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NOMBRE: ____________________________________
CLAVE: _________
Centro Universitario Montejo
Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 1
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Determinar una expresión general cuadrática para definir el
enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias.
Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de
la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando
procedimientos personales.
Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo
que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la
figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier
figura que esté en la sucesión?
c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número
corresponde a esa figura en la sucesión?
d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 2
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Determinar una expresión general cuadrática para definir el
enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias.
Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de
la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando
procedimientos personales.
Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las
preguntas que se plantean.
Fig 1
Fig 2
Fig 3
Fig 4
a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?
b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos
de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 3
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Determinar una expresión general cuadrática para definir el
enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias.
Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de
la forma ax2+ bx + c que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando el
método de diferencias.
Consigna: En la figura 1 de la siguiente sucesión se ven tres caras del cubo, en la figura 2
se ven nueve caras.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Determinen lo siguiente:
a) ¿Cuántas caras se ven en la figura 3? _______¿Cuántas se verán en la figura 4?______
b) Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la
figura que ocupa el lugar 15? _______
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver
en cualquier figura que esté en la sucesión?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
El método llamado de diferencias, que consiste en lo siguiente:
Paso 1: Se representa la sucesión de números (en este caso número de caras que se ven)
de las primeras figuras: 3, 9, 17, 27, 39, …
Paso 2: Se calculan las primeras y segundas diferencias, como se muestra en las siguientes
tablas:
3
Sucesión
Primeras
diferencias
Segundas
diferencias
9
9–3=6
17
17 – 9 = 8
8–6=2
27
39
27- 17 = 10
39 – 27 = 12
10 – 8 = 2
12 – 10 = 2
Cabe señalar que el hecho de que la segunda diferencia es constante, indica que se trata de
una expresión cuadrática, por tanto la expresión general es: an2+ bn + c en la que n
representa la posición de las figuras.
Paso 3: Se resuelve la siguiente tabla.
n= 1
Expresión
obtenida al
sustituir el
valor de n
Primeras
diferencias
Segundas
diferencias
2
a(1) +b(1)+c=
a+b+c
n= 2
2
a(2) +b(2)+c=
4a+2b+c
(4a+2b+c) –
(a+b+c)=3a+b
n=3
2
a(3) +b(3)+c=
9a+3b+c
(9a+3b+c) –
(4a+2b+c) =5a+b
(5a+b) – (3b+b) =
2a
n=4
2
a(4) +b(4)+c=
16a+4b+c
(16a+4b+c) –
(9a+3b+c) =7a+b
(5a+b) – (3b+b) =
2a
n =5
2
a(5) +b(5)+c=
25ª+5b+c
(25a+5b+c) –
(16a+4b+c)=9a+b
(5a+b) – (3b+b) =
2a
Paso 4: Al combinar los resultados de la tabla anterior, se pueden establecer cualquiera de
los tres siguientes sistemas de ecuaciones:
I
2a=2
3a+b= 6
a+b+c=3
II
III
2a=2
2a=2
5a+b=8
7a+b=10
4a+2b+c=9 9a+3b+c=17
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Paso 5: Al resolver, por ejemplo, el sistema I se tiene:
De la primera ecuación: 2a=2, a=2/2, a=1
Sustituyendo a en la segunda ecuación del sistema: 3(1)+b=6, 3+b=6, b=6 – 3, b=3
Sustituyendo a y b en la tercera ecuación del sistema: (1)+(3)+c=3, 4+c=3, c=3 – 4, c= –1
Y finalmente sustituyendo los valores de a, b y c en la expresión general de segundo grado
an2+ bn + c, se obtiene la expresión algebraica buscada.
(1)n2+ (3)n + (–1)= n2+ 3n –1

¿Qué número corresponde en la sucesión a la figura en la que es posible ver 153
caras de los cubos que la forman?
Con la finalidad de que los alumnos se familiaricen con esta técnica, hay que plantearles
muchos otros problemas como los siguientes:

¿Cuál es la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier
figura de la siguiente sucesión?
