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1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1 Comida Favorita.
2 Profesión que te gusta.
3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4 Número de alumnos de tu Instituto.
5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3 Período de duración de un automóvil.
4 El diámetro de las ruedas de varios coches.
5 Número de hijos de 50 familias.
6 Censo anual de los españoles.
3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
continuas.
1 La nacionalidad de una persona.
2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.
3 Número de libros en un estante de librería.
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
5 La profesión de una persona.
6 El área de las distintas baldosas de un edificio.
4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2,
2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7,
6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso [50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90) [90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
10
16
14
5
2
8
10
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en
un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11,
13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5,
4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de
números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente
tabla:
fi
[38, 44)
7
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
15. Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación típica.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 2º y 7º.
Los percentiles 32 y 85.
16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviación media y varianza.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 3º y 6º.
Los percentiles 30 y 70.
17. Dada la distribución estadística:
[0, 5)
fi 3
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
5
7
8
2
6
Calcular:
La mediana y moda.
Cuartil 2º y 3º.
Media.
Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1 Comida Favorita.
Cualitativa.
2 Profesión que te gusta.
Cualitativa.
3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
Cuantitativa.
4 Número de alumnos de tu Instituto.
Cuantitativa.
5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.
Cualitativa.
6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Cuantitativa
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
3 Período de duración de un automóvil.
Continua
4 El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
5 Número de hijos de 50 familias.
Discreta
6 Censo anual de los españoles.
Discreta
Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
continuas.
1 La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.
Cuantitativa continua.
3 Número de libro en un estante de librería.
Cuantitativa discreta.
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Cuantitativa discreta.
5 La profesión de una persona.
Cualitativa.
6 El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa continua.
aciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
xi
Recuento
fi
Fi
ni
Ni
13
III
3
3
0.15
0.15
14
I
1
4
0.05
0.20
5
9
0.25
0.45
15
16
IIII
4
13
0.20
0.65
18
III
3
16
0.15
0.80
19
I
1
17
0.05
0.85
20
II
2
19
0.10
0.95
22
I
1
20
0.05
1
20
Polígono de frecuencias
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2,
2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
xi Recuento
xi
Fi
ni
1
6
6
0.158 0.158
2
12 18 0.316 0.474
3
16 34 0.421 0.895
4
IIII
4
38
Diagrama de barras
Ni
38 0.105 1
1
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7,
6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
xi
fi
Fi
ni
Ni
0
1
1
0.02
0.02
1
1
2
0.02
0.04
2
2
4
0.04
0.08
3
3
7
0.06
0.14
4
6
13
0.12
0.26
5
11
24
0.22
0.48
6
12
36
0.24
0.72
7
7
43
0.14
0.86
8
4
47
0.08
0.94
9
2
49
0.04
0.98
10
1
50
0.02
1.00
50
1.00
Diagrama de barras
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso [50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90) [90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
10
16
14
5
2
8
10
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
xi
fi
Fi
ni
Ni
[50, 60)
55
8
8
0.12
0.12
[60, 70)
65
10
18
0.15
0.27
[70, 80)
75
16
34
0.24
0.51
[80,90)
85
14
48
0.22
0.73
[90, 100)
95
10
58
0.15
0.88
[100, 110)
105
5
63
0.08
0.96
[110, 120)
115
2
65
0.03
0.99
65
Histograma
Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un
examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11,
13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
xi
fi
Fi
ni
Ni
[0, 5)
2.5
1
1
0.025
0.025
[5, 10)
7.5
1
2
0.025
0.050
[10, 15)
12.5
3
5
0.075
0.125
[15, 20)
17.5
3
8
0.075
0.200
[20, 25)
22.5
3
11
0.075
0.275
[25, 30)
27.5
6
17
0.150
0.425
[30, 35)
32.5
7
24
0.175
0.600
[35, 40)
37.5
10
34
0.250
0.850
[40, 45)
47.5
4
38
0.100
0.950
[45, 50)
47.5
2
40
0.050
1.000
40
1
Histograma
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
xi
fi
Fi
xi · fi
|x − x |
|x − x | · fi
xi2 · fi
61
5
5
305
6.45
32.25
18 065
64
18
23
1152
3.45
62.10
73 728
67
42
65
2184
0.45
18.90
188 538
71
27
92
1890
2.55
68.85
132 300
73
8
100
584
5.55
44.40
42 632
100
6745
226.50
455 803
Moda
Mo = 67
Mediana
102/2 = 50 Me = 67
Media
Desviación media
Rango
r = 73 − 61 = 12
Varianza
Desviación típica
Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4,
5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
xi
fi
Fi
xi · fi
2
2
2
4
3
2
4
6
4
5
9
20
5
6
15
30
6
2
17
12
8
3
20
24
20
96
Moda
Mo = 5
Mediana
20/2 = 10 Me = 5
Media
11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
12 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
13.
Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números
siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
14.
