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“La tecnología y el sentido de los medios en la enseñanza y el aprendizaje”
La tecnología y el sentido de los medios en la enseñanza y el
aprendizaje.
Proyecto Final.
INTEGRANTES:
Diana Elizabeth Sandoval Álvarez
Juana María Rodríguez Rodríguez
Marisol García Nava
Benemérita y Centenaria Escuela Normal del Estado de San Luis Potosí
San Luis Potosí, S.L.P
10 de mayo del 2013
FASE 1
1. Curso: Matemáticas de tercer grado de secundaria
2. Descripción: En este curso se busca promover que los alumnos
construyan su propio conocimiento mediante la resolución de problemas, la
discusión y la reflexión. Además de lograr que relacionen los contenidos
matemáticos con el contexto en el que se desenvuelven. Por otro lado se
plantea que el alumno debe desarrollar diversas formas de pensar que le
permita formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas,
apoyándose en diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
3. Tema: Medida.
Contenido: Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno,
coseno y tangente.
Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican el uso de las
razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Intenciones
didácticas:
Que
los
alumnos
identifiquen
triángulos
semejantes, para asociar sus resultados con las razones trigonométricas
seno, coseno y tangente.
4. Descripción de la unidad: Sin lugar a dudas este es y ha sido uno de los
temas más complejos a tratar dentro del aula, por el hecho de que se deriva
de diversos temas matemáticos, como lo son, la medición de ángulos,
teorema de Pitágoras y funciones algebraicas y por consecuente los
alumnos muestran una alta dificultad para aplicar los términos de seno,
coseno y tangente.
Dentro de las secuencias didácticas, se presentan muchas interrogantes
por parte de los alumnos, debido a que piensan que seno, coseno y
tangente están destinados a una sola aplicación, es decir, creen que
siempre se aplica seno para encontrar en valor del cateto opuesto, y no se
dan cuenta de que en realidad la razón trigonométrica que apliquen
dependerá del ángulo que se les dé, además de que erróneamente creen
que estas razones se aplican a todo tipo de triángulos, cuando en verdad
solo es en triángulos rectángulos.
Debido a estas limitantes dentro del tema, la forma de evaluar más
conveniente seria que, día a día a partir de una rubrica ya establecida
revisar las actividades de cada uno de los alumnos, para poder identificar
sus avances o dificultades con respecto al contenido.
No se trata de querer obtener una evaluación cuantitativa, sino por el
contrario, poder aprovechar las áreas de oportunidad.
FASE 2
Unidad: Razones Trigonométricas
1. Orden de la unidad
Como lo hemos mencionado anteriormente, este tema es demasiado complejo y
difícil tanto para estudiantes como para maestros, debido a que abarca varios
temas como los son el teorema de Pitágoras y medida de ángulos.
Por consecuente el orden de aplicación de este tema debe de ser cuidado con
detalle, para que los alumnos logren llevar una secuencia clara y de manera que
se logren vincular los contenidos, por lo tanto la secuencia de esta unidad sería:









Identificar los lados de un triángulo rectángulo
Saber medir los ángulos interiores de un triángulo rectángulo
Reconocer las medidas de los ángulos dentro de un círculo unitario (dentro
de un plano cartesiano)
Poder trazar triángulos rectángulos dentro del circulo unitario
Reconocer los términos de seno, coseno y tangente, por medio de razones
entre las medidas de los triángulos rectángulos
Lograr despejar las razones trigonométricas para poder determinar la
medida de alguno de los lados o ángulos del triángulo rectángulo
Aplicar el término seno = cateto opuesto / hipotenusa
Aplicar el término coseno = cateto adyacente / hipotenusa
Aplicar el término tangente = cateto opuesto / cateto adyacente
Debido a que es un tema complejo y como ya vimos, que requiere de una
secuencia bien detallada, se podría decir que el tiempo destinado a esta unidad no
podría ser tan solo de una semana, sino de mas, ya que los alumnos suelen
presentar diversas dificultades.
