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APUNTES DE DIBUJO
E.S.O.
Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de Dibujo
GEOMETRIA PLANA
DEFINICIÓN : Es la ciencia que estudia las propiedades, extensión y medidas de las superficies.
P
PUNTO : Es la intersección de dos líneas.
.
B
C
A
LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.
.
SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.A .
SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.
A
.B
LÍNEA CURVA : Es la sucesión de puntos que no están en una misma dirección.
DESIGNACIÓN : PUNTO = A,B,C, (MAYÚSCULAS)
RECTA = a,b,c, ( MINÚSCULAS)
PLANOS Y ÁNGULOS = LETRAS GRIEGAS
SIGNOS GEOMETRICOS
TRIÁNGULO
CUADRADO
DIÁMETRO
ÁNGULO
ARCO
MENOR QUE
AB
MAYOR QUE
CARTABÓN
ESCUADRA
IGUAL QUE
PARALELO
60º
45º
PERPENDICULAR
LONGITUD
RADIO
L
r
SEGMENTO
AB
ÁNGULO DE 90º
.
90º
45º
30º
90º
UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN MÁS SENCILLAS :
RECTAS HORIZONTALES
RECTAS VERTICALES
RECTAS OBLICUAS
MEDIATRIZ : Es la recta que divide a un segmento en dos partes iguales.
También sirve para trazar una perpendicular.
.
r
.
A
.
B
.
A
.
C
r
.
B
A
r
.
C
.
B
.
.
r
A
Por A arco mayor que la
mitad del segmento
.
B
.
D
Dada el segmento A - B.
r
D
Por B igual y donde corte
obtenemos C y D.
Se une C y D que será la
recta buscada.
RECTA PERPENDICULAR : Es la recta que se cruza o se corta con otra formando un ángulo de 90º.
RECTA PERPENDICULAR A OTRA DESDE UN PUNTO DADO
.
.
P
P
.
m
.
m
A
.
.
.
.
P
r
B
r
Dada la recta m y el punto P
m
A
r
r=r
Por P arco cualquiera y nos
da A y B.
.
.
.
.
P
r
B
C
r=r=r
Por A y B arco igual. Nos da C.
m
A
r
r
B
r
r
C
Unir C con P. Recta buscada.
RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA
.
D
. .
. .
B
m
.
r
r
m
P
Dada la recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera.
A
. .
. .
r
r
P
Por A se repite dos veces el
mismo arco y nos da B y C.
D
A
r
r
P
Por B y C se repite el mismo
arco y da D.
r
B
C
r
m
. .
. .
r
B
C
.
r
m
A
C
r
P
Unir P con D. Recta buscada.
RECTAS PARALELAS : Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta.
RECTA PARALELA A UN SEGMENTO
.
.
C
.
A
.
B
Dado el segmento A -B.
.
.
A
.
.
B
Perpendicular por A y B.
r
A
.
.
D
r
B
Radio iguales desde A y B.
Y da los puntos C y D.
.
.
C
r
A
.
.
D
r
B
Por C y D unir y nos da la
recta buscada.
RECTA PARALELA A UNA RECTA.
.
.
.
P
.
r
m
A
B
.
.
r
P
.
r
m
A
.
.
C
m
.
.
P
r
B
r=r
Por A arco igual al de P y
nos da B.
Dada la recta m y el punto P.
Por P arco cualquiera y nos da A.
.
.
P
r
C
r
A
r
m
B
r=r
Por A y B arco igual a la
distancia B - P.
A
Unir P con C, recta buscada.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ( TEOREMA DE TALES ).
r
4
4
3
r
2
2
1
A
B
A
B
r
3
(=)
1
A
B
A
B
(=) = PARALELAS
Dado el segmento A - B.
Á
N
Por A semirrecta r con
cualquier inclinación.
Se divide la semirrecta r en
tantas partes iguales como
quieras dividir el segmento.
G
U
L
Se une el 4 con el B.Se trazán
paralelas al seg. 4B, quedando
dividido el seg. A - B en cuatro
partes iguales.
O
S
DEFINICIÓN: Apertura de dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice.
TIPOS DE ÁNGULOS:
.
A
A = 90º
A
A
90º
A = 180º
.
90º
A
Ángulo RECTO
A
Ángulo LLANO
Ángulo OBTUSO
Ángulo AGUDO
BISECTRiZ : Es la línea que divide al ángulo en dos partes iguales.
CASO GENERAL
.
. .
A
V
B
Dado un ángulo V cualquiera.
Su arco nos da el punto A y B.
.
. .
A
r
V
B
Por A arco mayor que la
mitad de la distancia A - B.
..
. .
A
r
C
V
B
r
Se repite lo de A en B y nos
da el punto C.
..
. .
A
r
V
B
C
r
Unir V con C. Bisectriz del
ángulo.
BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO
.
.
s
m
.
. .
.
s
A
D
m
Recta cualquiera que corta a
m y s. Nos da el punto A y B.
B
s
A
D
C
B
Dado las rectas m y s.
.
. .
.
s
A
C
m
m
B
Por A y B bisectrices de los
ángulos formados y nos da C y D.
Unir C con D, recta buscada.
BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO (POR RECTAS PARALELAS)
m
m
(=)
m1
.
. .
(=)
m1
s1
s
s
m
(=)
m1
..
. .
s1
(=)
r
B
A
r
s
(=)
m1
..
. .
r
A
(=)
m
A
B
r
s1
(=)
s1
(=)
s
(=) = PARALELAS
Dadas las rectas m y s. Se
trazan rectas paralelas y a la
misma distancia m1 y s1.
Donde corte m1 y s1. Nos da
el punto A.
Por A se halla la bisectriz y
nos da el punto B.
RESTA DE ÁNGULOS
V
SUMA DE ÁNGULOS
. ..
A
.
V
B
V
V1
Unir A con B y será la bisectriz
del ángulo formado por las
rectas m y s.
. ..
.
. ..
A
.
V
..
.
A
V1
Por A arco AB en V.
Se hace la misma operación
en V1.
En V1 se va a restar V.
Por V1 arco igual que V.
. .
V1
B
B
(-)
Se une V1 con B, el ángulo
que queda es la resta de V.
V1
B
B
.
A
V1
Por A arco AB en V.
Se hace la misma operación
en V1.
En V1 se vá a sumar V.
Por V1 arco igual que V.
.
.
B
(+)
V1
Se une V1 con B, el ángulo que
queda es la suma de los dos.
DIFERENTES CASOS DE ÁNGULOS
DIVIDIR UN ÁNGULO DE 90º EN TRES PARTES IGUALES
m
m
m
.
A
.
.
s
V
Dada las rectas m y s
perpendiculares entre sí y
que se cortan en V.
r
Desde V arco cualquiera (r)
y nos da A y B.
. .
.
. .
D
r
r
.
s
V
m
V
.
C
s
B
Desde A y B arco igual al
anterior (r).
s
Donde corta obtenemos C y D.
Unir C y D con V. Habiendo
dividido el ángulo en tres
partes iguales.
DIVIDIR UN ÁNGULO LLANO EN TRES PARTES IGUALES
. .
. . . . . . . . .
C
r
.
m
V
Dada la recta m y el punto V.
A
r
V
B
Por V arco cualquiera y nos
da A y B.
