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Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
1P V2 Parcial TALLER -Solucionar en CasaNombre: Andrés Eduardo Tuta López
UN
1.
G2 N31
Código: 257998
En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos protones en los vértices inferiores y dos electrones en los vértices superiores.
Calcule el campo eléctrico en el centro del cuadrado.
𝑟 2 = (5𝐴)2 + (5𝐴)2
Hallamos r^2
usando pitágoras
𝑟 2 = (5 ∗ 10−10 𝑚)2 + (5 ∗ 10−10 𝑚)2 Pasamos a metros
𝑟 2 = 5 ∗ 10−19 𝑚2
𝑘𝑞
𝐸=
 Fórmula de Campo Eléctrico
𝑟2
𝐸 = 9 ∗ 109
𝑁𝑚2 1,6 ∗ 10−19 𝐶
∗
𝐶 2 5 ∗ 10−19 𝑚2
𝐸 = 2,88 ∗ 109
𝑁
Que es el campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a una carga positiva. Como hay dos cargas positivas
𝐶
(abajo) y dos negativas (arriba) el campo está orientado hacia arriba. Por principio de superposición sobre el punto ‘p’ en el centro del
cuadrado, los campo eléctricos se eliminan vectorialmente sobre el eje ‘x’, y calcularíamos el total multiplicando por 4 el campo
eléctrico hallado, ya que son 4 cargas individuales simétricamente distribuidas, y por su componente sobre el eje ‘y’ que sería Sen 45°.
𝑁
𝐸𝑝 = 4 (2,88 ∗ 109 ) (𝑆𝑒𝑛 45)
𝐶
𝐸𝑝 = 8,15 ∗ 109
2.
𝑁
𝐶
E=8,1*10^9 N/C
Cuál debe ser el número de espiras de una bobina de 20 cm de largo para que una corriente de 1 A produzca un campo magnético
de 1miliTesla.
𝐵ₒ =
𝜇ₒ𝑁𝐼
 Ley de Ampere
𝐷
−3
1 ∗ 10 𝑇 = (4𝜋 ∗ 10−7
(10−3 )(0,2𝑚)
4𝜋∗10−7
𝑇𝑚 𝑁(1𝐴)
𝐴
)
0,2𝑚
 Remplazamos los valores en la Fórmula anterior
= 𝑁  Despejamos “N” que es el número de espiras
N= 159
159,15 = 𝑵
3.
Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.6 MHz. Cuáles son sus respectivas Longitudes de onda λ1 y
λ2?
Ѵ₁ =
𝑐
𝜆₁
 Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₁
1575,42 ∗ 106 𝐻𝑧 = (3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/𝜆₁ Remplazamos valores
𝜆₁ =
108 𝑚
𝑠
1575,42∗106 𝐻𝑧
3∗
 Despejamos
𝜆₁ = 0,19𝑚
4.
Ѵ₂ =
𝑐
 Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₂
𝜆₂
1227,6 ∗ 106 𝐻𝑧 = (3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/𝜆₂ Remplazamos valores
𝜆₂ =
108 𝑚
𝑠
1227,6∗106 𝐻𝑧
3∗
 Despejamos
𝜆₂ = 0,244𝑚
λ1 = 0,2m
λ2 = 0,2m
Cuáles son el rango, frecuencia y longitud de onda en el espectro electromagnético de una radiación de 10 eV?
1𝑒𝑉 = 1,6 ∗ 10−19 𝐽
𝐸 = ℎ𝑓  Fórmula a usar
𝑓=
𝑓=
𝐸
 Despejamos Frecuencia
ℎ
1,6∗10−18 𝐽
6,6∗10−34 𝐽𝑠
 Reemplazamos valores
𝜆 = 1,24 ∗ 10−7 𝑚
𝑓 = 2,42 ∗ 1015
𝑐
𝑓 =  Conociendo f podemos usar la fórmula
𝜆=
𝜆=
5.
