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PPTCCO002MT21-A17V1
MT-21
Clase
Operatoria en racionales
Resumen de la clase anterior
Recordemos la clase anterior…
-
¿Cuáles son los números primos?¿es el 1 un número primo?
-
¿Qué significan para ti las siglas m.c.m. y M.C.D.?
-
¿En qué se diferencian el inverso aditivo y el inverso multiplicativo de
un número? ¿Todos los números tienen inversos?
Aprendizajes esperados
• Transformar decimales finitos, periódicos y semiperiódicos
en fracción, justificando la transformación.
• Ubicar y ordenar números racionales en la recta numérica.
• Aproximar números racionales mediante redondeo,
truncamiento y aproximación por exceso.
• Establecer equivalencias entre números racionales mediante
la simplificación y amplificación de fracciones.
• Establecer la prioridad de las operaciones (PAPOMUDAS)
• Aplicar operaciones (adiciones, sustracciones, multiplicaciones
y divisiones) con números racionales.
Pregunta oficial PSU
10. En cada una de las rectas numéricas que se muestran en I), en II) y en III), el
punto C es un punto tal que AC = AB . ¿En cuál(es) de ellas C = 0, 3 ?
3
I)
A
C
0,4
0,3
II)
A
C
0,33
III)
A
B
0,34
C
0,333
A)
B)
C)
D)
E)
B
Gráficamente,
¿qué significado
tiene esto?
¿De qué otra forma
se puede expresar
este número?
B
0,444
Solo en I
Solo en II
Solo en III
Solo en I y en II
En I, en II y en III
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2015.
1. Definición
2. Transformación
3. Orden
4. Aproximaciones
5. Operatoria
1. Definición
Números racionales
El conjunto de los racionales es un conjunto infinito, ordenado y denso,
definido de la siguiente manera:
Q=
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de cero
a: numerador
y
b: denominador
a , NO es racional
0
2. Transformaciones
2.1 Fracción a decimal
Ejemplos:
81  81: 4  20,25
4
231  231: 25  9,24
25
2.2 Decimal finito a fracción
Ejemplos:
2,35= 235 = 47
100
20
3,04 = 304 = 76
100 25
2.3 Decimal periódico a fracción
Ejemplos:
0,57 = 57 – 0 = 57 = 19
99
99
33
2,4 = 24 – 2 = 22
9
9
Se llama periodo al conjunto de números
que se repite indefinidamente.
2. Transformaciones
2.4 Decimal semiperiódico a fracción
Ejemplo:
5,368 = 5.368 – 53 = 5.315 = 1.063
198
990
990
Se llama anteperiodo a la parte decimal
que no se repite.
2.5 Fracción impropia a número mixto
Ejemplo:
81: 4  20, con resto 1.
 20  1
 81
4
4
 20 1
4
2. Transformaciones
2.6 Ejemplo
Para el cumpleaños de Agustín se reparte una torta entre los asistentes, de la
siguiente forma: a los niños entre 0 y 2 años se les reparte 0, 2 del total, a los de
entre 2 y 4 años
6
y al cumpleañero 4,5
27
1
. De acuerdo a lo anterior, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I) A los niños entre 0 y 2 años se les reparte menos torta que al cumpleañero.
II) El cumpleañero comerá más torta que el resto.
III) Los niños entre 0 y 4 años comerán la misma cantidad de torta.
A)
B)
C)
D)
E)
ALTERNATIVA
Solo I
CORRECTA
Solo III
Solo I y II
I, II y III
Ninguna de las anteriores
B
Más información en la página 15 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 1 y 3 de tu guía.
3. Orden
3.1 Comparación
• Comparación de fracciones
Multiplicación cruzada
Ejemplo:
Comparar
12
8
y
11
6
(Multiplicando cruzado)
• Comparación de fracciones
Igualdad de denominadores
Ejemplo:
Comparar
7
5
y
12
9
(Igualando denominadores)
3. Orden
3.2 Ejemplo
8
27
yc
Sean a  2, 3, b 
, el orden correcto para a, b y c es
3
12
A)
abc
B)
ac b
C)
c ab
D)
c ab
E)
ac b
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
Más información en la página 16 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 2 y 6 de tu guía.
4. Aproximaciones
4.1 Aproximación por exceso
Al aproximar por exceso a la n-ésima cifra decimal, se eliminan los
decimales desde la posición (n + 1), y el decimal en la posición n se
aumenta en una unidad.
4.2 Aproximación por defecto (truncamiento)
Al aproximar por defecto a la n-ésima cifra decimal, se eliminan los
decimales desde la posición (n + 1), independiente del valor de este.
