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Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre:
Nancy Estefanía Casas Perdomo
Código:
288058
Código: 1000017
G11NL06NANCYC
Fecha: 29 - marzo - 2011
CASA
Primer Examen Parcial 20%
1. ¿Qué es un electrón- voltio?
Es una unidad de energía, y se define como la energía que un electrón o protón gana al moverse a
través de una diferencia de potencial igual a 1 Voltio.
𝑱
Dado que 𝟏𝑽 = 𝟏 y como la carga fundamental o carga del electrón es: 𝟏. 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 ,
𝑪
entonces, un electrón-voltio (1 eV)se relaciona del siguiente modo:
𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔𝟒𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 ∗ 𝑽 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔𝟒𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
2. Cuál es la relación de Teslas y Gauss:
Gauss (G) y Tesla (T) son dos unidades para el campo magnético, El Gauss (G) pertenece al sistema
CGS y es útil para describir campos magnéticos débiles y el Tesla (T) pertenece al sistema SI y es
más adecuado para las unidades eléctricas puesto que está definido en términos de metros,
culombios y segundos.
El Gauss está relacionado con el Tesla a través de la conversión:
𝟏𝑻 = 𝟏𝟎𝟒 𝑮
3. ¿Qué entiende por una corriente de desplazamiento?
Cuando tenemos un campo eléctrico que varia con el tiempo en el vacío o en un dieléctrico se
produce la corriente de desplazamiento (ID). Es una cantidad que no necesariamente
representa una corriente física, sin embargo, tiene asociada un campo magnético.
𝑬̇ → 𝑰𝑫 → 𝑩
La corriente de desplazamiento está dada por la ecuación:
𝑰𝑫 = 𝜺
𝝏𝜱𝑬
𝝏𝒕
4. En un capacitor de placas paralelas separadas D cm y conectadas a una diferencia de potencial
de V voltios DC. Calcule la velocidad de una partícula cargada P si esta parte de la placa de
potencial máximo a la placa de mínimo potencial.
(D=10 cm, V=10V, P= un protón)
Calcule:
a. el Campo eléctrico E entre las placas:
El campo eléctrico existente entre las placas paralelas está dado por :
𝑬=
𝚫𝑽
𝑫
Dado que D= 10 cm = 0.1 m y V=10V entonces el campo eléctrico es:
𝑬=
𝟏𝟎𝑽
𝟎, 𝟏𝒎
𝑬 = 𝟏𝟎𝟎𝑽/𝒎
b. Deduzca una expresión funcional V(x) del potencial y la distancia donde se vea
claramente el Potencial
d= distancia
Vi = 10 Voltios
𝑽(𝒅) = 𝑽𝒊 − 𝑬 × 𝒅
i.
Al comenzar el recorrido (0 m)
𝑽(𝟎) = 10𝑉 − (100
𝑉
) × 0 𝑚 = 𝟏𝟎 𝑽
𝑚
ii. En la mitad del recorrido (0,05 m )
𝑽(𝟎, 𝟎𝟓) = 10𝑉 − (100
𝑉
) × 0,05 𝑚 = 𝟓 𝑽
𝑚
iii. Al final del recorrido (0,1 m)
𝑽(𝟎, 𝟏) = 10𝑉 − (100
𝑉
) × 0,1 𝑚 = 𝟎 𝑽
𝑚
c. la energía cinética cuando P llega a la otra placa:
Dado que la energía potencial eléctrica inicial del protón es igual a la energía cinética
final (𝑬𝒄 𝒇)del protón, y la energía potencial de una carga está dada por :
𝑼𝒊 = (𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)(𝟏𝟎𝑽)
𝑼𝒊 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑪𝑽
𝑼𝒊 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱
Entonces: 𝑬𝒄 𝒇 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱
i.
en eV (electrón-Voltios)
𝒙
𝟏, 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔𝟒𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖
=
𝟏𝒆𝑽 𝟏, 𝟔𝟎𝟐𝟏𝟕𝟔𝟒𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝒙 = 1 × 101 = 𝟏𝟎 𝒆𝑽
ii. en Julios
𝑬𝒄𝒇 = 𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱𝒖𝒍𝒊𝒐𝒔
d. la aceleración de P durante su viaje
Dado que el protón está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una
fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico Fe=q*E, dicha
fuerza afecta al protón proporcionándole movimiento en el sentido del campo eléctrico.
