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Departamento: Dpto Matematica
Nombre del curso: ALGEBRA LINEAL
Clave: 003866
Academia a la que pertenece: Algebra Lineal
Requisitos: Requisito de Algebra Lineal: Calculo I, Fundamentos de Matem ticas
Horas Clase: 5
Horas Laboratorio: 0
Horas Práctica: 0
Créditos: 9.37
Programa educativo que la recibe: Ing. Industrial y de Sistemas (IIS), Ing. Electrónica (IE), Ing. Electromecánico
(IEM), Ing. Químico (IQ)
Plan: 2009
Fecha de revisión: Junio 2009
Competencia a la que contribuye este curso:
Aplicar los principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales- en la
resolución de problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos
por el ser humano que se presenten en su quehacer o desempeño profesional.
Tipo de
competencia:
Básica
Descripción:
Curso que pertenece al área de formación general ubicado en el tercer semestre de la carrera de Ingeniería Industrial
y de Sistemas, y en el segundo semestre de las demás carreras de ingeniería. Se trabaja en la solución de problemas
dentro de los campos del Álgebra Superior y Lineal.
Unidad de Competencia
1
Desarrollar el manejo de los números
reales en base a las propiedades de los
mismos.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Clasificar los números reales para su manejo
dentro del álgebra.
1.1 Los Números Reales.
1.1.1 Propiedades de las
Operaciones en R.
1.1.2 Orden en R.
1.1.3 Propiedad de
completitud.
1.1.4 Valor absoluto de
un número real.
Describir las propiedades del los números reales,
así como las propiedades de orden y completitud
mediante la solución de ejercicios.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Conocimientos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales Ejercicios resueltos en los que realice
se desarrolle los conocimientos necesarios de la
operaciones con números reales y
unidad de competencia.
aplique las propiedades.
Clasificación de los
Números Reales.
Propiedades de los
Números Reales.
El valor absoluto de un
Número Real.
Operaciones con
números reales.
Unidad de Competencia
2
Desarrollar el manejo los números
complejos en base a las propiedades de
los mismos.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Identificar las diferentes notaciones de los
números complejos a partir de su definición.
2.1 Números Complejos
2.1.1 Noción y forma de
expresar números complejos
2.1.2 Sumas, resta, producto y
Realizar operaciones con los números
complejos en base a sus diferentes
cociente en forma binómica.
notaciones (de par ordenado, binómica, polar 2.1.3 Producto y Cociente en
o trigonométrica de Euler o exponencial).
forma polar (trigonométrica).
2.1.4 Forma de Euler
Identificar el Teorema Fundamental del
2.1.5 Producto y cociente de
álgebra para la solución de problemas.
números complejos en forma
exponencial o de Euler
2.1.6 Potencias enteras de i
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2.1.7 Exponenciación y raíz
2.1.8 Suma resta, producto y
cociente en forma de para
ordenado.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Conocimientos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los Ejercicios resueltos en los que opere en el
cuales se desarrolle los conocimientos
campo de los números complejos
necesarios de la unidad de competencia.
mediante diferentes tipos de notaciones.
Ejercicios resueltos aplicando el Teorema
Fundamental del álgebra.
Noción y forma de expresar
números complejos.
Operaciones algebraicas
con números complejos.
Diferentes tipos de
notaciones de los números
complejos.
Unidad de Competencia
3
Desarrollar el manejo de los polinomios
de acuerdo a las propiedades de las
operaciones matemáticas.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Manejar lo polinomios con base a sus
propiedades.
3.1 Álgebra de los polinomios
3.1.1 Grado de un polinomio.
3.1.2 La igualdad de polinomios.
Realizar operaciones de polinomios en
3.1.3 La adición de polinomios
base las diferentes técnicas.
3.1.4 La sustracción de
Calcular las raíces reales de un polinomio polinomios
en base al Teorema Fundamental del
3.1.5 La multiplicación de
Álgebra.
polinomios
3.2 Divisibilidad
Realizar graficar polinomios mediante sus 3.2.1 Algoritmo de la división
criterios
para polinomios.
3.2.2 Teoremas del residuo y del
factor
3.2.3 División Sintética
3.3 Raíces de un polinomio
3.3.1 Teorema Fundamental del
Álgebra
3.3.2 Raíces racionales
3.3.3 Raíces complejas
3.3.4 Descomposición de un
polinomio en factores lineales
3.4 Grafica de una fracción
polinomial
3.4.1 Función y Función
Polinomial
3.4.2 Gráfica de funciones
polinomiales de grado 0, 1, 2 y 3.
3.4.3 Cotas de las raíces reales
3.4.4 Regla de los signos de
Descartes
3.5 Polinomios en más de una
variable
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los
Ejercicios resueltos de polinomios en los que
cuales se desarrolle los conocimientos necesarios realiza operaciones utilizando diferentes
de la unidad de competencia.
técnicas.
Conocimientos
Álgebra de los
polinomios.
Divisibilidad.
Ejercicios resueltos sobre la obtención de
raíces reales de polinomios aplicando el
Teorema Fundamental del Álgebra.
Raíces de un
polinomio.
Ejercicios resueltos sobre funciones
Graficas de una
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basándose en la regla de los signos de
Descartes.
función polinomial
Polinomios de más de
Realizar graficas de funciones polinomiales de una variable.
grado 0, 1, 2 y 3, con base a los criterios de
Resolución de
las mismas.
ejercicios.
Unidad de Competencia
4
Elementos de Competencia Requerimientos de información
Aplicar procedimientos para en la
Conceptualizar la definición de 4.1 Matrices.
realización de operaciones de matrices y matriz con base en sus
4.1.1 Definición.
determinantes mediante las propiedades propiedades.
4.1.2 Renglones y columnas.
de los mismos.
4.1.3 Notación y orden
Describir la definición de
4.2 Adición y sustracción.
determinante mediante el
4.2.1 Definición.
desarrollo por cofactores.
4.2.2 Propiedades.
4.3 Multiplicación por un escalar.
Explicar las propiedades de los 4.3.1 Definición.
determinantes para la solución 4.3.2 Propiedades.
4.4 Producto Escalar.
de problemas.
4.4.1 Definición.
4.4.2 Propiedades.
4.5 Multiplicación.
4.5.1 Definición.
4.5.2 Propiedades.
4.6 Determinante de una matriz.
4.6.1 Definición.
4.6.2 Obtención de determinantes 1x1,
Obtención de determinantes 2x2 y Obtención
de determinantes 3x3 por diagonales.
4.6.3 Obtención mediante expansión
(desarrollo) por cofactores.
4.6.4 Propiedades.
4.6.5 Obtención por propiedades.
4.7 Matriz Transpuesta.
4.7.1 Definición.
4.7.2 Propiedades.
4.8 Matriz Adjunta
4.9 Operaciones (trasformaciones)
elementales.
4.9.1 Con renglones.
4.9.2 Con columnas.
4.10 Matriz Inversa
4.10.1 Definición.
4.10.2 Propiedades.
4.10.3 Método elemental para obtención de
la inversa de matrices 2x2.
4.10.4 Obtención por el método del
determinante y la adjunta.
4.10.5 Obtención a través de sistemas de
ecuaciones.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Resolución de ejercicios frente a grupo en los
cuales se desarrolle los conocimientos necesarios
de la unidad de competencia.
Productos
Conocimientos
Ejercicios resueltos en la obtención de Definición de Matrices
matrices.
Adición y sustracción.
Ejercicios resueltos en la obtención de
determinantes e inversas por
Propiedades de un escalar.
diferentes métodos
Producto escalar
Multiplicación
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Determinante de una
matriz
Matriz Transpuesta
Matriz adjunta
Matriz inversa
Operaciones
(transformaciones)
elementales
Resolución de Problemas
Unidad de Competencia
5
Solucionar problemas con base en
diferentes métodos de solución de
sistemas de ecuaciones lineales.
Elementos de Competencia
Requerimientos de información
Identificar los tipos de sistemas
de ecuaciones lineales en base a
sus características.
