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DINÁMICA DE UN ELECTRÓN EN UN CAMPO ELÉCTRICO
UNIFORME. (C=3.45)
Formato (0,35)
María Camila Oviedo Narváez, Natalia Ramos Montilla, Angie Tatiana Toro Martínez.
Universidad Pontificia Bolivariana, Cir. 1 #70-01, of. 11-259, Medellín,
Colombia.
RESUMEN: Incompleto (0,35)
La materia está compuesta por partículas cargadas eléctricamente, que al ser puestas en una
región con campo eléctrico uniforme la primera se electriza, teniendo como respuesta una
atracción o repelencia hacia dicho campo, toda partícula cargada que entre a esta región con
velocidad perpendicular a la dirección del campo se deflactará describiendo una trayectoria
parabólica. Teniendo como principal objetivo de la práctica explorar la dinámica de un
electrón en un campo eléctrico uniforme.
Palabras claves: Materia, Campo eléctrico (E), Electrón, Dinámica.???
1. INTRODUCCIÓN
En el presente documento se lleva a cabo el análisis de la dinámica de un electrón en un campo
eléctrico uniforme con el objetivo de familiarizar al estudiante con los diversos conceptos vistos en
clase como campo eléctrico, carga eléctrica y los diferentes métodos de electrizar la materia.
Además de conceptos también se quiere que el estudiante desarrolle destrezas para obtener y
acelerar partículas cargadas eléctricamente, generar el campo en el que va a interactuar dicha
partícula y probar la hipótesis de modo cuantitativo y cualitativo. Incompleto (0,3)
2. MARCO TEÓRICO (SE DEBE COLOCAR EL NOMBRE DEL MODELO) 1,0
Toda la materia se electriza, para lo cual existen varios tipos de métodos. Uno de estos,
permite sacar electrones a un material, este es el efecto termoiónico, el cual se da
cuando un material es calentado, a través del contacto directo.
Una vez que el electrón ha sido desprendido del material por efecto termoiónico se
debe proceder a acelerarlo, para ello se usa un campo eléctrico, el cual se genera al
cargar un par de placas planas y paralelas metálicas que usan una fuente de voltaje DC.
Cuando la placa de la cual se están desprendiendo los electrones, se conecta al borne
negativo de la fuente, se carga por contacto y la placa positiva conectada al borne
apositivo de la fuente se carga por inducción.
La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo) hacia la
placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en dirección contraria a
dicho campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede
salir por este con una velocidad final (v).
1
Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene una
velocidad inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico, quien produce en
él una aceleración. Usando la dinámica de las partículas se puede encontrar la
velocidad, con la cual sale el electrón del ánodo.
Si el método a emplear es el escalar, entonces se procede a modelar el sistema placas
cargadas y electrón, como un sistema conservativo, por tanto, la energía mecánica se
conserva,
(1)
donde, Ue es la energía potencial eléctrica del electrón en el campo eléctrico generado
por las placas, y Ek, es la energía cinética del electrón y corresponden a:
(2)
Y
(3)
Por tanto,
(4)
La ecuación 4, permite por tanto determinar el valor de la velocidad (rapidez), por ley
de inercia y una vez que el electrón abandona este campo (acelerador), se mueve con la
misma velocidad hasta que aparezca otra fuerza.
Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo eléctrico (campo
eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a éste, al momento de entrar a
dicho campo, el electrón sentirá una fuerza eléctrica que se puede calcular como
, o sea
(5)
El efecto de ésta fuerza eléctrica constante, dado que el campo eléctrico es constante,
es deflactar al electrón, esto cambiar su trayectoria rectilínea a trayectoria parabólica.
2
Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón
Las ecuaciones para estudiar la dinámica del electrón en este campo deflector se
pueden, usando el método escalar de trabajo y energía o el método vectorial de la
sumatoria de fuerzas
). Usando este último, se tiene:
(6)
Asumiendo que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza eléctrica,
despejando la aceleración entonces
(7)
Como
, y Usando las ecuaciones cinemáticas de tiro parabólico, se pude
averiguar la componente y de la velocidad con la cual sale el electrón del campo
deflector:
(8)
Donde, (l), es la longitud de las placas que están generando el campo eléctrico
deflector, Vx, es la velocidad con la cual entra el electrón al campo deflector y está
dada por la ecuación 4
En la pantalla el punto de luz aparece ahora a una distancia D, denominada deflexión,
y que se puede relacionar matemáticamente con la tangente del ángulo de salida de la
velocidad final, según la ecuación 9.
(9)
Usando las ecuaciones anteriores se puede encontrar una ecuación teórica que
relacione el voltaje acelerador (Va) (entre cátodo y ánodo), el voltaje deflector (Vd),
(entre las placas deflectoras), y las dimensiones geométricas del tubo. La ecuación 10,
presenta un menor error de modelo, mientras que la ecuación 11, tiene un error visible
de modelo y es haber despreciado ΔL.
(10)
(11)
3
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL INCOMPLETO (O,6)
En el desarrollo del experimento se usó un Tubo de Rayos Catódicos (TRC), con
fuentes de alimentación. Se pudo evidenciar que el cátodo se calienta indirectamente
por medio de una fuente V5, de 6,3 v (AC). El tubo tiene un ánodo o electrodo auxiliar
y un ánodo, estos dos últimos tienen la forma de discos con un orificio central para el
paso del rayo electrónico. Las placas de desviación se hallan unidas entre sí y con el
ánodo mediante un circuito de alta resistencia óhmica. La alimentación para el cátodo,
los ánodos y las placas de desviación tiene lugar a través del soporte para tubos
electrónicos.