Figura 1

Figura 2
Figura 3
Encuentra la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de
las siguientes sucesiones:
a) 5, 12, 21, 32, 45, …
b) 1, 6, 13, 22, 33, …
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 4
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.2
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas.
Intención didáctica: Que los alumnos, a través de la elaboración de figuras geométricas,
deduzcan la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de
un triangulo rectángulo.
Consigna: De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras
y juego geométrico.






Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas.
Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado.
Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean
paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo).
Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes.
Recorta el cuadrado más pequeño.
Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la
hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.
a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe
entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.
b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación.
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 5
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.2
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas.
Intención didáctica: Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al
calcular la hipotenusa o uno de los catetos.
Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.
a) En la figura se ilustran tres poblados, el pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte
de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre
los pueblos A y C?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 6
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.2
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas.
Intención didáctica: Que los alumnos apliquen la fórmula del teorema de Pitágoras al
calcular la hipotenusa o uno de los catetos.
Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Encuentra el perímetro
de cada uno.
z
60 cm
2
32
cm
y
1
8
cm
x
1. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus
lados mide 4m.
2. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la
distancia entre los puntos A y B.
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Marzo – Abril 2012
Plan de clase 7
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.2
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas.
Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver
problemas de su entorno.
Consigna 1: Organizados en equipos de tres integrantes, resolverán los siguientes
problemas, pueden utilizar calculadora.
1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera
está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.
2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy
en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en
diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.
3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una
pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 8
Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos
rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. Resolver problemas
sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos empiecen a construir la noción de razón trigonométrica.
Consigna: Organizados en equipos y con base en la información que proporciona el siguiente diagrama,
completen la tabla. Redondeen sus resultados sólo hasta centésimos. Después contesten las preguntas.
TRIÁNGULO
ÁNGULO
A
AMB
27º
ANC
27º
AOD
APE
CATETO
CATETO
ADYACENTE
OPUESTO
6
14
HIPOTENUSA
cat.opuesto
hipotenusa
cat.adyacente
hipotenusa
cat .opuesto
cat .adyacente
(SENO)
(COSENO)
(TANGENTE)
6.71
4
8.90
7
15.65
10
22.36
a) ¿Cómo
fue
el
resultado
de
la
razón
seno
en
los
triángulos?______________________________________________
b) ¿Qué sucede con la razón coseno y tangente en los
triángulos?______________________________________________
c) ¿A qué creen que se deba?_________________________________
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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cuatro
cuatro
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Plan de clase 9
Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos
rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. Resolver problemas
sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones
trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.
Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________ ¿Qué nombre
reciben esos ángulos?________________
sen M =
cos M =
tan M =
10
8
sen N =
cos N =
tan N =
6
¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complementos?
_________________________________________________________________________
¿Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?
_____________________________________________________________
¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60
grados?__________________
Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo rectángulo.
5
4
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 10
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en
familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los
lados. Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los
valores de razones trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos,
utilizando las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver
problemas.
Consigna 1. Organizados en parejas calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del
día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º.
M
?
37°
L
20 m
N
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 11
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en
familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los
lados. Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los
valores de razones trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos,
utilizando las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para resolver
problemas.
Consigna 1. En parejas, resuelvan los problemas siguientes:
a) ¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo sostiene
mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º.
A
60 m
?
53º
C
B
b) Calculen cuánto mide la sombra de la torre.
50 m
35°
n
sombra
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Encuentren la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene.
y
x
65°
30 m
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Plan de clase 12
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en
familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los
lados. Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los
valores de razones trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos,
utilizando las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos adquieran habilidad en la resolución de triángulos
rectángulos y establezcan relaciones entre funciones trigonométricas y teorema de Pitágoras.
