Download Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.

Curso: Matemáticas 2
Apartado: 5.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores
desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de
ecuaciones con coeficientes enteros.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se
pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y
otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la
cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y
un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en
vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es
el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los
refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron
de cada uno?
Sistemas fuera de contexto:
2 x  y  14
2 x  2 y  160
2 x  y  15
a)
b)
c)
x  2y
x  y 1
x  3y
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el
que se puede resolver el siguiente problema.
Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a
820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de
ecuaciones.
a) a + b = 135
b)) 2m + 12n = -22
a - b = 59
8m – 12n = 32
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Resolver el siguiente problema:
Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y
refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro
equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron
$150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones
que resuelve el siguiente problema.
Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al
departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio.
Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio.
Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia
pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de
cada mercancía?
Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
x  y  5
2a  b  9
a)
b)
3 x  2 y  15
a  2b  8
Consigna: Resolver los siguientes problemas.
a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido
de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis
para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del
boleto para cada uno de los eventos?
b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100
y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas
mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:
Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300
pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco
pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?
Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
7b  4
10  y
a
m2n
8
2
a)
b)
c)
3b  6
6 y
m  4  3n
a
x
6
2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de
los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus
respuestas.
x
Problema 1:
La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo
es 60, ¿cuáles son esos números?
Sistema:
x + y = 195
2x – y = 60
Simplificación:
x + y = 195
2x – y = 60
----------------3x
= 255
x = 255 / 3
x = 85
x + y = 195
85 + y = 195
y = 195 – 85
y = 110
a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?
b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Problema 2.
Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno
de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?
Sistema:
a + b = 7500
b = a + 1800
Simplificación:
a + b = 7500
a + (a +´1800) = 7500
2a + 1800 = 7500
2a = 7500 – 1800
2a = 5700
a = 5700 / 2
a = 2850
b = a + 1800
b = 2850 + 1800
b = 4650
c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?
d) ¿Por qué creen que se eligió este método?
e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Problema 3:
Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los
melones; sólo sabe lo siguiente:
Día
Lunes
Martes
Venta
Una sandía y cuatro
melones; cobró $ 49.00
Una sandía y siete
melones; cobró $ 73.00
Conclusión
La sandía cuesta 49 menos el precio
de cuatro melones
La sandía cuesta 73 menos el precio
de siete melones.
Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?
Sistema:
s = 49 – 4m
s = 73 – 7m
49 – 4m = 73 – 7m
-4y + 7m = 73 – 49
3m = 24
m = 24 / 3
m=8
s + 4m = 49
s + 4(8) = 49
s + 32 = 49
s = 49 – 32
s = 17
f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?
g) ¿Por qué creen que se eligió este método?
h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada
uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico
que consideren conveniente.
1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los
refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se
vendieron de cada uno?
2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos
números?
3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00.
Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?
3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo
que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00.
¿Cuanto le corresponde a cada uno?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:
a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen
“x”
y
“y”?.
x+2
y
y-x
y
2x
x
b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el
triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las
dimensiones de dicho rectángulo?
c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace
cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 2
Apartado: 5.3
Eje temático: MI
Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:
Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.
Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para
resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que
corresponden a las ecuaciones? ____________________
b) ¿Cómo
lo
averiguaron?
________________________________________________
c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que
ustedes anticiparon.
y
x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite
resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.
Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el
perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros,
¿Cuánto miden los lados de cada terreno?
3x
3x
x
y
2y
y
x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema.
Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el
resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el
segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.
y
x
a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema
___________________________________________________________________
b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?_____________________
___________________________________________________________________
c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________
d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________
___________________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Curso: Matemáticas 2
Eje temático: FEM
Apartado: 5.2
Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación
de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la
traslación de figuras.
Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la
traslación.
Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la
información que ofrece el siguiente dibujo.
B’
B
C
C’
A’
A
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la
rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?
___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo
averiguaron? _________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan
en el triángulo A’B’C’? __________________________________________
4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST,
considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que
trazaste.
R
Q
S
P
T
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la
información que ofrece el siguiente dibujo.
C
D
B
A
B’
A’
O
D’
C’
1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la
rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?
___________________________
2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo
averiguaron? _________________________________________________
3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan
en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.
A
a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________
b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________
c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la
posición original?________________
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC,
considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida
reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la
figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la
figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.
y
x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.
a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3.
b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras.
c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original
con respecto al eje y.
d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que
resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.
y
G
P
la
H
P
la
F
D
A
E
P
la
B
P
la
P
la
x
C
P
la
10
-8 e
cl
a
s
e
(
2/
2
)
E
s
c
u
el
a
:
_
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
Tabla 1
Figura original
A( 0, 2)
B( -2, 1)
C( -7, 0.5)
D( -8, 1)
E (-5, 1.5)
F( -8, 2)
G(-6, 6)
H( -1, 3)
I(-5, 2)
Tabla 2
Simétrica con respecto
al eje y
A’(
B’(
C’(
D’(
E’(
F’(
G’(
H’(
I’ (
,
,
,
,
,
,
,
,
,
)
)
)
)
)
)
)
)
)
Tabla 3
Simétrica con respecto
al eje x
A’’(
B’’(
C’’(
D’’(
E’’(
F’’(
G’’(
H’’(
I’’(
,
,
,
,
,
,
,
,
,
)
)
)
)
)
)
)
)
)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para
obtener A’B’C’.
b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo
A’’B’’C’’.
c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo
ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________
e
w
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 2
Apartado: 5.4
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos
que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular
la probabilidad de ocurrencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento
aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos y calculen su
probabilidad.
Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de
cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se
plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.
2
3
1
8
4
5
7 6
1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...
a) el número 5?
b) un número menor que 4?
c) un múltiplo de 2?
d) un número impar?
2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede
sobre la superficie plana, sea…
a) color rojo?
b) verde o rojo?
c) verde o blanco o rojo?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y
observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
impar?
c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par o un número impar?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par o múltiplo de tres?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
par y múltiplo de tres?
Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace
referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior.
Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad
hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color
verde?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a
la ruleta de las sesiones anteriores.
1. Si se tienen los eventos:
A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.
2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.
a) Obtengan: p(C) = __________
p(D) = ____________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________
3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten
las formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas
con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los
dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en
los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul.
Completen la tabla.
DADO
3
AZUL
4
DADO ROJO
1
2
5
6
1
1,1
2
2,2
3
4
5
5,4
6
6,5
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.
EVENTO
A {La suma es dos}
B {La suma es tres}
C {La suma es siete}
D {La suma es diez}
E {La suma es 3 o 10}
F {La suma es mayor
que 10 o múltiplo de 4}
RESULTADOS
POSIBLES
6
PROBABILIDAD
6/36
d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? ______________
a) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
b) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente
excluyentes. _________________________________
c) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean
mutuamente excluyentes. _________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Curso: Matemáticas 2
Eje temático: MI
Apartado: 4.6
Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido
que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.
600
550
●
Distancia desde la casa
(metros)
500
●
450
400
350
300
250
●
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo (minutos)
30
35
40
0
a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda?
b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?
c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?
d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su cas
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa
la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se
abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2
minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.
120
●
110
Número de litros de agua
100
●
90
●
80
●
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo (minutos)
30
35
40
0
¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10?
¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco?
¿En qué lapsos no se utiliza agua?
¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por
qué?
e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------a)
b)
c)
d)
Consigna: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de
profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por
hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo
a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento
del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en
hacerlo.
24
22
20
Distancia (metros)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
6 p. m.
6 a. m.
6 p. m.
6 a. m.
6 p. m.
6 a. m.
6 p. m.
6 a. m.
0
Intervalos de
tiempo
Consideraciones previas:
Si los alumnos presentan dificultad para construir la gráfica, el profesor puede
sugerir el llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su
elaboración.
Intervalo
6 a. m. --- 6 p. m.
6 p. m. --- 6 a. m.
6 a. m. --- 6 p. m.
Desplazamiento
+ 12
-6
Ubicación actual
+ 12
+6
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 2
Apartado: 4.1
Eje temático: SN y PA
Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para
calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los
exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.
Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como
se muestra en el ejemplo.
8 = (2) (2) (2)
32 = 2x2x2x2x2
64 =
128 =
243 =
625 =
343 =
27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7)  ( 7 x 7) =
3. Completen la siguiente tabla:
x
21
22
23
24
21
22
25
2m
26
23
23
26
24
25
2n
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una
multiplicación de potencias de la misma base.
Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una
potencia.
a) 28  2 3 
b)
e) 7 7  7 3 
(2  2  2)  (2  2) 
b) 3 2  3 2 
c) 4 2  4 7 
d) 53  5 2 
f) 10 3  10 5 
g) 10 4  10 3 
h)
i) (53 )  (5  5  5) 
j) (10  10  10)  (10  10) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y
exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una
potencia elevada a otra potencia.
a) ( 22 )4 =
b) ( 21 )4 =
c) ( 25 )2 =
d) ( 52 )2 =
e) ( 43 )4 =
f) ( 35 )2 =
g) ( 102 )3 =
h) ( 6n )3 =
i) ( 7n )m =
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de
potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar
cocientes de potencias de la misma base.
a)
25

