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COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN GEMELLI
AREA MATEMATICAS
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el
Universo”.
Galileo Galilei
MATEMATICAS
GRADO QUINTO
2012
PGF03-R03
Tabla de Contenido
UNIDAD Nº 1 ....................................................................................................................................... 4
NÚMEROS NATURALES, RELACIONES Y OPERACIONES ............................................................. 4
LECTURA AFECTIVA .......................................................................................................................... 5
VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE BILLÓN .............................................. 9
OPERACIONES BÁSICAS: SUMA Y RESTA ................................................................................... 14
OPERACIONES BÁSICAS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ............................................................. 17
POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES.......................................................................................... 22
RADICACIÓN .................................................................................................................................... 28
LOGARITMACIÓN ............................................................................................................................. 32
DIVISIBILIDAD .................................................................................................................................. 35
MÚLTIPLOS, DIVISORES, DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS .... 39
UNIDAD Nº 2 ..................................................................................................................................... 46
NÚMEROS RACIONALES Y OPERACIONES CON NÚMEROS MIXTOS ........................................ 46
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR ............................................................ 47
CONCEPTO, CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES ...................................... 50
ORDEN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES ................................................................................. 54
FRACCIONES EQUIVALENTES ....................................................................................................... 57
OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS ...................................................................... 62
NÚMEROS MIXTOS Y FRACCIONARIOS ........................................................................................ 67
UNIDAD Nº 3 ..................................................................................................................................... 74
NÚMEROS DECIMALES, RAZONES Y PROPORCIONES ............................................................... 74
LECTURA AFECTIVA …………………………………………………………………………….76
NÚMEROS DECIMALES ................................................................................................................... 77
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES ............................................................................... 80
CONCEPTO DE RAZONES Y PROPORCIONES ............................................................................. 87
MAGNITUDES DIRECTAS O INVERSAMENTE PROPORCIONALES ............................................. 91
APLICACIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA O INVERSA ............................................... 97
PORCENTAJE ................................................................................................................................. 100
UNIDAD Nº 4 ........................................................................................................................ 110
NÚMEROS ENTEROS, OPERACIONES Y RELACIONES .................................................. 110
LECTURA AFECTIVA……………………………………………………………………………115
CONCEPTO Y CARACTERISTICAS DE LOS NÚMEROS ENTEROS. ............................... 115
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS ..................................................................... 121
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS ..................................................... 121
SIGNOS DE AGRUPACIÓN EN SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS ENTEROS ............ 126
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON LOS NÚMEROS ENTEROS ..................................... 131
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS ....................................................................... 136
ECUACIONES ADITIVAS ..................................................................................................... 139
ECUACIONES MULTIPLICATIVAS ...................................................................................... 142
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 148
WEBGRAFIA ........................................................................................................................ 149
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INTRODUCCIÓN
¿Para qué necesitamos saber matemáticas? Es la pregunta que a veces se hacen los
jóvenes, y vaya que hay varias razones. Nadie duda que vivimos en un mundo de incesantes
cambios, determinados por la conquista del espacio, las comunicaciones, la era de la
informática, robótica, inventos inimaginables, todo lo cual determina nuevas relaciones de
convivencia humana, cultural, política, científica, esa es la realidad en que a las actuales y
más aún a las futuras generaciones, nos tocará vivir.
Cada vez reconocemos, que la matemática y así lo reconocen todas las culturas, desde
tempranas edades, es un instrumento formidable para el desarrollo del pensamiento lógico,
crítico, con un inmenso valor informativo, formativo, instrumental y práctico. Con razón, diría
Galileo: 'la naturaleza es un libro abierto y el lenguaje en que está escrito es el de las
matemáticas'.
Gracias a ella, otras ciencias han alcanzado sitios importantes de desarrollo y son
consideradas entre las ciencias exactas. El mundo contemporáneo y el de las próximas
generaciones, plantea al ser humano, nuevas condiciones y dimensiones en su formación,
porque así exigen las necesidades y saberes. Necesitamos seres que: "Sepan tomar
decisiones, solucionen problemas, sean solidarios, utilicen adecuada y conscientemente
productos de alta tecnología, trabajen en equipo, procesen e interpreten información,
respeten las diferencias y toleren la oposición, respeten racionalmente la naturaleza,
preserven la paz y prevengan las causas de la violencia, convivan y se complementen
integral y armónicamente entre culturas diversas.
No olvidemos que desde ahora es posible aprender con las matemáticas, recuperando las
vivencias del niño o niña que se reflejan cuando cuenta 1, 2, 3 goles y brinca de alegría con
la selección Colombia, o cuando disfruta por sí mismo en los deportes de su preferencia, al
jugar canicas, contar paquetes de cocadas, hacer mandados que impliquen ensayar las
operaciones fundamentales, actividades en que no sólo utiliza nociones, conceptos y
operaciones matemáticas, sino que pone a prueba sus destrezas y habilidades cognitivas y
sicomotoras.
Para esto se requiere: 'Aprender a amar, a aprender, a crear, a investigar, a convivir, a
comunicarnos, a cooperar, a decidir, a imaginar, a cambiar, a ser autónomo, a ser flexible, a
trascender. Si todo esto lo interiorizáramos en la práctica, los resultados serían fabulosos
para el desarrollo integral del ser humano, en los ámbitos del saber, hacer y ser. ¿No creen
entonces que son suficientes razones para que, desde la enseñanza de la matemática,
contribuyamos a este propósito educativo?
COMITÉ DE MATEMATICAS
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UNIDAD Nº 1
NÚMEROS NATURALES, RELACIONES Y OPERACIONES
PROPÓSITO: Comprender las características y propiedades del conjunto de los números
naturales para solucionar ejercicios y problemas relacionados con nuestra cotidianidad que
favorezcan el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el desarrollo de habilidades del
pensamiento.
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LECTURA AFECTIVA
Dicen que los zorros son muy astutos y que siempre están engañando a los otros animales
del bosque. Pero en este cuento, la urraca es más inteligente que él. ¿Quieres saber cómo la
urraca engañó al zorro?
Había una vez una corneja que tenía un nido en un árbol, donde vivía con sus tres cornejitas
aún sin plumas. Un zorro que vivía en aquel bosque se dio cuenta de esto y, queriéndose
comer a las cornejitas, pensó en cómo engañar a la madre. Por eso gritó:
- ¡Eh, señora corneja! Soy leñador y el Rey en persona me ha ordenado que corte este árbol.
La corneja, asustada, comenzó a suplicar:
-Se lo ruego, señor leñador, deme un poco de tiempo. Cuando mis hijos hayan crecido me iré
a otra parte y podrá talar el árbol.
-Aunque yo crea lo que dice, el Rey no creerá en lo que yo le diga, contestó el zorro. Tendría
que llevarme a uno de sus hijos como prueba.
De esta manera, la corneja le entregó uno de sus polluelos al zorro.
A la mañana siguiente, el zorro volvía a estar al pie del árbol:
- Señora corneja, hoy sí debo cortar el árbol sin falta.
La corneja se asustó aún más y volvió a suplicar:
- Deme más tiempo, por favor. Le daré a otro de mis hijos.
El zorro buscó excusas, fingió estar enfadado, pero finalmente aceptó y se fue con otra de
las cornejitas.
Al cabo de unos días, pasó cerca del nido una urraca, que vio cómo la corneja estaba muy
triste, acompañada de un solo polluelo.
- ¿Qué le ocurre que está tan triste, señora corneja? preguntó la urraca.
La corneja le explicó todo lo que había pasado.
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- Seguro que esto ha sido culpa del zorro, que la ha engañado ?respondió la urraca. ? Si el
zorro vuelve a aparecer, dígale sin miedo: ¡Váyase y no vuelva! No pienso darle ninguno de
mis hijos, porque ya sólo me queda uno".
Al día siguiente, el zorro volvió con la misma historia de siempre, pero la corneja le dijo que
se fuera. Y aunque el zorro dio golpes con la cola al árbol, la corneja no le dio el único hijo
que le quedaba.
- ¡Esto ha sido culpa de la urraca, seguro! ¡Gritó furioso el zorro! ¡Pero ya verá!, ¡me vengaré
de ella!
Se fue corriendo y cerca del árbol se tumbó en la hierba y se hizo el muerto.
Al poco tiempo apareció la urraca, que empezó a volar alrededor del zorro para asegurarse
de que realmente estaba muerto. Cuando se aseguró que no se movía, pensó:
- "¡Qué festín me voy a dar! Pero voy a empezar por la cola, porque si empiezo por la cabeza
podría pillarme con los dientes."
Y dicho y hecho, la urraca empezó a picotear la cola del zorro. Pero al llegar a la cabeza, el
zorro, que no se había movido para no asustar a la urraca, abrió la boca y atrapó al pájaro.
La urraca, sin perder la esperanza, dijo:
- ¿Por qué me ha atrapado entre sus dientes, señor zorro? ¿A caso le he hecho algún mal?
- ¿Qué si me ha hecho algún mal? ?contestó el zorro enfurecido.- ¡Le ha metido ideas raras
en la cabeza a la corneja y no me querido dar el último de sus hijos!
Pero la ira es mala consejera: el zorro no se acordó de que la urraca tenía alas, y justo en el
momento en que abrió la boca, el pájaro salió volando y se posó en la rama más alta del
primer árbol que vio.
El zorro, fuera de sí por la rabia, intentó trepar al árbol, para comerse a la urraca, pero en
mitad de la subida cayó y murió al instante. Y así fue como acabó el zorro que había
engañado a la corneja.
Invéntate y escribe una historia en tu cuaderno, de un animal doméstico que no sabe contar
sino pequeñas cantidades.
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Nuestros antepasados seguramente sabían contar tanto como la corneja. El lenguaje de
algunas tribus que aún hoy existen en apartadas regiones lo confirman. Existen palabras
que significan uno, dos y hasta tres, pero de ahí en adelante cualquier cantidad se dice…
muchos.
Pero, ¿ desde cuándo se tiene certeza qué comenzó el uso de los numerales?
La idea de número surge del concepto de unidad, intuitivo en el hombre y que constituye la
base de todo sistema numérico. El origen de la aritmética rama de la matemática que tiene
por objeto el estudio del número estuvo en la necesidad que al hombre se le planteó en
épocas muy lejanas de encontrar un procedimiento por el cual pudiera contar objetos y
conjunto de objetos que le rodeaban y que tenían para el un interés práctico, así como la
necesidad de medir.
Fueron los griegos los primeros en superar el carácter estrictamente empírico de los cálculos
aritméticos de egipcios, sumerios e hindúes.
En una época tan remota como el año 3.000 a.c ,en Egipto había ciudades prosperas con
mercados y casa de comercio. Llevar los registros comerciales requería el uso de grandes
números. Así que los egipcios establecieron el uso de numerales con los cuales cuales
podían expresar cifras que iban desde las unidades hasta los cientos de miles.
En otro valle, entre los ríos Tigris y Eúfrates, en el territorio conocido actualmente como Irak,
tambíen surgió una próspera civilización: Los “Babilonios”. Ellos desarrollaron la aritmética
bajo dos ejes: “el número 10” y “el número 60”. “El número 10” se explica por los dedos de la
mano y el “60” se debe a las observaciones astronómicas y a la divisíon del año en 360 días.
En la evolución de la aritmética tuvo especial importancia la ampliación progresiva del
concepto de número natural. De esta manera se llegó al número entero, que permitía
solucionar ciertas ecuaciones y operaciones que eran imposibles dentro del conjunto de los
números naturales.
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COMPRENSIÓN DE LECTURA
Escribe el número de la proposición donde se encuentra la respuesta a cada pregunta.
 Nombres de las civilizaciones que intervinieron en la lectura________________________
__________________________________________________________________________
El significado de aritmética___________________________________________________
__________________________________________________________________________
¿Cuál es la base de todo sistema numérico
¿Qué requerían los registros comerciales?______________________________________
__________________________________________________________________________
 Entre qué ríos está ubicado Irak______________________________________________
__________________________________________________________________________
 Bajo qué ejes los babilonios desarrollaron la aritmetica____________________________
_________________________________________________________________________
 ¿Porqué los babilonios tomaron el número 10 como uno de los ejes de la
aritmética?_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
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VALOR POSICIONAL DE NÚMEROS HASTA CENTENA DE BILLÓN
Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello
objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más
adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por
ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. A lo largo de
la historia ha habido distintos sistemas de numeración, como el maya, el chino o el sistema
romano, con simbolos y reglas diferentes a los nuestros. Nuestro sistema de numeración
decimal procede de la India, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa.
El sistema de numeración más usado es el sistema de numeración decimal. La base de éste
sistema es 10, es decir emplea 10 símbolos básicos que son los números dígitos y las
agrupaciones se hacen de10 en 10.
Los números se pueden escribir de acuerdo a su valor relativo, polinomial y /o exponencial.
El sistema de numeracióndecimal
es un sistema posicional, es decir
que el valor o la magnitud de cada
número depende de la posición que
ocupa.
En el sistema de numeración decimal se tienen las siguientes equivalencias.
1 decena
1 centena
1 unidad de mil
1 decena de mil
1 centena de mil
1 millón
1 unidad de
billón
10 unidades
10 decenas = 100 unidades.
10 centenas= 1000 unidades.
10 unidades de mil=10.000 unidades.
10 decenas de mil = 100.000 unidades
10 centenas de mil = 1000.000 unidades
10 centenas de millón =1”000.000.000.000
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Observemos el cuadro se mencionan los planetas de nuestro sistema solar; la distancia
media que los separa del sol y su diámetro.
Nombre del
planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Distancia media al sol (Km)
Diámetro(m)
58 000 000
108 000 000
149 000 000
229 000 000
782 000 000
1435 000 000
2890 000 000
4800 000
12 200 000
12 700 000
6 800 000
143 000 000
120 000 000
48 280 000
Neptuno
4500 000 000
45 000 000
Plutón
5950 000 000
5 800 000
a. Ordenemos los planetas del más pequeño al más grande; toma como base los datos
de la columna “diámetros”. (escribe el número 1 frente al nombre del planeta más
pequeño, el 2 frente al que sigue, etc.).
b. ¿Qué distancia hay entre la órbita de Venus y la de Marte?
_______________________________________________
c. ¿Está más cerca Venus de la tierra que Urano de Neptuno?
______________________________________________
1. Lee mentalmente, cada número sepáralo correctamente y escribe en tu cuaderno como se
leen:
a. 345 896 706
b. 4 780 654 032
c. 6 782 120 065 056
d. 51 249 003 005 654
e. 208 080 080 543 216
2. Completa hasta centena de billón los siguientes números.
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Doce
billones
trescientos
seis
mil
…………..………………….…………..………………………………………
…………………………………………………………………………….......
--------------------------
……………………………………………………………………………..
Trescientos
tres
billones
cuatrocientos
tres
mil
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………
---------------------------
………………………………………………………………………………..
Noventa
y
tres
billones
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
---------------------------
……………………………………………………………………………….
Seiscientos
cuatro
billones
seiscientos
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
---------------------------
…………………………………………………………………………………..
3. Selecciona la respuesta correcta
A. .El número 56.895.356 se escribe exponencialmente …
a) 5 * 107 + 6 * 106 + 8 * 105 + 9 * 104 + 5 * 103 + 3 * 102 + 5 * 101 + 6 * 100
b) 5 * 107 + 9 * 104 + 5 * 103 + 3 * 102 + 6 * 106 + 5 * 101 + 6 * 100 + 8 * 105
c) 6 * 107 + 5 * 106 + 5 * 105 + 9 * 104 + 5 * 103 + 3 * 102 + 5 * 101 +0 * 100
d) Ninguna de las anteriores
B .Escribe en el cuaderno los siguientes números, forma polinomial y exponencial.
a) 3.567.890.545.789
b)
67.890.654.876.456
c)
343.098.675.432.453
d)
23.456.743.905.324
e)
56.981.043.678.196
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1. Completa el cuadro, haciendo la descomposición exponencial de cada número y escribe
como se leen.
Número
145.600.950.005
Descomposición
Lectura
Número
620.150.000.800
Descomposición
Lectura
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Número
5.120.000.200.000
Descomposición
Lectura
2. Escriba los números que cumplan con la condición dada.
a. Estén comprendidos entre un billón y dos billones, pero más próximos a un billón.
b. Estén comprendidos entre trece billones y catorce billones, pero más próximos a catorce
billones.
3. Construye cada número, léelo y escríbelo correctamente, luego inventa una adición y una
sustracción con estos valores.
a) 5UMILLON - 1C DE MIL MILLON- 2DMIL MILLON- 9D- 3UMIL- 6DMILLON
b) 9U- 2C- 8D DE MIL DE MILLÓN- 1UMILLON- 3B- 7D- 5CMIL DE MILLÓN
Adición
Sustracción
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OPERACIONES BÁSICAS: SUMA Y RESTA
En la vida real existen múltiples situaciones que se pueden plantear e
interpretar en forma de problema y cuya solución involucra las
operaciones básicas con naturales.
Los términos o partes de la adición son: sumandos y total.
Los términos o partes de la resta o sustracción son: minuendo, sustraendo y
diferencia.
1. Escribamos en cada vértice un número entero del 1 al 12 inclusive, sin repeticiones, de
modo que en cada uno de los 5 cuadrados la suma de los cuatro números de sus vértices
sea la misma.
2. Don Enrique y su esposa la Sra. Ana han decidido ordenar sus cuentas para estudiar la
posibilidad de comprarse un lavadora por un valor de $965.742 y un televisor plasma por $
1· 245.670 en el mes de abril. Para esto han decidido hacer un balance mes a mes de todas
las entradas y gastos de la familia.
En el mes de enero Don Enrique tenía un saldo de $ 194.890
El mes siguiente (Febrero) aumentó sus entradas por trabajos extra de don Enrique a
$456.000 y se gastaron $ 120.000 en una salida a la playa de 10 días. Calcula el saldo final
de Febrero.