Consigna 1. Individualmente, calculen los valores que se piden.
a)
b)
B
5
c
2
3
37°
b
A
B
19°
b = __________
c = __________
 B = __________
B
C
b
A
C
c)
a
a = __________
b = __________
 B = __________
d)
B
c
c
62°
a
a
38°
A
3.4
C
a = __________
c = __________
 B = __________
A
C
34
a = __________
c = __________
 A = __________
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Consideraciones previas: En la puesta conviene resaltar la utilidad del teorema de
Pitágoras para comprobar los resultados que se obtienen mediante razones trigonométricas.
Consigna 2. Resuelve el siguiente problema. El metro cuadrado de cristal cuesta $200.00,
¿cuánto costará una pieza de cristal que tiene forma de triángulo equilátero cuyos lados
miden 40 cm cada uno?.
Consideraciones previas: En el proceso de resolución se puede sugerir a los alumnos que
necesiten ayuda, el uso de un gráfico. Si existen condiciones, se sugiere trabajar la
resolución de problemas usando el Programa Cabri Géomètre (Geometría Dinámica, EMAT)
u otro Software.
Anexa tabla.
cateto adyacente AM A N AO AP




hipotenusa
AB
AC AD AE
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 13
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4:4
Eje temático: M I
Conocimientos y habilidades: Interpretar y comparar las representaciones gráficas de
crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comparen el comportamiento de un crecimiento
exponencial con uno lineal.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está
organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y
para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad
con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la
misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el
préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y
contesten lo que se pide.
PIERDEMEX
Bimestres
Int. Simple
9%
ATRACOMER
Préstamo inicial
Int. Compuesto
8%
$0.00
Adeudo
total
$25,000
$25,000
$0.00
Adeudo
total
$25,000
0
Préstamo
inicial
$25,000
1
$25,000
$2,250.00
$27,250
$25,000
$2,000.00
$27,000
2
$25,000
$2,250.00
$29,500
$27,000
$2,160.00
$29,160
3
$25,000
$2,250.00
$31,750
$29,160
$2,332.80
$31,492.80
4
$25,000
$2,250.00
$34,000
$31,492.80
5
$25,000
$2,250.00
$36,250
6
$25,000
$2,250.00
$38,500
7
$25,000
$2,250.00
$40,750
8
$25,000
$2,250.00
$43,000
9
$25,000
$2,250.00
$45,250
10
$25,000
$2,250.00
$47,500
11
$25,000
$2,250.00
12
$25,000
$2,250.00
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________
b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al
término del plazo fijado? _____________________________________
Consideraciones previas: Una vez que se discutan ampliamente las respuestas es
importante concluir que en el caso del interés simple, a tiempos iguales corresponden
crecimientos iguales ($2 250.00 cada bimestre) mientras que en el caso del interés
compuesto los intereses pasan a formar parte del adeudo total, el cual vuelve a generar
nuevos intereses. Llámese al primer crecimiento aritmético o lineal y al segundo geométrico o
exponencial.
Es muy probable que para calcular las cantidades que corresponden al banco ATRACOMER
los alumnos hagan lo siguiente: calculen el 8% de 25 000 y sumen este resultado (2 000) con
25 000. Para el siguiente renglón calcularán el 8% de 27 000 y así sucesivamente.
Si a ningún equipo se le ocurre, habrá que explicarles que una manera abreviada de calcular
el 8% de 25 000 y a la vez sumar el porcentaje con 25 000, consiste en efectuar el siguiente
producto: 25 000 x 1.08 = 27 000, esta última cantidad se vuelve a multiplicar por 1.08 y así
sucesivamente. La razón es que en 1.08 está incluido el 100% más el 8%.
Una característica que hay que enfatizar en estos tipos de crecimiento es que mientras en el
aritmético la diferencia entre cualesquier pareja de valores consecutivos es una constante
($2 250.00), en el geométrico o exponencial, el cociente entre cualesquier pareja de valores
consecutivos, es una constante (1.08).
Si el profesor considera pertinente puede llegar junto con los estudiantes a la fórmula de un
crecimiento exponencial:
Cn = (1 + p)n C0 para n = 1, 2, 3,...
Donde C es una cantidad que crece a una tasa constante p por periodo de tiempo y se
denotan por C0 su valor inicial y por C1, C2, C3,...su valor al cabo de 1, 2, 3,...periodos.
Es importante que los alumnos continúen explorando diversas situaciones en las que
intervenga el crecimiento exponencial, para lo cual se puede proponer la siguiente situación
problemática:
El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la
inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la
mejor opción de beca, las opciones son las siguientes:
a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00.
b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.
Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 14
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4:4
Eje temático: M. I.
Conocimientos y habilidades: Interpretar y comparar las representaciones gráficas de
crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comparen los comportamientos de las gráficas de
los crecimientos exponencial y aritmético.
Consigna: Reunidos en equipos analicen las siguientes gráficas que representan los
crecimientos de los adeudos en los bancos Pierdemex y Atracomer estudiados en la sesión
anterior. Posteriormente contesten lo que se pide.
Adeudo
80000
70000
60000
ATRACOMER
PIERDEMEX
13
Bimestres
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
20
14
15
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
a) La gráfica del adeudo en el banco Pierdemex representa un crecimiento aritmético y la
del banco Atracomer un crecimiento exponencial. ¿Qué diferencias notan entre ambas
gráficas?
________________________________________________________________
b) ¿A
qué
obedecen
esas
diferencias?
__________________________________________
c) ¿A partir de qué bimestre es notable la diferencia entre ambos adeudos?
______________
d) Prolonguen las gráficas y anticipen los adeudos totales en ambos bancos al cabo de
15
bimestres.
PIERDEMEX:
_______________
ATRACOMER:
__________________
Problema de ejercitación:
La siguiente gráfica muestra la producción de vehículos automotores en todo el mundo desde
finales de la Segunda Guerra Mundial hasta mediados de los años ochenta. Los puntos
representan la producción real por año. La línea continua representa la tendencia desde
1946 hasta los primeros años de la década de los setenta. Si se hubiera conservado la
tendencia observada hasta principios de los años setenta, ¿cuál habría sido la producción
estimada para los años 1975, 1976, ...,1985?
PRODUCCIÓN MUNDIAL DE VEHÍCULOS (MILLONES)
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
Plan de clase 15
Apartado: 4.4
Curso: Matemáticas 3
Eje temático: M.I.
Conocimientos y habilidades: Interpretar y comparar las representaciones gráficas de
crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen un fenómeno que representa un
crecimiento exponencial, lo grafiquen y anticipen otros valores.
Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: La siguiente tabla muestra
la población aproximada (expresada en millones) de una colonia de bacterias. El registro se
ha hecho cada hora. Analícenla y realicen o contesten lo que se indica.
Hora
Bacterias
0
6
1
12
2
24
3
48
4
96
5
192
a) Representen gráficamente la situación planteada y discutan si cumple con las
características de un crecimiento exponencial.
b) ¿Cuál es la tasa de crecimiento en cada hora?
c) A partir de la gráfica, estimen cuántas bacterias habrá después de 6 horas y después
de 8.
Problema de ejercitación:
En el año de 1990 la población mundial de la Tierra era de 5 292 millones de habitantes.
Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 18% y ésta se mantiene
constante:
a) ¿Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030?
b) Representen en una gráfica los valores encontrados y discutan el tipo de crecimiento
que se da.
c) A partir de la gráfica estimen la población para el año 2050.
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
PLAN DE CLASE 16
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.5
Eje temático: M. I.
Conocimientos y habilidades: Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos
a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva
información.
Intenciones didácticas: Que los alumnos localicen información en un texto o en una tabla y a la vez
la representen gráficamente.
Consigna: En equipo, lean el siguiente texto y revisen la tabla que se presenta posteriormente. Con
base en ambas informaciones contesten lo que se indica.
MÉXICO VIVE YA UNA “CHATARRIZACIÓN” ALIMENTICIA
Karina Galarza Vásquez
El consumo de alimentos tradicionales ha disminuido en nuestro país y, al mismo tiempo, han
ganado terreno los productos “chatarra”. Si a esto se suma la reducción de la actividad física,
entenderemos por qué se han incrementado las enfermedades crónico-degenerativas.
