Download Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC

Reacción del electrón en un tubo de rayos catódicos C=2,55
Autores??
Formato ¿?? (0,25)

Resumen
Se da una forma de saber la trayectoria de un electrón por medio de un
tubo de rayos catódicos, generándolo por medio del método de termoiónico
y acelerándolo gracias a un campo uniforme dado por dos placas planas
paralelas, al hacer esto en un gas se ve cual es la trayectoria del electrón
en una pantalla recubierta de fósforo ya que al colisionar el electrón en el
gas con esta se puede ver un punto de luz. incompleto 0,3

Palabras clave: Tubo de rayos catódicos, campo eléctrico uniforme, placas
planas paralelas, efecto termoiónico, electrón

Introducción (mayúscula sostenida, numerado y centrado)
Existen varios métodos para la electrización de la materia, uno de ellos es
el método termoiónico el cual se da cuando algún material es calentado por
cualquier forma, lo cual hace que los electrones salgan del mismo.
Esto lo podemos lograr por medio de un tubo de rayos catódicos, ya que al
calentar el filamento interno se disipará una carga gracias al efecto
termoiónico, luego se tendrá que generar un campo eléctrico uniforme para
acelerar la carga producida, la mejor forma de generar un campo eléctrico
uniforme es con dos placas planas paralelas. El electrón producido se va a
acelerar en dirección contraria al campo, es decir que ya que el campo va
desde el ánodo al cátodo, el electrón va a ir desde el cátodo hasta el ánodo,
este tendrá un movimiento rectilíneo, luego seguirá avanzando pero con un
movimiento parabólico, para poder ver el movimiento que tiene el electrón
se debe hacer el mismo dentro de un gas para que al colisionar estos dos
emita luz dejando ver su movimiento o cambio. Incompleta 0,25

Modelo teórico (mayúscula sostenida, numerado y centrado) se coloca
el nombre del modelo 1,0
Toda la materia se electriza, para lo cual existe varios tipos de métodos,
algunos de estos, tienen como característica sacar electrones al material.
Un método que permite sacar electrones a un material, es el efecto
termoiónico, el cual se da cuando un material es calentado, a través del
contacto directo (conducción termina, o a distancia (por radiación).
Una vez que el electrón ha sido desprendido del material por efecto
termoiónico se debe proceder a acelerarlo, para ello se usa un campo
eléctrico, el cual se genera al cargar un par de placas planas y paralelas.
Para cargar las placas como son metálicas, se usan una fuente de voltaje
DC. Que se puede considerar como un repositorio de carga, cuando la
placa de la cual se están desprendiendo los electrones, se conecta al borne
negativo de la fuente, se carga por contacto y la placa positiva conectada al
borne apositivo de la fuente se carga pos inducción.
La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva
(ánodo) hacia la placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a
moverse en dirección contraria a dicho campo, acelerándose hacia el
ánodo, cuando el ánodo tiene un orificio, puede salir por este con una
velocidad final (v).
Figura 1. Aceleración del electrón
Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene
una velocidad inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico,
quien produce en él una aceleración. Usando la dinámica de las partículas
en cualquiera de sus dos métodos, el vectorial, o el escalar, se puede
encontrar la velocidad, con la cual sale el electrón del ánodo (placa cargada
positivamente)
Si el método a emplear es el escalar, entonces se procede a modelar el
sistema placas cargadas y electrón, como un sistema conservativo, por
tanto la energía mecánica se conserva,
𝛥𝐸 = 0;
(1)
𝛥𝐸 = 𝛥𝐸𝑘 + 𝛥𝑈𝑒 = 0
donde, Ue es la energía potencial eléctrica del electrón en el campo
eléctrico generado por las placas, y Ek, es la energía cinética del electrón y
corresponden a:.
1
𝛥𝐸𝑘 = 2 𝑚𝑣 2
(2)
𝛥𝑈 − 𝑒𝛥𝑉
Y
(3)
Por tanto,
2𝑒𝛥𝑉
𝑣𝑥 = √
(4)
𝑚
La ecuación 4, permite por tanto determinar el valor de la velocidad
(rapidez), por ley de inercia y una vez que el electrón abandona este campo
(acelerador), se mueve con la misma velocidad hasta que aparezca otra
fuerza
Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo
eléctrico (campo eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a
éste, al momento de entrar a dicho campo, el electrón sentirá una fuerza
eléctrica que se puede calcular como
𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗
,
o
sea
𝐹⃗ = −𝑒𝐸⃗⃗
(5)
El efecto de ésta fuerza eléctrica constante, dado que el campo eléctrico es
constante, es deflactar al electrón, esto cambiar su trayectoria rectilínea a
trayectoria parabólica.
Para poder visualiza el movimiento del electrón, se debe hacer mover
dentro de un gas, da tal manera que las colisiones del electrón en
movimiento con el gas, hagan que el gas emita luz haciendo visible la
trayectoria del electrón. En algunos casos se acostumbra sólo a usar una
pantalla recubierta de un materia por ejemplo fósforo y cuando el electrón
colisiona con la pantalla se visualiza en ésta un punto de luz. Con ello se
calibra la pantalla, de tal forma que cuando el campo deflector es cero el
punto de luz que se ve en la pantalla, se asume como el punto (0, 0), luego
se genera el campo deflector y se ve ubica el punto en la pantalla que por
ende, ya no coincide con el anterior, esto se convierte en la prueba
experimental cualitativa de la trayectoria parabólica que ha descrito el
electrón durante su viaje por el campo eléctrico deflector (ver figura 2).
Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón
Las ecuaciones para estudiar la dinámica del electrón en este campo
deflector se pueden, usando el método escalar de trabajo y energía o el
método vectorial de la sumatoria de fuerzas, (∑ 𝐹 = 𝑚𝑎⃗). Usando este
último, se tiene:
∑ 𝐹 = 𝐹𝑒 = 𝑞𝐸⃗⃗ = 𝑚𝑎⃗
(6)
asumiendo que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza
eléctrica, despejando la aceleración entonces
𝑎𝑦 =
⃗⃗⃗⃗⃗
−𝑒
𝑚
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑦
(7)
𝑽
Como 𝑬 = 𝒅⁄𝒅, y Usando las ecuaciones cinemática de tiro parabólico, se
pude averiguar la componente y de la velocidad con la cual sale el electrón
del campo deflector:
𝑉
𝑙
𝑑
𝑣𝑦 = (𝑒 𝑚𝑑
) (𝑣 )
(8)
𝑥
Donde, (l), es la longitud de las placas que están generando el campo
eléctrico deflector, Vx , ,es la velocidad con la cual entra el electrón al campo
deflector y está dada por la ecuación 4,
En la pantalla el punto de luz aparece ahora a una distancia D,
denominada deflexión, y que se puede relacionar matemáticamente con la
tangente del ángulo de salida de la velocidad final, según la ecuación 9.
tan 𝜃 =
𝑣𝑦
𝑣𝑥
(9)
Figura 3. Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión
en pantalla
En la figura 3, se denomina D el valor de la deflexión del electrón en la
pantalla, visualizada por un punto de luz; L, es la distancia de donde
terminan las placas deflectoras hasta la pantalla, (en esta zona ya no hay
campo eléctrico). Por su parte d es la separación de las placas y l, es la
longitud de las placas y corresponden al desplazamiento Δx.
Usando las ecuaciones anterior se puede encontrar una ecuación teórica
que relacione el voltaje acelerador (Va) (entre cátodo y ánodo), el voltaje
deflector (Vd), (entre las placas deflectoras), y las dimensiones geométricas
del tubo. La ecuación 10, presenta un menor error de modelo, mientras que
la ecuación 11, tiene un error visible de modelo y es haber despreciado ΔL.
𝐿𝑙
𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = [(2𝑑) (1 + 𝑙] 𝑉𝑑
(10)
𝐿𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = (2𝑑) 𝑉𝑑
(11)