En Marzo mejoraron las cosas aunque siguieron los gastos: los trabajos extra de don Enrique
aumentaron el saldo en $700.000 y las ventas del Kiosco a $280.000 y además recibió
$80.000 de su padre... Calcula el saldo de Marzo.
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En Abril se mantuvieron las entradas de Marzo y se
36.0000
Calcula el saldo de Abril.; ahora responda:
recibieron una bonificación por $
¿Les alcanza el dinero a Don Enrique y a su esposa para comprar lo que desean?
¿Qué cantidad le sobra o les falta?
1. Soluciona los siguientes problemas mentalmente
A. En el colegio de mi hermana hay el triple de mujeres que de hombres. ¿Cuántas mujeres
hay en el colegio si hay 250 hombres? _______
B. Don Pedro tiene el triple de la edad de su hijo Tomás. Si Tomás tiene 14 años, ¿cuántos
años tiene Don Pedro?_______
C. Carlos y su hermano Juan tienen una sociedad. Carlos aportó el triple del capital que
aportó Juan. Si Juan aportó $200.000. ¿Cuánto aportó Carlos? ________
D. Mateo triplicó las ventas de su empresa en 5 años. Si inició vendiendo $120.000 diarios
¿cuánto vende ahora? ______________
E. Don Francisco hace 4 viajes al día transportando 36 cajas con 72 tarros de conserva cada
una. ¿Cuantos tarros transporta Don Nicolás al día?_____________
F. En el condominio donde vive Isabella hay seis torres de 13 pisos. Si las torres tienen 4
apartamentos por piso, ¿cuántos apartamentos tienen el condominio? __________
G. En una biblioteca hay dos estantes. Uno de 7 divisiones con 22 libros cada una y el otro
estante de 12 divisiones con 25 libros. ¿Cuántos libros hay en total?___________
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H. En un restaurante se paga a los empleados $16.000 diarios en jornada diurna y $ 21.000
por cada turno con noche. ¿Cuánto ganó Pablo este mes trabajando 18 días y 4
turnos?_________
1.Determina los números que faltan de modo que los siguientes cuadrados resulten mágicos,
o sea, que el producto de filas y columnas sean siempre el mismo número
45
24
45
16
67
60
2. Escribe los resultados de estas operaciones.
a. (354 + 122) + 123 (463 + 117) + 312
b. (121 + 12) + 200 35 + (403 + 234)
c. 203 + (128 + 330) (147 + 540) + 233
3. Agrupa con paréntesis y encuentra el valor de cada ejercicio.
a) 1.123.000 + 2.077.987 - 1.003.005
b) 2.704.653 + 1.613.895 - 2.242.000
c) 3.124.980+ 9.704.765 + 1.567.900
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OPERACIONES BÁSICAS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
La multiplicación es la forma abreviada de expresar una adición de sumandos iguales. Los
términos de la multiplicación son los factores y el producto.
La división es la operación inversa a la multiplicación y se utiliza ante dos circunstancias:
1. Cuando se quiere repartir en grupos iguales cierta cantidad. Se conoce la cantidad de
grupos y se necesita averiguar cuántos
objetos lleva cada grupo.
2. Cuando queremos repartir cierta cantidad de objetos en diferentes grupos.
Los términos o partes de la multiplicación son: multiplicando, multiplicador y producto.
Los términos o partes de la división son: dividendo, divisor, cociente y residuo.
A.Lee cada enunciado y descubre el número que cumple con la condición dada
1.Multiplicando por 3 la mitad de un número, obtenemos el 15. ¿Qué número es?
____________________________________________________________________
2.- Dividiendo por 2 el triple de un número, obtenemos el 12. ¿De qué número se trata?
____________________________________________________________________
3.- ¿Qué cifra hay que añadir al triple de 6 para obtener 20?
____________________________________________________________________
4.- ¿Qué número obtendremos de añadir el 9 a cuatro decenas?
____________________________________________________________________
5.- Si restamos una decena de un número y lo dividimos entre 2, obtendremos el 20. ¿Qué
número es?
____________________________________________________________________
6.- ¿Cuál es el triple de la mitad de 12?
____________________________________________________________________
7.- ¿Cuántos grupos de 12 unidades se pueden formar con 60?
____________________________________________________________________
8.- La tercera parte de un número es 25. ¿Qué número es?
____________________________________________________________________
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9.- ¿Cuál es el resultado de restar 2 decenas a 29?
B.Resuelve el siguiente problema, de acuerdo con la siguiente información:
La tabla muestra las tarifas que cobra el correo aéreo para transportar cartas, o paquetes
dentro del territorio colombiano.
Un mensajero envió 5 paquetes de 1500 g cada uno, 6 de 3000 g cada uno, 54 cartas de 62
g cada una y 2 cartas de 82 g cada una.
PESO EN
GRAMOS
0 – 25
COSTO
500
26 – 50
1000
51 – 100
1500
101 – 250
251 – 500
2000
2500
501 – 1000
3000
1001 – 2000
3700
Kilo Adicional
700
a. ¿Cuánto pago el mensajero en total?_____________
b. Si pago con 7 billetes de $ 20.000¿Cuánto le devolvieron?__________
1. Completemos los diagramas, realizando las operaciones indicadas y el cálculo numérico.
a. 34. 345 + 3567

X 26 
b. 9245 56 - 6894 98 
X 6
X x 5 145
+ 5.568 
c.
/23
11
X4
+4456773

38712
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2. Realiza las siguientes operaciones y escribe verdadero o falso
a. 345.789 x 456= 157679784
b.2.947.854 / 48 =61.423
c. 6.432.926 x 819= 526.856.484
d. 651.456.712 / 765= 851.566
e. 923.456.195/ 167= 5.529.867
f. 23.456.790.000- 14.678.109.765= 8.778.680.240
3.Relaciona cada división con su cociente y su residuo
85.687 : 5 142
301
333.600 : 3 475
47
569.685 : 1.892
96
292.126 : 6.215
75
21
193
37
0
4.Soluciona los problemas:
Lee, analiza y responde las situaciones que se pueden dar en el restaurante.
1. Una botella de aceite es suficiente para freir 86 empanadas. Para freir 1204
empanadas, ¿cuántas botellas hay que gastar?
2. Tres libras de arroz alcanza para preparar 25 porciones, en la semana se sirvieron 5
925 porciones. ¿Cuántas libras de arroz se utilizaron?
3. En una zapatería, el total del recio del calzado que está en inventario es de
$34.569.876, si hay 465 pares ¿Cuál es el precio promedio de cada par de zapatos?
4. El matrimonio García decidió planear las próximas vacaciones junto con sus hijos:
Matías, Laura y Ezequiel, de trece, diez y cinco años respectivamente., el costo por
persona es de 1.567.943. Si tienen ahorrado 5.432.178. ¿Qué cantidad de dinero les
falta para cumplir con lo planeado?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
19
PGF03-R03
Soluciona los problemas 1,2,3 y 4 de acuerdo con la siguiente información.
Una compañía de automóviles reportó sus ventas durante el tercer trimestre del año.
Mes
ENERO
FEBRERO
MARZO
Total de ventas en pesos.
463’986. 395
204’ 582.002
566’ 152.000
1. ¿Cuál es el total de las ventas del trimestre?
a.1234’720.397
b. 3214’620.576
c.1324’610.576
d. 1579’359.426
2. ¿Cuál es la diferencia en pesos entre las ventas enero y febrero?
a.259’404.393
b.259’406.256
c.265’506394
d.369’504.206
3. Si la compañía vende aproximadamente doce vehículos Sprint durante un mes, a un costo
de $21’587.600 ¿Cuál es el total de las ventas en un mes?
a. 259’051.200
b. 359’061.300
c. 259’051.120
d. 825’396.200
4. Durante el mes de marzo, los automóviles estuvieron en oferta. Si vendieron 24 autos y el
total de ventas fue $566’152.080. ¿Cuál es el precio de cada automóvil?
a. 23’589.670
b. 42’869.670
c. 26’942.820
d. 13’589.670
5. Don Daniel tiene una crianza de pollos, patos, pavos y conejos angora. Para ordenar su
negocio, construyó el siguiente cuadro, en el que figura el número de animales de cada
especie que tiene en su parcela, el costo de crianza y el precio de venta por unidad; pero, le
faltó colocar los precios por el total de cada especie. Ayúdale a Don Daniel realizando los
procesos en cada caso.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
20
PGF03-R03
MATEMATICAS – Matemáticas 5
21
PGF03-R03
POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES
Una forma de representar cantidades es la notación científica o
exponencial, que se obtiene cuando un número se multiplica por sí
mismo una cantidad definida de veces. Por ejemplo, si se multiplica ocho
por sí mismo cinco veces se tendrá 8 X 8 X 8 X 8 X 8.
BASE: Factor que se repite en la multiplicación.
EXPONENTE: Las veces que se repite el factor.
POTENCIA: Resultado de la multiplicación es decir, el producto
Si Una forma de representar cantidades es la notación científica o exponencial, que se
obtiene cuando un número se multiplica por sí mismo una cantidad definida de veces. Por
ejemplo, si se multiplica ocho por sí mismo cinco veces se tendrá 8 X 8 X 8 X 8 X 8.