4.3 Aproximación por redondeo
Al aproximar por redondeo a la n-ésima cifra decimal se eliminan los
decimales desde la posición (n + 1), y si el decimal en la posición
(n + 1) es mayor o igual que 5, entonces el decimal en la posición n se
aumenta en una unidad.
4. Aproximaciones
4.4 Ejemplo
El número 439,915587 redondeado a la centésima es
A) 43
B) 44
C) 439,91
D) 439,92
E) 439,9156
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo PSU Matemática de Admisión 2016
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
Más información en la página 16 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 7 y 8 de tu guía.
5. Operatoria
5.1 Amplificación y simplificación
Amplificación
Amplificar una fracción significa multiplicar tanto el numerador como el
denominador por un mismo número.
Al amplificar una fracción formamos una fracción
equivalente a la original, es decir, representa lo mismo.
Simplificación
Simplificar una fracción significa dividir tanto el numerador como el
denominador por un mismo número. Las fracciones que no se pueden
simplificar se llaman fracciones irreductibles.
Al simplificar una fracción formamos una fracción
equivalente a la original, es decir, representa lo mismo.
5. Operatoria
5.2 Operaciones en Q
Adición y sustracción
Existen distintas
ejemplificaremos:
maneras
de
sumar
y/o
restar
1. Si los denominadores son iguales:
4
7 = 11
+
15
15
15
y
4
7 = –3
–
15
15
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
7
2∙3 + 7∙1
+
=
15
45
45
=
6+7
45
=
13
45
fracciones.
Las
5. Operatoria
5.2 Operaciones en Q
Adición y sustracción
3. Si los denominadores son primos entre si:
4
+
5
7
8
=
4∙8 + 5∙7
40
= 32 + 35
=
40
67
40
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
5
7
+
=
12
18
5∙3 + 7∙2
36
= 15 + 14
36
=
29
36
En este conjunto, para la adición y la sustracción se
cumplen las mismas propiedades que en Z.
5. Operatoria
5.2 Operaciones en Q
Multiplicación
Se multiplican numeradores y denominadores entre sí. Los productos
pasan a ser el nuevo numerador y el nuevo denominador.
Para la multiplicación se cumplen las mismas propiedades que en Z, solo
se agrega la siguiente:
Elemento inverso multiplicativo o recíproco: Todo número racional, distinto
de cero, posee un elemento recíproco, que cumpla
a ∙ a-1 = 1 = a-1 ∙ a
División
Se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Al igual
que en Z, el divisor debe ser distinto de cero.
5. Operatoria
5. Ejemplo
La suma entre el triple de 2 y el recíproco de 1, 2 , es igual a
5
A) 2,68
B) 2,42
C) 2,018
D) 2,18
E) 2,62
ALTERNATIVA
CORRECTA
C
Más información en las páginas 16 y
17 de tu libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 13 y 15 de tu guía.
Pregunta oficial PSU
10. En cada una de las rectas numéricas que se muestran en I), en II) y en III), el
punto C es un punto tal que AC = AB . ¿En cuál(es) de ellas C = 0, 3 ?
3
I)
A
C
0,4
0,3
II)
A
C
0,33
III)
A
B
0,34
C
0,333
A)
B)
C)
D)
E)
B
Solo en I
Solo en II
Solo en III
Solo en I y en II
En I, en II y en III
B
0,444
ALTERNATIVA
CORRECTA
D
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2015.
Síntesis de la clase
Recordemos…
-
¿Qué estrategias conoces para transformar un número decimal a
fracción?
-
Si dos fracciones distintas tienen el mismo numerador, ¿cuál de ellas
sería mayor?
-
¿Cuál es la diferencia entre aproximar por redondeo, truncamiento y
por exceso a un valor?
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
C
Números racionales
Aplicación
2
B
Números racionales
Aplicación
3
B
Números racionales
Aplicación
4
C
Números racionales
Aplicación
5
D
Números racionales
ASE
6
D
Números racionales
Aplicación
7
C
Números racionales
Aplicación
8
E
Números racionales
ASE
9
A
Números racionales
Aplicación
10
C
Números racionales
11
A
Números racionales
Aplicación
Aplicación
12
C
Números racionales
Aplicación
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
E
Números racionales
Aplicación
14
D
Números racionales
Aplicación
15
A
Números racionales
Aplicación
16
C
Números racionales
Aplicación
17
D
Números racionales
Aplicación
18
D
Números racionales
Aplicación
19
B
Números racionales
Aplicación
20
C
Números racionales
ASE
21
D
Números racionales
ASE
22
E
Números racionales
Aplicación
23
B
Números racionales
Aplicación
24
C
Números racionales
ASE
25
C
Números racionales
ASE
Equipo Editorial
Matemática
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