Conociendo la segunda ley de newton que relaciona la fuerza con la masa y la aceleración:
𝑭 = 𝒎𝒂
Reemplazamos la ecuación de Fuerza eléctrica:
𝑭𝒆 = 𝒒 × 𝑬 = 𝒎𝒂
Despejando la aceleración
𝒂=
𝒂=
𝑞×𝐸
𝑚
(1,6 ∗ 10−19 𝐶) (100
𝑉
)
𝑚
1,672 ∗ 10−27 𝑘𝑔
𝒂 = 𝟗, 𝟓𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟗
𝒎
𝒔𝟐
e. el tiempo de recorrido que toma en llegar a la placa destino:
Teniendo una de las ecuaciones de movimiento:
𝒂𝒕𝟐
𝒅 = 𝒗𝒐 𝒕 +
𝟐
d = distancia
V0= velocidad inicial
t = tiempo
a = aceleración
Si el protón tiene una velocidad inicial igual a cero V0=0 y despejando el tiempo obtenemos
la siguiente expresión
𝟐𝒅
𝒕=√
𝒂
𝟎, 𝟐 𝒎
𝒕=√
𝟗, 𝟓𝟖 × 𝟏𝟎𝟗 𝒎/𝒔𝟐
𝒕 = 𝟒, 𝟓𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒔
f.
la velocidad de llegada cuando P alcanza la placa de mínimo potencial:
Para la solución de este cuestionamiento es precisa la ecuación de Energía cinética final :
𝑬𝒄𝒇 =
𝒎𝒗𝟐𝒇
𝟐
Despejando la velocidad final (vf)
𝟐𝑬𝒄𝒇
𝒗𝒇 = √
𝒎
𝟐(𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟖 )
𝒗𝒇 = √
𝟏. 𝟔𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟐𝟕
i.
en m/s:
𝒗𝒇 = 𝟒𝟑. 𝟕𝟕 × 𝟏𝟎𝟑 𝒎/𝒔
ii. en km/h:
1
43.77 × 103
𝑚
𝑘𝑚
= 3,6
𝑠
ℎ
𝑚
𝑠
=𝑥
𝒗𝒇 = 𝟏𝟓𝟕, 𝟓𝟖 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒎/𝒉
5. Dado un cable eléctrico por el cual circula una corriente I (A) calcule el campo magnético a una
distancia de 10 cm.
El campo magnético a una distancia de 10 cm es:
𝑩=
𝝁𝟎 𝑰
𝟐𝝅𝒓𝟐
Y la constante magnética es: 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 𝑵𝑨−𝟐
𝑵
𝑰(𝑨)
𝑨𝟐
𝟐𝝅(𝟎, 𝟏𝒎)
(𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 )
𝑩=
𝑩 = (𝟐𝑰 × 𝟏𝟎−𝟔 )𝑻
6. ¿Cuál es el campo magnético en el Ecuador de la superficie de la Tierra?
a. En Gauss
El campo magnético en el Ecuador de la superficie terrestre es alrededor de 0,35 G.
b. En Teslas
Y en Teslas es :
𝟏𝑻 = 𝟏𝟎𝟒 𝑮
𝒙 = 𝟎, 𝟑𝟓 𝑮
𝑥=
0.35 𝐺
104 𝐺
𝒙 = 𝟑, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 𝑻
7. ¿Cuál es la corriente I (A) que debe circular por un alambre para que produzca un campo
magnético igual al terrestre a una distancia de10 cm?
𝑰=
𝑰=
𝟐𝝅𝒓𝑩
𝝁𝟎
𝟐𝝅(𝟎. 𝟏𝒎)(𝟑, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓 𝑻)
𝟒𝝅 ∗ 𝟏𝟎−𝟕
𝑰 = 𝟏𝟕. 𝟓𝑨