencia de potencial se mantendrá a lo largo del campo eléctrico (este cambia solo en relación con la distancia respecto a la carga), razón por la cual en un punto cualquiera a otro habrá la misma diferencia de potencial aleatoriamente a una distancia igual al par anterior, lo que hace que las líneas equipotenciales estén igualmente espaciadas las una de las otras. Además, encontramos que el cambio de la forma de las líneas equipotenciales ocurre según la geometría del electrodo utilizado y las diferencias de carga. 15 BIBLIOGRAFIA http://www.slideshare.net/guestd93ebf/infome-2-lineas-equipotenciales-ycampo-electrico Consultado el: 23 de septiembre de 2013 http://electromagnetismo2011b.wikispaces.com/file/view/Informe+de+laboratori o+LINEAS+EQUIPOTENCIALES.pdf Consultado el: 23 de septiembre de 2013 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html Consultado el: 23 de septiembre de 2013 16