Si
se
escribe
en
forma
exponencial
se
anota,
8 5.
En este caso, al número ocho se le llama base (número que se va a multiplicar por sí mismo)
y al cinco se le denomina exponente (número de veces que se va a multiplicar al ocho por sí
mismo).
De
85
acuerdo
=
8
Elevar
con
X
lo
8
a
X
una
anterior,
8
X
se
8
puede
X
potencia
decir
8
el
=
32
número
que:
768
10
Un caso interesante es cuando se eleva a un exponente el número. Por ejemplo:
104
=
10
X
10
X
10
X
10
=
10
000
Observa que 104 es igual a un uno con cuatro ceros, así se puede decir que 10 8 es igual a un
uno y 8 ceros, o sea 100 millones.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
22
PGF03-R03
EJEMPLO: En una reserva hay 3 leonas que tienen 3 crías hembras cada una. Después de
dos años estas crías tienen a su vez 3 crías hembras cada una. Representemos la situación
Leona 1
Leona 2
Leona 3
EJEMPLO 2 :En esta tabla se expresan las distancias aproximadas de cada planeta al Sol.
Escribe estas distancias de forma simplificada, utilizando potencias de base diez:
MERCURIO
57.900.000 km.
VENUS
108.000.000 km.
TIERRA
149.600.000 km.
MARTE
227.900.000 km.
JÚPITER
778.000.000 km.
SATURNO
1.427.000.000 km
URANO
2.870.000.000 km
NEPTUNO
4.500.000.000 km.
PLUTÓN
579 x 105
5.900.000.000
MATEMATICAS – Matemáticas 5
23
PGF03-R03
1. Completa el cuadro, utilizando la potenciación y sus términos.
Productos
Potencias
3 x 3x3x3x3x3x3
2 x 2 x 2x2x2x2
4x4x4x4
6x6x6x6x6
5x5x5x5x5x5x5
1x1x1x1x1x1x1
8x8x8x8
( 7x7 ) . (7x7x7)
2 a la cero
Base
Exponente
Se lee
2. Completemos los siguientes enunciados:
a. 4 es el cuadrado de de 2 porque ____________________________
b. 9 es el ------------------- de --------- porque -------------------c. ------- es el cubo de 2 porque ---------------------------------d. 125 es el ---------------------- de -------------porque
e. -----------es el ------------------de 3 porque ------------------f. El cuadrado de 10 es -----------------porque
g. El -------------------- de 5 es ------------------porque ------------h. 1000 es el --------------------- de 10 porque
i. ------------es el cuadrado de 4 porque ----------------3. Resuelve los siguientes problemas:
a. ¿Cuántos huevos hay en una docena de huevos?
b. Un tanque tiene 75 cm de arista ¿Cuál es el volumen?
c. Un patio cuadrado tiene 1 m de lado ¿Cuál es su área?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
24
PGF03-R03
d. Si un decámetro tiene 10 metros, un metro tiene 10 decímetros, un decímetro tiene 10
centímetros y un centímetro tiene 10 milímetros. ¿Cuantos milímetros tiene un decámetro?
e. ¿Cuál es el área de la alcoba de Juan Si tiene en uno de sus lados 15m?
3. Completa la tabla:
1
2
3
CUADRADO
1
4
9
CUBO
1
8
4
5
6
7
8
9
10
4.Realiza las sumas de cada expresión y encuentra la potencia correspondiente.
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = .............
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = ..............
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ................ = ................
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ................ = ..............
5. Encuentra el valor de cada potencia aplicando sus propiedades
52 +52 = ..............................................................................................................
32 x 32 = ..............................................................................................................
102 / 10 = ............................................................................................................
12 + 32 = ..............................................................................................................
32 . 33 = ..............................................................................................................
12 + 22 + 32 = ................................................................................. .....................
MATEMATICAS – Matemáticas 5
25
PGF03-R03
6. Cada tarjeta de la izquierda tiene una equivalente a la derecha. Colorea del mismo
color las tarjetas que son equivalentes.
9x9x9xx9
10 a la tres
Tres a la cinco
4x4x4x4
0x1x 2 a la dos
1 a la seis
7x7x7x7
5x5x5
1
243
0
125
6561
2401
256
1000
7.Completa la palabra que hace falta en cada enunciado:
a. Una multiplicación en la que todos los factores son iguales, se indica abreviadamente en
una -----------------b. En una potencia el factor que se repite se llama -------------------------------y el número de
veces que se repite es el --------------------------c. La multiplicación abrevia adiciones en las que todos los sumandos son --------------------, la
potenciación, multiplicaciones en las que todos los ----------------------------son iguales.
Realiza las operaciones, aplica las propiedades de las potencias y ubica las respuestas en el
dibujo.
a) 2 a la tres por 2 a la dos.
Potencia 2 a la cinco
Resultado 32
b) 5 a la cuatro dividido 5 a la dos
Potencia
Resultado
c) tres a la cuatro + tres a la cero
Potencia
Resultado
d) 9 a la dos elevado a la dos
MATEMATICAS – Matemáticas 5
26
PGF03-R03
Potencia
Resultado
e) 4 a la ocho dividido 4 a la 2
Potencia
Resultado
f)8 a la nueve dividido 8 a la seis.
Potencia
Resultado
g) 10 a la 5 por 10 a la tres.
Potencia
Resultado
h) Dos a la tres elevado a la potencia 6
Potencia
Resultado
MATEMATICAS – Matemáticas 5
27
PGF03-R03
RADICACIÓN
En la radicación buscamos el valor de una base que elevada a
ese orden n nos de como resultado el radicando. Ejemplo:
,
Los términos o partes de un radical son: índice, cantidad subradical
radicando y base o raíz.
o
Para encontrar la raíz exacta de un número más grande se realiza la descomposición de
números en sus factores primos. Observa el ejemplo:
Encuentra las raíces cuadradas de cada expresión.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
28
PGF03-R03
64
100
121
36
49
144
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
81
400
900
625
529
784
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
=
................................
1. Encuentra la raíz de cada ejercicio propuesto y transfórmala en una potencia.
2. Convierte cada potencia en raíz, ubicando correctamente sus términos:
a. trece a las dos.
b. 9 a la seis
c.10 a la diez
MATEMATICAS – Matemáticas 5
29
PGF03-R03
d. cuatro a la ocho
e. cinco a la cuatro.
3. Selecciona la respuesta correcta, realizando el proceso necesario en cada caso.
a. Si a=+100, b=44, n=6; el término 2
a)
4
b) 144
c) 124
d) 170
a b . n es igual a:
b .Si a=3, b=4, c=8, x=0 el valor de a. (b+c) + x(b-5c) y su raíz cuadrada el resultado es:
a) 6
b) 30
c) 33
d)
3
c. El resultado de
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
3
8000 es:
d. La operación 66 + (4)4 da como resultado:
a) 46.912
b) 612.000
c) 512.171
d) 612.171
e. La raíz cúbica de un número es 343, el número es:
a) 7
b) 49
c) 63
d) 3
MATEMATICAS – Matemáticas 5
30
PGF03-R03
Resuelve los siguientes problemas
a. El tablero de ajedrez es un cuadrado que tiene un total de 64 cuadrados para jugar.
¿Cuántos cuadrados tiene por cada lado?
b. Un parque de forma cuadrada tiene una superficie de 1225 m. Si hay un camino que
rodea al parque y Edgar se entrena allí dando 4 vueltas a su alrededor ¿cuántos metros
recorre?
c. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado que mide 81 cm de área? Justifica tu
respuesta_____________________________
d. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado que mide 10.000 cm
___________________________________________
de área?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
31
PGF03-R03
LOGARITMACIÓN
Los geofísicos son los profesionales de las ciencias de la tierra, que se
encargan de estudiar la estructura y composición del suelo, así como los
posibles cambios y modificaciones que puede tener con el paso del
tiempo, o por alteraciones naturales o generadas por el hombre.
Para el estudio de un suelo se requiere conocer la edad del mismo y
para esto los geofísicos usan una relación matemática que contiene una
operación matemática conocida como logaritmo.
El proceso de hallar el exponente desconocido conociendo la base y la
potencia es llamado logaritmación.
El símbolo de la operación es Log.
1. Escribe los siguientes productos como potencias, luego convierte a raíces y logaritmos.
12 · 12
=
2·2·2
=
35 · 35 · 35
=
108 · 108
=
95 95 · 95
=
2. Completa el siguiente cuadro
Potencia
Resultado
Raíz
Logaritmo
62
253
1013
3. Encuentra el valor de cada logaritmo.
a. Log en base 7 de 343 es igual a
b. Log en base 10 10.000 es igual a
MATEMATICAS – Matemáticas 5
32
PGF03-R03
c. Log en base 4 de 256 es igual a
d. Log en base 2 de 256 es igual a
e. Log en base 5 de 3.125 es igual a
1. Une los ejercicios propuestos con sus respuestas, utilizando raíces, potencias y
logaritmos.