A
D
r
V
B
A
Por A y B arco de radio AV y BV.
V
B
Y nos dan los puntos C y D,
unir con V.
Queda el ángulo dividido en
3 partes iguales.
CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 45º
m
m
.
A
.
V
CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 60º
A
.
.
s
B
Dada las rectas m y s
perpendiculares entre sí y
que se cortan en V.
Desde V arco cualquiera y
nos da A y B.
.
V
.
45º
.
.
B
Se une A con B y el ángulo
que forma es de 45º.
.
C
s
.
A
r
C
.
s
B
Dada la recta s se toma un
punto cualquiera (A)
contenido en la recta y desde
A se traza un arco cualquiera
y nos da B lo mismo se hace
desde B.
.
A
60º
.
B
En la intersección nos da C.
Se une A con C y nos da el
ángulo buscado.
T
R
I
Á
N
G
U
L
O
S
DEFINICIÓN: Son superficies que poseen tres lados y tres ángulos.
CLASIFICACIÓN:
C
C
a=b=c
A) SEGÚN SUS LADOS:
A
a
a
B
b
B
b
C
c
c
A
a
B
b
A
A = 90º
ACUTÁNGULO
B
b
A
RECTÁNGULO
B
b
ESCALENO
a
a
.
A
B
ISÓSCELES
C
c
c
a
b
C
A
c
A
EQUILÁTERO
A) SEGÚN SUS ÁNGULOS:
a=b=c
a=b=c
c
a
C
90º
OBTUSÁNGULO
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO LOS 3 LADOS
.
C
a
b
b
c
.
c
A
Dado los segmentos a-b-c
a
.
B
Base del triángulo el lado a = AB
Con centro en A arco = b
Con centro en B arco = c
b
.
A
B
Donde se cruzan los arcos punto C
Unir A - B y C
.
C
a
b
cu
.
A
Dado los segmentos a-b y el ángulo X
.
a
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 2 LADOS Y UN ÁNGULO
X
c
er
da
X
a
Base del triángulo el lado a = AB
En A ángulo X
Con centro en B arco b
.
B
b
.
A
cu
er
da
X
a
.
b
B
Donde se cruzan el arco con la cuerda
del ángulo se obtiene el punto C
Unir A - B y C
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 1 LADOS Y 2 ÁNGULO ADYACENTES
cu
a
X
.
Y
.
da
C
X
Y
A
Dado el segmento a y los ángulos X - Y
er
.
.
Base del triángulo el lado a = AB
En A ángulo X
En B ángulo Y
er
X
da
.
Y
A
B
a
cu
B
a
Donde se cruzan las cuerdas de los
ángulos se obtiene el punto C
Unir A - B y C
.
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISOSCELES CONOCIDA LA HIPOTENUSA
C
.
a
A
Dado la hipotenusa a
C
U
.
a
.
A
B
Base del triángulo la hipotenusa a = AB
Mediatriz
Arco
A
D
R
I
L
.
a
B
Donde se cruzan el arco con la
mediatriz se obtiene punto C
Unir A - B y C
A
T
E
R
O
S
DEFINICIÓN: Son superficies que poseen cuatro lados y cuatro ángulos.
PARALELOGRAMOS: Son los que tienen los lados opuestos y paralelos dos a dos.
TRAPECIOS: Son los que tienen dos lados opuestos paralelos y los otros dos no.
TRAPEZOIDES: Son los que tienen sus lados opuestos no paralelos.
P A R A L E L O G R A M O S
CUADRADO
A
RECTÁNGULO
.
A
d
A
B
d
0
D
ROMBO
ROMBOIDE
B
Es el paralelogramo que tiene
los lados iguales y los ángulos
rectos. Sus diagonales son
iguales y se cortan formando
un ángulo de 90º.
D
C
Es el paralelogramo que tiene
los lados adyacentes
desiguales y los ángulos
rectos. Sus diagonales son
iguales.
D
B
A
d1
d1
0 d2
0 d2
0
C
.
B
C
Es el paralelogramo que tiene
los lados iguales y los ángulos
opuestos iguales. Sus
diagonales son desiguales.
D
C
Es el paralelogramo que tiene
los lados adyacentes
desiguales y los ángulos
opuestos iguales. Sus
diagonales son desiguales.
T
R
A
P
E
C
RECTÁNGULO
A
D
I
O
ESCALENO
A
A
B
d
0
d
C
Es el trapecio que tiene los
lados no paralelos iguales. Sus
diagonales son iguales.
A
B
B
d1
C D
Es el trapecio que tiene dos
ángulos rectos.
TRAPEZOIDE
ISÓSCELES
B
.
S
0
d2
C D
D
Es el trapecio que no posee
ninguna característica de los
dos anteriores.
.
C
Es el cuadrilátero que no tiene
los lados opuestos paralelos.
.
CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDAS SUS DIAGONALES
C
a
.
b
C
b
A
a
.
.
.
B
A
Unir A - B - C y D
CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDO 1 LADO Y UN ÁNGULO
X
.
.
A
Dado el lado a y el ángulo X
.
C
X
a
B
D
Centrar las diagonales entre si
a
a
.
D
Dado las diagonales a - b
.
b
C
.
B
Base del rombo el lado a = AB
En A ángulo X
Con centro en A arco a
Donde se cruzan el arco con la cuerda
del ángulo se obtiene el punto C
.
A
a
X
a
Por B - C paralelas
.
D
a
.
B
a
P
O
L
Í
G
O
N
O
S
R
E
G
U
L
A
R
E
S
DEFINICIÓN: Son los polígonos formados por lados y ángulos iguales.
INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
TRIÁNGULO
D
0
.
0
B
. .
B
C
.
A
Circunferencia 0 dada.
.
C
A
B
C
Unir B,C y D.
A
.
0
0
0
Unir B con C y es el lado del
triángulo buscado.
Desde A arco A0 y nos dá B y C.
CUADRADO
.
0
B
0
D
B
C
Circunferencia 0 dada.
Unir A con B, lado del cuadrado.
Unir A,B,C y D.
.
PENTÁGONO
.
B
0
.
Dado la circunferencia de
centro 0.
Mediatriz entre 0 y A.
A
.
0
C
B
.
P
Desde P radio PB.
HEXÁGONO
.
A
C
Unir B con C y nos da el lado
del polígono.
.
B
B
C
F
D
E
0
.
A
Circunferencia 0 dada.
Pinchando en B y distancia el
lado, se pone los vértices del
polígono hasta completar toda
la circunferencia.
.
C
0
B
Desde A arco A0.
.
A
Se repite desde B y nos da el
punto C, que uniéndose con B,
obtenemos el lado del polígono
inscrito.
A
Pinchando en B se va trazando
los vértices del polígono.
HEPTÁGONO
0
0
. .
C
. .
OCTOGONO
B
B
A
Desde B a C lado del polígono.
Pinchando en cualquier punto de
la circunferencia y distancia el
lado se determina los vértices.
Dada la circunferencia 0.
Mediatriz entre A0.
ENEÁGONO
B
C
0
.
A
Dada la circunferencia 0.
Se une AB y se halla la
mediatriz y donde corta la
circunferencia nos da C.
Uniéndo C con A ó B.
Obtenemos el lado del
polígono.
Para determinar el polígono,
haremos lo mismo en cada
cuarta de circunferencia.
.
B
. .
0
F
.
C
.
F
.
A
A
Dada la circunferencia 0.
Desde A arco A0 y nos da el punto C.
Desde B arco BC. Y nos da el punto D.
Dado el punto D se toma como centro
del arco DA y nos da el punto E, se une
con el punto F. Y el segmento EF es el
lado del polígono que se busca.
.
DECÁGONO
0
.
D
E
. .
B
. .
P
Dada la circunferencia 0.
Mediatriz entre 0A y nos da P.
Por P circ. de radio PA.
A
Desde cualquier punto de la
circunferencia, por ejemplo el F, se pone
los vértices del polígono.
B
D
.
B
D
C
P
Se une P con B y nos da C.
Con centro en B arco BC.
Donde corta el arco BC con la
circunferencia, nos dá D.
La distancia entre BD, será el
lado del polígono.
Pinchando en B se va trazando
los vértices del polígono.
MÉTODO GENERAL
.
. .
.
A
A
D
1
2
1
2
.
3
.
3
C
4
A
C
4
5
5
.
.
6
6
B
B
Dada la circunferencia con centro en 0.
Se divide el eje vertical AB en tantas
partes iguales segun el número de lados
(este caso lo haremos de, 7).
Desde A y B radio el diametro de la
circunferencia y nos da C.
Desde C se pasa siempre por el punto 2
y donde corte a la circunferencia nos da
D.
Uniendo los puntos DA obtenemos el lado
del polígono que queremos trazar.
Desde A ó cualquier punto de la
circunferencia se va trazando los vértices
del polígono.
SEGÚN EL LADO:
CASO GENERAL A PARTIR DE UN INSCRITO (Ej: Pentágono)
0
0
. .
A
. ..
B
A
. ..
C
B
C
I
R
En cualquier de los lados
ejemplo el AB se coloca el
lado del polígono que
deseamos.
C
U
N
Se desplaza el lado hasta el
punto D.
F
E
R
E
C
A
D
(=)
Se traza un polígono inscrito
en una circunferencia inferior
de tamaño al que queremos
dibujar. Siéndo su lado AB.
Desde el centro se prolongan
rectas que pasan por los
vértices.
. ..
C
A
D
Se va trazando los lados del
polígono paralelos a los lados
del polígono inscrito.
N
C
I
DEFINICIÓN : Figura Geométrica curva, cerrada y plana que sus puntos equidistan de uno llamado centro.
RELACIONES MÁS NOTABLES
EXTERIORES
CONCÉNTRICAS
INTERIORES
EXTERIOR
.
ARCO
SECA
DIAM
ETRO
TANGENTES
INTERIORES
EXTERIORES
.
T
.
T
SECANTES
. .
TANGENTES
NTE
RADIO
.
T
TANGENTE
.
A
ARCO : Es una porción cualquiera de la circunferencia.
ARCO QUE PASA POR 3 PUNTOS DADOS
.
B
.
A
.
B
.
A
.
B
.
A
.
C
Dado los puntos no
consecutivos ABC.
.
.
B
.
A
.
C
. .
C
Se une ABC y nos da dos
segmentos.
C
0
Se hallan las mediatrices de
los segmentos.
Donde corten nos da 0 centro
de la circunferencia que pasa
por ABC.
ARCO DE GRAN RADIO QUE PASA POR 2 PUNTOS DADOS
. . .
E
.
. .
A
B
Dado dos puntos AB, se unen formando
un segmento.
Por A y B arco cualquiera, se ponen 3
ángulos iguales.
D
. . .
E
C
. .
A
B
Se unen las cuerdas de mayor a menor y
nos da CDE.
D
C
.
A
B
Se unen todos los puntos, formándose el arco.
La realización se hará con plantilla.
ARCO CAPAZ : Es el lugar geométrico de los vértices de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos fijos.
3
1
.
.
0
.
.
A
2
0
.
30º B
.
.
A
+30º
.
30º B
.
A
.
B
.
-30º
0
30º
.
A
60º
.
B
30º
Dado el segmento AB y el
ángulo que queremos aplicar.
Mediatriz AB, se coloca el
ángulo en A.
Desde A perpendicular y
donde corte a la mediatriz,
obtenemos el punto 0.
Desde 0 y radio que pase por
A ó B.
Cualquier vértice que tomemos
en la circunferencias y sus
cuerdas pasen por AB, el
ángulo dado será igual al
establecido.
Si el vértice parte del centro el
ángulo será el doble. (0)
Si el vértice parte del círculo
el ángulo será mayor. (2)
Si el vértice parte del exterior
de la circunferencia el ángulo
será menor. (3)
T
A
N
G
E
N
C
I
A
S
DEFINICIÓN : Es el punto común entre una recta y una circunferencia o entre dos circunferencias.
TANGENCIA ENTRE RECTA Y CIRCUNFERENCIA
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA
.
0
.
0
T
0
.
T
Dada la circunferencia 0 y un
punto T que será el tangente
de la recta.
.
0
.
T
Unir 0 con T.
.
T
Por T recta perpendicular.
La recta perpendicular es la
recta tangente a la
circunferencia en el punto T.
DESDE UN PUNTO EXTERIOR
.
.
T
.
P
0
.
P
0
1
2
0
T
.
P
1
2
0
T1
Dada la circunferencia 0 y el
punto P.
Se une 0 con P y se halla la
mediatriz.
.
.
.
P
T1
Desde la mediatriz se traza una
circunferencia que pasa por P y es
secante a la circunferencia en los
puntos T y T1.
Unir P con T y T1.
T y T1 puntos tangentes de las
rectas tangentes a la
circunferencia..
RECTA TANGENTE A UN ARCO Y UN PUNTO DADO
. .
T
A
. .
.
T
A
T
.
B
Desde T radio cualquiera y
nos da A.
Desde A se repite el radio y
nos da B.
. .
.
C
B
Desde T radio TB y donde
corte con el arco inicial
obtenemos C.
T
.
.
C
B
Unir T con C y es la recta
tangente en T del arco inicial.
RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
R1
R
01
01
0
Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1.
1
0
2
Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro de
la circunferencia que pasa por 0 y 01.
.
.
.
.
.
T1
.
.
R1 _ R A
T3
A
01
.
01
0
B
0
B
T4
T2
Se resta en 01 (R1 - R). Y nos da A y B, desde 01 se une con A y B.
Unir O con A y B
En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B.
Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4).
Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas exteriores a
las dos circunferencias.
RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
R1
R
0
01
Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1.
.
0
1
Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro de
la circunferencia que pasa por 0 y 01.
A
.
.
T2
R1 + R
0
01
.
B
Se suma en 01 (R1 + R). Y dá A y B, desde 01 se une con A y B.
Unir O con A y B.
01
2
0
T3
.
.
T1
.
.
01
T4
En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B.
Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4).
Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas interiores a
las dos circunferencias.
TANGENCIA ENTRE CIRCUNFERENCIAS
TANGENCIA EXTERIOR
TANGENCIA INTERIOR
.
T
.
T
DESDE UN PUNTO EXTERIOR
0
0
. .
T
.. .
T
P
01
Dada la circunferencia 0 y el punto P.
Desde 0 recta cualquiera que corte a la
circunferencia y nos da T, punto tangente
de las circunferencias.
Se une T con P.
0
.. .
P
T
P
01
Se halla la mediatriz entre TP y donde
corta la recta que nace de 0 y la
mediatriz, obtenemos 01.
Pinchando en 01 y radio 01P se traza la
circunferencia.
DESDE UN PUNTO INTERIOR
.
.
P
0
.
P
.
P1
Dada la circunferencia 0 y los puntos P, P1.
0
P
.
P1
Se unen y se hallan la mediatriz.
0
. .
01
P1
Donde corte la mediatriz con el
segmento 0P1.Centro 01 de la
circunferencia a trazar.
E
N
L
A
C
E
S
ENLACES DE RECTA CON RECTA
ENLACE DE DOS RECTAS PERPENDICULARES POR UN ARCO DADO
m
m
m1
.
s1
s
Dada las rectas m y s.
Perpendiculares entre sí.
0
T1
s
. .
.
0
T2
Por m y s paralelas a la distancia
del valor de la circunferencia a
enlazar (m1 y s1).
Donde se corta m1 y s1.
Obtenemos el centro 0 que con
radio conocido se traza la
circunferencia.
Desde 0 perpendicular a m y s
para hallar puntos de
tangencias (T1 - T2).
Enlazar.
ENLACE DE DOS RECTAS OBLICUAS POR UN ARCO DADO
m
m
.
s
Dada las rectas m y s.
Perpendiculares entre sí.
T1
m1
.
s1
.
0
0
T2
s
Donde se corta m1 y s1.
Obtenemos el centro 0 que con
radio conocido se traza la
circunferencia.
Por m y s paralelas a la distancia
del valor de la circunferencia a
enlazar (m1 y s1).
Desde 0 perpendicular a m y s
para hallar puntos de
tangencias (T1 - T2).
Enlazar.
ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR UN ARCO DADO
m
T1
m
.
.
0
s
s
T2
Se traza una perpendicular
que corta a las dos rectas.
Mediatriz del segmento
perpendicular.
Dada las rectas m y s.
Paralelas entre sí.
Se traza una circunferencia
con centro 0.
ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR DOS ARCO IGUALES
m
.
A
m
.
B
Dadas las semirrectas m y s.
0
s
.
A
..
Se halla las tangencias T1 y T2.
Enlazar.
A
.
0
s
B
Unir A y B.
Se divide el segmento en 4
partes iguales.
..
.
A
..
01
B
Por A y B perpendicular,
donde corta con las
mediatrices obtenemos 0 y 01.
0 T
..
01
B
Hallar tangencias A,B y T.
Enlazar.
ENLACE DE RECTA CON CIRCUNFERENCIA
ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO INTERIOR
r
.
r - r1
r
0
.
0
r1
m
.
0
.
r1 01
m1
.
0
. ..
01
m1
T
m
T1
Dada la circunferencia 0 con
radio r y la recta m.
Paralela a m a la distancia
valor de radio de la
circunferencia que vamos a
enlazar.
Con centro en 0 (r menos r1).
Donde corte la circunferencia
de centro 0 de radio r -r1, con
la recta m1, nos da el centro
de la circunferencia 01.
Trazar desde 01 con radio r1.
Hallar tangencias (T - T1).
Enlazar.
ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO EXTERIOR
r
r
.
.
0
r + r1
0
r1
m
Dada la circunferencia 0 con
radio r y la recta m.
m1
.
.
0
T
m1
01
01
m
Paralela a m a la distancia
valor de radio de la
circunferencia que vamos a
enlazar.
Con centro en 0 (r más r1).
. ..
.
0
r1
T1
Donde corte la circunferencia
de centro 0 de radio r + r1,
con la recta m1, da el centro
de la circunferencia 01.
Trazar desde 01 con radio r1.
Hallar tangencias (T - T1).
Enlazar.
ENLACE DE CIRCUNFERENCIA CON CIRCUNFERENCIA
ENLACE DE CIRC. SECANTES POR UN ARCO INTERIOR
.
.
01
01
.
0
Dadas las circunferencias 0
01, con radios r y r1.
01
r1- r2
r1
r
r - r2
.
.
02
.
0
Se resta r - r2 y r1 - r2.
En su intersección dá el centro
02.
.
02 r2
.
0
Trazar circunferencia de radio
r2 con centro en 02.
.
01
.
..
T
02
.
0
Hallar tangencias T y T1.
Enlazar.
T1
ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO INTERIOR
.
.
T
.
r
0
.
.
0
r1
01
.
r2
01
r - r2
Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1.
T1
r1 - r2
.
02
r2 = 4cm.
.
.
.
02
r2 = 4cm.
r2 = 4cm.
Hallar tangencias T y T1.
Enlazar.
Se le resta a los radios r2 y te dará su
intersección el centro 02.
Trazar desde 02 con radio r2.
ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO EXTERIOR
.
.
02
02
r + r2
r2
.
0
r
.
r1
01
.
.
.
0
.
.
.
T
T1
0
01
r2 = 2cm.
Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1.
r1 + r2
01
r2 = 2cm.
r2 = 2cm.
Se le suma a los radios r2 y te dará su
intersección el centro 02.
Trazar desde 02 con radio r2.
Hallar tangencias T y T1.
Enlazar.
ENLACE DE CIRCUNFERENCIAS POR SEGMENTOS
Apartir del caso de Arco que pasa por 3 puntos fijos.
- Dados X número de puntos
- Unir por segmentos
- Se comienza siempre con los 2 primeros segmentos de la siguiente
manera:
Se une las mediatrices de 1-2-3 y nos da 01.
Se traza la mediatriz del segmento 3-4.
Se une 01 con 3 y donde corta con la mediatriz se obtiene 02 y así
sucesivamente.
.
1
.
2
. . ..
.
.
3
0
01
4
02
5
C U R VA S
E M P L E A D A S
E N
L A
T É C N I C A
ÓVALO : Es una curva cerrada y plana, compuesta por cuatros arcos de circunferencia, iguales dos a dos.
Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí.
CONOCIDO EL EJE MAYOR Y MENOR.
.
.
A
.
C
A
.
E
D
02
01
.
C
.
E
D
02
01
.
.
B
B
03
.
Dados los ejes AB y CD, se pone una medida arbitraria que nos
da E y los centros 01 y 02.
Se halla la mediatriz del segmento 01 E y donde corta obtenemos
el centro 03, que con radio 03 A. Trazamos un arco de
circunferencia.
04
..
.
04
.
..
A
T
C
T
01
02
T
D
C
T
01
02
T
D
T
.
B
B
03
03
Enlazar.
Una vez trazado 03 se hace lo mismo en la parte superior del éje
menor y nos dará el centro 04 y su arco respectivo.
Unimos los centros para determinar los puntos de tangencia.
.
CONOCIDO EL EJE MAYOR.
A
.
..
T
T
.
..
.
A
. .
.
04
01
02
B
A
01
02
B
03
Dado el eje mayor AB, se divide en 3 partes iguales y da 01 y 02.
. . .
. .
. . .
04
T
A
T
03
. . .
. .
. . .
B
T
Una vez obtenido todos los centros que forman el óvalo.
Se unen los centros para determinar los puntos de tangencias.
Se trazan las circunferencias 03 y 04.
