Download circuitos eléctricos de corriente continua con multisim paula andrea

INTRODUCCIÓN
El propósito del presente trabajo es hacer uso del
Multisim, el cual nos permite verificar los resultados
teóricos que se obtienen por medio de técnicas
circuitales, aplicando las leyes principales de teoría
tales como: Corrientes de Rama, Corrientes de
Malla, Tensiones de Nodo, Transformación de
Fuentes, Superposición, Teoremas de Thévenin y
Norton y Máxima Transferencia de Potencia, temas
que se estudian en la asignatura Circuitos I del
programa de Tecnología Eléctrica.
OBJETIVO
Hacer uso del Multisim para verificar los conceptos
teóricos del curso de Circuitos I del programa de
Tecnología Eléctrica. Para cada uno de los temas se
realizarán los análisis teóricos y la confirmación de
resultados con el uso de esta herramienta
computacional.
CARACTERÍSTICAS
FUNDAMENTALES DEL MULTISIM
Multisim es una herramienta útil que proporciona
elementos básicos, pero necesarios para simular
circuitos eléctricos y electrónicos con el fin de tener
resultados óptimos en la práctica.
A continuación se dará una breve explicación del
sitio de trabajo y uso de las herramientas del
software Multisim.
SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM
EL SITIO DE TRABAJO DEL MULTISIM PRESENTA
LAS SIGUIENTES BARRAS DE HERRAMIENTAS
Barra de herramientas
Barra de herramienta estándar
Barra de herramientas principales
Barra de herramientas de simulación
Barra de herramienta Switches de interrupción
Barra de herramienta vista
Barra de herramientas de componentes
Instrumentos de la barra de herramientas
SELECCIÓN DE
COMPONENTES
Para seleccionar
un componente
se hace clic en el
botón
derecho
del ratón sobre el
sitio de trabajo
del Multisim ó se
oprime control +
w.
SELECCIÓN DE UN BÁSICO
CAMBIAR
VALOR BÁSICO
En el caso en el cual
el valor del elemento
no sea el deseado,
haciendo doble clic
sobre
el
componente,
aparecerá
una
ventana
que
permitirá hacer el
cambio de valor.
SELECCIÓN DE FUENTE
CAMBIAR VALOR DE FUENTE
SELECCIÓN DE NODO DE
REFERENCIA (TIERRA)
OPCIONES DE COMPONENTES
CABLEADO
Se arrastra desde el punto final de un componente hasta el punto inicial
del otro. También se obtiene haciendo clic derecho sobre cualquier punto
del sitio de trabajo, colocar en esquemático y cable.
CAMBIAR EL COLOR DEL CABLE
R1
R2
COLOCAR COMENTARIO
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
MULTÍMETRO
El Multímetro es un dispositivo para medir magnitudes
eléctricas, tiene un selector y según su posición el aparato
actúa como voltímetro, amperímetro u ohmímetro.
GENERADOR DE ONDA
Un Generador de
Onda es un circuito
oscilador que es
capaz de entregar
señales de ondas de
varios
tipos
a
frecuencias variables
y
amplitudes
variables.
OSCILOSCOPIO
Un osciloscopio es un instrumento de medida
bastante sofisticado que permite "ver" gráficamente
señales eléctricas que varían en el tiempo.
VATÍMETRO
El vatímetro mide la
magnitud de potencia
promedio consumida
por una carga en un
circuito, es decir que
realiza el producto de
dos señales eléctricas
(corriente y tensión) y
su resultado lo da en
vatios.
PROTOBOARD
Una aplicación importante y útil que posee el
Multisim es el Protoboard en 3D.
Para trasladar el diseño realizado a la Protoboard se
hace clic sobre el icono mostrar Protoboard ubicado
en la barra de herramientas principales.
PROTOBOARD 3D
CONFIGURACIÓN DE PROTOBOARD
PROTOBOARD 3D CON DOS TABLILLAS
SIMULACIÓN EN EL PROTOBOARD 3D
TIPOS DE CIRCUITOS Y ELEMENTOS DE
CIRCUITOS
Elemento de circuito es equivalente a un elemento
simple de un circuito.
Todos los elementos simples de circuitos que se
consideran pueden clasificarse de acuerdo con la forma
en que se relaciona la corriente que circula a través de
ellos con la tensión existente entre sus terminales.
LA RESISTENCIA
La tensión
entre terminales del elemento es
directamente proporcional a la corriente que circula a
través de él.
𝑉 =𝑅∗𝐼
INDUCTANCIA
La tensión
entre sus terminales es directamente
proporcional a la derivada de la corriente con respecto al
tiempo.
v= 𝐿 ∗
𝑑𝑖
𝑑𝑡
CAPACITANCIA
La tensión entre sus terminales es proporcional a la
integral de la corriente con respecto al tiempo.
v=
1
𝐶
𝑖𝑑𝑡
FUENTE INDEPENDIENTE DE
TENSIÓN
Se caracteriza por que la tensión entre sus terminales es
completamente independiente de la corriente que pasa a
través de ellas.