Se ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla:
fi
[38, 44)
7
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
fi
Fi
[38, 44)
7
7
[44, 50)
8
15
[50, 56)
15
30
[56, 62)
25
55
[62, 68)
18
73
[68, 74)
9
82
[74, 80)
6
88
15 Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación típica.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 2º y 7º.
Los percentiles 32 y 85.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r=9−2=7
Cuartiles
Deciles
7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3
7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6
Percentiles
7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r=9-1=8
Cuartiles
Deciles
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
Percentiles
8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3
8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7
16 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviación media y varianza.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 3º y 6º.
Los percentiles 30 y 70.
xi
fi
Fi
xi · fi
|x − x | · fi
xi2 · fi
[10, 15)
12.5
3
3
37.5
27.857
468.75
[15, 20)
17.5
5
8
87.5
21.429
1537.3
[20, 25)
22.5
7
15
157.5
5
3543.8
[25, 30)
27.5
4
19
110
22.857
3025
[30, 35)
32.5
2
21
65
21.429
2112.5
457.5
98.571
10681.25
21
Moda
Mediana
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
Cuartiles
Deciles
Percentiles
17 Dada la distribución estadística:
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
fi 3
5
7
8
2
6
Calcular:
La mediana y moda.
Cuartil 2º y 3º.
Media.
xi
fi
Fi
[0, 5)
2.5
3
3
[5, 10)
7.5
5
8
[10, 15)
12.5
7
15
[15, 20)
17.5
8
23
[20, 25)
22.5
2
25
6
31
[25, ∞)
31
Moda
Mediana
Cuartiles
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último
intervalo.
1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y
10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries
fi
ni
0
25
0.25
1
20
0.2
2
x
z
3
15
0.15
4
y
0.05
1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.
2. Hacer un diagrama de sectores.
3. Calcular el número medio de caries.
3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener su mediana y cuartiles.
4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su
consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
1. Dibujar el polígono de frecuencias.
2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.
5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi
fi
1
4
2
4
Fi
0.08
3
16
4
7
5
5
0.16
0.14
28
6
7
ni
38
7
45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media y su varianza.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y
desviación típica.
7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
1. Calcular la media y la desviación típica.
2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).
8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00)
Nº de jugadores
1
3
4
8
5
2
Calcular:
1. La media.
2. La mediana.
3. La desviación típica.
4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación
típica?
9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
fi
1
2
3
4
5
6
a
32
35
33
b
35
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de
Bachillerato es el siguiente:
1. Formar la tabla de la distribución.
2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
3. Calcular la moda.
4. Hallar la mediana.
5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?
11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
1. Media aritmética y desviación típica.
2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de
1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una
ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de
las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?
13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los
siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.
Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.
Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo,
¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?
14 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200,
500, 300 y 1000 personas.
1. Calcular la dispersión del número de asistentes.
2. Calcular el coeficiente de variación.
3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre
la dispersión?
1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y
10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries
fi
ni
0
25
0.25
1
20
0.2
2
x
z
3
15
0.15
4
y
0.05
1. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
2. Hacer un diagrama de sectores.
3. Calcular el número medio de caries.
1. Tabla
La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:
0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1
0.65 + z = 1 z = 0.35
La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que
es la suma de las frecuencias absolutas.
Nº de caries
fi
ni
fi · ni
0
25
0.25
0
1
20
0.2
20
2
35
0.35
70
3
15
0.15
45
4
5
0.05
20
155
2. Diagrama de sectores
Calculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.
25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º
15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º
3. Media aritmética
3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener su mediana y cuartiles.
En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:
3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20
Mediana
26/2 = 13.
Como el número de datos es par la mediana es la media de las dos puntuaciones
centrales:
Cuartiles
26/4 = 6.5 Q1 = 7
Q2 = Me = 10
(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14
4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su
consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
1. Dibujar el polígono de frecuencias.
2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.
Polígono de frecuencias
xi
fi
Ni
xi · fi
x²i · fi
9
1
1
9
81
10
4
5
40
400
11
9
14
99
1089
12
16
30
192
2304
13
11
41
143
1859
14
8
49
112
1568
15
1
50
15
225
610
7526
50
Moda
Mo = 12
Mediana
50/2 = 25 Me = 12
Media aritmética
Varianza
5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi
fi
1
4
2
4
3
7
5
5
6
ni
0.08
16
4
7
Fi
0.16
0.14
28
38
7
45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
Tabla
Primera fila:
F1 = 4
Segunda fila:
F2 = 4 + 4 = 8
Tercera fila:
Cuarta fila:
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:
Sexta fila:
28 + n8 = 38
n8 = 10
Séptima fila:
Octava fila:
N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5
xi
fi
Fi
ni
xi · fi
1
4
4
0.08
4
2
4
8
0.08
8
3
8
16
0.16
24
4
7
23
0.14
28
5
5
28
0.1
25
6
10
38
0.2
60
7
7
45
0.14
49
8
5
50
0.1
40
50
Media artmética
Mediana
50/2 = 25 Me = 5
Moda
238
Mo = 6
6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media y su varianza.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y
varianza.