A
01
T
T
04
T
T
02
01
Con centros en 01, 02 y conocido los radios que pasan por A y B
se trazan las circunferencias, donde se cortan obtenemos los
centros 03 y 04.
02
03
Enlazar.
T
B
CONOCIDO EL EJE MENOR
A
A
.
C
.
D
0
B
B
Se halla la mediatriz y se traza la circunferencia 0.
Donde corta la circunferencia con el eje horizontal o mediatriz,
obtenemos los puntos C y D.
Dado el eje menor AB.
..
.
.
..
A
..
.
T
T
C
T
T
T
C
D
0
.
..
A
D
0
T
T
T
B
B
Se trazan las circunferencias con centros A B .
Se une AB con CD, para determinar los puntos de tangencias y los
radios de las circunferencias de centro en C y D.
Enlazar.
OVOIDE : Es una curva cerrada y plana, compuesta por dos arcos de circunferencia iguales y otros dos
desiguales. Tiene un eje de simetría.
CONOCIDO EL ÉJE MENOR.
C
A
0
B
A
.
E
0
C
.
02
B A
.
01
D
Se traza el eje menor AB.
Se traza la mediatriz y una
circunferencia que pasa por AB.
Sobre el eje vertical se pone el eje
mayor CD.
Con centro en 01 y radio 01D,
trazamos una de las circunferencias.
Con ese mismo radio pinchamos en
A y nos da E.
Hallamos la mediatriz entre A 01 y
cuando corta el eje menor,
obtenemos el centro 02.
C
. .
.
..
03
0
02
B
A
01
T
T
D
Con centro en 0 y distancia 02
, lo llevamos al otro lado y da
03.
Con centro en 02 y radio 02 A
arco.
Con centro en 03 y radio 03 A
arco.
Unimos los centros para
determinar los puntos de
tangencia.
. .
.
..
03
0
01
T
T
D
Enlazar.
02
B
CONOCIDO EL EJE MENOR
0
A
0
A
B
B
0
A
.
0
B A
.
. .
Por A y B arcos valor el
diámetro.
Dado el eje menor AB.
Mediatríz y centro 0.
Se prolonga el eje vertical.
. .
C
T
T
B
C
T
T
Donde corta la circunferencia
al éje vertical, punto C.
Se une AB con C para
determinar las tangencias.
Por C circunferencia.
Obtenidos los puntos de
tangencias se enlaza.
CONOCIDO EL EJE MAYOR
A
r
. . . . . . . . . .
.
1
02
0 2
r
T
1
r
r
0 2
3
T
r
03 02
T
T
0
3
.
. .
4
4
5
01
5
T
B
Dado el eje AB. Se divide en 6
partes iguales y en el punto dos
se encuentra el centro 0 de
radio 2-4.
03
T
T
El radio 2-4 se repite a cada lado y nos da 03 y 04.
Unimos los centros con el punto 5 = 01, para determinar los
puntos de tangencias.
T
Por último enlazar.
VOLUTA : Es la curva compuesta por arcos de circunferencia, tangentes entre sí, siendo los centros de los arcos
los vértices de un polígono ó un segmento dado.
4
3
1
1
2
2
3
0
1
E
S
C
A
L
A
DEFINICIÓN: Es la relación que existe entre la
representación gráfica del objeto (Dibujo) y el objeto
en la realidad.
ESCALA =
Pero si se quiere determinar las dimensiones reales de
una figura dibujada a escala, entonces.
REALIDAD =
Pero si se quiere determinar las dimensiones de
los segmentos que componen el dibujo.
DIBUJO = ESCALA X REALIDAD
S
DIBUJO
REALIDAD
DIBUJO
ESCALA
C L A S E S :
ESCALA NATURAL: LA REPRESENTACIÓN IGUAL A LA REALIDAD.
1/1
ESCALA DE AMPLIACIÓN: LA REPRESENTACIÓN MAYOR QUE LA REALIDAD.
2/1
ESCALA DE REDUCCIÓN: LA REPRESENTACIÓN ES MENOR QUE LA REALIDAD.
1/2
ESCALAS MÁS USADAS O NORMALIZADAS:
ESCALA NATURAL:
1/1
ESCALA DE AMPLIACIÓN:
ESCALA DE REDUCCIÓN:
2/1 - 5/1 - 10/1
1/2 - 1/5 - 1/10 - 1/20 - 1/50 - 1/100 ...Etc
COEFICIENTE: Es la relación y resultado del
numerador y el denominador.
NUMERADOR
DENOMINADOR
=
1
5
= 0,2
MÉTODOS PARA DIBUJAR A ESCALA:
AMPLIACIÓN: Si la escala tiene como denominador el 1 cada dimensión de la pieza se multiplicada
por el numerador.
REDUCCIÓN: Si la escala tiene como numerador el 1 cada dimensión de la pieza se divide por el
denominador o se multiplica por el coeficiente de la escala.
SISTEMAS
DE
REPRESENTACIÓN
REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO.
3
Las proyecciones o vistas de un solido o pieza son las distintas
imágenes que se obtienen al mirarla desde arriba, de frente y
desde un costado, o bien el resultado de proyectar la pieza
perpendicularmente sobre planos que son paralelos a sus
caras,siendo sus vistas de 6.
2
6
4
5
Para ello se normalizadon dos sistemas:
1
A) Sistema Europeo, que es el utilizado en el mayor parte de Europa.
profundidad
SISTEMA EUROPEO
1
anchura
a l t u r a
Tanto el S. Europeo y el S. Americano consisten en representar una
pieza tridimensional por medio de sus vistas en dos dimensiones.
Sus disposiciones vienen establecidas por la normalización de estos
dos sistemas, ya que tiene que colocarse de forma que sus
dimensiones generales ( altura, anchura y profundidad ) queden
reflejadas y relacionadas entre sí con respecto a las vistas.
a l t u r a
B) Sistema Americano, que es el utilizado preferentemente en los países de habla Inglesa.
2
profundidad
3
anchura
Este sistema hace que la planta que debajo del alzado, el perfil derecho se coloca a la izquierda del alzado y
el perfil izquierdo se coloca a la derecha del alzado.
El simbolo de identificación de un dibujo hecho
en el Sistema Europeo es el siguiente:
REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO EN SISTEMA EUROPEO.
PLANTA
INFERIOR
3
2
LATERAL
DERECHO
6
ALZADO
ANTERIOR
LATERAL
IZQUIERDO
ALZADO
POSTERIOR
2
6
4
5
PLANTA
SUPERIOR
1
5
4
1
3
V I S T A S
E N
S I S T E M A
A
A
A
E U R O P E O
A
A
A
V I S T A S
E N
S I S T E M A
E U R O P E O
A
A
A
A
A
A
V I S T A S
E N
S I S T E M A
A
E U R O P E O
A
A
A
A
A
AXONOMÉTRICA Y CABALLERA
A
X
O
N
O
M
Consiste en representar un elemento que posee
3 dimensiones en un plano llamado Plano del
Cuadro sin perder su apariencia
tridimensional. Para ello el sistema utiliza 3
planos que se cortan perpendicularmente en el
espacio y cuyas intersecciones seran 3 rectas
que convergen en un punto, que será el vértice
de los triedros a formar y donde se proyectaran
ortogonalmente sobre dichos planos todos los
elementos a representar.
É
T
R
I
C
A
Z
Z
P.C.
X
X
Z
Z
Y
Y
Z
X
X
Y
P.C.
Y
X
Y
P.C.
Para entender este proceso vamos a poner el ejemplo de un punto en el espacio y como se representa en el
Plano del Cuadro.
Z
.
.
A
a3 .
Y
Z
.
Z
. a2
.
a1 .
.
a3
Y
.
a1
.
X
.
A
.
a2
X
P.C.
a3
Y
2
.A
.a
1
P.C.
.a
X
Teniendo en cuenta que el triedro pude tomar infinitas posiciones y a su vez los ejes infinitos ángulos entre
ellos, nos lleva a la siquiente clasificación:
ISOMÉTRICA: Es el que tiene los
tres ángulos iguales.
DIMÉTRICA: Es el que tiene los
dos ángulos iguales y uno
desigual.
Z
Z
Y
X
Y
120º
110º
Z
Z
Y
X
Z
125º
125º
120º
120º
TRIMÉTRICA: Es el que tiene los
tres ángulos desiguales.
Y
Y
X
Z= ALTURAS
Y= ALEJAMIENTOS
X= ANCHURAS
95º
Y
X
X
Z
Z
Y
X
1 cm.
Z
Y
0.8 cm.
a2
X
P.C.
Y
X
Z
Otra de los aspectos importantes es que los ejes al proyectarse sobre el
Plano del Cuadro sufrirán una reducción de su tamaño, que será importante
conocer para aplicar las dimensiones del objeto a representar.
Tambien cada eje suele hacer una
función específica , aunque puede
cambiar en función de la visión del
objeto. Siendo las aristas del objeto
paralelas a los ejes según
correspondan a sus respectivas
dimensiones, como se puede ver en el
cubo dibujado.
145º
125º
X
Como nosotros no vamos a estudiar la Geometría Descriptiva del Sistema sino su Perspectiva nos basta conocer
sólo algunos elementos imprescindibles para la realización de los objetos que queremos representar. Nos
centraremos en la perspectiva axonométrica isométrica ya que sus ángulos son iguales y su coeficiente es el
mismo para todos , siendo de 0.8 cm.
CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
Z
Z
.
.
03
4
.
.
04
Y
03
1
4
02
.
3
X
.
.
04
Y
02
.
3
2
1
01
X
2
01
Z
.
Z
03
4
0
0
3
Y
X
0
.
.
04
Y
1
02
.
X
2
01
CONSTRUCCIÓN DEL CILINDRO
Z
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS CON CURVAS
Z
0
Y
X
Y
0
X
C
A
B
A
L
L
Es una proyección cilíndrica oblicua de
un objeto sobre un plano llamado Plano
del Cuadro. Siendo dos de sus ejes
paralelos al plano y el otro oblicuo, por
lo que llevará reducción. Es una variante
de la Axonometría.
E
R
A
Z
P.C
Z
Y
X
Z
.
Y
X
Y
P.C
.
X
Y
Z
Z
X
Z
P.C
Z
Z
P.C
X
.
Y
X
X
Y
X
Y
ÁNGULOS Y COEFICIENTES DE REDUCCIÓN MÁS
Z
Z
Coef. de Reducción:
90
90
135
Y
X
X
225
Z
135
45
Z
Y
X
Coef. de Reducción:
X
Y
Y
COMO HALLAR LA DIRECCIÓN DE LOS EJES PARA SITUAR SUPERFICIES POR PUNTOS ABATIDOS
SEGUN EL ÁNGULO
SEGUN EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN
Z
Z
Ejemplo: Ángulo de 35º
.P
5
. P´
.P
Ejemplo: Coeficiente 3/5
.A
D
X
.
.
a
3
X
Y
.a
.A
D
Y
.
. P´
C I R C U N F E R E N C I A S
Z
Z
3
.
.
3
1
0
1
0
0
X
2
X
2
4
Y
4
Z
Y
P
.
5
Z
X
.
0
3
Y
.
.0
D
C I L I N D R O
X
. P´
Y
D A D A S L A S 3 V I S TA S E N S I S T E M A E U R O P E O D E U N S O L I D O
D E T E R M I N A R S U P E R S P E C T I VA
R E P R E S E N T A C I Ó N
A
A
A
A
A
A
E N
P E R S P E C T I V A
A
A
A
A
A
A
PUNTO
ORGANICAS
SIMPLES
BIDIMENSIONAL
PLANO
GEOMETRICAS
FORMA
MIXTAS
CLAROSCURO
FIGURATIVAS
ABSTRACTAS
LINEA
VOLUMEN
COMPUESTAS
TRIDIMENSIONAL
ESPACIO
LENGUAJE
GRAFICO
COMPOSICIÓN
EQUILIBRIO
MOVIMIENTO
TEXTURA
PROPORCIÓN
RITMO
SIMETRIA
COLOR LUZ
COLOR
COLOR PIGMENTO
E
L
DEFINICIÓN:
P
U
N
T
O
El punto es el más simple de los elementos de expresión gráfica, no tiene ni dimensión,
ni longitud.
Es un ente abstracto.
No tiene ninguna forma concreta
pero puede adquirir al unirse con
otros puntos infinitas formas.
Según su tamaño, forma o color
puede adquirir infinitas formas.
EL PUNTO Y SU RELACIÓN CON EL SOPORTE:
A) POR CONCENTRACIÓN:
B) POR DISPOSICIÓN:
Cuando el agrupamiento se intensifica de
fuera hacia dentro del soporte.
Cuando el agrupamiento se intensifica de dentro a fuera.
DIFERENTES TEXTURAS DEL PUNTO:
L
I
N
DEFINICIÓN:
E
A
A) La distancia que hay entre dos puntos.
B) La sucesión correlativa de infinitos puntos.
C) Es la engendrada por un punto en movimiento.
TIPOS:
HORIZONTAL
TEXTURA:
VERTICAL
INCLINADA
QUEBRADA
ONDULADA
CURVA
P
L
A
DEFINICIÓN:
N
O
A) Es la forma que posee dimensión y extensión.
.
B) Es la formada por dos rectas que se cortan en el espacio.
C) Por dos rectas paralelas.
D) Por tres puntos no consecutivos.
T
I
P
O
S
. .
:
En el plano podemos encontrar otros tipos de clasificaciones según su función, ya que depende de
tamaño, color, textura.
GEOMÉTRICAS:
Polígonos regulares o irregulares.
FIGURATIVAS:
Coche, flor, cara, pez, hoja de un árbol...Etc.
ABSTRACTO:
Una nube, una roca, una mancha, el mar...Etc.
T E X T U R A
SU RELACIÓN CON EL SOPORTE
SUBDIVISIÓN: Partiendo de cada una de las figuras
y dividiéndolas en partes iguales o desiguales.
POR ALTERNANCIA:
POR ADICIÓN: Con varias figuras iguales o desiguales
formando otras figuras.
POR SUPERPOSICIÓN:
POR CRUCE:
NATURALEZA DE LA LUZ
Es una vibración electromagnética, que se propaga en forma de ondas, en línea recta y en todas direcciones,
a la velocidad de 300.000 Km./s en el vacio, menos en el aire, menos en el agua y vidrio.
En la luz tenemos dos características o dimensiones físicas:
LONGITUD DE ONDA
LA LONGITUD DE ONDA= Que es la distancia entre dos crestas.