22
37
c) 5 
3
e)
45

45
b)
26

25
55
d) 1 
5
f)
10 8

10 3
g)
2n

22
2n

2m
h)
Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base
como se muestra en el ejemplo.
a)
22
2 2
1
 2 2 5  2 3 
 3
5
2 2 2 2 2 2
2
b)
26

25
c)
35

37
d)
51

55
42
e) 3 
4
10 3
f) 8 
10
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:
1. Completa las siguientes expresiones:
35
a) 2  ( ) 52  ( ) 3
3
62
b) 5  6 (
6
) ( )
6
10 5
c) 5  10 (
10
( )
) ( )
 10 (
)
1
2. Realiza las siguientes operaciones:
53

53
x4

x6
42

40
35

36
10 8

1015
10 4 
----------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez
que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de
trigo:
264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad
asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las
siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para
expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión?
1.844674407 19
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.
Cantidad en notación decimal
El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8
segundos
El año luz es la distancia que recorre la luz en un
año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000
000 km
Una célula mide 0.0003 milímetros
El radio del Sol es 690 000 000 km
La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración
de 60 000 000 de años
Cantidad en notación
científica
8 x 10-1 s
9.5 x 1012 km
Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos
ejercicios como los siguientes:
1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones.
( 1.3 x 104 ) x ( 7 x 109) =
( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) =
( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) =
( 7 x 106)  ( 4 x 108) =
2. Completa la siguiente tabla:
Notación decimal
0.0005
830 000
175 000
Notación científica
7.85 x 108
9.6 x 10-8
6.034 x 107
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 8
Eje temático: M. I.
Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.
1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y
63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?__________
Argumenten su respuesta. __________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________
2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso
de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál
es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su
respuesta. ____________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________________
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de
una calculadora.
1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso
de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg.
¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________
2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final
del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual,
examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno.
Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un
promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de
calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en
7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de
7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la
razón?___________________________
¿Por qué? ____________________________________________________
_______________________________________________________________
___________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------