2. Observa la solución a cada logaritmo y escribe si es verdadero o falso.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Log8(64) =
Log4(64) =
Log8(82) =
Log4(43) =
Log9 (6561) =
Log2 (1024) =
Log7 (2401) =
2
3
2
2
4
10
3
MATEMATICAS – Matemáticas 5
33
PGF03-R03
3. Completa cada expresión, de acuerdo a su enunciado.
2 3= 8.
a. log2 8 = 3
porque
b.log10 100000=
--------------------------------
c.log9 = 729 =
----------------------------------
d. 2 4 = 16 =
----------------------------------
e.log 121728 =
--------------------------------
f. log7 49 =
g. (17) 2 = 289
-----------------------------------------------------------------------
1. Encuentra la base a cada logaritmo y descubre el número que hace falta.
a) Log(729) = 3
b) Log(1296) = 4
c) Log(512) = 3
d) Log(128) = 7
e) Log(144) = 2
2) Calcula el valor de x en cada caso.
a.
b.
c.
d.
e.
3 = Log3(x)
(4)=Logx( 256)
3 = Log5(x) =
x = Log8(4096)
Log10(10000) = x
MATEMATICAS – Matemáticas 5
34
PGF03-R03
DIVISIBILIDAD
Divisible
por:
Criterio
Ejemplo
2
Un número es divisible por 2 cuando la cifra
54328
de las unidades es múltiplo de 2 (número par)
3
Un número es divisible por 3 si la suma de los
valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 34218
3
4
Un número es divisible por 4 cuando el
número formado por las dos últimas cifras es 5612
múltiplo de 4
5
Un número es divisible por 5 cuando la cifra
de las unidades es múltiplo de 5 2345- 4500
(0 ó 5)
6
7
Un número es divisible por 6 cuando es
divisible por 2 y por 3
34218
Un número es divisible por 7 cuando la
diferencia entre el número sin la cifra de las
147
unidades y el doble de la cifra de las unidades
es múltiplo de 7
8
Un número es divisible por 8 cuando el
número formado por las tres últimas cifras es 548
múltiplo de 8
9
Un número es divisible por 9 si la suma de los
valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 981
9
10
Un número es divisible por 10 si la cifra de las
600
unidades es cero
MATEMATICAS – Matemáticas 5
35
PGF03-R03
Escriba en el cuadro anterior ejemplos de números que cumplan con los criterios de
divisibilidad.
1. Analicemos cada enunciado y argumentemos.
a) ¿Puede el número 4592 ser divisible
________________________
por
b) ¿Puede el número 5724 ser divisible por
________________________
2. Escribamos el número que corresponda en cada caso.
2
?_________
3?
________
¿Por
qué?
¿Por
qué?
a) El doble del sucesor par de 54 -------------------b) El triple del impar antecesor de 141
c) El séxtuplo del par antecesor del sucesor de 100.
3. Leamos cada enunciado y escribe una V si es verdadero y F si es falsa:
______ El número 72 es divisible por 2 y 3 entonces también es por 6
______ El 10 es divisible por 1 - 2 y 5
______ 780 es divisible por 5
______ El 40 es divisible por: 1 - 2 - 4 - 5 - 8 - 10 - 20 y 40
______ El 1.000 es divisible por 2 y 5
______ Todos los múltiplos de 10 son divisibles por dos
4. Resuelve las siguientes situaciones:
a) Busca cuatro números divisibles por 2 que se puedan formar combinando los dígitos
8 – 2 – 5- 7- 6
b) Busca cuatro números de tres cifras que sean divisibles por 2 y 3 a la vez:
c) Determina el dígito que es necesario suprimir para transformar el número 1.830 en
un número de tres cifras que sea divisible por 9:
d) El número aba es múltiplo de 3 y de 5 ¿cuánto valdrán entonces a y b?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
36
PGF03-R03
5. Completa la siguiente tabla, marcando con una X cuando el número sea divisible entre los
dígitos dados.
Divisible entre
Números
2
3
4
5
6
7
8
9
1760
1485
1200
5764
8240
12342
45680
7612
6. Encierra en un cuadrado los números divisibles por:
2=
48
-
65 - 123
- 574
5=
91
-
75
-
100
- 334
3=
24
-
32
-
231
-
346
6=
63
-
85
-
450
-
684
9=
36
-
66
-
648
-
712
10 = 40
-
35
-
234
-
890
7. Agrega el último dígito para que sea divisible por:
D2 =
8_
*
13_
*
9.75_
D3 =
7_
*
24_
*
D5 =
6_
*
35_
*
8.62_
D8 =
5_
*
46_
*
2.47_
D9 =
4_
*
*
7.93_
D10 =
9_
*
68_
*
3.58_
57_
1.35_
8. Lee cada enunciado y escribe una V si es verdadero y F si es falsa:
______ Algunos números divisibles por 5 son divisibles por 10
MATEMATICAS – Matemáticas 5
37
PGF03-R03
______ Los números pares son divisibles por 10
______ 625 es divisible por 5
______ El número 12 es divisible por 1 – 2 – 3 – 4 – 6 - 12
______ El número 177 es divisible por 3
______ El número 333 es divisible por 9
1. Escribe verdadero o falso
a. Los divisores de 6 son 1, 2, 3,4 y 6
b. Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14 y 28.
c. Los divisores de 7 son 1 ,2 y 7
d. Un número es PRIMO si sólo admite dos divisores: el 1 y el propio número.
2. Encierra los números primos y compuestos de diferente color de la siguiente tabla.
456
4987
345
19
13
63
101
4578
450
321
3421
4580
533
12401
MATEMATICAS – Matemáticas 5
38
PGF03-R03
MÚLTIPLOS, DIVISORES, DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES
PRIMOS
MÚLTIPLOS: Un múltiplo es un número que contiene a otro exactamente, se
encuentran utilizando la adición o la multiplicación.
DIVISORES:
Un divisor es un número que contiene a otro exactamente.
NÚMERO PRIMO Y NÚMERO COMPUESTO.
Un número es primo si sólo es divisible por sí mismo y por 1.
Si un número no es primo diremos que es compuesto, es decir, que tiene más de dos
divisores
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS
Para descomponer un número en sus factores primos se procede así :
1. Traza una línea vertical y coloca el número a descomponer en la parte superior
izquierda.
2. Divide el número por el menor primo que sea posible, 2, 3, 5,... (puedes aplicar los
criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no). Coloca el divisor (el
número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
3. Repite el proceso hasta que en la parte izquierda te aparezca un 1 con lo que la
descomposición habrá terminado
1. En cada caso, escribamos los múltiplos y los divisores de cada número.
a. Cinco múltiplos de 16
b. Cinco múltiplos de 28
c. Cinco múltiplos de 90
d. Cinco múltiplos de 11
MATEMATICAS – Matemáticas 5
39
PGF03-R03
e. Divisores de 40
f. Divisores de 100
g. Divisores de 120
h. Divisores de 77
2. Encontremos los divisores de cada número y determina si es primo o compuesto
Número
23
48
63
36
41
64
29
101
72
103
501
Primo/
Compuesto
Divisores
3. Factoriza cada número en sus factores primos, utilizando los criterios de divisibilidad.
a.
b.
c.
d.
340
800
1240
670
1. Realiza las operaciones y selecciona la respuesta correcta.
a. La suma de los números primos del 20 al 30, más la suma del décimo múltiplo de 800
menos 6420, multiplicado por 369.
a) 612.870
b) 612.000
c) 602.208
d) 612.171
b. Quinto múltiplo de 76, menos los divisores de 70, más la mitad del octavo múltiplo de 8,
dividido entre 69.
a) 4
b) 3
c) 2
MATEMATICAS – Matemáticas 5
40
PGF03-R03
d) 15
2. Encuentra todos los divisores de.
a) 240
b) 1830
c) 360
3. Escriba el número a que corresponde a la factorización de los números en sus factores
primos.
a) 23 · 32 . 53 =
b) 22 · 33 · 5. 72 =
c) 22 · 3 · 42 =
d) 3². 5³. 7. 11=
4. Realiza una tabla y en cada cuadro escriba los números del 100 al 150 colorea de
colores diferentes los múltiplos de 2, excepto el 2,los múltiplos de tres excepto el 3, los
múltiplos de 4, los múltiplos de 5exepto el número 5, los múltiplos de 6, los múltiplos de 7,
excepto el 7, los múltiplos de 9. Los números que quedaron sin colorear son los números
primos, escríbelos.
5. Encuentra el valor en cada caso
a) El doble del séptimo múltiplo de 49 + el cuadrado de 12
b) El triple del cuarto múltiplo de 1.000 – el cubo de 8
c) La mitad del décimo múltiplo de 800 por el cuadrado de 9
d) La tercera parte DE 12000 es
6.Selecciona la respuesta correcta en cada caso
1. El conjunto de los múltiplos de 7 mayores que 21 y menores que 63 es
a)
b)
c)
d)
0 – 7 -14- 21 – 28 – 35
7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42
28 – 35 – 42 – 49 – 56 – 63
28 – 35 – 42 – 49 – 56
2. El MCM entre 24 y 32 es
a) 32
b) 24
c) 69
d) 96
3. Los divisores del 60 son en total
MATEMATICAS – Matemáticas 5
41
PGF03-R03
a)
b)
c)
d)
8
10
12
N.A.