5.1 Manejo y solución de ecuaciones
matriciales lineales.
5.2 Rango de una matriz.
5.2.1 Definición.
5.2.2 Obtención por el determinante de la
matriz o el de submatrices.
5.2.3 Obtención por reducción a formas
normales.
5.3 Sistemas de Ecuaciones Lineales mxn.
5.3.1 Expresión matricial.
5.3.2 Clasificación.
5.3.3 Solución de sistemas consistentes
determinados mxn con m igual a n.
5.3.3.1 Por medio de la matriz inversa.
5.3.3.2 Por medio de Craner.
5.3.3.3 Por medio de eliminación
Gaussiana.
5.3.4 Solución de sistemas mxn con m
igual o diferente de n por método de
eliminación de Gauss-Jordan.
5.3.4.1. Sistemas consistentes
determinados.
5.3.4.2. Sistemas consistentes
Indeterminados.
5.3.4.3 Sistemas inconsistentes
5.3.5 Solución trivial de los sistemas
homogéneos.
5.3.6 Cambio de columnas en el proceso
de solución.
5.3.7 Modelación de problemas en
sistemas de ecuaciones.
Resolver sistemas de ecuaciones
lineales por diferentes métodos.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Conocimientos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los
cuales se desarrolle los conocimientos
necesarios de la unidad de competencia.
Ejercicios resueltos sobre ecuaciones de
matriciales lineales.
Manejo y solución de
ecuaciones matriciales
lineales.
Ejercicios resueltos de sistemas de
ecuaciones lineales por diferentes
métodos.
Problemas de aplicación resueltos
mediante los diferentes métodos de
solución de sistemas de ecuaciones
lineales.
Rango de una matriz
Sistemas de ecuaciones
lineales mxn
Modelación de problemas
en sistemas de ecuaciones.
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Unidad de Competencia
6
Clasificar conjuntos de elementos
mediante operaciones definidas de
acuerdo a diferentes estructuras
algebraicas
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Identificar una operación binaria con base en 6.1 Operaciones binarias y sus
sus propiedades.
propiedades.
6.1.1 Cerradura.
Clasificar diferentes tipos de estructuras
6.1.2 Elementos idénticos.
algebraicas mediante propiedades.
6.1.3 Elementos inversos.
6.1.4 Asociativa.
Definir que es un Grupo Abeliano en base a
6.1.5 Conmutativa.
su estructura algebraica y sus propiedades.
6.2 Estructura de grupo.
6.2.1 Definición de grupo.
6.2.2 Propiedades elementales
de los grupos.
6.2.3 Subgrupos.
6.2.4 Grupos abelianos.
6.3 Estructuras de anillo y de
campo.
6.3.1 Anillos.
6.3.2 Anillos conmutativos y
anillos con unidad.
6.3.3 Dominios enteros.
6.3.4 Campos.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Conocimientos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los
cuales se desarrolle los conocimientos
necesarios de la unidad de competencia.
Ejercicios resueltos mediante los cuales se
Operaciones binarias y
identifica el tipo de estructura algebraica a la sus propiedades.
que pertenece un conjunto dado.
Estructura de grupo.
Estructura de anillo y
de campo.
Resolución de
Problemas.
Unidad de Competencia
7
Aplica procedimientos para operar con
los elementos de los espacios
vectoriales, basándose en sus
propiedades.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Describir las propiedades de los espacios
vectoriales a partir de su definición y
propiedades.
7.1 Espacios Vectoriales.
7.1.1 Introducción, definición y
propiedades básicas.
7.1.2 Independencia y
combinación lineal.
7.1.3 Base y dimensión.
Determinar la dependencia e independencia
lineal de vectores en base los criterios de
vectores.
Obtener bases de espacios vectoriales de
acuerdo a sus condiciones.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales se Ejercicios resueltos en donde identifique
desarrolle los conocimientos necesarios de la unidad de sí un conjunto dado es o no es espacio
competencia.
vectorial.
Conocimientos
Espacios
Vectoriales.
Propiedades.
Ejercicios resueltos para determinar la
dependencia e independencia lineal de
vectores.