FUENTE INDEPENDIENTE DE
CORRIENTE
La fuente independiente de corriente se caracteriza
porque la corriente que circula a través de ella es
completamente independiente de la tensión entre
sus terminales
FUENTES DEPENDIENTES
LEYES DE KIRCHHOFF
LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKC)
𝑖 𝑇 𝑡 = 𝑖1 𝑡 + 𝑖2 𝑡 + 𝑖3 𝑡 + ⋯
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + −𝐼𝑐 + −𝐼𝑑 = 0
Ó
𝐼𝑐 + 𝐼𝑑 + −𝐼𝑎 + −𝐼𝑏 = 0
Una expresión adecuada para la Ley de
Kirchhoff de corrientes es:
𝑁
𝑖𝑛 = 0
𝑛<1
Donde 𝑁 es el número de ramas conectadas al
nodo e 𝑖𝑛 es la e-nésima corriente que entra o
sale del nodo.
LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKT)
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯
Una expresión adecuada para Ley de Kirchhoff de
Tensión es:
𝑀
𝑉𝑚 = 0
𝑚<1
Donde 𝑀es el número de tensiones y 𝑉𝑚 es la e-mésima
tensión.
Cuando fuentes
de tensión se
conectan
en
serie, la LKT
puede aplicarse
para obtener la
tensión total.
+
a
V1
V2
V3
Vab
-
b
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
RESISTORES EN SERIE Y DIVISIÓN DE
TENSIÓN
Para que dos resistencias se encuentren en serie
deben estar conectadas a un mismo nodo, y el nodo
común no debe estar conectado a algún otro nodo
del circuito, por todos los elementos conectados en
serie debe circular la misma corriente.
Si se aplica la LKT al lazo se tiene:
𝑖=
𝑉
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
Al aplicar la Ley de Ohm a cada resistor se
obtiene:
𝑉1 = 𝑖𝑅1
𝑉2 = 𝑖𝑅2
𝑉3 = 𝑖𝑅3
𝑅2
𝑉
1 :𝑅2 :𝑅3
𝑉3 = 𝑅
Entonces
𝑅1
𝑉
1 :𝑅2 :𝑅3
𝑉1 = 𝑅
𝑉2 = 𝑅
𝑅3
𝑉
1 :𝑅2 :𝑅3
RESISTORES EN PARALELO Y
DIVISIÓN DE CORRIENTE
Para que dos resistencias se encuentren
en paralelo deben estar conectadas a un
mismo par de nodos, dichos elementos
tienen la misma tensión entre sus
terminales.
1
1
1
=
+
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑖=
𝑉
𝑉
+
𝑅1 𝑅2
𝑉
Debido a
𝑉 = 𝑖𝑅𝑒𝑞 =
Entonces
𝑖1 =
𝑖𝑅2
,
𝑅1 + 𝑅2
1
1
𝑉
+
=
𝑅1 𝑅2
𝑅𝑒𝑞
𝑖𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝑖2 =
𝑖𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
Ejemplo
Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.
Solución
Reduciendo el circuito:
𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅3 + 𝑅4 = 3Ω + 6Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 9Ω
La siguiente reducción será el
paralelo de las resistencias
𝑅2 𝑦 𝑅𝑒𝑞1 :
3×9
3+9
= 2.25Ω
𝑅𝑒𝑞2 = 3Ωǁ9Ω =
𝑅𝑒𝑞2
𝑖=
12
5 + 2.25
𝑖 = 1.66𝐴
𝑉𝑅𝑒𝑞2 = (1.65𝐴)(2.25Ω)
𝑉𝑅𝑒𝑞2 = 3.735𝑉
𝑉0 = (3.735𝑉)
6
6+3
𝑉0 = 2.49𝑉
Simulación
Ejemplo
Encontrar 𝑉0 en el circuito de la figura.
Solución
Reduciendo el circuito:
𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅5 + 𝑅6 = 6Ω + 6Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω
La siguiente reducción será hallando la
resistencia equivalente de las resistencias
6Ω 𝑦 12Ω:
6 × 12
𝑅𝑒𝑞2 = 6Ωǁ12Ω =
6 + 12
𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω
La siguiente reducción será el
paralelo de las resistencias 𝑅2 𝑦 𝑅3 :
𝑅𝑒𝑞3 = 6Ωǁ6Ω =
𝑅𝑒𝑞3 = 3Ω
6×6
6+6
Ahora se halla la resistencia
equivalente de las resistencias en serie
𝑅1 𝑦 𝑅𝑒𝑞3 :
𝑅𝑒𝑞4 = 6Ω + 3Ω
𝑅𝑒𝑞4 = 9Ω
El paso siguiente es calcular las
corrientes que circulan por las dos
resistencias restantes y devolverse
hallando la tensión en cada
resistencia de los circuitos
anteriores.
9Ω
𝑖4Ω = (13)
13Ω
𝑖4Ω = 9𝐴
4Ω
𝑖9Ω = (13)
13Ω
𝑖4Ω = 4𝐴
𝑉0 = (6Ω)(2𝐴)
𝑉0 = 12𝑉
Simulación
TRANSFORMACIONES ESTRELLA- DELTA
Conversión (Δ) – (Y)
Conversión (Y) – (Δ)
𝑅2 𝑅3
R𝑎 =
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
𝑅𝑏 𝑅𝑐
𝑅1 = 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 +
𝑅𝑎
𝑅3 𝑅1
R𝑏 =
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
𝑅2 = 𝑅𝑐 + 𝑅𝑎 +
𝑅𝑐 𝑅𝑎
𝑅𝑏
𝑅1 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3
𝑅3 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 +
𝑅𝑎 𝑅𝑏
𝑅𝑐
R𝑐 =
Ejemplo
En el circuito de la figura (a) el dispositivo etiquetado D
representan un componente que tiene el circuito equivalente el
cual se muestra en la figura (b). Las etiquetas de los terminales
de D muestran cómo el dispositivo está conectado al circuito.
Encuentra 𝑉𝑥 y la potencia absorbida por el dispositivo.
Solución
Se redibuja el circuito
sustituyendo el circuito 𝑏 en el
𝑎.
𝑅6 = 𝑅1 ǁ𝑅3 =
25 × 6.25
25 + 6.25
𝑅6 = 5Ω
60 × 30
𝑅7 = 𝑅2 ǁ𝑅5 =
60 + 30
𝑅7 = 20Ω
Para la obtención de la tensión
𝑉𝑥
se reduce el circuito
realizando el paralelo de las
resistencias 𝑅1 − 𝑅3 𝑦 𝑅2 − 𝑅5 .
(6)(15)
𝑖1 =
(40)
𝑖1 = 2.25𝐴
𝑉𝑥 = 20𝑖1
Reemplazando 𝑖1
𝑉𝑥 = 20(2.25)
𝑉𝑥 = 45𝑉
𝑉𝑔 = 25𝑖1
Reemplazando 𝑖1
𝑉𝑔 = 25(2.25)
𝑉𝑔 = 56.25𝑉
𝑉6.25 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝑥
𝑉6.25 = 56.25𝑉 − 45𝑉
𝑉6.25 = 11.25𝑉
11.252 452 56.252
𝑃=
+
+
6.25
30
15
𝑃 = 298.6875𝑊
Simulación
ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ANÁLISIS DE MALLAS
El Análisis de Mallas es un método que se puede usar
sólo en aquellas redes que son planas.
PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE
MALLA:
 Cerciorarse de que la red es una red plana. Si no es




plana, el análisis de mallas no es aplicable.
Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.
Suponiendo que el circuito tiene M mallas, definir en
cada una de ellas una Corriente de Malla i1 , i2 , … . . iM .
Si el circuito sólo contiene fuentes de tensión, aplicar
la LKT alrededor de cada malla.
Si el circuito contiene fuentes de corriente, se forma
una supermalla por cada fuente de corriente que sea
común a dos mallas.
Ejemplo 1
Verifique el equilibrio de potencias en el circuito.
Solución
−135 + 3 𝑖1 − 𝑖2 + 20 𝑖1 − 𝑖3 + 2𝑖1 = 0
−135 + 3𝑖1 − 3𝑖2 + 20𝑖1 − 20𝑖3 + 2𝑖1 = 0
25𝑖1 − 3𝑖2 − 20𝑖3 = 135
20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10𝑖𝛽 + +1𝑖3 = 0
3 𝑖2 − 𝑖1 + 5𝑖2 + 4 𝑖2 − 𝑖3 = 0
3𝑖2 − 3𝑖1 + 5𝑖2 + 4𝑖2 − 4𝑖3 = 0
−3𝑖1 + 12𝑖2 − 4𝑖3 = 0
20 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 10 𝑖2 − 𝑖1 + 1𝑖3 = 0
20𝑖3 − 20𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 10𝑖2 − 10𝑖1 + 1𝑖3 = 0
−30𝑖1 + 6𝑖2 + 25𝑖3 = 0
𝑖𝛽 = 𝑖2 − 𝑖1
Los valores obtenidos de las incógnitas son:
𝑖1 = 64.8𝐴
𝑖2 = 39𝐴
𝑖3 = 68.4𝐴
𝑖𝛽 = −25.8𝐴
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑖1 , 𝑖2 𝑒 𝑖3 :
Equilibrio de potencias
ELEMENTO
CORRIENTE (A)
TENSIÓN (V)
POT. ABSORBIDA
Fuente=135V
64.8 A
135V
-8748W
Fuente=10𝒊𝜷
68.4 A
258V
-17647.2W
R=3Ω
25.8 A
77.4V
1996.92W
R=4Ω
29 A
117.6V
3410.4W
R=5Ω
39 A
195V
7605W
R=20Ω
3.6 A
72V
259.2W
R=2Ω
64.8 A
129.6V
8398.08W
R=1Ω
68.4 A
68.4V
4678.56W
Simulación
Ejemplo 2
Determine tensiones y corrientes en cada uno de los elementos
del circuito y verifique el equilibrio de potencia en el circuito.
