Download UN Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física

Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
1P V2 Parcial TALLER -Solucionar en CasaNombre: Andrés Eduardo Tuta López
UN
1.
G2 N31
Código: 257998
En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos electrones en los vértices inferiores y dos protones en los vértices superiores.
Calcule el campo eléctrico en el centro del cuadrado.
𝑟 2 = (5𝐴)2 + (5𝐴)2
Hallamos r^2
usando pitágoras
𝑟 2 = (5 ∗ 10−10 𝑚)2 + (5 ∗ 10−10 𝑚)2 Pasamos a metros
𝑟 2 = 5 ∗ 10−19 𝑚2
𝑘𝑞
𝐸=
 Fórmula de Campo Eléctrico
𝑟2
𝐸 = 9 ∗ 109
𝑁𝑚2 1,6 ∗ 10−19 𝐶
∗
𝐶 2 5 ∗ 10−19 𝑚2
𝐸 = 2,88 ∗ 109
𝑁
Que es el campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a una carga positiva. Como hay dos cargas positivas y
𝐶
dos negativas el campo estaría orientado hacia abajo, la otra carga positiva hace que que el E anterior se duplique y las dos cargas
negativas hacen que se cuadruplique, así el E total será:
𝑁
𝐸𝑡 = 4(2,88 ∗ 109 )
𝐶
𝐸𝑡 = 11,52 ∗ 109
2.
𝑁
𝐶
E=11,5*10^9 N/C
Cuál debe ser el número de espiras de una bobina de 20 cm de largo para que una corriente de 1 A produzca un campo magnético
de 1miliTesla.
𝐵ₒ =
𝜇ₒ𝑁𝐼
𝐷
 Fórmula usada para hallar el campo magnético en una bobina
1 ∗ 10−3 𝑇 = (4𝜋 ∗ 10−7
(10−3 )(0,2𝑚)
𝐴
)
0,2𝑚
 Remplazamos los valores en la Fórmula anterior
= 𝑁  Despejamos “N” que es el número de espiras
N= 159,2
159,15 = 𝑵
Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.6 MHz. Cuáles son sus respectivas Longitudes de onda λ1 y
4𝜋∗10−7
3.
𝑇𝑚 𝑁(1𝐴)
λ2?
Ѵ₁ =
𝑐
𝜆₁
 Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₁
1575,42 ∗ 106 𝐻𝑧 = (3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/𝜆₁ Remplazamos valores
𝜆₁ =
108 𝑚
𝑠
1575,42∗106 𝐻𝑧
3∗
 Despejamos
𝜆₁ = 0,19𝑚
4.
Ѵ₂ =
𝑐
 Fórmula de frecuencia para hallar 𝜆₂
𝜆₂
1227,6 ∗ 106 𝐻𝑧 = (3 ∗ 108 𝑚/𝑠)/𝜆₂ Remplazamos valores
𝜆₂ =
108 𝑚
𝑠
1227,6∗106 𝐻𝑧
3∗
 Despejamos
𝜆₂ = 0,244𝑚
λ1 = 0,2m
λ2 = 0,2m
Cuáles son el rango, frecuencia y longitud de onda en el espectro electromagnético de una radiación de 1 eV?
1𝑒𝑉 = 1,6 ∗ 10−19 𝐽  Energía en J de un eV
𝐸 = ℎ𝑉  Fórmula a usar
𝑉=
𝑉=
𝐸
 Despejamos Frecuencia
ℎ
1,6∗10−19 𝐽
6,6∗10−34 𝐽𝑠
 Reemplazamos valores
𝑉 = 2,42 ∗ 1014
𝑉=
𝜆=
𝜆=
𝑐
𝜆
𝑐
 Conociendo V podemos usar la fórmula
 Despejamos 𝜆
𝑉
3∗108 𝑚/𝑠
2,4∗1014 𝐻𝑧
 Remplazamos valores
−6
𝜆 = 1,25 ∗ 10 𝑚
𝜆 = 12500 𝐴  Pasamos de metros a Amstrongs
5.
