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O
ED I
PR
RAMA INTERM
G
O
Guía
Operatoria en los racionales
Ejercicios PSU
A continuación, se presentan los siguientes ejercicios, de los cuales sugerimos responder
el máximo posible y luego, junto a tu profesor(a), revisar detalladamente las preguntas
más representativas, correspondientes a cada grado de dificultad estimada. Solicita a tu
profesor(a) que resuelva aquellos ejercicios que te hayan resultado más complejos.
1.
¿Cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?
5
5
I) <
12 11
II)
0,11 <
1
9
GUICES021MT21-A17V1
III)
0,24 < 0,24
A)
B)
C)
Solo I
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
2.
Si a = 3, b = – 5 y c = 4, ¿cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?
c
a
A) < a
c
D)
b
b
<
c
a
a
b
B) < b
c
E)
b
a
<
a
b
C)
c
b
<
b
c
Cpech
1
MATEMÁTICA
3.
El conjunto de todos los números que están a lo más a 3 unidades de 2 y a lo más a 4 unidades
de – 3 es
A)]– ∞, – 7] ∪ [5, + ∞[
B) [1, 5] C) ]– ∞, – 1] ∪ [1, + ∞[
D)
E)
[– 7, 5]
[– 1, 1]
4.
El sueldo mensual que recibe una persona varía entre $ a y $ b, con a < b. El gasto mensual de
la persona varía entre $ p y $ q, con p < q < a. Si la persona ahorra todo el dinero que no gasta,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
5.
¿Cuál de las siguientes desigualdades es correcta?
Si en enero obtuvo el sueldo máximo, entonces el dinero ahorrado pertenece al intervalo
[b – q, b – p].
Si en marzo tuvo los mayores gastos, entonces el dinero ahorrado pertenece al intervalo
[a – q, b – q].
Si en agosto tuvo un sueldo $ c, con a < c < b, entonces el dinero ahorrado pertenece al
intervalo [c – q, c – p].
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
22
14
A) > 1,4 >
6
3
D)
4,6 >
22 13
>
6
9
22
13
B) > 4,6 >
6
9
E)
13 22 14
>
>
9
6
3
13 14
>
> 3,6
9
3
C)
6.
¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) menor(es) o igual(es) que 2,5?
25
I)
9
II)2,55
2
III)2
A)
B)
C)
Cpech
5
11
Solo II
Solo III
Solo I y III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
GUÍA
7.
Si a < 0 y b > 0, con a ≠ – b, ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre positiva?
A)
a2 – b2
D)
b2 – a2
a2 – b2
B)
a+b
E)
b2 – a2
a+b
a2 – b2
a–b
C)
8.
Si d y e son números reales, tales que (d + 2) < e, ¿cuál(es) de los siguientes intervalos se
encuentra(n) completamente contenido(s) en el intervalo [d, e]?
I)[d + 2, e]
II)[d – 1 , e]
III)[d, e – 2]
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y III
9.
Sean a = mn, b =
D)
E)
Solo II y III
Ninguno de ellos.
m
n
y c = , con m y n números reales positivos. Se puede determinar el orden
n
m
creciente de a, b y c, si:
(1)
m>n
(2) 1 > m
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
10. ¿Cuál(es) de las siguientes comparaciones es (son) verdadera(s)?
3
3
I) =
20
4
5
25
0,75 =
II)
33
6
3
III) >
7
2
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo I y III
Solo II y III
Cpech
3
MATEMÁTICA
1
11. 1 –
1– 1
5
A)
– 4
D)
5
4
B)
– 3
E)
5
C)
3
4
11
A) 30
D)
20
3
23
B) 30
E)
Ninguno de los valores anteriores.
12. 13. 5
+
4
0,7 +
5
C)
1
+
8
1
0,5 –
1
5
=
10
3
11
1–
3
11
=
61
A) 4
D)
1
4
65
B) 8
E)
17
72
4
1–
=
1
Cpech
C)
17
8
GUÍA
14.
9 –
18
0,5 +
3
– 0,65
15
=
0,1
1
D)
– 11
20
1
B) 2
E)
–1
A)
C)
0
15. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a
3
?
5
2 2
I) :
5 3
1
2
II) +
2
3
0,3333...
III)
0,5555...
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
16. Si al cuociente entre
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
6
2
15
y
se le resta
, se obtiene
12
14
10
– 10
A) 7
D)
2
–7
B) 19
E) 11
4
C)
1
17. Si a la cuarta parte de un cuarto le restamos el triple de un sexto, se obtiene
– 15
A) 32
D)
1
24
–7
B) 16
E)
1
2
C)
– 11
96
Cpech
5
MATEMÁTICA
Estrategia de síntesis
Cuando resuelves un ejercicio de operatoria de fracciones, ¿hay algún error que
cometes frecuentemente? ¿Has visto a tus compañeros(as) incurrir en algún otro error?