Además dentro de esta unidad se requiere contar con conceptos o términos bien
definidos, como los son seno, coseno, tangente, cateto opuesto, cateto adyacente
e hipotenusa, debido a que se aplican constantemente dentro de esta unidad.
2. Análisis del contexto
Afortunadamente dentro de la Secundaria “Rafael Nieto Compeán” se cuenta con
el apoyo tecnológico necesario para esta unidad, ya que se tienen tres aulas de
medios, las cuales están equipadas con su cañón y cierto número de
computadoras, por lo cual es fácil para los alumnos poder trabajar en esta área.
Además dentro de la escuela, existe una biblioteca, en la cual hay instalado un
cañón que se usa para diversas actividades, desde clases para los alumnos hasta
reuniones de directivos.
Con respecto al acceso a estos recursos tecnológicos, el personal directivo se
muestra flexible para disponer de ellos en cualquier situación, sin embargo, tiene
que existir una solicitud previa por parte del profesor, puesto que se debe tener un
control del uso, además de que los encargados de esta área, tienen que preparar
el aula y los programas que el profesor este solicitando para su clase.
3. Análisis del estudiante
Así como el docente requiere de recursos tecnológicos para el desarrollo de sus
clases, los alumnos también necesitan acceso a ellos para lograr adquirir y
reforzar sus conocimientos, es decir, cuando el maestro está llevando a cabo la
clase en un aula de medios, es preciso que cada alumno cuente con su equipo
tecnológico para que pueda interactuar y manipular, al mismo tiempo que acatan
las indicaciones del profesor.
Pero para poder tener un trabajo efectivo y completo con este tipo de recursos, se
requiere contar con equipos en buen estado y con los programas pertinentes para
la unidad que se está desarrollando.
Por otro lado, el maestro debe de estar preparado para guiar a sus alumnos en el
manejo de los programas, ya que no todos los alumnos cuentan con los
conocimientos previos necesarios para cubrir las necesidades de la clase.
En el caso de la Escuela Secundaria “Rafael Nieto Compeán”, se cuenta con las
tres aulas de medios, que están a disposición de los alumnos, sin embargo no se
cuenta en cada aula con las maquinas suficientes para abastecer a cada alumno,
por lo tanto el trabajo se desarrolla en equipos, además de que es una manera
más fácil de entender para los alumnos, ya que pueden apoyarse entre los
integrantes.
Finalmente podemos decir, que este tipo trabajo además de los recursos
tecnológicos, también es indispensable contar con una motivación tanto intrínseca
como extrínseca, es decir, mostrar interés hacia el trabajo a desarrollar, por su
parte el profesor debe adecuar la actividad para que el alumno se sienta atraído a
trabajar. Es decir, buscar la manera de vincular los gustos de los alumnos, con la
temática a desarrollar, además de plasmarles que lo que se va a realizar dejara un
aprendizaje significativo.
FASE 3
2. Recurso tecnológico: Video
Es inevitable negar que en la actualidad muchas personas somos muy
dependientes de las tecnologías y más aun tratándose de temas educativos, ya
que muchos profesores acuden a ellos con el propósito de atraer más la atención
de los estudiantes, además de desarrollar habilidades tecnológicas y de mejor
comprensión.
De acuerdo a nuestra unidad acerca del tema de funciones trigonométricas, se
puede utilizar el video de diversas maneras, ya sea como introducción, desarrollo
del tema o bien una conclusión o retroalimentación de lo estudiado.
Video como introducción al tema
Permitirá a los alumnos tener una idea o perspectiva del contenido a tratar, dentro
del cual se abarcara el contenido más elemental como lo es:



Conceptos
Formulas
Representaciones gráficas
Video como desarrollo del tema
En este momento de la clase el video puede ser empleado ya no como un algo
teórico, sino como algo práctico, es decir, el contenido del video ejemplifique lo
que el profesor ya explicó con anterioridad, el video más que nada le servirá como
apoyo para orientar a los alumnos en sus procesos de aprendizaje.