LA AMPLITUD DE ONDA= Depende de la cantidad de energía radiante.
La luz es visible a nuestros ojos según su longitud de onda y es visible entre 700 y 400 mm. Así ocurre que
vemos los colores.
INFRARROJO
ROJO
VERDE
675 mm.
AZUL
560 mm.
ULTRAVIOLETA
460 mm.
Los dos del extremo no son visibles para el ojo humano.
La luz puede producirse por la acción de un cuerpo incandescente como puede ser el sol o cualquier cuerpo
caliente.
TIPOS:
LUZ NATURAL: EL SOL, EL FUEGO....Etc.
LUZ ARTIFICIAL: TUBO FLUORESCENTE, BOMBILLA...Etc.
FENÓMENOS DE LA LUZ
R. INCIDENCIA
R E F L E X I Ó N :
R. REFLEXIÓN
X
B
Cuando un rayo de luz choca con una superficie
perfectamente pulida de un objeto opaco y es despedida
con una inclinación igual que la incidida.
R. INCIDENCIA
=
R. REFLEXIÓN
R. INCIDENCIA
A B S O R C I Ó N :
Cuando un rayo de luz choca con una superficie
perfectamente pulida de un objeto opaco y es absorbida
todas sus radiaciones.
OBJETO
R. INCIDENCIA
R E F R A C C I Ó N :
X
Cuando un rayo de luz choca con una superficie
transparente, los rayos luminosos lo atraviesan y continuan
pero no siguen la misma dirección.
R. INCIDENCIA
=
R. REFLEXIÓN
B
OBJETO
R. REFLEXIÓN
COLOR LUZ ( SÍNTESIS ADITIVA )
Impresión producida al incidir los rayos luminosos
difundidos o reflejados por los cuerpos. Este fenómeno es
muy fácil de comprender y depende de la absorción o
reflexión de los cuerpos que son iluminados, de ahí que no
haya color si no hay luz.
NEWTON: Fue el primero que descompuso la luz al hacer
pasar por un prisma, 0bteniendo los colores del arco iris.
C O L O R E S
P R I M A R I O S
ROJO
VERDE
C O L O R E S
S E C U N D A R I O S
ROJO + VERDE = AMARILLO
+
BLANCO: Reflexión de toda la luz.
NEGRO: Absorción de toda la luz.
AZUL
Nacen de la combinación de los primarios.
VERDE + AZUL = CYAN
=
+
=
AZUL + ROJO = MAGENTA
+
=
COLOR PIGMENTO ( SÍNTESIS SUSTRACTIVA )
Es el obtenido de la naturaleza y los minerales, llamados tambien colores SUSTRACTIVOS.
C O L O R E S
P R I M A R I O S
MAGENTA
C O L O R E S
AMARILLO
S E C U N D A R I O S
MAGENTA + AMARILLO = NARANJA
+
=
CYAN
Nacen de la combinación de los primarios.
MAGENTA + CYAN = VIOLETA
+
=
AMARILLO + CYAN = VERDE
+
=
CARACTERÍSTICAS DE LOS COLORES
M
A
T
I
Z
S AT U R A C I Ó N
Es la propiedad de cada color
por lo que se diferencia en su
tinte.También se puede definir
como TONO.
Es el grado de pureza de un color.
+
CYAN = 75%
MAGENTA = 10%
AMARILLO = 15%
LUMINOSIDAD
Es la cantidad de claridad u
oscuridad de un color. También
se puede definir como VALOR.
CYAN = 50%
MAGENTA = 25%
AMARILLO = 25%
-
CYAN = 35%
MAGENTA = 15%
AMARILLO = 25%
NEGRO = 25%
COLORES COMPLEMENTARIO
Son dos colores diametralmente opuestos , siendo uno primario y otro secundario, formado por los otros dos
primarios.
CYAN el complementario será el NARANJA.
MAGENTA el complementario será el VERDE.
AMARILLO el complementario será el VIOLETA.
EFECTO ESTÉTICO DEL COLOR
A R M O N Í A
Se produce por la relación de afinidad entre los matices y la luminosidad de un
conjunto de colores. También se dice que es cuando uno de ellos participa del otro
en mayor o menor medida creando una gama.
ARMONÍA DE MATICES:
- Los colores próximos en el círculo cromático son
armónicos.
- Todo color secundario es armónico con los primarios
que lo componen.
EJEMPLO: EL VERDE AZULADO ARMONIZA MÁS CON EL AZUL QUE CON EL AMARILLO.
CYAN = 75%
AMARILLO = 25%
ARMONÍA DE LUMINOSIDAD O VALORES:
- Es cuando juega con el blanco y el negro o otros colores creando degradaciones.
C O N T R A S T E
Es la influencia mutua ejercida entre dos colores opuestos que no tienen afinidad
alguna. Si se juntan en pareja hace que el color primario resalte fuertemente con
respecto al secundario.Y este contraste puede ser de matiz, de luminosidad o
simultáneamente.
EJEMPLO:Un tono muy claro con otro oscuro. Un violeta con un amarillo,...Etc.
COLORES CÁLIDOS Y FRÍOS
El color actúa fuertemente sobre la sensibilidad y es capaz de alterar el estado de ánimo, esta sensación es ,
sin embargo, subjetiva, en ella intervienen una serie de factores y vivencias que hacer que la generalización no
siempre sea válida.
Goethe asocia al violeta la idea de alegría, al rojo la de poder, el azul la de calma y frio al verde la de atracción,
al amarillo vivo la de ridículo y al amarillo claro la de nobleza. Es seguro que no todo el mundo esta de acuerdo
con tales apreciaciones y es lógico el que asocie el violeta al morado litúrgico de penitencia, difilmente lo
encontrarás alegre.
Sin embargo, hay algunos puntos en los que el acuerdo es unánime. Se trata de la sensación de temperatura
de los colores. A partir de esta sensación, se establecen dos gamas o grupos de colores, los cálidos y los fríos.
La gama caliente está formada por los colores con predominio de amarillo, mientras que la gama fría está
formada por el predominio del azul. Estas sensaciones térmicas parten de la siguiente asociación:
COLORES CÁLIDOS: ROJO, AMARILLO, NARANJA...Etc.
COLORES FRÍOS: AZUL, VERDE, VIOLETA,...Etc.
DINÁMICA DE LOS COLORES
Se ha comprobado que los colores producen sensaciones de movimiento, calor, frío y que afecta a la forma y a
la visibilidad. He aqui varios ejemplos:
- Un color claro invade el fondo oscuro y parece aumentar de tamaño (Caso A).
- Un tono oscuro sobre fondo claro parece disminuir de tamaño (Caso B).
- Un efecto similar que se produce por yuxtaposición de un tono cálido y otro frío, los cálidos parecen más
extensos que los fríos.
- Los colores cálidos y oscuros producen sensación de mayor peso que los claros y fríos (Caso C).
- Los amarillos vienen a extenderse, los rojos avanzan y los azules se encierran en sí mismos dando sensación
de lejanía.