Desarrollo experimental
El primer paso para el montaje es generar un campo eléctrico unifórme,
logrando esto montando dos placas de forma paralela a las cuales se les
conectara dos cables, por un lado, conectados a las placas planas paralelas
y en los otros dos extremos conectados a una fuente de voltaje de tal
forma que se genere un ánodo y cátodo, esto se puede producir con un
tubo de rayos catódicos.
Algún electrón que se encuentre entre las sufrirá una aceleración, dado a la
diferencia de potencial eléctrico generado pos las placas.
En la placa que genera el ánodo tendrá un orificio que atraerá los
electrones acelerados por el campo eléctrico.
Imaginándonos un espacio coordenado (x,y,z) los electrones se
desplazaran solamente en dirección de x hasta chocar inelásticamente, en
un punto de un tubo el cual estará impregnado de fosforo. Esto con el fin de
producir una zona pequeña una iluminación.
Se colocaran otras dos placas igualmente paralelas entre si, colocadas de
forma que el movimiento de los electrones acelerados atraviesan las líneas
de campo eléctrico de estas dos placas nuevas, conectadas a otra fuente
de la misma manera que las dos primeras placas. Esto para deflactar los
electrones que atraviesan sus líneas de campo, generando un cambio en la
posición Y.

Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC
Va(V)=350 l(cm)=2
Vd
(V)
5,8
E
(V/m) 464
Vy
(m/s)
D
(mm)
Va*D
(vm)

d(cm)=2
L(cm)=10
12,1
17,5
21,4
27,3
32,3
-5,9
-11
-16,7
-22
-28,5
-34,6
968
1400
1712
2184
2584
1,4699
5E+17
3,067
E+17
4,435
E+17
5,424
E+17
6,919
E+17
8,186
E+17
-472
1,5E
+17
-880
2,79E
+17
-1336
4,23E
+17
-1760
5,58E
+17
-2280
7,22E
+17
-2768
8,77E
+17
3
6
9
12
15
18
1050
2100
3150
4200
5250
6300
-3
-6
-9
-12
-15
-18
1050 -2100 -3150 -4200 -5250 -6300
Análisis de resultados
 Al tener un mayor voltaje deflector se va a tener una mayor distancia
con un voltaje constante
 Al entrar la partícula cargada al campo eléctrico uniforme, teniendo
una velocidad perpendicular a la dirección del mismo se deflactará,
teniendo una trayectoria parabólica ya que el campo implica una
fuerza hacía perpendicular a la misma lo cual hace que la partícula
se tenga que acoplar a esto dejándose llevar por las dos fuerzas que
la afectan.

Incompleto, falta análisis de datos y por ende obtener resultados
(0.5) y no hay análisis de resultados (0,0)
Conclusiones (0,25)
 Es necesario tener buena precisión, para poder obtener buen
enfoque en la posición del electrón.???
 Se visualiza el electrón por medio de un efecto foto eléctrico.???
 El electrón cambia su movimiento rectilíneo a uno parabólico
causado por un campo eléctrico falta argumento y deflacta la
posición.
 Hay varios métodos para cargar una partícula y para eso se necesita
gran velocidad y un voltaje acelerador.