Download dinámica de un eléctron en un campo eléctrico uniforme

DINÁMICA DE UN ELÉCTRON EN UN CAMPO
ELÉCTRICO UNIFORME
Maicol Llano Moncada, Alex Rollero Dita, Carlos Martínez Agudelo, Luis Santos
ID: 000294172, ID: 000293236, ID: 000170111, ID: 000292336
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
RESUMEN
En este artículo, se dará cuenta de los conocimientos prácticos y teóricos adquiridos durante la visita al
laboratorio, en la cual se realizó la experimentación correspondiente a la dinámica de un electrón en un campo
eléctrico uniforme. En él, se muestran los resultados cuantitativos y cualitativos obtenidos a partir de la praxis
y además, se responden los interrogantes planteados por el docente durante el desarrollo de la misma.
1.
INTRODUCCIÓN
Desde hace un buen tiempo se conoce que una de las características de los cuerpos
(materia) es que puede electrizarse; tal como ocurre con los pedazos de papel que son
atraídos luego de ser frotados. A este fenómeno se le conoce como electrización y también
existen otros métodos como el de inducción, polarización, contacto, etc. Cuando se presenta
la atracción entre cargas, se genera un campo eléctrico, el cual se define como: fuerza
creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas. En este artículo se analizará el
movimiento (dinámica) de un electrón que es desprendido mediante el método termoiónico,
y posteriormente acelerado mientras atraviesa el campo eléctrico generado por dos placas
paralelas cargadas, y que se encuentra dirigido desde la placa cargada positivamente
(ánodo) hacia la placa cargada negativamente (cátodo); dicho electrón se mueve en
dirección opuesta al campo generado, es decir de cátodo a ánodo y sale a través de un
orificio en la placa, con una determinada velocidad. Luego atraviesa otro campo eléctrico
ubicado de forma perpendicular a su movimiento y experimente una deflexión en su
trayectoria. Para evidenciar este comportamiento se usara un tubo de rayos catódicos (TRC)
con fuentes de alimentación encargadas de cargar las placas para generar el campo eléctrico
uniforme.
2.
MÓDELO TEÓRICO
Inicialmente, el electrón es desprendido usando el método termoiónico y es acelerado, para
ello se usa un campo eléctrico, el cual se genera al cargar un par de placas planas y
paralelas. Para cargar las placas como son metálicas, se usan una fuente de voltaje DC La
dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo) hacia la placa
negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en dirección contraria a dicho
campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede salir por este
con una velocidad final (v).
Figura 1. Aceleración
del electrón
Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene una velocidad
inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico, quien produce en él una
aceleración. Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo eléctrico
(campo eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a éste, al momento de entrar
a dicho campo, el electrón sentirá una fuerza eléctrica.
Figura 2.
Deflexión eléctrica del electrón
Dicha fuerza a la cual se somete el electrón, genera una deflexión en su trayectoria, que se
evidencia a través de la pantalla del tubo de rayos catódicos, ya que se observa una marca.
Figura
3.
Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión en pantalla
3.
METODOLOGIA Y DISEÑO EXPERIMENTAL
Se usa un Tubo de Rayos catódicos (TRC), con fuentes de alimentación (ver figura 3)
Montaje:
Figura 3. Montaje Completo: A) fuente múltiple, B) soporte para el tubo, C) tubo de Braun y
D) fuente de desviación
El cátodo se calienta indirectamente por medio de una fuente V5, de 6,3 v (AC). El tubo
tiene un ánodo o electrodo auxiliar y un ánodo, estos dos últimos tienen la forma de discos
con un orificio central para el paso del rayo electrónico. Las placas de desviación se hallan
unidas entre sí y con el ánodo mediante un circuito de alta resistencia óhmica. La
alimentación para el cátodo, los ánodos y las placas de desviación tiene lugar a través del
soporte (B) para tubos electrónicos.
Los voltajes para el funcionamiento del tubo se toman de la fuente de alimentación múltiple
(A). El voltaje en el electrodo auxiliar V1, debe ser de 8 a 10 voltios y se selecciona de
modo que resulte un buen efecto luminoso. El voltaje V2 apropiado, en el electrodo
auxiliar, está entre 30 y 50 voltios. El voltaje de aceleración, se obtiene conectando en serie
las salidas de la fuente V3 entre 0 y 300 V, y la fuente V4 tiene un voltaje fio de 300 V,
(ver figura 4.).
Figura 4. Montaje Completo: Esquema de las conexiones eléctricas
Algunos datos de importancia del tubo (C), son: Distancia de separación de las placas (d),
es 1,2 mm en un extremo y 1,3 mm en el otro extremo, la longitud de las placas (l), es de
2,2 cm. La distancia entre la parte final de las placas y la pantalla es de 10 cm. El tubo de
Braun, tiene una atmósfera de argón fluorescente, que hace visible la trayectoria del haz de
electrones.
4.
RECOLECCIÓN DE DATOS
Cálculos y ecuaciones:
Cálculo de la velocidad en x, del electrón:
√
( )
√
(
) (
)
Las siguientes ecuaciones se aplicaron respectivamente a cada uno de los casos
experimentados y sus resultados fueron consignados en la tabla 1.
(
)( )
Vd (V)
3,6
8,3
11,3
16,3
20,5
25,7
-5
-10
-15,5
-21,6
-26,4
-32
Ed (V/m)
288
664
904
1304
1640
2056
-400
-800
-1240
-1728
-2112
-2560
VY (m/s)
87610,262
68
201990,3278
274998,8801
396679,8004
498891,7736
625439,9308
-121680,92
-243361,841
-377210,853
-525661,576
-642475,26
-778757,89
D (mm)
3
6
9
12
15
18
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Va*D
(vm)
11,4
22,8
34,2
45,6
57
68,4
-11,4
-22,8
-34,2
-45,6
-57
-68,4
Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC
Va (v) = 380
; l (cm) = 2 ; d (cm) = 1,25 ; L (cm)=10
Gráfica 1. (D vs VA*D)
80
Ecuación empírica:
60
y = 380x + 3E-15
Va * D (v*m)
40
-0,2
Ecuación
20
y = 380x + 3E-15
0
-0,15
-0,1
-0,05
0
-20
-40
-60
-80
D (m)
0,05
0,1
0,15
0,2
Se observa que la componente x
se encuentra multiplicada por el
valor de 380, el cual corresponde
al valor del voltaje acelearador.
Si ahora se coloca como voltaje acelerador un valor 50 v mayor que el anterior, y se quiere
que el electrón se deflecte 9 mm en la pantalla, ¿cómo debe ser ahora el campo eléctrico
deflector: mayor, menor o igual? Explique el porqué de su respuesta. Luego verifíquela
experimentalmente.
Respuesta: El campo eléctrico deflector se ve aumenta, ya que al presentarse un aumento en
el voltaje acelerador, ocurre lo mismo con el voltaje deflector, por lo tanto el campo
requerirá más fuerza para deflectar el electrón 9 mm con respecto a la que debía usar
sometido al voltaje acelerador anterior. Además, esto se puede observar fácilmente, si se
observa la ecuación del campo deflector:
Si el voltaje deflector aumenta, y se mantiene constante la distancia (d), se obtiene como
resultado un campo deflector mucho mayor.
Experimentalmente, se obtuvo un aumento en el campo deflector:
Para el valor anterior de Va = 380 v, se tenía Vd= 11,3 V y un Ed= 900 m/v.
Al realizar la modificación y ajustar el voltaje acelerador en 430 v, se obtuvo un Vd=16,8
V y un Ed=1344 m/v.
5.
CONCLUSIONES