xi
xi2
2
4
3
9
4
16
6
36
8
64
10
100
33
229
1
2
7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
1. Calcular la media y la desviación típica.
2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
2
3
6
12
3
8
24
72
4
9
36
144
5
11
55
275
6
20
120
720
7
19
133
931
8
16
128
1024
9
13
117
1053
10
11
110
1100
11
6
66
726
12
4
48
576
120
843
6633
1
2
x − σ = 4.591 x + σ = 9.459
Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los correspondientes a las
sumas de 5, 6, 7, 8 y 9.
11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79
8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00)
Nº de jugadores
1
3
4
8
5
2
Calcular:
1. La media.
2. La mediana.
3. La desviación típica.
4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación
típica?
xi
fi
Fi
xi · fi
xi2 · fi
[1.70, 1.75)
1.725
1
1
1.725
2.976
[1.75, 1.80)
1.775
3
4
5.325
9.453
[1.80, 1.85)
1.825
4
8
7.3
13.324
[1.85, 1.90)
1.875
8
16
15
28.128
[1.90, 1.95)
1.925
5
21
9.625
18.53
[1.95, 2.00)
1.975
2
23
3.95
7.802
42.925
80.213
23
Media
Mediana
Desviación típica
4
x + σ = 1.866+ 0.077 = 1.943
Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.
Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.
9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
fi
1
2
3
4
5
6
a
32
35
33
b
35
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
xi
fi
xi · fi
1
a
a
2
32
64
3
35
125
4
33
132
5
b
5b
6
35
210
135 + a + b
511 + a + 5b
a = 29 b = 36
10.
El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de
Bachillerato es el siguiente:
1. Formar la tabla de la distribución.
2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
3. Calcular la moda.
4. Hallar la mediana.
5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?
1
xi
fi
Fi
[60,63 )
61.5
5
5
[63, 66)
64.5
18
23
[66, 69)
67.5
42
65
[69, 72)
70.5
27
92
[72, 75)
73.5
8
100
100
2
5 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.
Moda
Mediana
5
El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil
tercero.
11 De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
1. Media aritmética y desviación típica.
2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
xi
fi
Fi
xi · fi
xi2 · fi
[0, 2)
1
4
4
4
4
[2, 4)
3
7
11
21
63
[4, 6)
5
13
24
65
325
[6, 8)
7
10
34
70
490
[8, 10)
9
6
40
54
486
214
1368
40
Media y desviación típica
2
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.
Debemos hallar P37.5 y P62.5.
Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .
Polígono de frecuencias
12
Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60
m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad
donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las
dos será más alta respecto a sus conciudadanos?
La persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.
13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los
siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.
Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.
Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo,
¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?
En el segundo test consigue mayor puntuación.
14.
La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200,
500, 300 y 1000 personas.
1. Calcular la dispersión del número de asistentes.
2. Calcular el coeficiente de variación.
3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre
la dispersión?
Desviación típica
Coeficiente de variación
3
Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas, la media aritmética también se
ve incrementada en 50 personas.
La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la
serie.
La dispersión relativa es menor en el segundo caso.
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
2
Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
y = −3x −1
x
y = −3x − 1
0
−1
1
−4
2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
y=4x+n
2 = 4 · (−3) + n
n = 14
y = 4x + 14
x
y = 4x +14
0
14
1
18
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
3
Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el
coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
18/3 = 6 y = 6x
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
4
En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado
que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera
semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la
planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Altura inicial = 2 cm
Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5
y = 0.5x + 2
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
5
Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la
siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en
metros, desde la corteza terrestre. Calcular:
1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?
t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC
2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
100 = 15 + 0.01 h = 8 500 m
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
6
El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón
y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el
instante t después de las 6 de la mañana.
1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.
y = 30 + 25t
2.Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.
Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.
f(10) = 30 + 25 · 10 = 280
Gráficas y funciones. Examen
1Representa las siguientes rectas:
1y=0
2 y=¾
3 y = 2x
4y = −¾x − 1
2Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua.
Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la
función y encuentra la ecuación.
3Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra
la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y
represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos
abonar?
Gráficas y funciones. Examen resuelto
1
Representa las siguientes rectas:
1y=0
2 y=¾
3 y = 2x
x
y=2x
0
0
1
2
4y = −¾x − 1
x
y = -¾x - 1
0
-1
4
-4
Gráficas y funciones. Examen resuelto
2
Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua. Forma
una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y
encuentra la ecuación.
y =0.4 x
Tiempo
Capacidad
1
4
2
8
3
12
4
16
...
...
Gráficas y funciones. Examen resuelto
3
Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la
ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y
represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos
abonar?
y = 0.3 x +100
y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €