Download UN Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física

UN
1.
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Segundo Examen Parcial (Nov 14 2012)
Nombre: Brayan Navarrete Molina
G3N18
SOLUCIÓN CASA
Código: 257949
En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos protones en los vértices opuestos (superior
izquierdo e inferior derecho) y dos electrones en los otros dos vértices. Calcule el campo eléctrico en el
centro del cuadrado.
𝐸 = 0 𝑉/𝑚
De acuerdo al esquema dado, se dan las cargas 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 , las cuales tienen como
magnitud de carga |𝑞| = 1.6 ∗ 10−19 𝐶. Al presentarse simetría entre dos sistemas de
dipolos eléctricos se tienen dos campos eléctricos 𝐸1 , 𝐸2 . Al tener la misma magnitud
representada en 𝑁⁄𝐶, pro en direcciones opuestas, se tiene que:
𝐸1 = 𝐸2
𝑘𝑞1 𝑞2 𝑘𝑞2 𝑞1
=
𝑟2
𝑟2
𝑘𝑞1 𝑞2 𝑘𝑞2 𝑞1
−
=0
𝑟2
𝑟2
En conclusión, el campo eléctrico total en el sistema es cero.
2.
Se quiere diseñar un espectrómetro de masas donde un electrón adquiere una velocidad al atravesar la etapa aceleradora de
100V. Entra a una etapa donde existe un campo magnético de un militesla que lo deflecta con un Radio R. Calcúlelo.
La velocidad adquirida por el electrón al atravesarla etapa aceleradora en el espectrómetro de masas:
𝑣=√
2𝑞𝑉
2(1,6 × 10−19 𝐶)(100𝑉)
=√
= 5,9 × 106 𝑚/𝑠
𝑚
9,1 × 10−31 𝑘𝑔
R = 0,033 𝑚
El radio de giro se calcula a partir de la ecuación:
𝑅=
3.
v = 5,9 × 106 𝑚/𝑠
𝑚𝑣 (9,1 × 10−31 𝑘𝑔)(5,9 × 106 𝑚/𝑠)
=
= 0,033𝑚
𝑞𝐵
(1,6 × 10−19 𝐶)(1 × 10−3 𝑇)
Si en el problema anterior entra un ion que describe un Radio R=R/2, Calcule su masa.
m = 4,54 × 10−31 𝑘𝑔
La masa puede obtenerse de la ecuación anterior con la que obtuvimos la radio de giro, despejando obtenemos:
𝑚=
4.
𝑞𝑅𝐵 (0.0165 𝑚)(1,6 × 10−19 𝐶)(1 × 10−3 𝑇)
=
= 4,54 × 10−31 𝑘𝑔
2𝑣
5,9 × 106 𝑚/𝑠
Se desea diseñar y construir una bobina que produzca un campo magnético de 1 miliTesla. Se cuenta con una bobina de cien mil
espiras y una longitud de 20 cm. ¿Qué corriente hay que suministrarle?
I = 0,0159 𝐴
𝜇𝑁𝐼
Sabemos que el campo magnético de una bobina esta dado por 𝐵 =
, despejando:
𝐿
𝐼=
5.
𝐵𝐿
1 × 10−3 𝑇 × 0,2 𝑚
=
= 1.59 × 10−3 𝐴
𝜇𝑁 4𝜋 × 10−7 𝑁/𝐴2 × 100.000
Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.60 MHz. ¿Cuáles son sus respectivas energías E1 y E2?
𝐸1 = ℎ𝑓 = (6.63 × 10−34 𝐽𝑠 )(1575.42 × 106 𝑠 −1 ) = 1.04 × 10−24 𝐽
𝐸1 (𝑒𝑉) = 1,04 ∗ 10−24 J /1,6 × 10−19 = 6,5 × 10−6
𝐸2 = ℎ𝑓 = (6.63 × 10−34 𝐽𝑠 )(1227.60 × 106 𝑠 −1 ) = 8.14 × 10−25 𝐽
𝐸2 (𝑒𝑉) = 8,14 × 10−25 J/1,6 × 10−19 = 5,1 × 10−6
E1 = 6,5 × 10−6 𝑒𝑉
E2 = 5,1 × 10−6 eV
6.
Cuál es la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida por las antenas de la emisora de la UN si su frecuencia es
98,6 MHz?
λ = 3,04 𝑚
8
𝛌=
7.
𝐶
3 × 10 𝑚/𝑠
=
= 3,04 𝑚
𝑓 98,6 × 106 𝑠 −1
Una ráfaga de viento solar de electrones es detectada con una energía de 100 eV por el satélite ACE situado a 15 millones de km
de la Tierra. Con qué velocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra?
1
La energía cinética está dada por: 𝐸 = 𝑚𝑣 2 . Luego la velocidad corresponde a:
2
2𝐸
2(100 × (1,6 × 10−19 𝐽))
𝑣=√ =√
= 5,92 × 106 𝑚/𝑠 = 5,92 × 103 𝑘𝑚/𝑠
𝑚
9,1 × 10−31 𝑘𝑔
Dado que la velocidad corresponde a 𝑣 =
𝑑
𝑡
𝑑
obtenemos que 𝑡 = :
𝑡
𝑡=
𝑑
1,5 × 1010 𝑚
=
= 2542,37𝑠 = 42,37𝑚𝑖𝑛
𝑣 5,9 × 106 𝑚/𝑠
V = 5,92 × 103 𝑘𝑚/𝑠
8.
Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vm a través de una superficie cerrada producido por una carga interna de 8,9 pico C y otra
externa de 8,9 pC? (1 pico=10-12)
Φ𝐸 =
9.
T =42,37𝑚𝑖𝑛
𝑄𝑖𝑛𝑡
8.9 × 10−12 𝐶
=
= 1𝑉𝑚
𝜖0
8.9 × 10−12 𝐹/𝑚
φE = 1 Vm
Calcule la velocidad tangencial en m/s y la frecuencia de giro, en cps, de un electrón de valencia en un ión con dos protones en el
núcleo y un solo electrón girando con un radio de 2Å?
Por segunda ley de newton nos dice que: 𝐹 = 𝑚𝑎, dicha fuerza corresponde a la fuerza eléctrica 𝐹 =
𝑘𝑞1 𝑞2
𝑟2
,reemplazando en la primera
ecuación y despejando la aceleración encontramos que:
𝑁𝑚2
(8,9 × 109 2 ) (3.2 × 10−9 𝐶)((1.6 × 10−9 )
𝑘𝑞1 𝑞2
𝐶
2
(2 × 10−10 𝑚)2
22
𝑎𝑐 = 𝑟
=
= 1,26 × 10 𝑚/𝑠2
−31
𝑚
9,1 × 10
𝑘𝑔
La velocidad será entonces:
𝑣 = √𝑎𝑐 𝑟 = √1,26 × 1022 𝑚/𝑠 2 × (2 × 10−10 𝑚) = 1,58 × 106 𝑚/𝑠
Para finalizar calculamos la velocidad angular y la frecuencia:
𝑤=
𝑣 1,587 × 106 𝑚/𝑠
=
= 7,94 × 1015
𝑟
2 × 10−10 𝑚
𝑓=
𝑤
7,94 × 1015
=
= 1,26 × 1015 𝑐𝑝𝑠
2𝜋
2𝜋
f= 1,26 × 1015 𝑐𝑝𝑠
vtan = 1,587 ∗ 106 𝑚/𝑠
10. Si un protón se acerca a la Tierra perpendicular al Ecuador cuando interactúa con el campo magnético terrestre debido a la
Fuerza de Lorentz se desviará hacia él:
norte___ sur ___ oriente X_ occidente___
Dado a que la fuerza de Lorentz se compone de la suma de fuerzas eléctrica y
magnética, se tiene en cuenta la fuerza magnética en el sistema, la cual está dada
por 𝐹𝑚 = 𝑞𝑉 × 𝐵. Luego, por Ley de la Mano Derecha, se tiene que, en efecto, la
fuerza magnética dirige al protón hacia el oriente terrestre.
11. Un haz de 1025 electrones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Por fuerza de
Lorentz se produce una corriente paralela al Ecuador a un altitud de 100 km. Calcule la intensidad de corriente y el Campo
Magnético en la superficie de la Tierra.
La carga corresponde al siguiente cálculo:
𝑄 = 1.6 × 10−19 𝐶 × 1025 = 1.6 × 106 𝐶
Si un milisegundo es equivalente a 1 × 10−3 s , por tanto por la definición de corriente encontramos que:
𝐼=
𝐵=
𝑄 1.6 × 106 𝐶
=
= 1.6 × 109 𝐴
𝑡
1 × 10−3 s
𝑇𝑚
4𝜋 × 10−7
× 1,6 × 109A
𝜇𝐼
𝐴
=
= 3,2 × 10−3 𝑇
2𝜋𝐿
2𝜋 × 100 × 103 𝑚
I =1.6 × 109 𝐴
B = 3,2 × 10−3 𝑇
12. Para que fluya una corriente de 5 mA cuál sería el voltaje que se le debe suministrar a un alambre de 10 cm de longitud y 1 mm2
de sección transversal resistividad que presenta una resistividad de ρ = 5 10-6 Ωm?
La resistividad está dada por 𝜌 =
𝑅𝐴
𝑙
V =2,5 × 10−3𝑉
despejando 𝑅 obtenemos:
𝑅=
𝜌𝑙 5 × 10−6 𝛺𝑚 × 0,1𝑚
=
= 0,5𝛺
𝐴
1 × 10−6 𝑚
Por ley de Ohm, tenemos que :
𝑉 = 𝐼𝑅 = 0,5𝐴 × 5 ∗ 10−4 𝛺 = 2,5 × 10−3 𝑉
Puntos 1
Nota/5 0,3
2
0,6
3
0,9
4
1,3
5
1,6
6
1,9
7
2,2
8
2,5
9
2,8
10
3,1
11
3,4
12
3,8
13
4,1
Incluir el soporte en los espacios asignados. Presentar sus respuestas con un solo decimal.
14
4,4
15
4,7
16
5,0