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DATOS INFORMATIVOS
ARQUITECTURA
PRIMERO “D”
Patricia Barrera
LÓGICA MATEMÁTICA
30/09/10
ÁNGULOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer cada uno de los de los conceptos de los distintos tipos y clasificaciones de los ángulos.
Desarrollar ejercicios en base a los conocimientos obtenidos.
CONTENIDO : ÁNGULOS
Ángulo es la figura formada entre dos rayos y un punto en común. Los lados del ángulo son los
rayos y el punto es el vértice del ángulo.
Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo
Ángulo nulo
Descripción
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su
abertura es nula, o sea de 0°.
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y
Ángulo agudo
menor de
rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de
100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a
rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el
vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a
rad
rad y menor a
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de
200g centesimales).
Ángulo llano
o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de
rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
Ángulo
completo
o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de
rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
TIPOS DE PAREJAS EN LOS ÁNGULOS
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo
que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son
a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin
poseer ningún punto interior en común.1 2 3
Ángulos consecutivos
Los ángulos consecutivos son aquellos que poseen un mismo vértice sólo tienen un lado
común.
Así, dados varios ángulos, serán consecutivos cuando cada uno de ellos está ordenado de forma
que comparte un lado con el siguiente y todos tienen el mísmo vértice.
Son ángulos consecutivos los conjugados y los adyacentes.
Ángulos congruentes se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las diagonales de
un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruentes
Ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales).
Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un
ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de
90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).
360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Ángulos suplementarios dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es
180º (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de
180°:
β = 180° – 120º = 60º

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
Propiedades
Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes
entre sí.
Ángulos conjugados se denomina a dos ángulos cuyas medidas suman 360º (grados
sexagesimales).
Dos ángulos conjugados con vértices coincidentes, tendrán sus lados comunes.
Así, para obtener el ángulo conjugado de α que tiene una amplitud de 250°, se restará α de 360°:
β = 360° – 250º = 110º
el ángulo β (beta) es el conjugado de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
TEOREMAS Y PRINCIPIOS
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Los ángulos bases del triangulo isósceles son iguales
Los ángulos opuestos por el vértice al cortarse en una línea son iguales
Todo ángulo inscrito en una triangulo es ángulo recto.
La suma de los ángulos exteriores suma 360 grados.
En todo triangulo a mayor lado mayor triangulo.
La suma de tres ángulos internos de un triangulo es 180 grados.
TRIANGULO.- en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a
dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son
los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados
contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
TIPOS DE TRIANGULOS
Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el
otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no
tiene eje de simetría.

Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres
alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada
uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el
diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa
por el ángulo recto.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son
diferentes.
Los triángulos obtusángulos pueden ser:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son
los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son
diferentes.
Triángulo equilátero
isósceles
escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo