Download dinamica de un electron en un campo magnetico uniforme

22-2-2016
DINAMICA DE UN
ELECTRON EN UN
CAMPO MAGNETICO
UNIFORME
INTEGRANTES:
Neider Carrillo
ID: 000292626
Yenifer Barco
ID: 000294344
Luz Aida Sabogal Tamayo
Electricidad y magnetismo
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
MEDELLIN - ANTIOQUIA
Página |1
DINAMICA DE UN ELECTRON EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME
Autores (ver formato enviado) C= 2,5)
RESUMEN (0,3)
En este artículo se presenta el comportamiento de un electrón expuesto a un campo
eléctrico uniforme, con una velocidad perpendicular a dicho campo, encontrando que la
partícula se deflecta formando una trayectoria parabólica al campo, desprendiendo un
electrón con el efecto termoiónico se acelera este electrón con distintos voltajes
aceleradores y se registra su comportamiento en una tabla de valores.
Palabras clave: Campo eléctrico, Partícula cargada, Electrizar.
1. INTRODUCCIÓN (0,35)
El objetivo de este artículo es mostrar el comportamiento de un electro expuesto a un
campo eléctrico uniforme e identificar como se obtienen las partículas cargadas, como
acelerarlas, y como visualizar el movimiento de los electrones. Podemos decir que el
campo eléctrico es “una cantidad vectorial, y es fuerza por unidad de carga que se ejerce
sobre una carga prueba en cualquier momento. El campo eléctrico producido por una
carga puntual está dirigido radialmente hacia afuera de la carga o hacia ella.” incompleta
2. MODELO TEÓRICO (se coloca es el nombre del modelo) (1,0)
La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo) hacia la
placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en dirección contraria a
dicho campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede salir
por este con una velocidad final (v).
Figura 1. Aceleración del electrón
Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene una velocidad
inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico, quien produce en él una
aceleración. Usando la dinámica de las partículas en cualquiera de sus dos métodos, el
vectorial, o el escalar, se puede encontrar la velocidad, con la cual sale el electrón del
ánodo (placa cargada positivamente). Si el método a emplear es el escalar, entonces se
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procede a modelar el sistema placas cargadas y electrón, como un sistema conservativo,
por tanto la energía mecánica se conserva,
𝛥𝐸 = 0; 𝛥𝐸 = 𝛥𝐸𝑘 + 𝛥𝑈𝑒 = 0
(1)
Donde, Ue es la energía potencial eléctrica del electrón en el campo eléctrico generado
por las placas, y Ek, es la energía cinética del electrón y corresponden a:
1
𝛥𝐸𝑘 = 2 𝑚𝑣 2
Y
(3)
Por tanto,
(2)
𝛥𝑈 − 𝑒𝛥𝑉
2𝑒𝛥𝑉
𝑚
𝑣𝑥 = √
(4)
La ecuación 4, permite por tanto determinar el valor de la velocidad (rapidez), por ley de
inercia y una vez que el electrón abandona este campo (acelerador), se mueve con la
misma velocidad hasta que aparezca otra fuerza. Si en el camino de este electrón
acelerado, se interpone otro campo eléctrico (campo eléctrico deflector), que tenga
dirección perpendicular a éste, al momento de entrar a dicho campo, el electrón sentirá
una fuerza eléctrica que se puede calcular como
𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ , o sea
𝐹⃗ = −𝑒𝐸⃗⃗
(5)
El efecto de ésta fuerza eléctrica constante, dado que el campo eléctrico es constante, es
deflactar al electrón, esto cambiar su trayectoria rectilínea a trayectoria parabólica.
Para poder visualizar el movimiento del electrón, se debe hacer mover dentro de un gas,
da tal manera que las colisiones del electrón en movimiento con el gas, hagan que el gas
emita luz haciendo visible la trayectoria del electrón. En algunos casos se acostumbra
sólo a usar una pantalla recubierta de una materia por ejemplo fósforo y cuando el
electrón colisiona con la pantalla se visualiza en ésta un punto de luz. Con ello se calibra
la pantalla, de tal forma que cuando el campo deflector es cero el punto de luz que se ve
en la pantalla, se asume como el punto (0, 0), luego se genera el campo deflector y se ve
ubica el punto en la pantalla que por ende, ya no coincide con el anterior, esto se
convierte en la prueba experimental cualitativa de la trayectoria parabólica que ha descrito
el electrón durante su viaje por el campo eléctrico deflector (ver figura 2).
Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón
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Las ecuaciones para estudiar la dinámica del electrón en este campo deflector se pueden,
usando el método escalar de trabajo y energía o el método vectorial de la sumatoria de
fuerzas, (∑ 𝐹 = 𝑚𝑎⃗). Usando este último, se tiene:
∑ 𝐹 = 𝐹𝑒 = 𝑞𝐸⃗⃗ = 𝑚𝑎⃗
(6)
Asumiendo que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza eléctrica,
despejando la aceleración entonces
𝑎𝑦 =
⃗⃗⃗⃗⃗
−𝑒
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸
𝑚 𝑦
(7)
𝑽
Como 𝑬 = 𝒅⁄𝒅, y Usando las ecuaciones cinemática de tiro parabólico, se pude
averiguar la componente y de la velocidad con la cual sale el electrón del campo deflector:
𝑣𝑦 = (𝑒
𝑉𝑑
𝑙
)( )
𝑚𝑑
𝑣𝑥
(8)
Donde, (l), es la longitud de las placas que están generando el campo eléctrico deflector,
Vx , ,es la velocidad con la cual entra el electrón al campo deflector y está dada por la
ecuación 4, En la pantalla el punto de luz aparece ahora a una distancia D, denominada
deflexión, y que se puede relacionar matemáticamente con la tangente del ángulo de
salida de la velocidad final, según la ecuación 9.
tan 𝜃 =
𝑣𝑦
𝑣𝑥
(9)
Figura 3. Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión en pantalla
En la figura 3, se denomina D el valor de la deflexión del electrón en la pantalla,
visualizada por un punto de luz; L, es la distancia de donde terminan las placas
deflectoras hasta la pantalla, (en esta zona ya no hay campo eléctrico). Por su parte d es
la separación de las placas y l, es la longitud de las placas y corresponden al
desplazamiento Δx. Usando las ecuaciones anterior se puede encontrar una ecuación
teórica que relacione el voltaje acelerador (Va) (entre cátodo y ánodo), el voltaje deflector
(Vd), (entre las placas deflectoras), y las dimensiones geométricas del tubo. La ecuación
10, presenta un menor error de modelo, mientras que la ecuación 11, tiene un error visible
de modelo y es haber despreciado ΔL.
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𝐿𝑙
𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = [(2𝑑) (1 + 𝐿] 𝑉𝑑
𝐿𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = (2𝑑) 𝑉𝑑
(10)
(11)
3. DESARROLLO EXPERIMENTAL incompleto (0,6)
Se usa un Tubo de Rayos catódicos (TRC), con fuentes de alimentación (ver figura 3)
Montajes:
Figura 3. Montaje Completo: A) fuente múltiple, B) soporte para el tubo, C) tubo de Braun y D) fuente de
desviación
El cátodo se calienta indirectamente por medio de una fuente V5 , de 6,3 v (AC). El tubo
tiene un ánodo o electrodo auxiliar y un ánodo, estos dos últimos tienen la forma de
discos con un orificio central para el paso del rayo electrónico. Las placas de desviación
se hallan unidas entre sí y con el ánodo mediante un circuito de alta resistencia óhmica.
La alimentación para el cátodo, los ánodos y las placas de desviación tiene lugar a través
del soporte (B) para tubos electrónicos. Los voltajes para el funcionamiento del tubo se
toman de la fuente de alimentación múltiple (A). El voltaje en el electrodo auxiliar V1, debe
ser de 8 a 10 voltios y se selecciona de modo que resulte un buen efecto luminoso. El
voltaje V2 apropiado, en el electrodo auxiliar, está entre 30 y 50 voltios. El voltaje de
aceleración, se obtiene conectando en serie las salidas de la fuente V3 entre 0 y 300 V, y
la fuente V4 tiene un voltaje fio de 300 V, (ver figura 4.) .
Fuente
Múltiple
A
V1
Soporte del
tubo B
V3 V4
Figura 4. Montaje Completo: Esquema de las conexiones eléctricas
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Algunos datos de importancia del tubo (C), son: Distancia de separación de las placas (d),
es 1,2 mm en un extremo y 1,3 mm en el otro extremo, la longitud de las placas (l), es de
2,2 cm. La distancia entre la parte final de las placas y la pantalla es de 10 cm. El tubo de
Braun, tiene una atmósfera de argón fluorescente, que hace visible la trayectoria del haz
de electrones.
4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN (0,0)
5. Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC
Va (v) = 350 v; l (cm) = 2 cm ; d (cm) =1,5 cm; L ( )= 10 cm
Vd (V)
E
(V/m)
Vy
(m/s)
D
(mm)
Va*D
(vm)
6,3
5,0
4
89
4,8
6
13,3
19,3
24,7
31,9
37,1
-6,8
-11,7
-20,9
-27,2
-32,7
-36,8
10,64
15,44
19,8
25,52
29,7
-5,44
-9,4
-16,7
-21,8
-26.2
-29.4
1889,
48
2741,
87
3509,
03
4531,
90
5270,
65
966,0
5
1662,
17
2969,
18
3864,
19
4645,
56
5228,
03
3
6
9
12
15
18
-3
-6
-9
-12
-15
-18
1,0
5
2,1
3,15
4,2
5,25
6,3
-1,05
-2,1
-3,15
-4,2
-5,25
-6,3
Donde va_ voltaje acelerador; l es la longitud de las placas deflectoras; d es la separación entre
dichas placas y L es la distancia desde las placas a la pantalla del Tubo.
Si ahora se coloca como voltaje acelerador un valor 50 v mayor que el anterior
Tabla 2 Dinámica de un electrón en un TRC
Va (v) = 400 v; l (cm) = 2 cm ; d (cm) =1,5 cm; L ( )= 10 cm
Vd (V)
E
(V/m)
Vy
(m/s)
D
(mm)
Va*D
(vm)
6,3
5,0
4
89
4,8
6
13,3
19,3
24,7
31,9
37,1
-6,8
-11,7
-20,9
-27,2
-32,7
-36,8
10,64
15,44
19,8
25,52
29,7
-5,44
-9,4
-16,7
-21,8
-26.2
-29.4
1889,
48
2741,
87
3509,
03
4531,
90
5270,
65
966,
05
1662,
17
2969,
18
3864,
19
4645,
56
5228,
03
3
6
9
12
15
18
-3
-6
-9
-12
-15
-18
1,2
2,4
3,6
4,8
6
7,2
-1,2
-2,4
-3,6
-4,8
-6
-7,2
5. CONCLUSIÓN (0,25)
Según lo anterior se puede concluir que para mayor voltaje de aceleración mayor es el
voltaje acelerador por D. ¿??? Lo cual nos lleva a decir que, cuando un electrón se
encuentra en un campo magnético uniforme entre más aumentemos Va más aumentaran
las demás magnitudes, igualmente si disminuye.
Formato (0,4)
REFERENCIAS
[1] física universitaria con física moderna vol. 2, 13 edición, Sears & Zemansky, Pearson.
[Escriba aquí]