4. El número que tiene los siguientes divisores 2 – 3 – 9 -18 – 1 – 6 es el
a) 12
b) 16
c) 18
d) 9
5. El MCD entre 14 y 21 es el
a)
b)
c)
d)
7
1
14
21
6. Factorizar un número consiste en descomponer ….
a)
b)
c)
d)
el número en factores iguales
el número en factores diferentes
el número en factores primos
sumar los números
7. La factorización prima del número 65 es
a)
b)
c)
d)
5 * 12 + 5
5 * 13
5*5*3
N. A.
8. La factorización 2 * 2 * 3 * 5 corresponde al número
a)
b)
c)
d)
65
60
55
45
9. La factorización completa 23 * 32 * 53 * 7 corresponde al
a) 6.300
MATEMATICAS – Matemáticas 5
42
PGF03-R03
b) 63.000
c) 630.000
d) Ninguna de las anteriores.
1. Colorea los múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, de un color diferente
1
11
21
31
41
51
61
71
2
12
22
32
42
52
62
72
3
13
23
33
43
53
63
73
4
14
24
34
44
54
64
74
5
15
25
35
45
55
65
75
6
16
26
36
46
56
66
76
7
17
27
37
47
57
67
77
8
18
28
38
48
58
68
78
9
19
29
39
49
59
69
79
10
20
30
40
50
60
70
80
2. Escriba 10 números primos y 10 números compuestos.
Resuelve los problemas 1,2, y 3 de acuerdo a la siguiente
información.
El día de su cumpleaños, Andrés, con el permiso de sus
padres, organizó una fiesta a la que invitó algunos compañeros
de su curso. Andrés es muy amigo de Natalia ambos son muy
aficionados a los juegos y los acertijos, así que organizaron una
sesión de juegos para los niños y niñas de la fiesta. A la fiesta hay
38 personas invitadas y los papás de Andrés necesitan organizar el
presupuesto para la fiesta. Andrés tiene una colección de carros miniatura. Natalia propuso
diseñar las placas de estos carritos de acuerdo con las siguientes reglas:
1. Usar sólo las letras A y B
2. Usar sólo los números 4, 7 y 2
3. Cada placa debe tener una letra y los tres números
4. No puede repetirse un número en una misma placa
5. La letra siempre debe ir primero.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
43
PGF03-R03
1. ¿Cuál de las siguientes placas NO cumple con las reglas establecidas?
A. B 442
B. A 427
C. B 247
D. A 724
2. Si se compraron 38 Helados y cada uno costó $1.850 y cancelaron con cinco billetes de
$20.000 ¿Cuánto costaron todos los helados? ¿Cuánto les devolvieron?
A. $ 73.000 y $19.000
b. $ 34.0000 y $29.000
C. $70.300 y $29.700
d. $ 14.800 y $ 85.200
3. La fiesta en total costó $ 936.750, el costo aproximado por persona es de:
A. $25.000
B. $15.897
C. $ 24. 651
D. $ 25.456
4. Un jugador de tiro al blanco recibe $ 500 por cada acierto y paga $ 450 cada vez que no
acierta. Si de 30 tiros acierta 13, ¿En que situación queda después del juego?
A. No gana, ni pierde porque el dinero perdido es exactamente igual al dinero ganado.
B. Le quedan $ 14.150 porque: 13. 500 + (17). (450) = 14.150.
C. Gana $ 650 porque el número de aciertos es mayor que el número de perdidas.
D. Queda debiendo $1150 porque: 17. (450) – ( 13 . 500 ) = 1.150.
5 .Ernesto tiene 12 años y Camilo es 10 años mayor que Ernesto, Ángela es 5 años menor
que Camilo y Júnior es 4 años mayor que Ángela. La persona que tiene mayor edad es
A. Ernesto
B. Júnior
C. Camilo
D. Ángela
6. El peso de cualquier objeto en la tierra es seis veces mas que lo que pesa en la luna. Un
adulto que en la tierra pesa 70 kg, en la luna tiene un peso de:
A. 10.6 kg, porque la suma de 10 kg con 59.4 kg da 70 kg
B. 11.666... kg, porque esta cantidad es la sexta parte de 70 kg
C 12 kg, porque 12 es una aproximación de 11.666666...
D.70/6 kg, porque el peso de la persona en la tierra corresponde a seis veces el peso de
esta en la luna.
7. La potenciación es una operación que permite encontrar el resultado o potencia, la
radicación la raíz y el logaritmo nos permite encontrar el exponente
El resultado de ( 13) ³ es:
A. 2.197
B. 1.696
C. 3.456
D. 2.255
MATEMATICAS – Matemáticas 5
44
PGF03-R03
8. El cubo de un número es 343, el número expresado en logaritmo es:
A. Log en base 7 de 343 es igual a 5
B. Log en base 7 de 5 es igual a 5
C. Log en base 7 de 343 es igual a 3
D. Log en base 7 de 343 es igual a 9
9- Aplicando las propiedades de las potencias escribe la expresión correspondiente
1. 10 a la ocho dividido 10 a la 2 = 10 --2. 6 a la nueve multiplicado 6 a la seis. = 6 -3. 10 a la 8, 6 a la 2, 6 a la uno= ----10. Escriba todos los divisores de 230 y 1230
1.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
45
PGF03-R03
UNIDAD Nº 2
NÚMEROS RACIONALES Y OPERACIONES CON NÚMEROS MIXTOS.
Propósito: Utilizar los números mixtos y fraccionarios para comprender información del
entorno, realizando procesos de lectura, análisis y los procedimientos que se requieran para
solucionar diferentes situaciones planteadas.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
46
PGF03-R03
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor
múltiplo común distinto de cero.
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más
grande posible, que permite dividir a esos números. Para calcularlo se
utiliza el proceso con divisores o el proceso con descomposición de
números en sus factores primos-
M.C.M con múltiplos:
20:
10:
20, 40, 60, 80...
10, 20, 30...
20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.
Ejemplo con descomposición: 20,40
2
10,20
2
5,10
2
5, 5
5
Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20:
10:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
1, 2, 5 y 10
MATEMATICAS – Matemáticas 5
47
PGF03-R03
Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la
descomposición de factores.
10,20
2
5,10
5
M.C.D.= 10 PORQUE 2X5 = 10
1 ,2
1. Escribe verdadero o falso a cada ejercicio:
a. El máximo común divisor de 12 y 24 es = 12
b. El máximo común divisor de 90 y 36.= 18
c. El mínimo común múltiplo de 12 y 24 = 24
2. Hallar el M.C.D. y el mcm de los siguientes números:
a) 6 y 10
b) 12 y 10
3. Halla el máximo común divisor de los siguientes números utilizando descomposición de
números en sus factores primos.
a.280 y 840
b. 315 y 945
c. 32, 68 y 52
4. Resuelve los problemas.
1) En el Mercado pasan varias micros hacia el Norte:
 El línea 14 pasa cada 5 minutos :
 El Línea 7 pasa cada 8 minutos.
La última vez pasaron juntos a las 14 horas. ¿A qué hora se volverán a encontrar?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
48
PGF03-R03
2) Tres amigas trabajan como voluntarias, de acuerdo a sus posibilidades, en un Hogar
de Ancianos. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra cada 15
días. Suponiendo que un día se encuentran las tres en el Hogar. ¿Cuántos días
después volverán a encontrarse? _______________________
5. Encuentra el máximo común divisor entre:
a) 12 y 18
b) 15, 20 y 25
c) 21, 28 y 35
6. Encuentra el mínimo común múltiplo entre:
a) 2, 3 y 4
b) 3, 5, 8
c) 2, 3, 4, 5, 8 y 10
7. Resuelve los problemas de m.c.d. y m.c.m.
1. El ebanista ahorrador
Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en
cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
2. Una cita en Bogotá: Un viajero va a Bogotá cada 18 días, otro va a Bogotá cada 15 días y
un tercero va a Bogotá cada 8 días. Hoy 4 de abril han coincidido en Bogotá los tres
viajeros ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Bogotá?
1. Halla el máximo común divisor de: a. 13 y 11.
b 61 y 59 .
c.. 72 y 26 .
2. Halla el mínimo común múltiplo de: a. 20 y 30. b. 13 y 11.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
49
PGF03-R03
3. Trabajando individualmente, resuelve el siguiente problema: Para la próxima reunión de
grupo de scout, Coni debe llevar trozos de cordel para aprender a hacer nudos. En su casa
encuentra un pedazo de cáñamo de 90 cm y otro de 54 cm. Con ese material necesita cortar
trozos de igual longitud y lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cada uno obtiene?
¿Cuántos centímetros mide cada trozo?
CONCEPTO, CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES
Los números fraccionarios surgen a partir de la
comparación que se hace de cantidades enteras, es decir,
las razones. Cuando se determina una razón y se halla el
cociente entre los enteros que la forman, no siempre es posible
obtener un número entero, en ese caso el resultado es un número
fraccionario.
de

Los números racionales son todos los números posibles de ser expresado como
fracción.

