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Escuela Preparatoria Oficial Número 165
San Lucas totolmaloya Aculco México
“Trigonometria”
Trabajo grupal
Maestro:
Luis Daniel Sanchez Paz
Integrantes de equipo:
Luis Fernando Rosas Reséndiz
Maria Jose Yolisma Damaso Gonzalez
Maria del Carmen Hernandes Hernandes
Javier Reyes De Jesus
Grado: 2°
Grupo: ||
2010-2011
Septiembre/2010
ANGULOS
DESCRIPCION DETALLADA
Descripción
Tipo
Ángulo nulo
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto
su abertura es nula, o sea de 0º.
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0
rad y menor de
rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o
menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a
rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100gcentesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que
coincide con el vértice.
por su
amplitud
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a
a rad
rad y menor
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos
de 200gcentesimales).
Ángulo llano
o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de
rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200gcentesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
Ángulo completo
o poligonal
Un ángulo completo o poligonal, tiene una amplitud de
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400gcentesimales).
rad
Por la
posición en
relación a
otros
ángulos
En función de su posición, se denominan:



ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no
tienen ningún punto interior común,
ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas
opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:




ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud,
ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2
radianes o 90º,
ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o
180º,
ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360º.
triángulos
Según sus lados
1.-Equilátero: tres lados iguales
2.-Isósceles: dos lados iguales.
3.-Escaleno: tres lados desiguales.
Por su lados
Según sus ángulos
4.-Acutángulo: tres ángulos agudos
5.-Rectángulo: un ángulo recto
6.-Obtusángulo: un ángulo obtuso
Por sus
ángulos
Sistema de medidas
Sexagesimal El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que
Centesimal
emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También
fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el
califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos
(horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En
dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad.
Es la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados
centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada
minuto tiene 100 "segundos centesimales".
Los símbolos para esta unidad son:
grado g, minutos m, segundos
Cíclico
s
En el sistema cíclico, los ángulos se miden en radianes (RAD).
Un radián es la medida del ángulo central subtendido por un arco cuya
longitud es la misma que la del radio de la circunferencia. Es decir, la
medida del arco es la misma que la del radio en la circunferencia
(Tienes que dibujarlo para entenderlo).
Ahora bien, la equivalencia entre grados y radianes es la siguiente:
π rad = 180°
O bien, en un círculo trigonométrico, los grados van de 15 en 15, es
decir: 15, 30, 45, 60, hasta llegar a 360, mientras que los radianes van
de 1/12 en 1/12 de π, es decir:
π/12, π/6, π/4, π/3, 5π/12, π/2 y así hasta llegar a 2π radianes.
También 1 radián = 180° / π = 57.2958° aproximadamente
Forma de comparación
1.
Congruencia
Congruencia de ángulos
o Suma de los ángulos del triangulo
2. Congruencia de ángulos
o se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
o Que ángulos son congruentes?
o
αβ
3.
o
o
Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se
forman 8 ángulos y de estos son congruentes.
Que ángulos son congruentes?
ABCDEFGH
4. Suma de los Ángulos de un Triangulo
o La suma de los ángulos interiores de un triángulo
rectilíneo es igual a un llano es decir 180°
ABC
Semejanza
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso
cumplen que:
1. Los ángulos correspondientes son iguales:
2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:
Donde , se la razón de semejanza.
Conclusión:
Por tanto, La aportación fundamental de este trabajo es poner de manifiesto la
importancia que tienen las matemáticas en nuestra vida cotidiana ya que siempre
están presentes .la trigonometría es decir es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo
griego τριγωνο <trígono> "triángulo" + μετρον <metrón> "medida".1
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos
y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son
utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
La trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás
ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren
medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría,
como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Es
sorprendente lo que la trigonometría estudia
También este andamio nos sirvió para saber más sobre esta rama ya que es muy
importante además también ahora ya tenemos más conocimiento sobre este tema.
Bosquejo de sitios que promocionarías de las civilizaciones
perdidas
(Nombre, imagen, importancia, relación con las matemáticas).
Olmecas
En la actual República Mexicana que comprende la parte sur del estado de
Veracruz y el oriente del Estado de Tabasco, entre le Río Grijalva y el Paloapa,
ahí nació la cultura olmeca. Ahí fundaron sus ciudades y labraron sus esculturas.
Esta es considerada como la cultura madre de la civilización en Mesoamérica, que
después se extendería a otros países centroamericanos.
Limitada al oriente por las montañas de los Tuxtla, y por la Sierra Madre del
Sur se encuentra la Región denominada AREA METROPOLITANA, AREA CLIMAX
o ZONA NUCLEAR, debido a que en ella se encuentran las que fueron acaso, sus
capitales: La Venta, San Lorenzo, Laguna de los Cerros y Tres Zapotes.
Los Olmecas fueron los más antiguos escultores de Mesoamérica trabajaron las
piedras volcánicas piedras duras, compactadas y semipreciosas, principalmente
algunas jadeítas translúcidas de color verde esmeralda, azul verdoso y
grisáceo; y en menor escala, la serpentina, la hemetita y hasta cuantas de
amatista de cristal y roca. Algunas de estas piezas han sido encontradas por
toda la vasta zona de Mesoamérica; hay algunas que proceden de Oaxaca, del
occidente de México, de Honduras y de Costa Rica.
Los Olmecas llegaron a un grado muy alto de desarrollo en todas las artes, pero
ninguna como la escultura. Sin más ayuda que la fuerza humana, ya que debido a
las condiciones resultaba imposible utilizar bestias de carga. Del cerro
Cintepec proceden las grandes piedras de San Lorenzo y Laguna de los Cerros;
de la Sierra Madre del Sur y del Volcán la Unión, las de La Venta; y del cerro
El Vagía, las de Tres Zapotes.
Los escultores Olmecas se inclinan por el manejo del volumen, o sea la masa de
tres dimensiones contenida por el espacio; ésta se define por sus pensantes
solidamente arraigada en la tierra
El tema de sus esculturas se reconoce visualmente, se hacen notables tres
conjuntos: el de las figuras compuestas, el de las figuras de animales y el de las
figuras humanas. Este último trata, ante todo, de un arte fundamentalmente
homocéntrico.
1.-Las figuras compuestas son aquellas constituidas por la combinación de
rasgos humanos con los de distintas especies de animales; también de animales
diferentes entre sí, y así mismo de rasgos de este tipo mezclados con otros
fantásticos e imaginados; la más común es la figuración de un cuerpo de
hombre sedente con las piernas cruzadas a la manera oriental, cuya cabeza y
extremidades exhiben rasgos que se alejan de lo naturalmente humano
(generalmente los del jaguar).
2.-Las figuras humanas fantásticas, son las representaciones de seres que
combinan diferentes elementos humanos, animales y fantásticos. Dos son los
grupos que constituyen este conjunto:
a) uno es de la pareja divina y esta constituida por tres esculturas: El
monumento 1 de Tenochtitlan, el 20 de Laguna de Cerros y el tras de
Potrero Nuevo(que representa la unión sexual entre un jaguar y una
mujer.
b)El segundo grupo lo forman las figuras de prisma rectangular con el
eje mayor en sentido horizontal, en cuya parte posterior se extiende una
gruesa cubierta que lo rebasa por el frente y por los lados. La parte de
enfrente muestra un nicho del que surge una figura que en ocasiones
sostiene un niño entre sus brazos.
3.-Figuras de animales. No abundan en pequeñas dimensiones, ni en las grandes
tallas; en estas aparecen distanciadas del modo de la naturaleza; se exageran,
se distorsionan o se esquematizan. Los animales más representativos son el
jaguar, el mono, la serpiente y las aves de rapiña. De San Lorenzo es de donde
proceden mayor número de representaciones.
La importancia de las matamaticas en la cultura olmeca esta en sus obras d3e
arte y en sus construcciones ya que todo ha sido construido con gran simetría y
con medidas casi perfectas.
Referencias…
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080826174136AAv
aUQ7
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/medidang.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo
http://www.slideshare.net/matematicas3/02-congruencia-de-angulos
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Semejanza_de_tri%C3%A1n
gulos
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa