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COLEGIO COMFANORTE EDUCACIÓN CON EXCELENCIA GEOMETRÍA –OCTAVO LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ CUADRILÁTEROS Cuadrilátero. Es una figura plana limitada por cuatro segmentos de recta, llamados lados del cuadrilátero. CUADRADO PARALELOGRAMO (dos pares de lados paralelos) lados iguales RECTANGULO ángulos rectos lados paralelos iguales ROMBO lados iguales ángulos rectos Rombo Cuatro lados congruentes PARALELOGRAMOS Dos pares de lados paralelos Rectángulo Cuatro ángulos congruentes Trapecio rectángulo Un ángulo recto TRAPECIOS Un solo par de lados paralelos Trapecio isósceles El par de lados no paralelos son congruentes Romboide Dos pares de lados consecutivos congruentes TRAPEZOIDES Ningún par de lados paralelos Los ángulos internos y opuestos son congruentes. Los ángulos internos no opuestos son suplementarios. TRAPECIOS ESCALENO (Sus lados no paralelos desiguales) ISOSCELES (Sus lados no paralelos iguales ) RECTANGULO (Tiene dos ángulo rectos SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN CUADRILÁTERO En todo cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. c b a d sus diagonales se bisecan. sus diagonales se bisecan y son ángulos oblicuos perpendiculares entre sí. lados paralelos iguales ángulos oblicuos ROMBOIDE diagonales se bisecan y son perpendiculares entre sí. â b̂ ĉ d̂ 360º sus diagonales se bisecan Cuadrado Cuatro lados y cuatro ángulos congruent es COLEGIO COMFANORTE EDUCACIÓN CON EXCELENCIA GEOMETRÍA –OCTAVO LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTRIORES DE UN CUADRILÁTERO. SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN CUADRILÁTERO. En todo cuadrilátero, la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º. b a ˆ ˆ ˆ ˆ 360º c Demostración: Todo ángulo interior y su exterior correspondiente suman……., entonces: b̂ ̂ ____ ĉ ˆ ____ â ̂ ____ d d̂ ˆ ___ ˆ ˆ entonces: â ̂ + b̂ ̂ + ĉ + d̂ ……… ˆ ˆ ˆ ˆ + â b̂ ĉ d̂ = ………… Como â b̂ ĉ d̂ = 360º entonces ˆ ˆ ˆ ˆ = … que es lo que quería demostrar. EJEMPLO En los casos siguientes , si ABCD es paralelogramo , hallar el valor de las variables: 2y - 2 a) B C b) B C 2x c) B y C E A D x+40 A D A D 2y-10 Perímetro ROMBO = 40 DE = 3 y , BE = x AC = 30 , EC = z En los siguientes casos , si ABCD es un rombo , hallar x a) B C 2y A 3x-7 b) B y +20 ABCD es rombo e y. y+10 C x D c) B 20 A D A D BAC = 4x - 5 CAD = 2x + 15 .- Sean ABCD trapecio, hallar x e y en los casos siguientes : a) B 105º 3y A C b) y 9x+5º 2x+10º D C B 2x+10º A C c) 4x-30º 7x 2x D A D .- Si ABCD es un paralelogramo , hallar x e y en los casos siguientes : B (a) AD = 5x , AB = 2x , CD = y , Perímetro = 84 . (b) AB = 2x , BC = 3y+8 , CD = 7x25 , AD = 5y10 . B y C C COLEGIO COMFANORTE EDUCACIÓN CON EXCELENCIA GEOMETRÍA –OCTAVO LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ (c) A = 4y60 , C = 2y , D = x . (d) A= 3x , B = 10x15 , C = y . A D E J E R C I C I O S. Usando congruencia de triángulo demuestra las siguientes propiedades de los paralelógramos : D C 59. Los lados opuestos de los paralelógramos son iguales. AB = CD y AD = BC A B A B 60. Los ángulos opuestos de los paralelógramos son iguales : ABC = ADC y DAC = BCD D E C 61. Las diagonales de un paralelógramo se dimidian : AE = EC 62. Hipótesis : Tesis : AD // BC y AB // DC ACD ACB D y BE = DE C