La forma de un número racional es
forma pero distinto de cero.
en el cual a es un número entero y b de igual
}
Las
partes
de
un
fraccionario
son:
MATEMATICAS – Matemáticas 5
50
PGF03-R03
Lee atentamente la clasificación de las fracciones y escribe otro ejemplo de cada una
de ellas
· Fracción Propia
Numerador menor que el denominador
· Fracción Unitaria
Numerador igual que el denominador
· Fracción Impropia
Numerador mayor que el denominador
· Fracción Equivalente
Es equivalente si después de amplificar o
simplificar las fracciones se obtienen dos
fracciones iguales.
· Fracción Irreductible
Fracción que no puede seguir simplificándose
· Fracción Decimal
Es aquella fracción cuyo denominador es una
potencia de 10.
1) Representa mediante dibujos las fracciones:
1
3
6
5
9
15
;
;
;
; 2 ;
;
; 4
2
4
8
8
7
4
MATEMATICAS – Matemáticas 5
51
PGF03-R03
2) Simplifica las fracciones:
6 36 150 125 242 1225 999 77
; ;
;
;
;
;
;9 42 105 175 110 525 81 150
3) Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:
a. 8/10
b. 4/3
c. 11/5
d. 6/7
e. 9/2
5) Dibuja un cuadro y divídelo en 18 partes, colorea 2/6 de él con color rojo y 1/4 de color
azul.
4. Resuelve los problemas
a. ¿Cuántos minutos son ½ de 1/3 de hora?
b. ¿Cuántos gramos son 1/5 de ¼ de Kg?
c. ¿Cuántos días son 1/3 de 1/2 de mes?
d. ¿Cuántos centímetros son ¾ de 1/5 de metro?
e. Juan tiene $8000000 en el banco si retira 2/5 del dinero para hacer una compra ¿Qué
cantidad de dinero le quedó?
2. Escribe el número fraccionario que corresponde a cada representación y escribe el
nombre de cada fracción.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
52
PGF03-R03
5.Escribe tres ejemplos de cada clase de fracción y representa un ejemplo de cada uno.
6. Convierte las siguientes fracciones impropias en números mixtos y ubícalas en la recta
numérica.
7.Escribe la fracción que representa cada representación gráfica y luego escribe las
fracciones homogéneas y hetrogéneas.
1. Escribe la fracción que representa cada figura.
2. Inventa 3 fracciones impropias y represéntalas en la recta numérica.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
53
PGF03-R03
3. Escribe la fracción que representa cada enunciado.
a. Si un curso está compuesto por 23 hombres y 15 mujeres, entonces ¿cuál es la
fracción que representa el número de hombres del curso?
b. ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando son las siete de la tarde?
c. ¿Qué fracción de un siglo son 40 años?
d. Si me como 3/8 de un pastel. ¿Qué parte del pastel quedó?
ORDEN Y COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar fracciones se debe observar si las fracciones son homogéneas o
heterogéneas, si son homogéneas se escribe el mismo denominador y se comparan sus
numeradores y si son heterogéneas se halla el MCM de los denominadores de las
fracciones, se divide por cada denominador y se multiplica por su respectivo numerador para
convertirlas en fracciones homogéneas y finalmente se comparan de acuerdo a su
numerador.
1. Encuentra el valor que cumpla con el enunciado planteado y ordena los resultados de
mayor a menor
1. 4/10 de 6300 kilogramos de maíz
2. 3/8 de 1440 litros de zumo de limón.
3. 3/8 de 6000 personas.
4. 3/9 de 3150 sillas de cinemark
5. 3/4 de 2080 peces de un acuario.
1. Ordena de mayor a menor las fracciones
MATEMATICAS – Matemáticas 5
54
PGF03-R03
a. 6/5, 5/8, 4/9, 4/9
b .3/6. 7/6, 9/6,49/6
c. 4/3, 4/8, 6/4, 8/6
d. 3/10, 5/10, 4/4
e. 8/12, 6/6, 9/3
2. Resuelve los problemas realizando en cada caso el proceso necesario.
a. A una persona le han preguntado ¿Cuánto pesa? Responde así: la mitad de la cuarta
parte de mi peso es igual a 10 kilos. ¿Cuánto pesa esa persona?
b. En cada caja hay tres cuarto de kilo de bombones, cada Kilo equivalente a 150 bombones
¿Cuántos bombones hay en total, si cada bombón cuesta $220 y venden kilo y medio?
¿Qué cantidad de dinero se recoge por la venta?
c. Una máquina teje en un día 1/8 de una pieza de 96 metros. Al día siguiente teje los 2/7 de
lo que había quedado el día anterior. ¿Cuántos metros ha tejido en los dos días?
¿Qué parte de la pieza queda por tejer?
3. Compara los siguientes de fracciones de acuerdo a cada letra
a. De mayor a menor a,d,f
b. De menor a mayor b,c,g c. De mayor a menor a,e,h
1
4
a)
=
b)
=
2
8
7
=
10
c)
3
=
5
d)
e)
2
=
3
f)
5
=
6
g)
4
=
7
h)
8
=
9
4. Lee cada problema y encuentra su respuesta.
A. Ismael es un campesino ha recolectado 360 kilos de café. Decide
repartirlos así: 1/3 para su hermano Miguel, 2/5 de lo que queda para su
hermana Luisa. 5/12 partes de lo que todavía queda para su amigo
MATEMATICAS – Matemáticas 5
55
PGF03-R03
Fernando y el resto para él. ¿Cuántos kilos ha regalado a cada uno y cuántos le quedaron a
Ismael? Ordena las cantidades correspondientes de menor a menor de cada uno de ellos.
B. En una ciudad viven 20.000 personas 1/5 de las cuales son inmigrantes, y
3/4 de los inmigrantes son jóvenes. ¿Qué fracción de la población representa
los inmigrantes jóvenes?
C. Una familia, cuyos ingresos mensuales son 1.800.000 pesos invierte las
3/10 partes de su presupuesto en comida. 1/5 en ropa, 1/10 en ocio y 1/4 en
otros gastos. ¿Cuánto ahorran en un año?
1. Un depósito, con una capacidad de 1.500 litros está lleno de agua. Se saca primero 2/5 de
su contenido y, después, 1/3 de lo que quedaba. ¿Qué fracción del depósito se ha extraído?
¿Qué fracción del depósito queda? ¿Cuántos litros se han extraído? ¿Cuántos litros quedan?
2 Una pelota al caer al suelo rebota hasta los 3/5 de la altura desde la que ha caído. Se deja
caer la pelota desde una altura de 10 metros. ¿A qué altura llega después del tercer rebote?
3. Compara cada grupo de fracciones y escríbelas según el orden que se indica
a . De mayor a menor: ¼ ½ 1/10 1 /3
b. De menor a mayor 3/5 2/7 6/2
c. De mayor a menor 9 /1, 87/1 15 /1 23/1
MATEMATICAS – Matemáticas 5
56
PGF03-R03
FRACCIONES EQUIVALENTES
Una fracción equivalente representa la misma parte de una unidad, para encontrarlas se
utiliza la complificación y/o la simplificación.
Amplificar o complificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un
mismo número. Ejemplo: 2/3, 4/6, 12/18
Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número
Ejemplo: 20/10, 10/5, 2/1
Realiza los siguientes ejercicios con ayuda de tu profesor (a)
1. Simplifica cada fracción obteniendo fracciones equivalentes y ubica las respuesta en
cada dibujo :
a. 60/100
b. 45/90
c. 1000/700
d. 500/250
e. 340/120
12/810
f.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
57
PGF03-R03
2. Encuentra el número que cumple la condición para que las fracciones sean
equivalentes
a. 3/7 = x/21
b. 4/8= 16/x
c. 5/x =8/16
3. Comprueba por medio de dibujos si las fracciones son equivalentes:
a) 3/4
9/12
b) 4/8
3/6
c) 8/12
3/4
d) 27/9
8/2
1. Utiliza diferentes estrategias para encontrar fracciones equivalentes ahora
2. Observa las gráficas y luego responde:
MATEMATICAS – Matemáticas 5
58
PGF03-R03
A
B
C
D
a. De las anteriores figuras la que representa una fracción de área sombreada diferente a las
demás es: ___________
b: Escribe las letras de las fracciones que son equivalentes. ____
3.Simplifica las fracciones para encontrar fracciones equivalentes
4
1
6
8
2
14
4
3
10
MATEMATICAS – Matemáticas 5
59
PGF03-R03
4. Completa las fracciones de la tabla siguiente.
Expresión de una fracción en letra
Fracción
Fracción equivalente
seis décimos
treinta y cinco centésimos
tres novenos
cinco quintos
tres dieciochavos
1. Completa en los espacios que faltan los números para que las fracciones sean
equivalentes
1
2
1
6
2
10
MATEMATICAS – Matemáticas 5
60
PGF03-R03
1
2
3
3
6
2. Escribe 5 fracciones y cada una de ellas encuentra dos fracciones equivalentes, luego
representa gráficamente dos de ellas.