Los voltajes para el funcionamiento del tubo se toman de la fuente de alimentación
múltiple. El voltaje en el electrodo auxiliar V1, debe ser de 8 a 10 voltios y se
selecciona de modo que resulte un buen efecto luminoso. El voltaje V2 apropiado, en
el electrodo auxiliar, está entre 30 y 50 voltios. El voltaje de aceleración, se obtiene
conectando en serie las salidas de la fuente V3 entre 0 y 300 V, y la fuente V4 tiene un
voltaje fio de 300 V. En este experimento el voltaje de la fuente V3 fue de 50V y el de
la fuente V4 de 300V, de esta manera se tuvo en el sistema un voltaje acelerador de
350V.
Algunos datos de importancia del tubo (C), son: Distancia de separación de las placas
(d), es 1,2 mm en un extremo y 1,3 mm en el otro extremo, la longitud de las placas (l),
es de 2,2 cm. La distancia entre la parte final de las placas y la pantalla es de 10 cm. El
tubo de Braun, tiene una atmósfera de argón fluorescente, que hace visible la
trayectoria del haz de electrones.
A partir del voltaje determinado que es 350V, construimos la siguiente tabla:
Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC
Va (v) = 350 ; l (cm) = 2,0 ; d (cm) = 1,25
Vd (V)
8,3
;
L (cm)=10
13,1
18,7
22,6
31,6
37,3
E(V/m)
664
VY (m/s)
2,10x10-4
D (mm)
3
Va*D
1,05
(vm)
Tabla 1.a
1048
3,32 x10-4
6
2,1
1496
4,47 x10-4
9
3,15
1808
5,73 x10-4
12
4,2
2528
8,01 x10-4
15
5,25
2984
9,46 x10-4
18
6,3
Vd (V)
-4,0
-13,1
-20,2
-23,8
-30,0
-37,8
E(V/m)
VY (m/s)
D (mm)
Va*D
(vm)
-320
-1,01x10-4
-3
-1,05
-1048
-3,48 x10-4
-6
-2,1
-1616
-5,12 x10-4
-9
-3,15
-1904
-6,04 x10-4
-12
-4,2
-2400
-7,60 x10-4
-15
-5,25
-3024
-9,58 x10-4
-18
-6,3
Tabla 1.b
4
Tabla 1.a.b Donde Va es el voltaje acelerador; l es la longitud de las placas deflectoras; d es la separación entre
dichas placas y L es la distancia desde las placas a la pantalla del Tubo.
Los valores del voltaje deflector Vd (V) fueron tomados con respecto a D (mm) coordenadas
de la hoja milimetrada, y estos valores eran marcados por un voltímetro. El campo eléctrico E
(V/m) fue hallado con la ecuación:
(12)
En el caso de la Vy se obtuvo con la ecuación 8 del marco teórico y Vx se halló con la ecuación
4, en el último recuadro se hizo la multiplicación de voltaje acelerador por las coordenadas de
la hoja milimetrada.
Tabla 2. Fórmula Voltaje acelerador
D(mm)
Va*D(vm)
Tabla 2.a
D(mm)
Va*D(vm)
Tabla 2.b
3
0,664
6
1,048
9
1,496
12
1,808
15
2,528
18
2,984
-3
-0,32
-6
-1,048
-9
-1,616
-12
-1,904
-15
-2,4
18
-3,024
Para establecer los datos de esta tabla se utilizó la ecuación 11 del marco teórico. Y se tendrá
su posterior análisis en la discusión.
4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN (0,6)
Según los datos tomados en la tabla se puede decir que el voltaje deflector Vd son valores
dependientes de las coordenadas con respecto al eje X de la hoja milimetrada D, además
dependiendo en donde esté ubicado la coordenada en el eje X va a dar un voltaje deflector
negativo o positivo, es decir, si la coordenada están en el cuadrante I el voltaje deflector será
positivo y si la coordenada está en el cuadrante II será negativo. El campo eléctrico (E) es
directamente proporcional con el Voltaje del deflector (Vd) e inversamente proporcional con
la distancia entre las placas (d), además como está relacionado con el voltaje del deflector será
positivo o negativo dependiendo de este. La velocidad en y (Vy) es directamente proporcional
con el campo eléctrico (E), masa del electrón (m) y la distancia desde las placas a la pantalla
del tubo (L) e inversamente proporcional con la velocidad en x.
Con respecto a la multiplicación del Voltaje acelerador y las coordenadas en el eje X se
obtuvo distintos valores a comparación con la fórmula 11 del marco teórico, en el primer caso
se dio como resultado valores similares ya que las coordenadas del eje X era iguales, es decir
en el caso -3 y 3 se obtuvo el mismo resultado pero con signos contrarios, en cambio
utilizando la ecuación 11 se logró conseguir valores distintos en cada caso, debido a que el
Voltaje deflector varía dependiendo la coordenada en el eje X.
Podemos observar que en la Tabla 2.a y 2.b los valores son muy similares a los que arroja el
campo eléctrico en la tabla 1.a y 1.b, la diferencia radica en que los valores de el voltaje
acelerador por las coordenadas en el eje X están disminuidos x10-3 que el campo eléctrico.
5
5. CONCLUSIÓN (0,25)
Con dicho informe el estudiante identificó cualitativa y cuantitativamente la dinámica de un
electrón en un campo eléctrico uniforme, además desarrollo destrezas para utilizar las
diferentes ecuaciones para hallar la fuerza eléctrica y el campo eléctrico de éste. También
identificó y diferenció los diversos métodos de electrizar y cargar la materia.
REFERENCIAS
[1]. N. J. Ramírez, Appl. Phys. Lett., 17, pp. 357-423, 1987.
6