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CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Salduba
PRUEBA ESCRITA. 1º E.S.O. E. UNIDAD 3.
30 de noviembre de 2010.
Ejercicio 1.
Indica, usando los criterios de divisibilidad, cuáles de los siguientes números son múltiplos
de 2, cuáles son múltiplos de 3, cuáles son múltiplos de 4, cuáles son múltiplos de 5,
cuáles son múltiplos de 6 y cuáles son múltiplos de 11.:
a) 836
c) 2013
b) 186
d) 330
Resolución:
Múltiplos de 2 o divisibles entre 2 son los que acaban en cifra par: 836, 186, 330
Múltiplos de 3 o divisibles entre 3 son aquellos cuya suma de sus cifras es múltiplo de 3:
8+3+6=17, por tanto 836 no es múltiplo de 3.
1+8+6=15, por tanto 186 es múltiplo de 3.
2+0+1+3=6, por tanto 2013 es múltiplo de 3.
3+3+0=6, por tanto 330 es múltiplo de 3.
Múltiplos de 4 o divisibles entre 4 son aquellos que al tomar el número formado por sus 2 últimas cifras
es divisible entre 4:
36 es divisible entre 4, por tanto 836 es múltiplo de 4.
86 no es divisible entre 4, por tanto 186 no es múltiplo de 4.
13 no es divisible entre 4, por tanto 2013 no es múltiplo de 4.
30 no es divisible entre 4, por tanto 330 no es múltiplo de 4.
Múltiplos de 5, o divisibles entre 5, son aquellos cuya cifra de unidades (última cifra) es 0 o 5:
únicamente 330.
Múltiplos de 6 son aquellos que sean múltiplos de 2 y de 3: 186, 330.
Múltiplos de 11 son aquellos en los que la diferencia entre la suma de cifras de lugar par y la suma de
cifras de lugar impar es múltiplo de 11 (incluido el 0):
(8+6)-3=11, por tanto 836 es múltiplo de 11.
8-(6+1)=1, por tanto 186 no es múltiplo de 11.
(3+0)-(1+2)=0, por tanto 2013 es múltiplo de 11.
3-(3+0)=0, por tanto 330 también es múltiplo de 11.
Ejercicio 2.
Halla todos los divisores de los siguientes números:
a) 60
c) 42
b) 28
d) 110
Resolución:
a) Divisores de 60: 1, 2,3, 4,5, 6,10,12,15, 20,30, 60
b) Divisores de 28: 1, 2, 4, 7,14, 28
c) Divisores de 42: 1, 2,3, 6, 7,14, 21, 42
d) Divisores de 110: 1, 2,5,10,11, 22,55,110
Ejercicio 3.
Indica, razonadamente, cuáles de los siguientes números son primos y cuáles compuestos:
a) 27
c) 57
e) 303
b) 7
d) 35
f) 41
Finca El Arquillo, s/n 29670 San Pedro de Alcántara
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Resolución:
a) Como 27 es divisible entre 3, el número 27 es compuesto.
b) Como 7 no es divisible nada más que por 1 y 7, entonces 7 es primo.
c) Como 57=3  19, entonces 57 es divisible entre 3, por lo que es compuesto.
d) El número 35 es múltiplo de 7, por lo que es divisible entre 7, y por tanto es compuesto.
e) 303 es divisible entre 3 (la suma de sus cifras es 6, que es múltiplo de 3), por lo que es también
compuesto.
f) El número 41 no es divisible ni entre 2, ni entre 3, ni entre 5, ni entre 7, ni entre 11, ni entre 13,
ni entre 17, ni entre 19, ni entre 23, y como 23 ya supera la mitad de 41, ya podemos decir que
no tiene más divisores distintos de 41 y 1. Luego 41 es primo.
Ejercicio 4.
Halla el Máx.C.D. y el mín.c.m. de los siguientes pares de números:
a) 36 y 48
b) 125 y 50
c) 66 y 165
d) 13 y 6
Resolución:
a) Como 36  22  32 y 48  24  3 , entonces:
Máx.C.D. (36,48)= 22  3  12
mín.c.m. (36,48)= 24  32  144
b) Como 125  53 y 50  2  52 , entonces:
Máx:C.D. (125,50)= 52  25
mín.c.m. (125,50)= 2  53  250
c) Como 66  2  3 11 y 165  3  5 11 , entonces:
Máx.C.D. (66,165)= 3 11  33
mín.c.m. (66,165)= 2  3  5 11  330
d) Como 13  13 (es primo) y 6  2  3 , entonces:
Máx.C.D. (13,6)=1
mín.c.m. (13,6)= 2  3 13  78
Ejercicio 5.
Halla el Máx.C.D. y el mín.c.m. de los números 54, 48 y 60
Resolución:
La factorización de los números es:
54  2  33
48  24  3
60  22  3  5
Por lo tanto:
Máx.C.D.(54,48,60)= 2  3  6
mín.c.m. (54,48,60)= 24  33  5  2160
Ejercicio 6.
En un almacén de maderas se han apilado tablones de pino, de un grosor de 35 mm, hasta
alcanzar la misma altura que otra pila de tablones de roble, de 20 mm de gruesos. ¿Cuál
es la menor altura posible de ambas pilas?
Resolución:
Finca El Arquillo, s/n 29670 San Pedro de Alcántara
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La altura de la pila de los tablones de 35 mm debe ser múltiplo de 35 y la altura de la pila de tablones
de 20 mm debe ser múltiplo de 20, por lo que, al tener la misma altura y además, la mínima posible, la
altura será el mínimo común múltiplo de 35 y 20, que es 140 milímetros, es decir, 14 cm.
Ejercicio 7.
El dueño de un restaurante compra un bidón de 60 litros de aceite de girasol y otro de 40
litros de aceite de orujo, y desea envasarlos en garrafas iguales, lo más grandes que sea
posible, y sin mezclar. ¿Cuál será la capacidad de las garrafas?
Resolución:
Para envasar todo el aceite de girasol en garrafas iguales, su capacidad debe ser divisor de 60. Además,
las de aceite de orujo deben tener una capacidad que divida a 40 (para poder envasar los 40 litros sin
que sobre ninguno). Como todas las garrafas son iguales, deben tener una capacidad que divida a 40 y
60, además de ser lo mayor posible, por lo que su capacidad será el divisor común mayor posible, esto
es, el máximo común divisor de 60 y 40, que es 20 litros.
Por tanto cada garrafa tiene una capacidad de 20 litros.
Finca El Arquillo, s/n 29670 San Pedro de Alcántara