Download 20151SICF010994_3

SOLUCION TERCERA EVALUACION
PARALELOS 4-5-12
1.- Un auto y un camión parten del reposo y aceleran al mismo ritmo. Sin embargo, el auto
acelera por el doble de la cantidad de tiempo que el camión. Cuál es la distancia recorrida del
auto en comparación con el camión?
a)
b)
c)
d)
La mitad
El doble
Cuatro veces mayor
Una cuarta parte
𝑥𝐴 =
𝑎𝑡 2
2
𝑥𝐶 =
𝑎𝑡 2
2
𝑡𝐴 = 2𝑡𝐶 →
𝑥𝐴 𝑡𝐴 2 4
=
= → 𝑥𝐴 = 4𝑥𝐶
𝑥𝐶 𝑡𝐶 2 1
2.- Que fuerza es directamente responsable de su capacidad para caminar?
a)
b)
c)
d)
peso
fricción cinética
fricción estática
fuerza normal
La fricción estática es una fuerza que empuja hacia adelante haciendo que se desplace el
cuerpo.
El peso, al estar aplicado en el centro de masa genera un torque que produce ligera rotación
que genera un desplazamiento hacia adelante.
3.- Cuando se conserva el momento lineal?
a)
b)
c)
d)
Cuando solo fuerzas no lineales están presentes
Cuando más fuerzas lineales que no lineales están en el sistema
Cuando las fuerzas internas exceden a las fuerzas externas
Cuando la fuerza neta sobre el sistema es cero
𝑑𝑝⃗
Para una partícula en base a la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹⃗ = 𝑑𝑡 para que 𝑝⃗ la cantidad de
movimiento de la partícula, se conserve la condición es que la fuerza neta sea nula: ∑ 𝐹⃗ = 0
Para una partícula en base a la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹⃗ =
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑡
para que una componente
de la cantidad de movimiento de la partícula 𝑝𝑥 , se conserve la condición es que la fuerza
neta en esa dirección sea nula: ∑ 𝐹𝑥 = 0
Para un sistema de partículas, en base a la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹⃗𝑒𝑥𝑡 =
𝑑𝑃⃗⃗
𝑑𝑡
la cantidad de
𝑑𝑃⃗⃗
𝑑𝑡
la cantidad de
movimiento del sistema se conservará si la fuerza externa neta es nula.
Para un sistema de partículas, en base a la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹⃗𝑒𝑥𝑡 =
movimiento del sistema se conservará en una dirección 𝑃𝑥 si la fuerza externa neta en esa
dirección es nula ∑ 𝐹 𝑥 𝑒𝑥𝑡 = 0.
4.- En las colisiones entre dos objetos, la energía cinética se conserva solamente:
a)
b)
c)
d)
Si uno de los objetos esta inicialmente en reposo
Si la energía potencial se convierte en trabajo
En colisiones inelásticas
En las colisiones elásticas
En base a la segunda ley de Newton para sistemas de partículas: 𝑊𝑓𝑒𝑥𝑡 + 𝑊𝑓𝑖𝑛𝑡 = ∆𝐾 la
energía cinética del sistema se conserva si tanto las fuerzas internas como las fuerzas externas
no hacen trabajo. En las colisiones las fuerzas externas son despreciables por lo que las
fuerzas internas no deben realizar trabajo o hacen trabajo neto nulo. Esto sucede en las
colisiones elásticas.
5.- Un paracaidista salta de un avión. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta después
de que se alcanza la velocidad terminal?
a)
b)
c)
d)
La fuerza de resistencia del aire es de igual magnitud que su peso
La fuerza de resistencia del aire es mayor que su peso
La fuerza de resistencia del aire es más pequeña que su peso
El paracaidista empezara a caer lentamente
El paracaidista al caer con velocidad terminal su velocidad se mantiene constante lo que indica
que su aceleración es nula, por lo que según la segunda ley de Newton su fuerza neta debe ser
nula: 𝑎⃗ = 0 → ∑ 𝐹⃗ = 0. Sobre el paracaidista actúan las fuerzas: 1) peso dirigida hacia
abajo, 2) resistencia del aire dirigida hacia arriba y 3) empuje hacia arriba. Si despreciamos el
empuje porque la densidad del aire es pequeña entonces el peso debe ser igual a la fuerza de
resistencia. Si no se desprecia el empuje entonces la fuerza de resistencia es menor al peso del
cuerpo.
6.- Una nave espacial de masa M se mueve alrededor de la Tierra en una órbita circular con un
radio constante h. Cuanto trabajo es realizado por la fuerza de gravedad F en la nave espacial
durante una revolución?
a)
b)
c)
d)
𝐹2𝜋ℎ
−𝐹2𝜋ℎ
𝑀𝑔ℎ
𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜: 𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗ 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑖𝑑𝑎𝑑,
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜.
7.- Un disco uniforme con masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de una superficie
horizontal y una rampa, como se muestra en la figura. El disco tiene una velocidad inicial 𝑣𝑜 .
Cuál es la altura máxima h a la que sube el
centro de masa del disco.
Para un cuerpo rígido en rotación de la
segunda ley de Newton: 𝑊𝑓𝑒𝑥𝑡 + 𝑊𝑓𝑖𝑛𝑡 = ∆𝐾
En este caso la fuerzas internas no actúan y de
las fuerzas externas solo realiza trabajo el
peso porque el punto de contacto con el suelo no se mueve (rodadura) −∆𝑈𝑝𝑒𝑠𝑜 = ∆𝐾.
Escogiendo el eje Y hacia arriba y con el nivel de referencia y=0 U=0 entonces:
𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 𝐾𝐵 − 𝐾𝐴
0 − 𝑚𝑔ℎ = 0 −
𝑐𝑜𝑛
𝑈 = 𝑚𝑔𝑦 →
𝑚𝑣𝑜 2 𝐼𝜔2
−
2
2
→
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑣0 = 𝜔𝑟
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 𝐼 =
𝑚𝑟 2
3𝑣0 2
→ℎ=
2
4𝑔
8.- Un pequeño avión puede volar a una velocidad de 200 km/h en aire quieto. Un viento de 30
km/h sopla de oeste a este. Cuánto tiempo se requiere para que el avión pueda volar 500 km
directamente al norte?
Según las transformaciones de Galileo:
𝑣𝐴/𝑇 = 𝑣𝐴/𝑉 + 𝑣𝑉/𝑇
De donde: 𝑣𝐴/𝑇 = √2002 − 302 = 197.7 𝑘𝑚/ℎ
𝑠
500
El tiempo requerido será: 𝑡 = 𝑣 = 197.7 = 2.53 ℎ ≡ 9103 𝑠
9.- En una superficie sin fricción, un bloque de masa M que se mueve con una rapidez v choca
elásticamente con otro bloque de la misma masa que inicialmente esta en reposo. Después de
la colisión, el primer bloque se mueve con un ángulo ϴ con respecto a su dirección inicial y
tiene una rapidez v/2. Cuál es la rapidez del segundo bloque después de la colisión?
En los choques elásticos la energía cinética se conserva:
𝑣2
(𝑣/2)2
𝑣´2
√3
𝑀
=𝑀
+𝑀
→ 𝑣´ =
𝑣
2
2
2
2
10.- Una pequeña partícula de masa m=100 g esta en reposo sobre una plataforma circular
horizontal que es libre de girar alrededor de un eje vertical a través de su centro. La partícula
se encuentra en un radio r=20 cm desde el eje, como se muestra en la figura. La plataforma
comienza a girar con aceleración angular de constante 𝛼 = 5.0
𝑟𝑎𝑑
.
𝑠2
Debido a la fricción entre
la partícula y la plataforma, la partícula permanece en reposo con respecto a la plataforma.
Determine el ángulo ϴ entre la fuerza de fricción estática y la dirección radial hacia el interior
cuando la plataforma ha alcanzado una rapidez angular 𝜔 =
5.0 𝑟𝑎𝑑/𝑠.
De la segunda Ley de Newton para una partícula:
−𝑓𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝜔2 𝑟
𝑓𝑠 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝛼𝑟
𝑡𝑎𝑔𝜃 =
𝛼𝑟
5
=
→
𝜔 2 𝑟 52
𝜃 = 11.3°
11.- Un satélite A se mueve alrededor de un planeta de masa 4M, otro satélite B se
mueve alrededor de un planeta de masa M. ¿Cuál es el periodo orbital del satélite A
en términos de la del satélite B si el radio orbital es el mismo para ambos casos?
De la segunda Ley de Newton para
una partícula que rota:
𝐺4𝑀𝑚
2𝜋 2
=
𝑚
(
) 𝑟
𝑟2
𝑇𝐴
𝐺𝑀𝑚
2𝜋 2
= 𝑚( ) 𝑟 →
𝑟2
𝑇𝐵
4=
(𝑇𝐵 )2
𝑇𝐵
→ 𝑇𝐴 =
2
(𝑇𝐴 )
2
12.- Un bloque de 1 kg unido a un resorte vibra con una frecuencia de
1 Hz en una mesa horizontal sin fricción (figura a). Dos resortes idénticos al original,
se unen en paralelo a un bloque de 8 kg colocado en la misma mesa (figura b).
a) Determine la constante elástica del resorte
De la segunda Ley de Newton para una paticula:
𝑑2𝑥
−𝑘𝑥 = 𝑚1 2 →
𝑑𝑡
2
𝑑 𝑥
𝑘
1
𝑘
√
+
𝑥=0→𝑓=
=1 →
2
𝑑𝑡
𝑚1
2𝜋 𝑚1
𝑘 = 4𝜋 2 𝑚1 = 39.5 𝑁/𝑚
b) Cuál es la frecuencia de vibración del bloque de
8 kg?
De la segunda Ley de Newton para una paticula:
𝑑2𝑥
−2𝑘𝑥 = 𝑚2 2 →
𝑑𝑡
𝑑 2 𝑥 2𝑘
1
2𝑘
𝑓1
√
+
𝑥=0→𝑓=
= = 0.5 𝐻𝑧
2
𝑑𝑡
𝑚2
2𝜋 8𝑚1
2
13.- Un aro circular cuelga de un clavo en una pared. La masa del aro es de 3 kg y su
radio es de 20 cm. Si se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio, ¿cuál es el
periodo de las oscilaciones resultantes? El momento de inercia de un aro, con respecto
a su centro de masa, es mr2.
Para un cuerpo rígido en rotación, la segunda ley de
Newton:
𝑑2𝜃
𝑑2𝜃
∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡 = 𝐼 2 = (𝑚𝑟 2 + 𝑚𝑟 2 ) 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
−𝑚𝑔𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2𝑚𝑟 2
𝑑2 𝜃 𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑2 𝜃 𝑔𝜃
+
≈ 2+
=0
𝑑𝑡 2
2𝑟
𝑑𝑡
2𝑟
𝑑2𝜃
𝑑𝑡 2
→ 𝑇 = 2𝜋√
2𝑟
= 1.27 𝑠
𝑔
14.- Tres masas iguales m están rígidamente
conectadas por varillas de masa despreciable de
longitud l formando un triángulo equilátero, como se
muestra en la figura. Al montaje se le da una
velocidad angular  alrededor de un eje
perpendicular al triángulo.
a) Determine el momento de inercia del sistema
con respecto a un eje que pasa por A.
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎: 𝐼 = 3𝑚𝑟 2
De la geometría del gráfico: 𝑐𝑜𝑠30° =
𝑙/2
𝑟
→ 𝑟2 =
𝑙2
3
𝐼 = 𝑚𝑙 2
b) Determine el momento de inercia del sistema con respecto a un eje que pasa
por B.
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎: 𝐼 = 2𝑚𝑙 2
c) Para un  fijo, ¿cuál es la proporción de la energía cinética del montaje para un
eje que pasa por B comparada con la que tiene para un eje que pasa por A
(KB/KA)?
De la definición de energía cinética para un sistema en rotación:
1
𝐾𝐵 2𝑚𝑙 2
𝐾 = 𝐼𝜔2 →
=
=2
2
𝐾𝐴
𝑚𝑙 2
15.- Una partícula tiene un movimiento unidimensional de tal manera que su velocidad
varía de acuerdo a: 𝑣(𝑥) = √𝐴 − 𝐵𝑥 2 , donde x es la posición de la partícula y, A y B
son constantes positivas. ¿Cuál es la aceleración de la partícula en función de x?
De la definición de aceleración:
𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑥
𝐵𝑥
𝐵𝑥
√𝐴 − 𝐵𝑥 2 = −𝐵𝑥
𝑎=
=
=−
𝑣=−
2
2
𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡
√𝐴 − 𝐵𝑥
√𝐴 − 𝐵𝑥
16.- Un hombre de masa m en un bote inicialmente estacionario se baja del bote
saltando a la izquierda en una dirección exactamente horizontal. Inmediatamente
después del salto, el bote, de masa M, se observa que se mueve hacia la derecha a una
rapidez v. ¿Cuánto trabajo hizo el hombre en el salto (tanto sobre su propio cuerpo y
en el bote)?
De la forma energética de la segunda ley de Newton para sistemas de partículas:
𝑊𝑓𝑒𝑥𝑡 + 𝑊𝑓𝑖𝑛𝑡 = ∆𝐾
Si despreciamos las fuerzas externas entonces:
𝑊𝑓𝑖𝑛𝑡 = ∆𝐾
Este trabajo es dado por la fuerza entre el hombre y el
bote (fuerza interna)
De la forma dinámica de la segunda ley de Newton
para sistemas de partículas:
𝑑𝑃⃗⃗
∑ 𝐹⃗𝑒𝑥𝑡 =
𝑑𝑡
Se conserva la cantidad de movimiento del sistema:
𝑀𝑣 − 𝑚𝑣´ = 0 → 𝑣´ =
𝑀𝑣
𝑚
Por lo tanto el trabajo de las fuerzas internas será:
𝑊𝑓𝑖𝑛𝑡
𝑚𝑣´2
𝑣2
𝑚 𝑀𝑣 2
𝑣2
𝑣2 𝑀
=
+𝑀 −0= ( ) +𝑀
= 𝑀 ( + 1)
2
2
2 𝑚
2
2 𝑚