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Lógica, lenguaje y símbolos.
En la práctica, no es posible razonar directamente mediante conocimientos en un estado
mental, sino por medio de representaciones simbólicas, que se expresan en objetos
materiales perceptibles por medio de los sentidos, tales como palabras, signos, gráficos,
fórmulas, etc.
El uso del lenguaje corriente lleva implícito un enfoque de sintaxis, que consiste en las
relaciones formales entre los términos empleados; y un enfoque semántico, que consiste
en el sentido de referencia que se atribuye a las palabras empleadas, su relación con los
objetos y los conceptos de la realidad a que con su empleo se trata de aludir, y que es
cierto modo es socialmente cambiante dentro de un mismo idioma, considerando distintos
tiempos y lugares.
La lógica formal ha creado un lenguaje simbólico propio, un lenguaje formal para ser
aplicado en el estudio y exposición de las leyes lógicas.
Este lenguaje simbólico propio de la lógica, tiene por otra parte la ventaja de su
universalidad; en cuanto al prescindir del empleo de expresiones de un idioma real,
permite su comprensión directa independientemente del idioma concreto de la persona
que se aplique a su estudio.
Ese lenguaje simbólico es además lo que se denomina un metalenguaje, en el sentido de
que se lo concibe como una forma de expresión que está “más allá” del uso mismo del
lenguaje.
Una expresión sencilla del lenguaje simbólico aplicable al análisis lógico puede ser similar
al aplicado en matemáticas para representar una variable. De esta forma,
un silogismo simple como:
puede expresarse bajo la forma:
Todos los hombres son mortales Si
A
es
B
Sócrates
es
hombre, y
C
es
A
entonces Sócrates es mortal
entonces C es B
De esta manera, la sustitución de una proposición por un símbolo permite construir una
teoría de las formas del razonamiento en las cuales intervengan componentes similares;
de modo que sea posible reconocer facilmente en un proceso de razonamiento la
presencia de una misma proposición, de un mismo concepto, o de una misma propiedad o
atributo.
El símbolo que se emplea para representar una proposición se designa como variable
proposicional (representa una entidad lógica que se puede elegir o asignar con cierta
libertad, dentro de un cierto ámbito conceptual - llamado “dominio de variación” de la
variable.
.
Las proposiciones predicativas.
Las proposiciones predicativas no son otra cosa que expresiones de una estructura
gramatical elemental, compuesta de sujeto, cópula y predicado: “La puerta está abierta”.
La cópula se presenta gramaticalmente como una expresión verbal (que normalmente
estará configurada por “es” o “no es”), no tiene la funcionalidad del verbo; sino que
solamente determina la circunstancia de que el predicado se cumple o no se cumple en el
sujeto.
En una proposición predicativa se establece una relación entre un concepto que reviste la
calidad de sujeto y otro que reviste la condición de predicado. La función de
relacionamiento y de enunciar es cumplida por un verbo que opera como cópula
afirmativa o negativa: “es”.
El análisis de la proposición “La puerta está abierta” hace posible reconocer:
El objeto a que el pensamiento se refiere, como concepto general; y que en este caso
corresponde al concepto de lo que es una puerta y a la propiedad de estar abierta.
Desde el punto de vista de la lógica formal, se denomina objeto todo lo que es capaz de
admitir un predicado cualquiera; todo lo que puede ser sujeto de un juicio.
Una proposición enuncia una propiedad respecto de un objeto.
El término es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el
concepto que expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc. Dentro de un mismo
idioma pueden existir distintos términos para expresar el mismo concepto, como se da en
el caso de los sinónimos.
El predicado es lo que expresa la propiedad que la proposición enuncia respecto del
sujeto. El predicado debe expresar una cierta idea respecto del sujeto, y un cierto
conocimiento que existe en la mente, un pensamiento que resulta inteligible en cuanto es
entendido.
El predicado se distingue del sujeto, porque en lugar de referirse a un sujeto real con
todas sus propiedades, destaca una de las cualidades posibles de un objeto.
Un atributo es un anterior predicado del objeto, que se realiza en él efectivamente.
aunque el sujeto sea concreto, el atributo que lo determina es una abstracción.
El silogismo.