1
5
–2:
cometiendo los errores
4
3
mencionados, y comprueba cuántos resultados distintos se podrían obtener si no se
tiene cuidado al resolver una operatoria.
Intenta realizar con tus compañeros la operación
18. Si a la cuarta parte de
–5
A) 24
35
B) 216
D)
11
24
E)
7
3
11
A) 15
D)
55
12
33
B) 8
E)
6
8
C)
19.
(
6
–1
1
se le resta el triple de
, se obtiene
9
2
Cpech
2
11
)
4
2
+
: (0,4 • 0,8) =
5
3
C)
4
15
GUÍA
( 17 )
20.
A)
–1
– 7 –1
7
=
48
49
– 42
B) 49
C)
D)
7
E)
–6
49
48
21. Carmen, Mabel y Andrea fueron a comprar frutillas a la feria: Carmen compró las
2
partes de
5
un kilo y Mabel compró la cuarta parte de un kilo. Si entre las tres compraron un kilo de frutillas,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
7
de un kilo.
20
Carmen compró menos frutillas que Mabel.
III)
Andrea compró menos frutillas que Carmen.
A)
B)
C)
Solo I
Solo III
Solo I y III
Andrea compró
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
22. Un carpintero dispone de $ 15.000 para gastar en clavos y martillos. Si un kilo de clavos
cuesta $ 1.200 y un martillo cuesta $ 2.500, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
Si compra 3,2 kilos de clavos, le quedará dinero suficiente para comprar, a lo más, 3 martillos.
1
kilos de clavos.
Si compra 3 martillos, le quedará dinero suficiente para comprar 6
4
Si compra cuatro kilos y medio de clavos y dos martillos, le sobrarán $ 4.600.
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
Cpech
7
MATEMÁTICA
23. ¿Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado un número entre 6 y 7?
4
I)
0,59
1
5–
3
II)
1
3+
2
(
1
9
–
3
5
III)
5–
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
)
D)
E)
Solo I y II
Solo I y III
2
24. ¿Cuál de las siguientes operaciones aplicada al número da como resultado un número racional
3
semiperiódico?
A)
Multiplicarlo por
B
Sumarle
C)
Dividirlo por
1
.
2
1
.
3
5
.
2
D)
Dividirlo por
E)
Multiplicarlo por
5
.
3
1
.
4
25. Se define la operación Φ(n) = n + A. Se puede determinar el valor numérico de A, si se sabe que
cuando:
2
(1)
n toma los valores de 0,13 y
, el resultado obtenido al aplicar la operación Φ(n) es el
15
mismo.
(2)
n = 0,6, Φ(n) da como resultado la unidad.
8
Cpech
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
GUÍA
Este torpedo resume aquellos conceptos de Educación Básica necesarios para
comprender los contenidos de este eje temático. Revísalo y estúdialo, ya que te
podría ser de utilidad al momento de la ejercitación.
Torpedo Números
Conjuntos numéricos
Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…}
Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Racionales (ℚ): son aquellos
escribirse como fracción.
que
pueden
Irracionales (ℚ*): son aquellos que no pueden
escribirse como fracción.
Reales (ℝ): unión entre el conjunto ℚ y ℚ*.
Imaginarios (𝕀): son de la forma bi, con b un
número real e i la unidad imaginaria.
Complejos (ℂ): son de la forma a + bi, con a y b
números reales e i la unidad imaginaria.
Conceptos claves
Inverso aditivo u opuesto: el opuesto de un número Mínimo común múltiplo (m.c.m.): el m.c.m.
es tal que al sumarlos, el resultado es 0. Ejemplo: el de dos o más números enteros positivos
corresponde al menor de los múltiplos que
inverso aditivo de a es – a, ya que a + (– a) = 0.
tienen en común. Ejemplo: el m.c.m. entre 8 y
Multiplicativo o recíproco: el recíproco de un 12 es 24, ya que 8 • 3 = 24 y 12 • 2 = 24.
número es tal que al multiplicarlos, el resultado es 1. Divisores de un entero: son aquellos números
b
a
Ejemplo: el opuesto multiplicativo de
, ya enteros que dividen exactamente a un cierto
es
a
b
entero, es decir, el resto es cero. Ejemplo: los
b
a
•
que
= 1 , con a y b distintos de cero.
a
b
divisores positivos de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Números pares: son de la forma 2n, con n un
Máximo común divisor (M.C.D.): el M.C.D.
número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…}).
de dos o más números enteros positivos
Números impares: son de la forma (2n – 1), con n un corresponde al mayor de los divisores que
número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …}).
tienen en común. Ejemplo: el M.C.D. entre 12
Múltiplos de un entero: son aquellos que se y 18 es 6, ya que 12 : 6 = 2 y 18 : 6 = 3.
obtienen al multiplicar un cierto número entero por Números primos: son aquellos números
otro. Ejemplo: los múltiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, enteros positivos que solo tienen dos divisores:
20, 24, 28, 32, …}.
el uno y sí mismo. Ejemplo: {2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, …}.
Cpech
9
MATEMÁTICA
Regla de los signos
Adición: al sumar dos números con igual signo,
se suman y se mantiene el signo. Si tienen distinto
signo, se calcula la diferencia entre los números
y se mantiene el signo del que tiene mayor valor
absoluto. Ejemplos: – 3 + (– 5) = – 8 ; – 7 + 9 = 2 Prioridad en las operaciones.
Sustracción: la diferencia entre dos números es
igual a la suma entre el minuendo y el inverso 1º Paréntesis, de los interiores a los exteriores.
aditivo del sustraendo. Es decir, a – b = a + (– b).
2º Potencias.
Ojo: a – (– b) = a + b.
Ejemplos: 5 – 9 = 5 + (– 9) = – 4 ; 2 – (– 3) = 2 + 3 = 5 3º Multiplicación y división, de izquierda a
derecha.
Multiplicación y división: se calcula el producto
o cociente entre los números. El resultado será 4º Adición y sustracción, de izquierda a
positivo si ambos tienen igual signo, y el resultado derecha.
será negativo si ambos tienen distinto signo.
Ejemplos: – 7 • (– 2) = 14 ; – 20 : 5 = – 4
Amplificación y simplificación de fracciones
Multiplicar o dividir el numerador y el Ejemplos:
denominador por el mismo número, sin
5
5•3
15 15 15 : 5
3
=
=
;
=
=
alterar el valor de la fracción.
9
9•3
27 20 20 : 5
4
Operaciones en los racionales
Suma y resta de fracciones: si dos Ejemplos:
fracciones tienen igual denominador,
7–5
7
5
2
–
=
=
los numeradores se suman o se restan
13
13
13
13
dependiendo de la operación. En el caso
contrario, se amplifican de modo que
4•2
4
5
5•3
8
15
23
8 + 15
+
=
+
=
+
=
=
tengan igual denominador.
9•2
9
6
6•3
18
18
18
18
Multiplicación
de
fracciones:
se Ejemplo:
multiplican ambos numeradores y ambos
–3
denominadores.
8
•
– 3 • 4 – 12 – 12 : 12 – 1
4
=
=
=
=
8 • 15 120 120 : 12
15
10
División de fracciones: se obtiene Ejemplo:
invirtiendo el divisor, para así obtener un 10
10
5
:
=
producto de fracciones.
9
9
12
10
Cpech
•
12
8
10 • 12
120 120 : 15
=
=
=
=
5
3
9•5
45 : 15
45
GUÍA
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad estimada
1
Comprensión
Fácil
2
Comprensión
Media
3
Aplicación
Media
4
Aplicación
Media
5
Aplicación
Fácil
6
ASE
Media
7
ASE
Difícil
8
ASE
Media
9
ASE
Difícil
10
Aplicación
Media
11
Aplicación
Media
12
Aplicación
Media
13
Aplicación
Media
14
Aplicación
Media
15
Aplicación
Media
16
Aplicación
Fácil
17
Aplicación
Fácil
18
Aplicación
Fácil
19
Aplicación
Media
20
Aplicación
Fácil
21
ASE
Media
22
ASE
Media
23
ASE
Media
24
ASE
Fácil
25
ASE
Fácil
Cpech
11
_____________________________________________________
Han colaborado en esta edición:
Directora Académica
Paulina Núñez Lagos
Directora de Desarrollo Académico e Innovación Institucional
Katherine González Terceros
Equipo Editorial
Rodrigo Cortés Ramírez
Pablo Echeverría Silva
Andrés Grandón Guzmán
Equipo Gráfico y Diagramación
Pamela Martínez Fuentes
Vania Muñoz Díaz
Elizabeth Rojas Alarcón
Equipo de Corrección Idiomática
Paula Santander Aguirre
Imágenes
Banco Archivo Cpech
El grupo Editorial Cpech ha puesto su esfuerzo en
obtener los permisos correspondientes para utilizar las
distintas obras con copyright que aparecen en esta
publicación. En caso de presentarse alguna omisión
o error, será enmendado en las siguientes ediciones
a través de las inclusiones o correcciones necesarias.
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.