Existen distintos métodos que permiten extraer partículas cargadas a partir de un
material. En el laboratorio, usamos el método termoiónico, para lo cual calentamos
un conductor de A.C lo cual nos permitió el desprendimiento de electrones.

Las cargas eléctricas que obtuvimos, se aceleraron al hacerse pasar a través de un
campo eléctrico uniforme compuesto por dos placas paralelas.

Un campo eléctrico uniforme, se puede generar mediante el empleo de dos placas de
metal planas, ubicadas paralelamente y cargados a través de una fuente de D.C

El movimiento de los electrones, se visualiza debido a que la composición interna
del TRC es gaseosa y allí, se generan ciertas colisiones del electrón en movimiento
con el gas, causando que el gas emita luz y permita visualizar la trayectoria del
electrón.

Mediante los resultados numéricos obtenidos durante la práctica y la gráfica
representativa, se puede constatar que efectivamente, ocurrió una deflexión de los
electrones, lo que comprueba la hipótesis del experimento.

Cuando una partícula atraviesa un campo eléctrico uniforme perpendicular a su
movimiento, esta experimenta una deflexión o desviación en su trayectoria,
causando que ésta describa una nueva trayectoria parabólica dentro del campo.

Una de las principales aplicaciones de la deflexión de electrones en campos
eléctricos uniformes, es el osciloscopio, el cual se basa en dicho y permite observar
el comportamiento de señales eléctricas a través del tiempo.