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Tema # 2
Objetivo 1. Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.
Actividad # 1
Intenciones didácticas:
Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original
se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto
de un eje.
Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y
contesten las preguntas.
A
m
B
O
P
m
m
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?
¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?
¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?
¿Cuánto medirá el ángulo B’?
¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?
¿Qué figura se formó en cada caso?
Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.
¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?
Actividad # 2
Intenciones didácticas:
Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades.
Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan
las preguntas.
q
q
q
q
a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.
b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original?
Objetivo 2. Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.
Actividad # 3
Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una simetría, una rotación o una
traslación.
Consigna. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En
cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron.
Caso 1
D
C
A
B
D´
C´
A´
Caso 2
B´
S
p
R
Q
Q´
R´
P´
S´
Caso 3
E´
E
A´
D´
A
C
D
C´
B´
B
En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio isósceles: ________________________________________________

Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________

Pentágono ABCDE: __________________________________________________
Actividad # 4
Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o directo de figuras.
Consigna. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación,
rotación y simetrías.
a)
b)
_____________________
_____________________
_____________________
d)
e)
_____________________
_____________________
_____________________
g)
c)
_____________________
_____________________
_____________________
h)
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
f)
_____________________
_____________________
_____________________
i)
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
Actividad # 5
Intenciones didácticas.
Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación traslación, simetría axial o central.
Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o
por simetrías.
a)
d)
b)
c)
e)
f)
Objetivo 3. Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo
rectángulo.
Actividad # 6
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados
de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.
Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados
menores del siguiente triángulo.
Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el
cuadrado trazado en el lado mayor.
¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué
crees que sucede esto?
¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?
Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como
base las medidas de sus lados.
¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?
Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.
¿Qué figura geométrica representa el jardín?
Actividad # 7
Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo
rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica.
Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el
cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.
Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.
Figura 3
Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas
sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.
Actividad # 8
Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado
construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados
menores, mediante el cálculo de las áreas.
Consigna: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de
cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.
Figura 2
Figura 1
Figura 4
Figura 3
No.
Figura
Suma de las áreas de los
cuadrados con las
medidas de los lados
menores
Área del
cuadrado con la
medida del lado
mayor
Nombre del triángulo
por la medida de sus
ángulos
Nombre del triángulo
por la medida de sus
lados
1
2
3
4
¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual
al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?
Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.
Tema # 4
Objetivo. Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios
(regla de la suma).
Actividad # 1
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples,
compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.
Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual
resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2 3
1
4
8
5
7 6
1.
Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…
a) el número 5? _____________
b) un número menor que 4? _____________
c)
un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?
f)
2.
un número impar o par? _____________
Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, …
a) sea color rojo? ___________
b) no sea de color rojo?
c)
sea color verde o rojo? ___________
d) sea color verde o blanco o rojo? ___________
Actividad # 2
Intenciones didácticas:
Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último
caso, la manera de calcular la probabilidad.
Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior.
1.
Si se tienen los eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________
p(D) = __________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
Actividad # 3
Intenciones didácticas:
Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos.
DADO ROJO
Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en
lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero
es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.
1
2
3
4
5
6
1
1,1
DADO
2
AZUL
3
4
5
6
2,2
5,4
6,5
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete}
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor que 10 o
múltiplo de 4}
RESULTADOS POSIBLES
6
PROBABILIDAD
6/36
d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________
Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.
_________________________________