λ =12500 Å
V=2,4*10^14 Hz
Una ráfaga de viento solar de electrones es detectada con una energía de 1 keV por el satélite ACE situado a 15 millones de km de
la Tierra. Con qué velocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra?
1
𝐸 = 𝑚𝑣 2  Fórmula a usar de Energía cinética
𝑡=
2
√
√
2𝐸
𝑚
𝑡=
= 𝑣  Despejamos velocidad
2(1,6∗10−16𝐽)
9,1∗10−31 𝐾𝑔
𝑑
𝑣
 Despejamos tiempo
15∗1019 𝑚
18752289,28 𝑚/𝑠
 Remplazamos valores
𝑡 = 779,9 𝑠
𝑡 = 12,99 𝑚𝑖𝑛  Pasamos a minutos
= 𝑣  Remplazamos valores
𝑣 = 18752289,28 𝑚/𝑠
𝑣 = 18752,29
𝑣=
6.
𝑑
𝑡
𝑘𝑚
𝑠
Un detector de electrones registra una corriente de 1 pico Amperio (10 -12). Toda esta corriente la absorbe un capacitor.
Cada 10 segundos cuántos electrones llegan al capacitor y cuánta carga se acumula en el mismo?.
𝐴=
𝐶
Entonces en 10 segundos habrán pasado 10−11 𝐶
𝑠
1𝐶 = 1,6 ∗ 1019 𝑒 Entonces para hallar el # de electrones basta con multiplicar C que lo sacamos de la corriente por #e que hay en
un C:
1,6 ∗ 1019 𝑒
Np=160 millones
Q= 10^-11 C
10−11 𝐶 ∗
= 1,6 ∗ 108 𝑒
𝐶
Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vm, producido por 8,9 pico Coulombios a través de una superficie cerrada?
8.9 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 ∗
𝑞
𝜖0
1𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
1012 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠
= 8.9 ∗ 10−12 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
Usamos estequiometría
= 𝜙𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∮ 𝐸 ∗ 𝑑𝐴
𝜙𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
8.
T=12,9 min
 Conocida la velocidad podemos usar la fórmula
𝐼 = 10−12 𝐴
7.
V= 18752,3 km/s
 Pasamos de metros a km
8.9 ∗ 10−12 𝐶
2
= 1.01
𝐶
𝑁𝑚2
≈1
𝐶
𝑁𝑚2
𝐶
8.85 ∗ 10−12 (
)
𝑁𝑚2
A qué es igual el Flujo de campo magnético, en Tm2, a través de una superficie cerrada?
φE = 1
C
𝑁𝑚2
El flujo magnético a través de superficies cerradas es siempre cero:
∮ 𝐵 ∗ 𝑑𝑆 = 0
En una superficie cerrada entran tantas líneas como salen, dentro de la superficie no nacen ni mueren las líneas.
Por este motivo las líneas del campo magnético son siempre curvas cerradas: no existen fuentes o sumideros como en el campo
eléctrico ni se pueden separar los polos de un imán.
φB = 𝑂 𝑇𝑚2
9.
Cuál es la velocidad tangencial y la frecuencia de giro, en cps (ciclos por segundo), de un electrón en un átomo de hidrógeno?
Fuerza centrípeta = Fuerza de atracción.
