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INSTITUTO INMACULADA DE VALDIVIA
GUIA 12 DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 2015
Profesor: Felipe Silva Oporto
Nombre: …………………………………….Fecha: ……………Curso IVº año A-B
Objetivos Cognitivos: Capacidad : Analizar, razonamiento lógico
Destrezas : Conocer, determinar, representar.
Objetivos Afectivos: Valor: Libertad
Actitud: autonomía
Contenidos
funciones trigonométricas
Conocer las funciones trigonométricas y sus principales elementos, a través de las
siguientes definiciones y características, trabajando con autonomía.
I) La función seno es la función definida por:
f(x) = a∙sen (bx+c)+d
CARACTERISTICAS:
1. Dominio: R Rango: [-a+d, a+d]
2. El período de la función seno es
2𝜋
𝑏
rad.
3. Continuidad: Continua en todo los reales
4. La función y = sen x es impar, ya que sen(-x) = -sen x, para todo x en R.
5. La gráfica de y = a∙sen (bx+c)+d intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas
son: bx+c =n𝜋; para todo número entero n.
6. El valor máximo de senx es a+d cuando : bx+c=
cuando : bx+c=
𝑛𝜋
,
2
y el mínimo valor es -a+d,
3𝑛𝜋
,
2
II) La función seno es la función definida por:
f(x) = a∙cos (bx+c)+d
CARACTERISTICAS:
1. Dominio: R Rango: [-a+d, a+d]
2. El período de la función seno es
2𝜋
𝑏
rad.
3. Continuidad: Continúa en todo los reales
4. La función y = cos x es par, ya que cos(-x) = cos x, para todo x en R.
5. La gráfica de y = a∙cos (bx+c)+d intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas
(2𝑛−1)𝜋
;
2
son: bx+c =
para todo número entero n.
6. El valor máximo de senx es a+d cuando : bx+c=2n𝜋, y el mínimo valor es
cuando : bx+c=(2n-1) 𝜋, para todo número entero n
III) La función tangente es la función definida por:
f(x) = a∙tan (bx+c)+d
CARACTERISTICAS
“La oración es la llave de todas las gracias y aun del cielo” M. P. v. M
-a+d,
𝜋
2
1. Dominio: 𝑅 − {bx + c = + 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 𝑍}
2. Rango: R
𝜋
3. La función tangente es una función periódica, y su período es 𝑏
𝜋
4. La función tangente es continua en 𝑅 − {bx + c = 2 + 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 𝑍}
5. La función y = tan x es una función impar, ya que tan (-x) = - tan x.
6. La gráfica de y = a∙tan (bx+c)+d intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas
son: bx + c = nπ , para todo número entero n.
IV) La función cotangente es la función definida por:
f(x) = a∙cotg(bx+c)+d
CARACTERISTICAS
1. Dominio: 𝑅 − {bx + c = 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 𝑍}
2. Rango: R
𝜋
3. La función tangente es una función periódica, y su período es 𝑏
4. La función tangente es continua en 𝑅 − {bx + c = 𝜋𝑛, 𝑛 𝜖 𝑍}
5. La función y = cotg x es una función impar, ya que cotg (-x) = -cotg x.
6. La gráfica de y = a∙cotg(bx+c)+d intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas
𝜋
son: bx + c =2 + 𝜋𝑛, para todo número entero n.
V) La función secante es la función definida por:
f(x) = a∙sec(bx+c)+d
CARACTERISTICAS: Función inversa de la función coseno
(2𝑛−1)𝜋
,𝑛
2
1. Dominio: 𝑅 − {
∈ 𝑍}
2. Rango 𝑅 − ]−𝑎 + 𝑑, 𝑎 + 𝑑[
2𝜋
3. Periodo 𝑑 rad.
(2𝑛−1)𝜋
,𝑛
2
4. Continuidad: Continua en 𝑅 − {
∈ 𝑍}
5. La función y = sec x es una función par, ya que sec (-x) = sec x.
VI) La función secante es la función definida por:
f(x) = a∙cosec(bx+c)+d
CARACTERISTICAS: Función inversa de la función seno
1. Dominio: 𝑅 − {𝑛𝜋 , 𝑛 ∈ 𝑍}
2. Rango 𝑅 − ]−𝑎 + 𝑑, 𝑎 + 𝑑[
2𝜋
3. Periodo 𝑑 rad.
4. Continuidad: Continua en∶ 𝑅 − {𝑛𝜋 , 𝑛 ∈ 𝑍}
“La oración es la llave de todas las gracias y aun del cielo” M. P. v. M
5. La función y = sec x es una función impar, ya que cosec (-x) = -cosec x.
Determinar el dominio, recorrido y periodo de las siguientes funciones
trigonométricas, completando la tabla siguiente, trabajando con autonomía
Función
Dom
Rec
Periodo
𝑓(𝑥) = 2cos(3𝑥 − 20°)
𝑓(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 15°)-2
𝑓(𝑥) = 𝑡 𝑔(𝑥) + 2
3𝑥 + 15°
𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑠(
)
2
𝑓(𝑥) = 5sen(0,4𝑥 + 12°)
𝑓(𝑥) = sec(𝑥 − 30°)
𝑓(𝑥) = 5cos(−𝑥 + 15°)
5𝑥 − 15°
𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑠𝑒 𝑐 (
)+1
3
−𝑥 + 15°
𝑓(𝑥) = −𝑠𝑒𝑐(
)
3
5𝑥−5°
)+5
2
𝑓(𝑥) = −𝑐𝑜𝑠(
𝑓(𝑥) = 5cos(−𝑥 + 15°)
3𝑥 − 25°
𝑓(𝑥) = −2𝑐𝑜𝑡 𝑔 (
)−2
7
𝑓(𝑥) = −7cos(2𝑥 + 15°)-2
𝑓(𝑥) = 9𝑐𝑜𝑠(3𝑥 − 9°)-1
𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(8𝑥 − 60°)-12
Representar las siguientes funciones trigonométricas en un plano cartesiano,
identificando sus intersecciones, asíntotas, periodo, según corresponda, trabajando
con autonomía
a) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 90°)
h) 𝑔(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(−x − 15°) − 1
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(2𝑥 + 15°)
i) 𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔(2𝑥 − 60°) − 2
c) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥 + 45°)
j) 𝑔(𝑥) = 3 sec(2𝑥 − 15°) − 4
d) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑡𝑔(3 − 150°)
k) 𝑔(𝑥) = −𝑐𝑜sec(30 − 3x) − 2
e) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥 + 30°)
l) 𝑔(𝑥) = 2𝑐𝑜 𝑠 (
f) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(2𝑥 − 20°)
g) 𝑔(𝑥) = −𝑐𝑜 𝑠(2𝑥 − 100°) + 3
𝑥−30°
)−
2
2
𝑥−30°
) +3
2
m) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (
2𝑥−30°
)−
3
n) (𝑔(𝑥) = −𝑠𝑒𝑐(
“La oración es la llave de todas las gracias y aun del cielo” M. P. v. M