Video como retroalimentación o conclusión
A través del video el profesor buscará llegar a una institucionalización del tema
visto en la clase, por lo que le servirá también como un repaso, por si es que algún
alumno aún tiene duda de lo realizado, además de que el alumno podrá acudir
nuevamente al video si así lo requiere.
3. Descripción de actividades durante una semana de trabajo
Es vital que dentro de cada plan de trabajo, se definan los propósitos de las
actividades, para de esta forma orientar el trabajo hacia el logro de los mismos.
Por otro lado debemos de analizar cuáles habilidades y capacidades se desean
desarrollar en el alumno, como se muestra a continuación:
Competencia para la Vida: Para el aprendizaje permanente; para el manejo de
situaciones
Competencia matemática: Resolver problemas de manera autónoma.
Tema: Medida.
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y
tangente.
Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican el uso de las razones
trigonométricas seno, coseno y tangente.
Estándar curricular: Aplica el Teorema de Pitágoras y las razones
trigonométricas seno, coseno y tangente en la resolución de problemas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen triángulos semejantes, para
asociar sus resultados con las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Una vez que se han planteado tanto propósitos como habilidades, ahora debemos
de redactar las actividades que estaremos aplicando durante la semana.
DÍA 1
En esta clase aplicaremos nuestro recurso del video, con un fin introductorio, para
que los alumnos tengan una idea de lo que estaremos realizando.
Consigna 1. Organizados en equipos, los alumnos resolverán la página 261 y 262
de su libro de Matemáticas 3 (Autores. Alfonso Arriaga y Marcos Benítez)
G
E
C
A
B
D
F
¿Por qué podemos afirmar que ABC ,
ADE,
AFG son semejantes?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________
2. Sabiendo que AC= 5u ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo
ADE?_______________
3. ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo AFG?_______________
4. Si queremos relacionar AB y BC las únicas dos formas son AB/BC o BC/AB;
observa que cada cociente es diferente. Encuentra las seis formas diferentes que
hay de relacionar los tres lados del triángulo.
5. Cuánto mide el ángulo formado por la hipotenusa y el eje
horizontal__________________
Considera la figura anterior y comprueba que los lados homólogos de cada
triangulo son proporcionales.






Cateto adyacente con la hipotenusa
Hipotenusa con cateto adyacente
Cateto adyacente con el cateto opuesto
Cateto opuesto con el cateto adyacente
Cateto opuesto con hipotenusa
Hipotenusa con cateto opuesto
Consideraciones previas
Para realizar esta actividad es necesario que antes se analice de manera grupal a
qué se refiere el término razón trigonométrica y cuáles son esas razonas, para que
el alumnos ya tenga un panorama acerca de lo que veremos durante la semana.
Además de que al finalizar la clase se hará un dictado sobre los términos seno,
coseno y tangente, con el fin de aclarar las dudas.
DÍA 2
Consigna 1. Organizados en equipos, los alumnos resolverán la página 263 y 264
de su libro de Matemáticas 3 (Autores. Alfonso Arriaga y Marcos Benítez)
En un círculo de radio 5cm, con centro en el origen del plano cartesiano, ubica los
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
30°
45°
60°
120°
135°
150°
210°
225°
240°
300°
315°
330°
puntos correspondientes a los siguientes ángulos.
Con base a lo anterior responde lo siguiente
a) ¿Cambio el tamaño del radio?_________
b) Observas que se forman triángulos rectángulos. Pasa lo mismo en todos
los casos_______
c) ¿El tamaño del cateto opuesto al ángulo central depende del ángulo?
_________
d) ¿En qué ángulo dicha línea vertical alcanza su mayor valor?_______
e) ¿Con qué ángulo coincide la altura del cateto opuesto al ángulo
30°?_________
f) ¿Con qué ángulo coincide la altura del cateto opuesto al ángulo
45°?_________
g) ¿Con qué ángulo coincide la altura del cateto opuesto al ángulo
60°?_________
h) ¿Con qué ángulo coincide la altura del cateto opuesto al ángulo
10°?_________
Consideraciones previas:
Hay que tener en cuenta que los alumnos deben saber distinguir cuál es el cateto
opuesto, el cateto adyacente y la hipotenusa, para que no exista errores al
momento de resolver las preguntas.
Además de que se sugiere contar con un transportador en cada sesión para poder
medir los ángulos que se pidan.
Posteriormente se analizara de forma grupal lo que es el círculo unitario.
DIA 3
Consigna 1. Organizados en equipos, los alumnos resolverán la página 267 y 268
de su libro de Matemáticas 3 (Autores. Alfonso Arriaga y Marcos Benítez)
Considerando que seno de 30°= 0.5, calcula la longitud del lado de los triángulos
rectángulos que se piden.
a)
b)
c)
d)
Hipotenusa= 3cm
Hipotenusa= 4cm
Cat.opuesto= 7u
Cat.opuesto= 10u
cat.opuesto=______________________
cat.opuesto=______________________
Hipotenusa=______________________
Hipotenusa=______________________
Completa la siguiente tabla de signos que comprende al seno de un ángulo
situado en cada cuadrante.
Cuadrante
I
II
III
IV
Signo para seno del ángulo
+
Sabiendo que el ángulo A mide 30° calcula las medidas de los triángulos
siguientes
a) Hipotenusa=
15u
opuesto=__________
b) Hipotenusa=
20u
opuesto=__________
cateto
adyacente=___________
cateto
cateto
adyacente=___________
cateto
Consideraciones previas:
Ya para esta tercera sesión de la semana, los alumnos ya debieron identificar
cuáles son las razones trigonométricas y en qué consiste cada una. Además de
que para la siguiente clase deben contar con una calculadora científica, ya que se
requiere para la resolución de las consignas.
Es posible que algunos alumnos aun no logren identificar cuáles son las razones
trigonométricas, por lo que este día se anotaran en el pizarrón para que las tengan
más claras.
DÍA 4
Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Para ello,
usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.
1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a
cierta hora del día el ángulo que forma el
extremo de su sombra con la punta del asta
mide 37º?
?
37°
20 m
2. ¿Cuál es la altura de la torre (y) y la
longitud del tirante que la sostiene(x)?
y
x
65°
30 m
3. Un puente de 18 m de largo
atraviesa por una barranca como
se muestra en el siguiente
esquema. ¿Cuál es la
profundidad de la barranca?
4. Se desea construir un puente sobre un
río que mide 10 m de ancho, de manera
que quede a una altura de 2 m sobre el
agua y que las rampas de acceso tengan
una inclinación de 20°
a) ¿Cuál
barandal?
debe
ser
la
longitud
del
b) ¿A qué distancia del cauce se situará el
comienzo de la rampa?
Consideraciones previas:
Es importante asegurar que los alumnos cuenten con una calculadora científica o
la tabla de razones trigonométricas que va como anexo 1 en este plan.
En el caso del problema 1, sólo existe un camino para resolverlo, que es usando la
razón tangente.
En el problema 2, es probable que surjan diversos caminos, por ejemplo, con la
razón tangente se puede calcular la altura de la torre. Luego, con este dato se
podría aplicar el Teorema de Pitágoras para determinar la hipotenusa, que en este
caso, representa la longitud del tirante que sostiene a la torre. Otros alumnos,
quizá no se les ocurra usar el Teorema de Pitágoras, por lo que para resolver el
problema usen la razón coseno para calcular la longitud del tirante, luego, con la
razón seno, obtengan la altura de la torre.
Con respecto al problema 3, se espera que los alumnos reconozcan que el
esquema del puente representa un triángulo isósceles, por lo que se puede dividir
en dos triángulos rectángulos, donde uno de los catetos mide 9 m. Por lo que
haciendo uso de la razón tangente se determina que la profundidad de la barranca
es de 9 metros porque:
(tan 45°)(9 m) = (1) (9 m) = 9 m
En el caso del problema 4, para responder el inciso a, se debe calcular h con la
razón seno y que resulta 5.84 m; sin embargo, hay que considerar que es un
cálculo aproximado. Finalmente, se espera que puedan determinar que la longitud
total del barandal es de aproximadamente 21.6 metros y la distancia del cauce al
comienzo de la rampa es de aproximadamente 5.5 metros.
En la puesta en común es importante que los alumnos expongan y argumenten
claramente a sus compañeros sus procedimientos y cálculos, para que concluyan
que dependerá de la situación que plantee el problema y los datos que contenga,
la elección de la razón trigonométrica.
DÍA 5
Contenido. 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno
y tangente.
Intenciones didácticas. Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el
teorema de Pitágoras para calcular valores de ángulos y lados de triángulos
rectángulos.
Consigna: Organizados en quipos, calculen los valores que se piden en cada
caso. Usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.
b = __________
a = __________
c = __________
c = __________
 B = __________
 B = __________
c = __________
a = __________
 A = __________
 A = __________
 B = __________
 B = __________
Consideraciones previas:
Ahora se tienen triángulos rectángulos con algunas medidas de lados y ángulos y
se trata de calcular las medidas faltantes. Algunas herramientas que pueden
utilizar los alumnos son el teorema de Pitágoras, las razones trigonométricas y la
relación entre las medidas de los ángulos interiores de un triángulo. La expectativa
es que puedan ser utilizadas de manera flexible y que los estudiantes argumentan
sus decisiones.
Por ejemplo, para encontrar los elementos faltantes de la figura B, los alumnos
pueden seguir alguno de los siguientes procedimientos:
a) Utilizar la razón tangente para encontrar la medida de a, después la razón
seno para obtener c y finalmente la medida del ángulo B con la razón coseno.
b) Calcular la medida de c con la razón coseno, después obtener la medida de a
con el teorema de Pitágoras y finalmente la medida del ángulo B con la razón
seno.
c) Obtener la medida del ángulo B (52°), a sabiendas que los tres ángulos
interiores deben sumar 180° y ya se tiene uno de 38° y otro de 90°, después
utilizar el seno de B para calcular c y finalmente usar el teorema de Pitágoras
para calcular la longitud de a.
Dado que varios valores se pueden obtener con diferentes herramientas, se
sugiere que los estudiantes validen sus resultados utilizando más de una, por
ejemplo, si obtienen el valor del ángulo B con alguna razón trigonométrica, que
verifiquen que al sumar los tres ángulos interiores obtengan 180 °; si la longitud de
c la obtienen utilizando el teorema de Pitágoras, que comprueben que se obtiene
el mismo resultado utilizando alguna razón trigonométrica.
4. Cómo ayudara a los alumnos en su aprendizaje, la aplicación del video
Como ya se mencionó anteriormente el video puede ser útil en diversas
situaciones, dentro de las cuales los alumnos tendrán la posibilidad de poner en
juago algunas habilidades y conocimientos previos.
Para el alumno, el video le permitirá lo siguiente:
 Tener una perspectiva del tema a estudiar
 Recordar sus conocimientos previos
 Aclarar ciertas dudas que presenten los alumnos
 Practicar ejercicios
 Orientarse en el trabajo que estén realizando
 Ampliar sus conocimientos
 Aumentar su motivación por el aprendizaje
5. Tecnología factible en el contexto escolar
Dentro de la institución si es factible llevar a cabo las actividades antes
mencionadas, debido a que la escuela si cuenta con los recursos necesarios para
trabajar en un aula de medios, es decir, el profesor puede solicitar las
computadoras para trabajar durante la clase y de esta manera presentarles el
video introductorio con el que se trabajará al inicio de la semana.
CONCLUSIONES
El uso de los medios como método de aprendizaje dentro del contexto escolar de
un nivel de educación secundaria, puede ser muy enriquecedor debido a que se le
brinda una nueva oportunidad al alumno, tanto para emplear sus conocimientos
previos como para adquirir unos nuevos.
Sin embargo este apoyo solo se llevara a cabo si las autoridades educativas
muestran disposición a la planeación que presenta el maestro.
Es importante recordar que el uso de las tecnologías no es por sí solo, sino que el
maestro debe de estar preparado para hacer uso de ellos y transmitir el
conocimiento a los alumnos.