- En cuanto a la visibilidad a distancia, se aprecia lo siguiente:
Los que mejor se leen a distancia son el amarillo y el cyan y el que más el amarillo sobre negro (Caso D). El
blanco sobre negro es solo medianamente legible a distancia (Caso E). En último lugar se encuentran los
contraste de complementarios rojo - verde y azul - amarillo. En general, se consideran más visibles a distancia
los tonos oscuros sobre claros que la inversa.
Caso A
Caso B
Caso C
Caso D
Caso E
VALORES CULTURALES Y PSICOLÓGICO DE LOS COLORES
C
O
L
O
R
A
Z
CULTURAL:
U
L
PSICOLÓGICA:
- Los altares de los hindúes.
- Manto de la Virgen en los antiguos pintores cristianos.
- Hasta el siglo XIX con la llegada de la pintura sintética, el
azul era tan caro como el oro.
C
O
L
O
R
- Mar y cielo.
- Meditación y relajación.
- Color tendente a frío.
- Es el color que representa al hombre.
- Pierde frialdad con el magenta.
- Con el amarillo gana visibilidad.
- No provoca claustrofobia.
R
O
CULTURAL:
J
O
PSICOLÓGICA:
- En china es el color de boda, representa la
buena suerte, pero también es el color de los
celos.
- En la india representa la caballerosidad.
C
O
L
O
R
CULTURAL:
- En el mundo cristiano es sinónimo de la Pascua.
- Viejos artistas utilizaban como fondo para sus
pinturas religiosas.
- En las religiones orientales es el color sagrado.
- En Pakistan representa al infierno.
- Calor, sangre, emoción, peligro, pasión, ira, fuego, sexo.
- El rojo atrae la atención de las personas.
- El magenta es un color vital.
- Cambia de tamaño segun su claridad u oscuridad.
- Estimula el sistema nervioso.
A
M
A
R
I
L
L
O
PSICOLÓGICA:
- Evoca naturaleza.
- Evoca enfermedad. Ej: Cuarentena en los barcos representa
por la bandera.
- Algunos animales amarillo y negro advierten de veneno.
- Los hombres adoptan eso para el peligro y la precaución.
- Es el más visibles de los colores.
- Es más brillante junto al naranja.
C L A R O S C U R O
De la acción de la luz surge el claroscuro, que define el volumen de los objetos.
Con ello se consigue pasar de los tridimensional a lo bidimensional dando sensación volumétrica.
Con ello obtenemos el conocer la forma del objeto y el volumen de él.
BRILLO
SOL
LUZ REFLEJADA
LUZ
PENUMBRA
OBJETO
SOMBRA ARROJADA
SOMBRA PROPIA
E
S
C
A
L
A
D
E
G
R
I
S
E
SOMBRA ARROJADA
S
Por tanto es de suma importancia en esta técnica el conocimiento de los distintos valores de grises, es
decir el valor del negro al blanco.
DIFERENTES PROCESOS DE INTERPRETACIÓN
Se puede utilizar diferentes materiales y técnicas
T É C N I C A
M AT E R I A L E S
EN SECO
LÁPIZ
CARBÓN
VISTRE
SEPIA
CERAS
PASTEL
DIFUMINO
EN HÚMEDO
TINTA
ACUARELA
GOUACHE
TÉMPERA
ÓLEO
ACRÍLICO
Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de dibujo del I.B. "TOMAS MORALES"
T
E
X
T
U
R
A
DEFINICIÓN:
La textura se puede definir como la específica cualidad táctil o visual de una superficie.
En este sentido hay que considerar que la constitución material de cada superficie
produce una distinta sensación. Por tanto hay que tener en cuenta según el soporte y el
grafismo utilizado. Ejm: Lisa, áspera, rugosa...Etc.
T
O
I
P
A) ORGÁNICAS:
S
Son formas expresivas espontáneas que son visibles en el mundo natural ( cortezas de
arboles, hojas vegetales, calidades de rocas, tierras, arenas, metales...Etc.).
B) GEOMETRICAS: Son formas expresivas no espontaneas que surgen por la interposición de elementos
puramente geometricos tanto regulares o irregulares ( punto, linea, plano....Etc.).
B) ABSTRACTAS:
Son formas expresivas espontáneas que surgen del azar.
SEGÚN LA TEXTURA:
Si nos basamos en la definición de textura se puede plantear dos tipos de textura, una
producida por la vista y otra por el tacto.
A) ESPACIAL ( La Vista ):
Es la obtención de textura mediante distintas entre las
formas y produciendo a la vez efectos de superficies
texturizadas. Ejm.: Tinta china sobre papel y pintar las
huellas de los dedos.
B) ESPESURA ( El Tacto ):
Es la obtención de textura mediante la acumulación de
signos en una determinada zona del soporte. Ejm.: Sobre
un soporte se pone pedazos de corteza de arboles,
serrín.....Etc.
PLANO
ESPESOR
CONSTRUCCIÓN DE LÁMINAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CAJETÍN
10
10
A. CUESTA 4A - 22
5
LÁMINA: 14
10
5
RESULTADO FINAL
A. CUESTA 4A - 22
L Á M I N A S
0
LÁMINA: 14
A
R E A L I Z A R
1
2
.
C
r
.
A
.
.
.
.
P
r
.
B
.
r
.
D
. .
. .
r
r
B
r
m
A
m
A
D
C
r
P
.
.
r
B
C
r
C
r
A
.
.
D
r
B
m
.
. ..
A
D
r
V
B
C
r
.
. .
.
A
C
s
D
C
B
. .
.
. .
m
s
.
C
.
A
60º
.
B
3
4.1
D
.
.
X
C
.
A
C
0
. .
B
4.2
A
.
B
0
D
B
C
0
. .
C
B
A
B
B
X
B
.
. .
A
F
C
Y
D
1
2
.
3
C
4
E
D
5
.
6
X
A
Y
5
6.1
T
.
. ..
6.2
. .
0
0
C
.
.
.
.
.
-30º
.
7.1
.
. .
.
0
T2
T2
. .
.
.
T1
01
T2
..
B
.
0
01
7.2
T3
8
.
. ..
0
T
01
.
..
.
T
.
.
T
.
.
.
.
T2
. .
T
.
.
P
.. .
+30º
B
.
0
T4
T2
D
T1
.
01
B
2
.
T3
A
A
. . .
.
T1
.
.
.
T1
.
.
T4
01
9
10
.
. . .
. .
. . .
04
.
..
...
A
T
C
01
02
T
D
01
T
.
T
04
T
T
B
11-23
02
03
. . . . .
T
02
0
A
B
T
.
.
. .
B
01
C
T
03
PIEZAS
GEOMÉTRICAS
03
0
T
T
C
..
.
.
..
A
C
D
A
T
. .
...
03
0
02
1
B
4
3
1
2
01
B
T
T
D
24
25
26
Z
Z
0
0
.
03
4
.
.
04
Y
3
1
02
.
X
Y
Z
X
0
Z
2
01
120
120
120
120
Z
Y
Y
X
27
X
120
Y
28
29
Z
Z
Z
90
120
120
Y
120
X
120
X
90
45
X
Y
Y
135
X
30
31
DIN A 3
PUNTO, RECTA Y PLANO
COLOR Y B/N
Z
90
X
45
Y
32
33
DIN A3
CYAN
40
30
40
MAGENTA
40
40
6
9
40
AMARILLO
40
40
20
30
360
34
SOL
DIN A 3
CLAROSCURO
OTRAS
30