𝜆
𝑐
𝑓
𝜆=
f = 2,4*1015 Hz
1.240 𝐴
 Pasamos de metros a Amstrongs
 Despejamos 𝜆
3∗108 𝑚/𝑠
2,4∗1015 𝐻𝑧
 Remplazamos valores
λ =1.240 Å
Una ráfaga de viento solar de protones es detectada con una energía de 1 keV por el satélite ACE situado a 15 millones de km de la
Tierra. Con qué velocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra?
1
𝐸 = 𝑚𝑣 2  Fórmula a usar de Energía cinética
𝑡=
2
√
√
2𝐸
𝑚
𝑡=
= 𝑣  Despejamos velocidad
2(1,6∗10−16𝐽)
1,7∗10−30 𝐾𝑔
𝑑
𝑣
 Despejamos tiempo
15∗1019 𝑚
13′ 719.886,81 𝑚/𝑠
 Remplazamos valores
𝑡 = 1.093,3 𝑠
𝑡 = 18,22 𝑚𝑖𝑛  Pasamos a minutos
= 𝑣  Remplazamos valores
𝑣 = 13′ 719.886,81 𝑚/𝑠
𝑣 = 13.719,89
𝑣=
6.
𝑑
𝑡
𝑠
T=18,2 min
Un detector de protones registra una corriente de 1 pico Amperio (10 -12). Toda esta corriente la absorbe un capacitor.
Cada 10 segundos cuántos protones llegan al capacitor y cuánta carga se acumula en el mismo?.
𝐴=
𝐶
Entonces en 10 segundos habrán pasado 10−11 𝐶
𝑠
1𝐶 = 1,6 ∗ 1019 𝑒
Entonces para hallar el # de protones basta con dividir 10−11 𝐶 en 1,6*10-19C que corresponde a la carga
ejercida por un protón.
1
Np= 62,5 millones Q= 10^-11 C
10−11 𝐶 ∗
= 62,5 ∗ 106 𝑝+
1,6 ∗ 10−19 𝐶
Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vm, producido por 8,9 pico Coulombios a través de una superficie cerrada?
8.9 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 ∗
𝑞
𝜖0
1𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
1012 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠
= 8.9 ∗ 10−12 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
Usamos estequiometría
= 𝜙𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∮ 𝐸 ∗ 𝑑𝐴
8.9 ∗ 10−12 𝐶
𝐶
≈ 1𝑉𝑚
𝑁𝑚2
𝐶
)
𝑁𝑚2
A qué es igual el Flujo de campo magnético, en Tm2, a través de una superficie cerrada?
𝜙𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
8.
V= 13.719,9 km/s
 Pasamos de metros a km
 Conocida la velocidad podemos usar la fórmula
𝐼 = 10−12 𝐴
7.
𝑘𝑚
8.85 ∗ 10−12 (
2
= 1.01
φE = 1,0 Vm
El flujo magnético a través de superficies cerradas es siempre cero:
∮ 𝐵 ∗ 𝑑𝑆 = 0
En una superficie cerrada entran tantas líneas como salen, dentro de la superficie no nacen ni mueren las líneas.
Por este motivo las líneas del campo magnético son siempre curvas cerradas: no existen fuentes o sumideros como en el campo
eléctrico ni se pueden separar los polos de un imán.
φB = 0,0 𝑇𝑚2
9.
Cuál es la velocidad tangencial y la frecuencia de giro, en cps (ciclos por segundo), de un electrón en un átomo de hidrógeno?
Fuerza centrípeta = Fuerza de atracción.
0.5𝐴𝑚𝑠 ∗
1𝑚
1010 𝐴𝑚𝑠
= 5 ∗ 10−11 𝑚 ; 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜.  Usamos estequiometría
(1.6 ∗ 10−19 𝐶)2
𝑞1 ∗ 𝑞2
𝑁𝑚2
= 9 ∗ 109 ( 2 ) ∗
= 9.2 ∗ 10−8 (𝑁)
2
(0.5 ∗ 10−10 𝑚)2
𝑟
𝐶
𝑉2
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐹 = 𝑚𝑎 ; 𝑦 𝑞𝑢𝑒 ; 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝑎) =
𝑟
9.2
∗
10−8 𝑁
𝑚
9.2 ∗ 10−7 𝑁 = 9.1 ∗ 10−31 𝑘𝑔 ∗ 𝑎 ===> 𝑎 =
= 1.01 ∗ 1023 ( 2 ) = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
−31
9.1 ∗ 10 𝐾𝑔
𝑠
2
𝑉2
𝑚
𝑚
𝑎=
===> 1.01 ∗ 1023 ( 2 ) ∗ 5 ∗ 10−11 𝑚 = 𝑉 2 = 5.06 ∗ 1012 ( 2 )
𝑟
𝑠
𝑠
𝐹𝐸 = 𝑘 ∗
𝑉 = √5.05 ∗ 1012 (
𝑚2
𝑚
𝑚
) = 2′ 249.444,38 ≈ 2,3 ∗ 106
𝑠2
𝑠
𝑠
Para calcular la frecuencia tendremos que:
Calculamos la longitud del arco de la circunferencia del átomo:
1 ∗ 10−10 𝑚 ∗ 𝜋 = 𝜋 ∗ 10−10 𝑚
−10
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑑) 𝜋 ∗ 10 𝑚
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 =
=
= 1,37 ∗ 10−16 𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑉) 2,3 ∗ 106 𝑚
𝑠
𝑚
1𝑠
V = 7.1 ∗ 106
15
15
𝑠
𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 =
=
7,32
∗
10
≈
7,3
∗
10
𝑐𝑝𝑠
1,37 ∗ 10−16 𝑠
f = 7,3 ∗ 1015 𝑐𝑝𝑠
10. Un chorro de 1025 electrones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Cuál es
corriente, en A, que constituyen y qué ocurre cuando interactúan con el campo magnético terrestre?
1𝑚𝑠 ∗
1𝑠
106 𝑚𝑠
= 1 ∗ 10−6 𝑠
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒(𝐼) =
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏(𝐶)
#𝑞 1025 ∗ (1.6 ∗ 1019 𝐶)
=
=
= 1.6 ∗ 1050 𝐴
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜(𝑠)
𝑠
1 ∗ 10−6 𝑠
I= 1.6 ∗ 1050 𝐴
La corriente será desviada hacia el oriente debido al campo magnético
terrestre que va de sur a norte en su superficie, lo que indica que los
electrones viajarán hacia la dirección contraria, el occidente.
11. Cuál es la resistividad de un alambre de 10 cm de largo y 1 mm 2 de sección transversal si por el fluye una corriente de 10 mA
cuando se le aplica un voltaje de 5 Voltios.
Para resolver este punto usamos la fórmula:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝐿)
Resistencia(R) = Resistividad(𝜌) ∗
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝐴)
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉)
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐼) =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑅)
1𝐴
𝑇𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 10𝑚𝐴 ∗
= 0.01 𝐴
1000𝑚𝐴
𝑉
5𝑉
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑅 = =
= 500Ω
𝐼 0.01𝐴
1𝑚2
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 = 1𝑚𝑚2 ∗
= 1 ∗ 10−3 𝑚2
1000𝑛𝑚2
𝐴
1 ∗ 10−3 𝑚2
ρ= 5,0 Ω𝑚
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑(𝜌) = 𝑅 ∗ = 500Ω ∗
= 5 Ω𝑚
𝐿
0.1𝑚
Puntos 1
Nota/5 0,3
2
0,6
3
0,8
4
1,1
5
1,4
6
1,7
7
1,9
8
2,2
9
2,5
10
2,8
11
3,1
12
3,3
13
3,6
14
3,9
15
4,2
Incluir el soporte en los espacios asignados. Presentar sus respuestas con un solo decimal.
16
4,4
17
4,7
18
5,0