Resolución de
problemas.
Ejercicios resueltos sobre la obtención de
bases de espacios vectoriales.
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Unidad de Competencia
8
Aplica procedimientos para operar con
les elementos de los espacios con
producto interno.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Realizar la operación producto interno en un
espacio vectorial.
8.1 Producto Interno.
8.2 Norma, distancia y
ángulo.
Conceptuar las propiedades de norma, distancia y 8.3 Ortogonalidad.
ángulo de los espacios vectoriales.
8.4 Proceso de GramSchmidt.
8.5 El teorema de
proyección.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Conocimientos
Resolución de ejercicios frente a grupo en los cuales Ejercicios resueltos en los que calcula
se desarrolle los conocimientos necesarios de la
norma, distancia y ángulo de elementos de
unidad de competencia.
espacios vectoriales.
Ejercicios resueltos en los que obtiene
bases ortonormales de espacios con
producto interno.
Ejercicios resueltos en donde obtiene
vectores proyección.
Producto Interno
Norma, distancia y
ángulo.
Ortogonalidad.
Proceso de GramSchmidt.
El teorema de
proyección.
Resolución de
problemas
Unidad de Competencia
9
Obtener la representación matricial de
una trasformación lineal y los valores y
vectores característicos de una matriz.
Elementos de Competencia
Requerimientos de
información
Conceptuar las definiciones de imagen y núcleo de 9.1 Definición de
transformaciones lineales mediante sus
Transformación Lineal.
propiedades.
9.2 Propiedades, imagen
y núcleo.
Representar la transformación lineal en base a su 9.3 Representación
representación matricial.
Matricial.
9.4 Valores y vectores
característicos.
Criterios de Evaluación
Desempeños
Productos
Resolución de ejercicios frente a grupo en
los cuales se desarrolle los conocimientos
necesarios de la unidad de competencia.
Ejercicios resueltos en los cuales el alumno aplica la Definición de
representación matricial de una transformación
Transformación
lineal en la obtención de valores y vectores
Lineal.
característicos.
Propiedades, imagen
y núcleo.
Conocimientos
Representación
Matricial.
Valores y vectores
característicos.
Actitudes
Colaborativo en el desarrollo de trabajos de equipo, Analítico, Metódico y Lógico en el planteamiento y resolución de
problemas, Responsable en entrega de productos individuales y en equipo.
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Evaluación
Criterio
Ponderación
Unidad de Competencia 1
05 %
Unidad de Competencia 2
11 %
Unidad de Competencia 3
12 %
Unidad de Competencia 4
12 %
Unidad de Competencia 5
12 %
Unidad de Competencia 6
12 %
Unidad de Competencia 7
12 %
Unidad de Competencia 8
12 %
Unidad de Competencia 9
12 %
Bibliografía Básica.
Baldor, Aurelio, ÁLGEBRA. Edición Sexta Reimpresión. Editorial: PUBLICACIONES CULTURAL, S. A., - - - - - - - - - Bibliografía De Consulta.
Grossman Stanley I, APLICACIONES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL
IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - Grossman Stanley I., ÁLGEBRA LINEAL. Edición Quinta. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Herstein I.N, ÁLGEBRA ABSTRACTA. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - ------Kleiman Ariel y Kleiman Elena., MATRICES APLICACIONES MATEMÁTICAS EN ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN. Edición
Primera. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - - - - - - - - Kolman Bernard, ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES y MATLAB. Edición Sexta. Editorial: PRENTICE HALL, - - - - - ---Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, ÁLGEBRA I. Edición Segunda. Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - ------Solar González Eduardo y Speziale de Guzmán Leda, APUNTES DE ÁLGEBRA LINEAL. Edición Primera Reimpresión.
Editorial: EDITORIAL LIMUSA, - - - - - - - - - Spigel Murria R., CÁLCULO SUPERIOR. Edición Segunda. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Spigel Murria R. , ÁLGEBRA SUPERIOR. Edición Tercera. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - Swokowski Earl W., ÁLGEBRA TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición PRIMERA. Editorial: GRUPO
EDITORIAL IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - -
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