Solución
La corriente 𝑖3 = 4𝐴, debido a que la fuente de corriente se encuentra en el
perímetro del circuito.
−120 + 5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 + 4 = 0
−120 + 5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 + 28 = 0
32𝑖1 − 20𝑖2 = 92
20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 1 𝑖2 + 4 = 0
20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 80 + 𝑖2 + 4 = 0
−20𝑖1 + 25𝑖2 = −84
Valores obtenidos:
𝑖1 = 1.55𝐴
𝑖2 = −2.12𝐴
Se dibuja el circuito con los valores de 𝑖1 𝑒 𝑖2 obtenidos previamente:
Equilibrio de potencias
ELEMENTO
CORRIENTE (A)
TENSIÓN (V)
POT. ABSORBIDA
Fuente =120V
1.55 A
120V
-186W
Fuente =80V
2.12 A
80V
-169.6W
Fuente =4A
4A
40.73V
-162.92W
R=5Ω
1.55 A
7.75V
12.0125W
R=4Ω
2.12 A
8.48V
17.9776W
R=7Ω
5.55 A
38.85V
215.6175W
R=1Ω
1.88 A
1.88V
3.5344W
R=20 Ω
3.67 A
73.4V
269.378W
Simulación
Ejemplo 3
Use el Análisis de Malla para determinar las corrientes
𝑖1 , 𝑖2 𝑒 𝑖3 en el circuito.
Solución
𝑖1 − 𝑖2 = 3𝐴
2 𝑖3 − 𝑖1 + 4 𝑖3 − 𝑖2 + 2𝑖3 = 0
2𝑖3 − 2𝑖1 + 4𝑖3 − 4𝑖2 + 2𝑖3 = 0
−2𝑖1 − 4𝑖2 + 8𝑖3 = 0
Planteando suma de tensiones en la supermalla
−6 + 2 𝑖1 − 𝑖3 + 4 𝑖2 − 𝑖3 + 8𝑖2 = 0
−6 + 2𝑖1 − 2𝑖3 + 4𝑖2 − 4𝑖3 + 8𝑖2 = 0
2𝑖1 + 12𝑖2 − 6𝑖3 = 6
Resultados obtenidos:
𝑖1 = 3.474𝐴
𝑖2 = 0.4737𝐴
𝑖3 = 1.1052𝐴
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos:
Simulación
ANÁLISIS NODAL
Este es un método de análisis de circuitos en el cual son
las tensiones de nodos las incógnitas por determinar
PROCEDIMIENTO PARA EL
ANÁLISIS DE NODOS:
 Cada circuito que se analice con este método, debe tener un
nodo de referencia.
 Hacer un diagrama claro y sencillo del circuito.
 Seleccionar las polaridades de los nodos.
 En un circuito que contenga N nodos, habrá N-1 tensiones
de nodo, algunos de los cuales pueden ser conocidos.
 Si una fuente de tensión se encuentra ubicada entre dos
nodos diferentes al de referencia, a este par de nodos se les
toma como uno solo y se denomina supernodo.
Ejemplo 1
Calcular la potencia total del circuito.
Solución
Nodo 𝑉1 :
𝑉1 − 128 𝑉1 𝑉1 − 𝑉2
+
+
=0
5
60
4
28𝑉1 − 15𝑉2 = 1536
Nodo 𝑉2 :
𝑉2 − 𝑉1 𝑉2 𝑉2 − 320
+
+
=0
4
80
10
−20𝑉1 + 29𝑉2 = 2560
Valores obtenidos:
𝑉1 = 162𝑉
𝑉2 = 200𝑉
Se dibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:
Equilibrio de potencias
ELEMENTO
CORRIENTE (A)
TENSIÓN (V)
POT. ABSORBIDA
Fuente=128V
6.8 A
128V
870.4W
Fuente=320V
12 A
320V
-3840W
R=5Ω
6.8 A
34V
231.2W
R=60Ω
2.7 A
162V
437.4W
R=4Ω
9.5 A
38V
361W
R=80Ω
2.5 A
200V
500W
R=10Ω
12 A
120V
1440W
Simulación
Ejemplo 2
Del circuito calcular 𝑉0 usando el Análisis Nodal.
Solución
𝑉1 = 4𝑉
𝑉𝑥 = 𝑉3 − 𝑉1
𝑉0 = 𝑉2
𝑉2 𝑉2 − 𝑉3
+
+7=0
3
1
4𝑉2 − 3𝑉3 = −21
Reemplazando a 𝑉1 𝑦 𝑉𝑥 :
𝑉3 − 𝑉2 𝑉3 − 𝑉1
+
= 2𝑉𝑥
1
2
𝑉3 − 𝑉2 𝑉3 − 4
+
= 2(𝑉3 − 4)
1
2
−2𝑉2 − 𝑉3 = −12
Valores obtenidos:
𝑉2 = 1.5𝑉
𝑉3 = 9𝑉
Se redibuja el circuito con los valores obtenidos de 𝑉1 𝑦 𝑉2 :
Simulación
Ejemplo 3
En el circuito calcular la tensión en la resistencia de 40Ω.
