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PRIMER NIVEL 2016
CERTAMEN COLEGIAL
Apellido………………………………..
6. En la figura, ABCDE es un pentágono
regular; EFGA es un cuadrado; GHA es
un triángulo equilátero.
H
Nombres………………………………..
B
A
DNI…………………………………….
C
G
1.Si a  1,3 y b  0,3 entonces a  b 
E
13

33
 0, 43
 0,4
 0, 4
3
2.El valor de x en x   7  5 es
4
45
  18

4
 16
 45
3. Juan compra caramelos a 10 por $3 y
los vende a $5 la docena. La cantidad de
caramelos que debe vender para ganar
$7 es
 30
 40
 60
 120
4. El cociente entre la cantidad de varones y de mujeres que fueron a un cam3
pamento es igual a . Si en total eran
4
140, ¿cuántas mujeres asistieron?
 20
 40
 60
 80
5. Un trozo de papel tiene 6 cuadrados
como se ve en la figura. Si se dobla el
papel siguiendo los lados de los cuadrados se forma un cubo.
A
B
C D E
F
La letra escrita en la cara opuesta a la
cara con la F es
A
B
C
E
D
F
Entonces la medida del ángulo ABH es
 39º
 45º
 78º
 102º
7. Sea A un punto interior a un cuadrado
de 1 cm de lado. La mayor cantidad de
puntos de los lados del cuadrado que
están en la circunferencia de centro A y
radio 1,2 cm es igual a
2
4
6
8
8. Si n  4725  a , el menor entero positivo a de modo que n sea un cubo perfecto que es múltiplo de 2 es
 245
 490
 980
 1960
9. Sea N  3  52  2x .
Si mcd (96, 240, N )  24 entonces x 
1
2
3
4
10. Si n  362880 , la cantidad de factores primos de n, distintos entre sí, es
3
4
8
 13
SEGUNDO NIVEL 2016
CERTAMEN COLEGIAL
Apellido………………………………..
Nombres………………………………..
DNI…………………………………….
1. La cantidad de números de 4 dígitos
que son mayores que 1000 y están formados por un dígito 0, un dígito 1 y dos
dígitos 2 es
3
6
9
 12
2. Al colocar, uno al lado del otro, 2016
cuadrados de área 16 se obtiene un
rectángulo cuyo perímetro es:
 8068
 161
 16136
 32272
3. ABCD es un paralelogramo de lados
AB, BC, CD, DA; E y F son puntos de
AB y CD respectivamente y P es un
punto interior al paralelogramo. Si
AEP  160o y DFP  115o , entonces
E PF 
 65º
 85º
 75º
 95º
4. Sea ABCD un rombo con
ABC  C DA  60o , y sean M y N los
puntos medios de los lados BC y CD
respectivamente.
área( ABCD)
Entonces

área( AMN )
4
3


3
2
8
2

3
5. En el negocio A un par de alpargatas
cuesta $60 y realizan un descuento del
20%. En el negocio B, las mismas al-
pargatas cuestan $64. ¿Qué porcentaje
de descuento debe hacer B para que el
precio final sea el mismo que en A?
 22%
 25%
 30%
 75%
6. Sean n un entero positivo y x un dígin
to de modo que
 0, x51x51... . En405
tonces n 
 251
 345
 400
 451
7. El número 3a8b6 es un cuadrado
perfecto (a y b son dígitos). Entonces
ab 
7
9
 10
 13
8. Sobre el polígono regular de 8 lados
ABCDEFGH se construye exteriormente el triángulo equilátero ABP. Entonces
el valor del ángulo BPC es
 6º
 7º 30’
 15º
 22º 30’
9. El mayor divisor primo de
n  12  311  310 es
 11
 37
 41
 703
10. En la sucesión de 8 términos a, b, c,
d, e, f, g, h la suma de tres términos
consecutivos es siempre igual a 50 y
c  15 . Entonces a  h 
 15
 30
 35
 45
TERCER NIVEL 2016
CERTAMEN COLEGIAL
Apellido………………………………..
Nombres………………………………..
DNI…………………………………….
1. Notar que 7 divide a 555555 . Se
considera el número 55...5 formado por
1000 dígitos 5. El resto de éste número
en la división por 7 es
3
4
5
6
2. Sea ABC un triángulo con A  90o y
sea M el punto medio de la hipotenusa
BC. Si la bisectriz de ABC es perpendicular a AM, entonces ACB 
 22,5º
 30º
 45º
 60º
3. Se divide x15  1 por x  1 . El resto es
1
0
1
2
4. El cuadrado EFGH tiene un vértice
en cada lado del cuadrado ABCD. El
punto E pertenece al lado AB con
área( EFGH )
AE  7  EB . Entonces

área( ABCD)
49
25


64
32
5 2
7


8
8
5. David fue al casino con $64 y jugó a
cierto juego 6 veces. Cada vez, apostó
la mitad de lo que tenía en ese momento. Ganó 3 veces y perdió 3 veces, pero
no se sabe cuales. En cada juego que
ganó, ganó una suma igual a la apostada. Al cabo de los 6 juegos la plata que
tenía David era
 $27
 $32
 $64
 $128
6. Sea S (a) la suma de los dígitos del
número a. Si a tiene 80 dígitos, el ma-
yor valor posible que puede tomar
S (S (a)) es
9
 16
 17
 24
7. Sea p un número primo de 3 dígitos
a, b, c en ese orden. ¿Cuál es la cantidad
de divisores primos del número de 6
dígitos abcabc?
2
3
4
5
8. En una fiesta los 2 5 del total tiene
guantes y las 3 4 partes del total tiene
sombrero. Entonces el menor número de
invitados a la fiesta con sombrero y
guantes simultáneamente es
3
5
8
 15
9. Un rectángulo de 35  40 está dividido en casillas de 1  1 . En cada casilla se
escribió un número. Ana suma los
números escritos en cada fila. El promedio de las 35 sumas es igual a A. Bea
suma los números en cada columna. El
promedio de las 40 sumas es igual a B.
A
Entonces 
B
7
8


8
7
15
15


8
7
10. Tres chicos son menores de 15 años.
Si se sabe que el producto de sus edades
es 90 no se puede deducir sus edades. Si
además te doy la suma de sus edades,
aun no hay suficiente información para
saber sus edades. ¿Cuál de los siguientes números no puede ser la edad de uno
de los chicos?
2
3
5
6