Un silogismo es un razonamiento en el cual la conclusión es deducida a partir de dos
premisas. Por este motivo, en la lógica clásica se los denomina inferencias mediatas.
El silogismo categórico es el que se compone de tres proposiciones categóricas, que
tienen tres términos dos de los cuales aparecen en las proposiciones iniciales, y cuya
conclusión es una proposición categórica que contiene dos de los tres términos del
silogismo, uno como sujeto y el otro como predicado:
Todos
los
hombres
son
mortales
Sócrates
es
hombre
Sócrates es mortal
La conclusión se integra, en consecuencia, como uno de los términos que es tomado de
la primera premisa, y otro que es tomado de la segunda premisa, cada uno de los cuales
ocupa sea el lugar de sujeto sea el de predicado de la conclusión.
El término que ocupa en la conclusión la posición del predicado, es denominado término
mayor, el que ocupa el lugar del sujeto de la conclusión es denominado término menor; y
el que apareciendo en las premisas no lo hace en la conclusión es denominado término
medio.
La premisa de la cual es tomado el término mayor, se denomina premisa mayor; en tanto
que la premisa de la que es tomado el término menor, se denomina premisa menor.
Un silogismo se representa simbolicamente con un formato gráfico similar al de una suma
aritmética:
Premisa
mayor:
A
—
B
Premisa
menor:
C
—
D
Conclusión:
E—F
Para que un silogismo sea válido debe observar ciertas reglas, el incumplimiento de
cualquiera de las cuales determina que pierda validez.
Hay dos grupos de reglas:
Algunas reglas son:
— De dos premisas negativas no es posible extraer ninguna conclusión. Por lo tanto, por
lo menos una de las premisas debe ser afirmativa.
— De dos premisas afirmativas no es posible extraer una conclusión negativa.
El silogismo hipotético.
Al contrario del silogismo categórico que ambas premisas constituyen proposiciones
categóricas y por lo tanto también lo es la conclusión, el silogismo hipotético es un
razonamiento en el cual por lo menos una de sus premisas no es una proposición
categórica sino una proposición hipotética o condicional.
Estas formas de silogismo son de gran utilidad en la investigación científica, al plantearse
una hipótesis como explicación de un fenómeno; para luego verificar si en los hechos las
hipótesis resulta confirmada o no, siendo el instrumento del razonamiento inductivo.
Inferencias inmediatas.
Los antiguos llamaban inferencias inmediatas a las conclusiones lógicas que parten de
una única proposición.
Para todas las inferencias inmediatas de la lógica clásica existe un presupuesto, llamado
presupuesto de existencia, que consiste en considerar que todos los conceptos (atributos
del sujeto, o predicados), que intervienen en las proposiciones consideradas, se verifican
en por lo menos un objeto.
A los efectos de este estudio, se denomina:
Proposición inicial — a la que comienza la inferencia (algunos la denominan “la dada” por
usar el formato “Dado que...”);
Proposición transformada — a la que es resultante de los cambios introducidos en la
cópula, en el predicado o en el sujeto de la proposición inicial.
Estas inferencias inmediatas pueden realizarse por diversos procedimientos lógicos, uno
de ellos es:
A — Métodos aplicables a proposiciones con un sujeto concreto.
Por negación — método en el cual no se modifican ni el sujeto (S) ni el predicado (P), sino
solamente la forma de la cópula, introduciendo un negador:
S es P —› entonces es falso que S no es P
Es falso que S es P —› entonces S no es P
S no es P —› entonces es falso que S es P
Es falso que S no es P —› entonces S es P
Por obversión — o equivalencia, método en el cual no solamente se modifican la forma de
la cópula, sino también el predicado, introduciendo su contradictor:
S es P —› entonces S no es no-P; y viceversa.
Es falso que S es P —› entonces es falso que S no es no-P; y viceversa.
S es no-P —› entonces S no es P; y viceversa.
Es falso que S es no-P —› entonces es falso que S no es P; y viceversa.
ARITMOGRAMAS
3
+
2
+
x
*
x
*
3
+
—
5
x
—
x
=
*
*
=
+
=
+
+
*
=
*
+
8
—
*
8
+
=
*
—
=
8
=
*
=
8