Solución
Se dibuja el circuito subrayando el Supernodo del circuito.
Fuentes de tensión:
𝑉1 − 𝑉3 = 100
𝑉2 − 𝑉1 = 60
Gran supernodo 𝑉3 , 𝑉1 𝑦 𝑉2 :
𝑉
𝑉
𝑉
5 + 4 = 251 + 202 + 4 + 403
1.6𝑉1 + 2𝑉2 + 𝑉3 = 200
Valores obtenidos:
𝑉1 = 39.1304𝑉
𝑉2 = 99.1304𝑉
𝑉3 = −60.87𝑉
Se redibuja el circuito con los valores obtenidos anteriormente:
Simulación
PRINCIPIO DE LINEALIDAD Y
SUPERPOSICIÓN
PRINCIPIO DE LINEALIDAD
La linealidad es la propiedad de un elemento al describir
una relación lineal causa – efecto. La linealidad es una
combinación de la propiedad de homogeneidad y la
propiedad de aditividad.
CIRCUITO LINEAL
Un circuito lineal es
aquel circuito cuya
salida
está
linealmente
relacionada con la
entrada y que cumpla
con las propiedades
de homogeneidad y
aditividad.
SUPERPOSICIÓN
El Principio de Superposición es un teorema que
ayuda a estudiar un circuito con más de una fuente
independiente, calculando la contribución de cada
una de ellas al actuar solas.
 Considerar una fuente independiente cuando las
demás fuentes están inactivas.
 Las fuentes dependientes quedarán intactas ya que
estas fuentes son controladas por variables del
circuito.
Ejemplo 1
Use el Principio de Superposición para encontrar la tensión 𝑉0
en el circuito.
Solución
Aporte de la fuente de 240V
𝑅𝑒𝑞2 = 20Ωǁ5Ω =
𝑅𝑒𝑞2 = 4Ω
20 × 5
20 + 5
𝑅𝑒𝑞1 = 4Ω + 1Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω
Por división de tensión se obtiene 𝑉01 .
240 4Ω
𝑉01 =
16Ω
𝑉01 = 60𝑉
Simulación con la fuente de 240V
Aporte de la fuente de 84V
𝑅𝑒𝑞2 = 12Ωǁ20Ω =
𝑅𝑒𝑞2 = 7.5Ω
12 × 20
12 + 20
𝑅𝑒𝑞1 = 5Ω + 7Ω
𝑅𝑒𝑞1 = 12Ω
Por división de tensión se obtendrá 𝑉02 .
− 84𝑉 7.5Ω
𝑉02 =
12.5Ω
𝑉02 = −50.4𝑉
Simulación con la fuente de 84V
Aporte de la fuente de 16 A
𝑖3 = 16𝐴
𝑖20Ω = 𝑖1 − 𝑖2
Para este caso se hará uso
de las Corrientes de Malla
para obtener la tensión
𝑉03 .
5𝑖1 + 20 𝑖1 − 𝑖2 + 7 𝑖1 − 16 = 0
5𝑖1 + 20𝑖1 − 20𝑖2 + 7𝑖1 − 112 = 0
32𝑖1 − 20𝑖2 = 112
20 𝑖2 − 𝑖1 + 4𝑖2 + 1 𝑖2 − 16 = 0
20𝑖2 − 20𝑖1 + 4𝑖2 + 1𝑖2 − 16 = 0
−20𝑖1 + 25𝑖2 = 16
Valores obtenidos:
𝑖1 = 7.8𝐴
𝑖2 = 6.88𝐴
𝑖20Ω = 0.92𝐴
Conociendo la corriente en la resistencia de 20Ω, conocemos la tensión
en ella.
𝑉20Ω = (0.92𝐴)(20Ω)
𝑉20Ω = 18.4𝑉
Simulación con la fuente de 16A
𝑉0 = 60𝑉 − 50.4𝑉 + 18.4𝑉
𝑉0 = 28𝑉
Simulación completa
Ejemplo 2
Usando Superposición hallar 𝑉 en el circuito.
Solución
Para este circuito se usará el
análisis nodal.
Aporte de la fuente de 4A
𝑖11 =
Nodo 𝑉1 :
𝑉1
20
𝑉1 𝑉1 − 𝑉2
+
=4
20
10
3𝑉1 − 2𝑉2 = 80
Nodo 𝑉2 :
𝑉2 𝑉2 − 𝑉1
+
= 0.4𝑖11
30
10
Reemplazando 𝑖1
𝑉2 𝑉2 − 𝑉1
𝑉1
+
= 0.4
30
10
20
−18𝑉1 + 20𝑉2 = 0
Valores obtenidos:
𝑉1 = 66.6667𝑉
𝑉2 = 60𝑉 = 𝑉𝑎
Simulación con la fuente de 4A
Aporte de la fuente de 60V
𝑉1
𝑖12 =
30
Fuente de tensión:
𝑉2 − 𝑉1 = 60
Nodo 𝑉2 :
𝑉1 𝑉2
+
= 0.4𝑖12
30 30
Reemplazando 𝑖12
𝑉1 𝑉2
𝑉1
+
= 0.4
30 30
30
3𝑉1 + 5𝑉2 = 0
Valores obtenidos:
𝑉1 = −37.5𝑉
𝑉2 = 22.5𝑉 = 𝑉𝑏
Simulación con la fuente de 60V
𝑉 = 60𝑉 + 22.5𝑉
𝑉 = 82.5𝑉
Simulación completa
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
La Transformación de fuentes es el proceso de sustituir
una fuente de tensión 𝑉𝑠 en serie con una resistencia 𝑅
por una fuente de corriente 𝐼𝑠 en paralelo con la misma
resistencia 𝑅 o viceversa.
Ejemplo
Use una serie de Transformaciones de Fuentes para
encontrar 𝒊𝒐 en el circuito.
Solución
Fuente de 5𝑉 : 1𝐴 5Ω = 5𝑉
Fuente de 12𝑉 : 2𝐴 6Ω = 12𝑉
Fuente de 2𝐴 ∶
34𝑉
17Ω
= 2𝐴
La suma algebraica de las tensiones:
−12𝑉 − 5𝑉 = −17𝑉
La suma de resistencias en serie:
𝑅6 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅6 = 17Ω
Transformación de fuente de corriente:
2𝐴 17Ω = 34𝑉
Lo siguiente será realizar las transformaciones de las fuentes
de tensión en fuentes de corriente en paralelo con las
resistencias
correspondientes.
17𝑉
= 1𝐴
17Ω
34𝑉
= 2𝐴
17Ω
Suma algebraica de las fuentes de
corriente y la equivalente en
paralelo de las resistencias de
𝑅6 𝑦 𝑅4 .
1𝐴 − 2𝐴 = −1𝐴
𝑅7 = 𝑅6 ǁ𝑅4 =
La última transformación será la de
la fuente de corriente en una fuente
de tensión en serie de con la
resistencia de 8.5Ω.
1𝐴 8.5Ω = 8.5𝑉
17 × 17
17 + 17
𝑅7 = 8.5Ω
8.5𝑉
𝑖0 = −
10Ω
𝑖0 = −0.85𝐴
Simulación
TEOREMA DE THÉVENIN Y NORTON
El Teorema de Thevenin establece que cualquier red bilateral lineal de DC
de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado
por una fuente de tensión y un resistor en serie.
El Teorema de Norton establece que cualquier red bilateral lineal de DC
con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado
por una fuente de corriente y un resistor en paralelo
Ejemplo 1
En el circuito, obtener el equivalente de Thévenin en los
terminales a-b.
Solución
𝑉𝑎𝑏
𝑉10Ω = (2𝐴)(10Ω)
𝑉10Ω = 20𝑉
−𝑉𝑎𝑏 − 3𝑉𝑎𝑏 + 20𝑉 + 4𝑉 = 0
𝑉𝑎𝑏 = 6𝑉
Simulación para 𝑉𝑎𝑏
Determinar corriente de cortocircuito
−4𝑉 + 10𝑖 = 0
𝑖 = 0.4𝐴
𝐼𝑠𝑐 = 2.4𝐴
Simulación para 𝐼𝑠𝑐
Circuito equivalente
𝑅𝑡ℎ
𝑉𝑡ℎ
6𝑉
=
=
𝐼𝑠𝑐 2.4𝐴
𝑅𝑡ℎ = 2.5Ω
Ejemplo 2
Determine el equivalente de Norton en los terminales a-b del
circuito.
Solución
Determinar 𝑉𝑎𝑏
Nodo 𝑉2 :
𝑉1 = 18𝑉
𝑉0 = 𝑉2
𝑉2 − 18 𝑉2 𝑉2 − 𝑉3
+ +
= 0.25𝑉2
6
3
2
9𝑉2 − 6𝑉3 = 36
[1]
Nodo 𝑉3 :
𝑉3 ;𝑉2
2
+
𝑉2
4
𝑉2 = 2𝑉3
=0
[2]
Reemplazando [2] en [1]
9(2𝑉3 ) − 6𝑉3 = 36
12𝑉3 = 36
𝑉𝑎𝑏 = 3𝑉
Simulación para 𝑉𝑡ℎ
Determinar 𝐼𝑠𝑐
Malla 𝑖𝑎 :
−18 + 6𝑖𝑎 + 3 𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐 = 0
9𝑖𝑎 − 3𝑖𝑠𝑐 = 18
0.25𝑉0 = 𝑖𝑏
𝑉0 = 3(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐 )
Reemplazando 𝑉0
0.25(3)(𝑖𝑎 − 𝑖𝑠𝑐 ) = 𝑖𝑏
0.75𝑖𝑎 − 0.75𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑏 = 0
Malla de 𝑖𝑠𝑐 :
3 𝑖𝑠𝑐 − 𝑖𝑎 + 2 𝑖𝑠𝑐 + 𝑖𝑏 = 0
−3𝑖𝑎 + 2𝑖𝑏 + 5𝑖𝑠𝑐 = 0
Valor obtenido
𝑖𝑠𝑐 = 1𝐴
𝑅𝑡ℎ =
3𝑉
= 3Ω
1𝐴
Simulación para 𝑖𝑠𝑐
Circuito equivalente
𝑅𝑡ℎ =
3𝑉
= 3Ω
1𝐴
INDUCTORES Y CAPACITORES
El inductor y el capacitor, son elementos
pasivos capaces de almacenar y entregar
cantidades finitas de energía. A diferencia de
una fuente ideal, estos elementos no pueden
suministrar una cantidad ilimitada de energía
o una potencia promedio finita sobre un
intervalo de tiempo de duración infinita.
EL INDUCTOR
El inductor es un elemento pasivo que almacena energía por
medio de su campo magnético. La unidad de la inductancia
es el henrio (H).
Donde
𝑁 2 𝜇𝐴
𝐿=
𝑙
𝑁: número de vueltas
𝑙: longitud
𝐴: área de la sección trasversal
𝜇: permeabilidad del núcleo
EL CAPACITOR
El capacitor es un elemento pasivo que almacena energía
por medio de su campo eléctrico. La unidad de
capacitancia es el faradio (F).
Donde
𝜖𝐴
𝐶=
𝑑
𝐴: área de la superficie de cada placa
𝑑: distancia entre placas
𝜖: permitividad del material dieléctrico
entre las placas
Ejemplo 1
Obtenga la energía almacenada en cada capacitor del circuito
bajos las condiciones.
Solución
(3)(6𝑚𝐴)
9
𝑖𝑎 = 2𝑚𝐴
𝑖𝑎 =
𝑉1 = 4𝑣
𝑉2 = 8𝑉
1
𝑊1 = (2𝑥10;3 )(4)2
2
𝑊1 = 16𝑚𝐽
Simulación
1
𝑊2 = (4𝑥10;3 )(8)2
2
𝑊2 = 128𝑚𝐽
Ejemplo 2
Considere el circuito de la figura bajo condiciones CD,
encuentre 𝑖, 𝑉𝑐 𝑒 𝑖𝑙 y l a energía almacenada en el capacitor.
𝑖 = 𝑖𝑙
Solución
12
1+5
𝑖 = 𝑖𝑙 = 2𝐴
𝑖 = 𝑖𝑙 =
𝑉𝑐 = 5𝑖
𝑉𝑐 = 10𝑉
𝑊𝑐 =
Simulación
1
1
𝑐 𝑉𝑐 2 =
1 (102 )
2
2
𝑊𝑐 = 50𝐽
𝑊𝐿 =
1 2 1
𝐿𝑖 = 2 (22 )
2
2
𝑊𝐿 = 4𝐽
INDUCTORES EN SERIE Y EN
PARALELO
INDUCTORES EN SERIE
Una conexión en serie de 𝑁 inductores, como la de la
figura 1, tiene un circuito equivalente que se presenta en
la figura 2. Por los inductores circula la misma corriente.
INDUCTORES EN PARALELO
Una conexión en paralelo de 𝑁 inductores tiene un
circuito equivalente. En cada inductor existe la misma
tensión
Ejemplo 1
Encuentre la inductancia equivalente en el circuito.
Solución
La primera reducción que se realizará
será la serie entre las inductancias
𝐿4, 𝐿5 𝑦 𝐿6.
𝐿7 = 𝐿4, +𝐿5 + 𝐿6
𝐿7 = 20𝐻 + 10𝐻 + 12𝐻
La inductancia equivalente 𝐿8 es el paralelo
de las inductancias 𝐿3 𝑦 𝐿7.
𝐿8 = 𝐿3ǁ𝐿7 =
7 × 42
7 + 42
𝐿8 = 6𝐻
𝐿7 = 42𝐻
La última reducción será la serie de las
inductancias 𝐿1, 𝐿2 𝑦 𝐿8.
𝐿9 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿8
𝐿9 = 4𝐻 + 6𝐻 + 8𝐻
𝐿9 = 18𝐻
CAPACITORES EN SERIE Y
PARALELO
CAPACITORES EN SERIE
Para obtener 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁 capacitores conectados en serie, se
comparan el circuito de la figura 1 con el circuito equivalente
de la figura 2. La corriente es la misma para todos los
capacitores.
CAPACITORES EN PARALELO
Para obtener el capacitor equivalente 𝐶𝑒𝑞 de 𝑁
capacitores en paralelo, se considera el circuito de la
figura 1. El circuito equivalente se indica en la figura 2. A
través de los capacitores existe la misma tensión.
Ejemplo
Encuentre la capacitancia equivalente vista entre los
terminales 𝑎 𝑦 𝑏 del circuito.
Solución
La primera reducción será la serie
entre los capacitores 𝐶1 𝑦 𝐶2.
𝐶6 =
𝐶1 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
𝐶6 =
𝐶7 = 𝐶6 + 𝐶3 + 𝐶4
𝐶7 = 4µ𝐹 + 6µ𝐹 + 20µ𝐹
𝐶7 = 30µ𝐹
20 × 5
20 + 5
𝐶6 = 4µ𝐹
La última reducción será la serie de los
capacitores 𝐶7 𝑦 𝐶5.
𝐶7 𝐶8
𝐶8 =
𝐶7 + 𝐶8
La siguiente reducción será el
paralelo entre 𝐶6, 𝐶3 𝑦 𝐶4.
𝐶8 =
30 × 60
30 + 60
𝐶8 = 20µ𝐹
CIRCUITOS RL Y RC SIN FUENTES
CIRCUITO RL SIN FUENTE
Estos circuitos contienen sólo resistencias e inductores, o
sólo resistencias y capacitancias, y además no contienen
fuentes.
𝑖𝐿 = 𝑖0 𝑒
;𝐿
𝜏
𝑅
Ejemplo
En el interruptor del circuito se abre en 𝑡 = 0, luego de haber
estado cerrado por un tiempo indefinido. Calcule 𝑖𝐿 𝑒 𝑖𝑥 en :
𝑡 = 0;
𝑡 = 0:
𝑡 = 0.3𝑚𝑠
Solución
En 𝑡 = 0;
𝑖𝐿 0; = 𝑖𝐿 0: = 30𝑚𝐴
𝑖𝑥 0; =
Simulación
3𝑉
= 20𝑚𝐴
150
En 𝑡 = 0:
𝑖𝐿 0: = 30𝑚𝐴
𝑖𝑥 0: = −30𝑚𝐴
En 𝑡 = 0.3𝑚𝑠
𝑖𝐿 𝑡
𝑖𝐿
250
𝑡
= 30𝑒 50×10−3 (𝑚𝐴)
𝑡 = 30𝑒 ;5000𝑡 (𝑚𝐴)
;
𝑖𝐿 0.3𝑚𝑠 = 6,694𝑚𝐴
𝑖𝑥 0.3𝑚𝑠 = −6,694𝑚𝐴
CIRCUITO RC SIN FUENTE
Al igual que en los circuitos RL, los circuitos RC
contienen sólo resistores y capacitores, están libres de
fuentes.
𝑉𝐶 =
𝜏
;𝑅𝐶
𝑉0 𝑒
Ejemplo
Calcule los valores de 𝑉𝑐 y 𝑉0 en el circuito en 𝑡 igual a:
0;
0:
1.3𝑚𝑠
Solución
En 𝑡 = 0;
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6
𝑅7 = 500Ω
La siguiente reducción será el paralelo
de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7 .
3
(2 × 10 )(500Ω)
𝑅8 = 𝑅4 ǁ 𝑅7 =
2 × 103 + (500Ω)
𝑅8 = 400Ω
𝑉𝑐 0; = 𝑉𝑐 0: = 120
𝑉𝑐 0; = 100𝑉
1250
𝑉
1500
400
1000
= 48𝑉
𝑉𝑎 0; = 120
𝑉𝑎 0;
400
500
= 38.4𝑉
𝑉0 0; = 48
𝑉0 0;
Simulación
En 𝑡 = 0:
Para simplificar el circuito se realiza la
serie de las resistencias 𝑅5 𝑦 𝑅6 .
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6
𝑅7 = 500Ω
La siguiente reducción será el paralelo
de las resistencias 𝑅4 𝑦 𝑅7 .
(2 × 103 )(500Ω)
𝑅8 = 𝑅4 ǁ𝑅7 =
2 × 103 + (500Ω)
𝑅8 = 400Ω
400
𝑉
1250
𝑉𝑏 = 32𝑉
𝑉𝑏 = 100
400
𝑉
500
= 25.6𝑉
𝑉0 0: = 32
𝑉0 0:
Simulación
𝑡
;
100𝑒 (4×10−6 )(625)
𝑉𝑐 𝑡 =
𝑉𝑐 𝑡 = 100𝑒 ;400𝑡
En 𝑡 = 1,3𝑚𝑠
𝑉𝑐 1,3𝑚𝑠 = 59,4520548𝑉
400
𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 59,45
𝑉
1250
𝑉𝑏 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉
400
𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 19,02465754𝑉
500
𝑉0 1,3𝑚𝑠 = 15,21972603𝑉
CONCLUSIONES

Se realizó el análisis del funcionamiento del simulador Multisim ,
comprendiendo las aplicaciones usadas para los circuitos eléctricos.
 Se aplicaron los métodos circuitales para la solución de circuitos de corriente
continua y se comprobaron resultados con la ayuda del simulador Multisim.
 Se implemento una ayuda computacional a los estudiantes de la asignatura
Circuitos I del programa de Tecnología Eléctrica.