En la actualidad, la población mexicana sólo incluye en su alimentación cerca de 60 especies
animales y vegetales, mientras que en la época prehispánica utilizaba hasta 200 variedades.
Entre los alimentos que se están consumiendo en menor porcentaje encontramos al
amaranto, chía (semilla), quelites, nopales, tunas, pitahayas, garambullo (cactáceo), mamey
y zapote (amarillo, negro y blanco).
Las consecuencias del fenómeno que nos ocupa saltan a la vista, pues cada vez se
observan y reportan más casos de obesidad y sus consecuencias, como diabetes mellitus
(cifras elevadas de azúcar), enfermedades cardiovasculares e hiperlipidemias (exceso de
grasas en la sangre).
Efectos en la salud ¿Qué ha favorecido la problemática expuesta? La respuesta la da el Dr.
Luis Alberto Vargas al explicar que ello se asocia con tres sucesos: industrialización,
estandarización y pérdida de variedad de los alimentos, cuya consecuencia es el creciente
número de personas con sobrepeso u obesidad, lo cual ha generado a su vez incremento de
los casos de diabetes y otros padecimientos asociados.
Tan sólo tomemos en cuenta que la diabetes mellitus es un importante problema de salud
pública en México. En los últimos cinco años ha llegado a ocupar la primera causa de
muerte, con 11% del total de las defunciones en ambos sexos, agrega el Dr. Navarro Ocaña.
En referencia a la edad, apunta que en los últimos años el padecimiento se presenta en
personas de menor edad, cuando antes ocurría en individuos mayores de 50 años.
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
La siguiente tabla indica el consumo diario promedio de calorías que consumen los jóvenes entre 13 y
22 años, en diferentes épocas de la historia de México. Según los especialistas el consumo ideal para
evitar problemas de salud se encuentra entre 1500 y 1800 calorías de consumo al día.
1. ¿Cuáles fueron las causas de que entre los años 1800 a 1850
existiera una ingesta de calorías menor a la recomendada?
1800
____________________________________________________
1850
____________________________________________________
1900
2. ¿En qué años se llegó al límite recomendado respecto al
1950
consumo diario de calorías? __________
2000
3. ¿Cuál es la diferencia entre el consumo en 2007 y el consumo
2007
ideal? _____________________
4. ¿Qué problemas de salud ocasiona el exceso de consumo de
Consideraciones previas: Es muy calorías?
posible que
los alumnos
necesiten
revisar
contexto
histórico de
¿Qué
otro aspecto
favorece
este el
tipo
de
México en los periodos señalados consultando
diversas
fuentes
a
su
alcance,
para
que
visualicen
los
consecuencias?
usos y costumbres de esos tiempos, así como hacer referencia al tipo de alimentos que actualmente
se consumen en la tienda o cooperativa escolar, valorando su nivel nutricional.
Años
Consumo diario
de calorías
1400
1400
1450
1800
2400
2500
Con la intención de vincular este tema con los estudiados anteriormente, se sugiere proponer el
siguiente problema:
Suponiendo que los hábitos alimenticios y de ejercicio físico de la población no cambian y a partir del
año 2000, cada 7 años se da la misma tasa de crecimiento en el consumo de calorías, ¿cuál sería el
consumo de calorías en los años 2014, 2021 y 2049?. Grafiquen los valores encontrados. ¿Qué tipo
de crecimiento se da en esta situación?
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
PLAN DE CLASE 19
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.5
Eje temático: M.I.
Conocimientos y habilidades: Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos
a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva
información.
Intenciones didácticas: Que los alumnos localicen información en gráficas y en tablas.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Las siguientes tablas muestran
cómo han crecido una estalactita y su correspondiente estalagmita durante los últimos 6 años.