0.5𝐴𝑚𝑠 ∗
𝐹𝐸 = 𝑘 ∗
1𝑚
1010 𝐴𝑚𝑠
= 5 ∗ 10−11 𝑚 ; 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜.  Usamos estequiometría
(1.6 ∗ 10−19 𝐶)2
𝑞1 ∗ 𝑞2
𝑁𝑚2
2.56 ∗ 10−38
9
9
(𝑁) = 9 ∗ 109 ∗ 10.24 ∗ 10−16 (𝑁)
=
9
∗
10
(
)
∗
=
9
∗
10
∗
(0.5 ∗ 10−11 𝑚)2
𝑟2
𝐶2
0.25 ∗ 10−22
= 92.16 ∗ 10−7 (𝑁) ≈ 9.2 ∗ 10−6 (𝑁)
𝑉2
𝑟
9.2 ∗ 10−7 𝑁
𝑚
−7
−31
9.2 ∗ 10 𝑁 = 9.1 ∗ 10 𝑘𝑔 ∗ 𝑎 ===> 𝑎 =
= 1.01 ∗ 1024 ( 2 ) = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
−31
9.1 ∗ 10 𝐾𝑔
𝑠
2
𝑉2
𝑚
𝑚
𝑎=
===> 1.01 ∗ 1024 ( 2 ) ∗ 5 ∗ 10−11 𝑚 = 𝑉 2 = 5.05 ∗ 1013 ( 2 )
𝑟
𝑠
𝑠
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐹 = 𝑚𝑎 ; 𝑦 𝑞𝑢𝑒 ; 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(𝑎) =
𝑉 = √5.05 ∗ 1013 (
𝑚2
𝑚
𝑚
) = 7106335.202 ≈ 7.1 ∗ 106
2
𝑠
𝑠
𝑠
Para calcular la frecuencia tendremos que:
Calculamos la longitud del arco de la circunferencia del átomo:
1 ∗ 10−10 𝑚 ∗ 𝜋 = 𝜋 ∗ 10−10 𝑚
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑑) 𝜋 ∗ 10−10 𝑚
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 =
=
= 0.44 ∗ 10−16 𝑠
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑(𝑉) 7.1 ∗ 106 𝑚
𝑠
𝑚
60 𝑠
V = 7.1 ∗ 106
16
18
𝑠
𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 =
=
136.36
∗
10
≈
1.4
∗
10
𝑐𝑝𝑠
0.44 ∗ 10−16 𝑠
F =1.4 ∗ 1018 𝑐𝑝𝑠
10. Un chorro de 1025 protones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Cuál es
corriente, en A, que constituyen y qué ocurre cuando interactúan con el campo magnético terrestre?
1𝑚𝑠 ∗
1𝑠
106 𝑚𝑠
= 1 ∗ 10−6 𝑠
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒(𝐼) =
 Usamos estequiometria
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏(𝐶)
#𝑞 1025 ∗ (1.6 ∗ 1019 𝐶)
=
=
= 1.6 ∗ 1050 𝐴𝐴
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜(𝑠)
𝑠
1 ∗ 10−6 𝑠
I= 1.6 ∗ 1050 𝐴
La corriente será desviada alrededor del eje de la tierra debido al campo
magnético de la tierra, haciendo que la corriente eléctrica no atraviese
directamente a la tierra.
11. Cuál es la resistividad de un alambre de 10 cm de largo y 1 mm2 de sección transversal si por el fluye una corriente de 100 mA
cuando se le aplica un voltaje de 5 Voltios.
Para resolver este punto usamos la fórmula:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝐿)
Resistencia(R) = Resistividad(𝜌) ∗
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝐴)
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑉)
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐼) =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑅)
1𝐴
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 = 100𝑚𝐴 ∗
= 0.1 𝐴
1000𝑚𝐴
𝑉
5𝑉
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑅 = =
= 50Ω
𝐼 0.1𝐴
1𝑚2
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 = 1𝑚𝑚2 ∗
= 1 ∗ 10−3 𝑚2
1000𝑛𝑚2
𝐴
1 ∗ 10−3 𝑚2
ρ= 5 ∗ 10−2 Ω𝑚
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑(𝜌) = 𝑅 ∗ = 50Ω ∗
= 5 ∗ 10−2 Ω𝑚
𝐿
0.1𝑚
Puntos 1
Nota/5 0,3
2
0,6
3
0,8
4
1,1
5
1,4
6
1,7
7
1,9
8
2,2
9
2,5
10
2,8
11
3,1
12
3,3
13
3,6
14
3,9
15
4,2
Incluir el soporte en los espacios asignados. Presentar sus respuestas con un solo decimal.
16
4,4
17
4,7
18
5,0