2. Escribe = si las fracciones son equivalentes o, ≠ si no lo son, puedes utilizar la
multiplicación en equis o la representación gráfica.
a. ½
2/4
c. 5/10
b. 1/7
3/21
d. 2/5
4/8
6/2
e. 4/10
f. 7/8
20/50
5/10
MATEMATICAS – Matemáticas 5
61
PGF03-R03
OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
¿CÓMO SURGIÓ? ¿Y EN QUÉ SE APLICA?
Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación que se hace de cantidades
enteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cociente
entre los enteros que la forman, no siempre es posible obtener un número entero, en ese
caso el resultado es un número fraccionario.
OPERACIONES CON FRACCIONARIOS:
Suma y resta de fracciones homogéneas: Se escribe el mismo denominador y se realizan las
operaciones entre sus numeradores y se simplifica la respuesta si es posible.
Suma y resta de fracciones heterogéneas: se halla el MCM de los denominadores de las
fracciones, se divide por cada denominador y se multiplica por su respectivo numerador.
Finalmente se suma o se resta y se simplifica la respuesta si es posible
Multiplicación entre fracciones: Se multiplican numeradores y denominadores entre sí y se
simplifica la respuesta si es posible
División de fracciones: se invierte el término de la segunda fracción y se multiplican
numeradores y denominadores entre sí o se multiplica en equis y se simplifica la respuesta
si es posible
1. Ana vive cerca de Maloka que es un sitio
popular por sus diversas exposiciones para
niños. Ella planea visitar este lugar y desarrollar
todos los experimentos que hay allí.
El martes, Ana desarrolla los ⅜ de los
experimentos que hay en Maloka y el miércoles
otros ⅞ de ellos. ¿Qué fracción de los
experimentos ha desarrollado en esos dos días?
MATEMATICAS – Matemáticas 5
62
PGF03-R03
Para saberlo se debe hallar la suma de estas dos fracciones de igual denominador. Para ello,
sólo es necesario sumar los numeradores y dejar el denominador que es común:
Ana desarrolla los siete octavos de los experimentos en esos dos días.
Para restar fraccionarios con el mismo denominador se sigue el mismo procedimiento que
con la suma.
2. En el club de natación hay 48 deportistas. La mitad practican nado libre, la tercera parte
practica mariposa, la cuarta parte practica pecho, la sexta parte participa en relevos
calificación. Encontrar la cantidad de deportistas que hay en cada categoría.
Solución:
Nado libre:
½ x 48 = 24
Mariposa:
1/3 x 48= 16
Pecho:
¼ x 48= 12
Relevos:
1/6 x 48= 8
3. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 3/7+17/7=
b) 3/8+ (4/8)=
c) 4/5+(9/5)=
d) 2/3+(5/6)+2/9=
e) 7/8+(4/3)+(5/24)=
f) 8/5. ( 9/7)=
g) 7/5/ 6/2 =
h) 8/3+(3/5. 4/2 ) /5/3=
4. Resuelve los siguientes problemas
MATEMATICAS – Matemáticas 5
63
PGF03-R03
Un furgón lleva 2 y 2/3 toneladas de arena 2 y 1/5 toneladas de cemento y 3 y 2/4
toneladas de varilla, el conductor desea transportar yeso. Si puede transportar 10
toneladas de carga ¿Qué cantidad de yeso puede transportar?
El señor Botero recibe ¾ de su sueldo la primera semana y la segunda 2/5. Si su
salario es de $2 000000 mensuales. ¿Qué dinero recibe en la otra quincena?
5. Realiza operaciones combinadas con los números fraccionarios
1)
1
2
2
5
2)
1 2
2 5
3)
1
2
4)
1 1
2 3
3
7
3
7
1 4
3 5
1
8
4 1
5 8
6.Completa la tabla realizando los procesos necesarios
Suma
Resultado
3/4 + 1/8
31/2 x (3/8)
7/10 / 3y 2/5
11/12 + 2y1/4
1/12 + 5/12
7. Completa los números que hacen falta en cada ejercicio, relizando las operaciones
indicadas.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
64
PGF03-R03
5
3
6
4
6
1
1
2
4
3
1
3
8
4
8
a.
12
12
1
____
b.
4
c.
1
1
3
6
8
1
d.
6
6
8. Encuentra el valor de cada ejercicio con ayuda de tu profesor (a):
a)
3
2
b)
5
6
2
4
3
8
c)
d)
3
4
e)
3
43
f)
34
5
g)
3
7
3
3
4
MATEMATICAS – Matemáticas 5
65
PGF03-R03
9. Encuentra el valor de cada raíz.
1)
6)
3
196
2)
3
512
8
7)
5
216
3)
3
64
27
4)
3
729
1000
1
243
8)
4
1
81
9)
6
64
729
5)
7
1
128
Resuelve las operaciones indicadas y escribe verdadero o falso
a) 6/5 + 2/7
__________ 52/35
b) 2/7 + ¼
----------------- 1 /28
c) 3 x (6/2 )
__________ 8
d) 18/6 / 12/4 -----------------1
e) 4/9 – ( 1/18) _________4/18
f) 3/8 x 1/16 --------------------3/40
MATEMATICAS – Matemáticas 5
66
PGF03-R03
NÚMEROS MIXTOS Y FRACCIONARIOS
Números mixtos y fraccionarios
Para solucionar ejercicios y problemas con números mixtos y/ o fracciones sedebemos
transformar los números mixtos a fracciones impropias, luego, se realizan las operaciones
con fracciones y se simplifica la respuesta o se convierte a número mixto Ejemplo:
1. Lea cada enunciado y escribe el número mixto que corresponda y convierte a fracción:
a. 2 años y medio año ¿A cuántos meses equivalen?
b. ¿A cuántos meses equivalen 75 días?
c. Tres piñas y dos cuartos.
d. Cuatro kilos y un medio de arroz ¿A cuántos gramos equivalen?
e. Una persona ha ganado $ 840.000 en un mes, ¿cuánto le corresponde en 15 días del
salario?
2. Realiza las operaciones con números mixtos y fraccionarios
a. 5 y 2 /6 + 4 y 3 /6
b. 8 y 3 /4 x 6 y 1 /2
MATEMATICAS – Matemáticas 5
67
PGF03-R03
c. 6y 6/9 /
5 y 3 /5
d. 1 y 2/7 + 2 y 3 /4
e. 2 y 3/8 - 3 y1/2
3. Escribe verdadero o falso a la solución de cada ejercicio.
a.
4 y 2/3 x 3 y 3/7
14/3 x 24/7 = 16
b
= 18/5
c. 6 y 2/3 +3 1/3
d. 4 y 2 /8 x 3 y 2 /5
20/3 + 10/3 = 7/3
-34/8 x 17/5 = - 234/40
---------------------------------------------------
4. Representa gráficamente los números mixtos y realiza la operación:
a.
b.
c.
d.
1 y 3 /5 x 2 y 4 /6
2 y 2 /7 + 3 y 3 /4
3 y 2 /4 / 2 y 2 /9
1y 4/5 - 3 y 4 /10
Resuelve los problemas.
1 .De una pieza de tela para la sudadera del colegio se ha vendido de 50 85 m. y 12 34 m. Si
el rollo tiene a 150 m ¿Qué cantidad de tela queda?
2. Un viajero debe permanecer en un puerto 16 125 hrs. Si ha empleado en varias diligencias
1 34 hrs, 2 54 hrs, 3 23 hrs, 2 125 hrs y 1 157 hora. ¿Qué tiempo de queda disponible? Expresar el
resultado en horas y minutos.
MATEMATICAS – Matemáticas 5
68
PGF03-R03
3. Samuel tiene un terreno de 336 hectáreas y vendió
3
8
del terreno, ¿Cuántas hectáreas
vendió y cuántas le faltan por vender?
4. Un obrero trabaja 8 y ½ horas al día. ¿Cuántas horas trabaja en una semana, de lunes a
sábado? Si por cada hora gana $ 5 .600 ¿Qué cantidad de dinero gana en una semana?
5. Tenía $ 50.000 y gasté 3/5 en una comida ¿Qué cantidad de dinero gasté y cuánto me
quedó?
3
de sus ahorros en un viaje a una finca con su familia, si tenía
4
1.456.890¿Qué cantidad de dinero la queda?
6. Una persona gasta
1. Resuelve las operaciones
a. 2 y 1/3 – 1 y 3 /4
b. 4 y 1/3 x 2 2/5
c. 3 y2/6 / 3 y 1/5
d. 2 y 1/7 +3 y 1/6
2. Lee atentamente cada problema y soluciónalo utilizando la operación indicada.
7
a. Los
de un curso son varones. ¿Cuál es el número de niñas si en total hay 34
12
estudiantes?
b. 48 estudiantes presentan un examen, obteniendo así los siguientes resultados: 28
1
aprobaron,
del curso quedó pendiente, y el resto reprobó. ¿Qué fracción del curso reprobó
4
el examen?
c. Pedro logró ganar en un momento $ 120000 en el casino. Luego perdió los
5
3
y prestó
6
5
del resto a sus amigos. ¿Con cuánto dinero se quedó Pedro?
MATEMATICAS – Matemá