Estalactita
Número de años desde la primera medición
Longitud en cm
0
70
1
72
2
75
3
76
4
78
1
83
2
85
3
88
4
90
5
92
5
80
6
82
134
Estalagmita
Número de años desde la primera medición
Longitud en cm
0
80
6
94
La cueva tiene 2 m de alto. Cuando se midió por primera vez se observó un perfil como el
siguiente:
a) Transcurridos dos años desde la primera medición, ¿qué tan cerca están las dos
puntas?_______________________ ¿Y después de 6 años? ________________
b) Hagan una predicción sobre el tiempo que transcurrirá para que se unan la estalactita y la
estalagmita. Justifiquen su respuesta. ______________________
_________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
PLAN DE CLASE 20
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.5
Eje temático: M. I.
Conocimientos y habilidades: Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos
a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva
información.
Intenciones didácticas: Que los alumnos localicen y operen con la información presentada en
tablas.
Consigna: Organizados en equipos, y con base en la información que se presenta en las siguientes
tablas, contesten las preguntas y hagan lo que se indica. Pueden usar calculadora.
TABLA 1: POBLACIÓN (EN MILLONES)
Países
Argentina
Bolivia
Brasil
Colombia
Costa Rica
Chile
Ecuador
El Salvador
Guyana
Jamaica
México
Nicaragua
Perú
República Dominicana
Trinidad y Tobago
Venezuela
1999
33.1
8.1
163.9
41.6
3.9
15.0
12.4
6.2
0.8
2.6
97.4
5.0
25.2
8.4
1.3
23.7
2000
33.8
8.3
166.1
42.3
3.9
15.2
12.6
6.3
0.8
2.6
97.4
5.1
25.7
8.6
1.3
24.2
2001
36.0
8.3
172.4
43.1
4.0
15.5
12.1
6.4
0.8
2.6
97.5
5.2
26.1
8.8
1.3
24.6
TABLA 2: PRODUCTO INTERNO BRUTO
(EN MILLONES DE USD)
1999
2000
2001
283300
284400
271400
8100
8300
8100
536600
602200
510400
86200
83800
81700
15800
15900
16400
1800
1800
1900
13700
13900
18000
12500
13200
14000
600
600
600
7700
7800
8100
458400
543200
627900
2200
2400
2500
51600
53500
54000
17400
19600
21400
6800
8200
9000
96500
117800
119700
a) ¿En cuántos millones se incrementó la población de Nicaragua de 1999 a 2001?
____________________
b) ¿Qué país obtuvo el mayor incremento de población en ese lapso? _______________
c) ¿Qué país obtuvo el mayor crecimiento porcentual del PIB de 2000 a 2001? _________
d) ¿Algún país disminuyó su PIB en ese lapso? ______ ¿Cuál? ____________________
e) Si Venezuela conserva su tasa de crecimiento de 2000 a 2001, ¿cuántos habitantes
tendrá en 2010? _____________________
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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Tercero de Secundaria
4° Bimestre
Marzo – Abril 2012
f) Calculen el PIB per cápita de cada país correspondiente al año 2001.
Países
Argentina
Bolivia
Brasil
Colombia
Costa Rica
Chile
Ecuador
El Salvador
Guyana
Jamaica
México
Nicaragua
Perú
República Dominicana
Trinidad y Tobago
Venezuela
Producto Interno Bruto per
cápita (año 2001)
El PIB per cápita se
calcula dividiendo el
PIB
entre
la
Población
g) ¿Qué país tiene el mayor PIB per capita? _________¿Y cuál el menor? ---------------h) ¿El PIB per capita es un indicador confiable para asegurar que toda la población tenga cierto nivel
de bienestar? _______ ¿Por qué? ___________________________________
_______________________________________________________________________
i) ¿Qué condiciones favorecen que un país mejore sustancialmente su PIB per capita?
_______________________________________________________________________
“El Producto Interno Bruto (PIB) es el valor total de la producción de bienes y servicios de un país
durante un período (generalmente en un año, aunque a veces se considera un trimestre). EL PIB es
el indicador más importante de la vida económica de un país.”
Elaboraron: Lucía Gpe. Mukul Basulto – Ricardo Alonzo Victoria
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