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COLEGIO COMFANORTE
EDUCACIÓN CON EXCELENCIA
GEOMETRÍA –OCTAVO
LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ
CUADRILÁTEROS
Cuadrilátero. Es una figura plana limitada por cuatro segmentos de recta, llamados lados del
cuadrilátero.
CUADRADO
PARALELOGRAMO
(dos pares de lados
paralelos)
lados iguales
RECTANGULO
ángulos rectos
lados paralelos
iguales
ROMBO
lados iguales
ángulos rectos
Rombo
Cuatro lados
congruentes
PARALELOGRAMOS
Dos pares de lados
paralelos
Rectángulo
Cuatro ángulos
congruentes
Trapecio rectángulo
Un ángulo recto
TRAPECIOS
Un solo par de
lados paralelos
Trapecio isósceles
El par de lados no
paralelos son
congruentes
Romboide
Dos pares de lados
consecutivos
congruentes
TRAPEZOIDES
Ningún par de
lados paralelos
Los ángulos internos y opuestos son congruentes.
Los ángulos internos no opuestos son suplementarios.
TRAPECIOS
ESCALENO
(Sus lados no paralelos desiguales)
ISOSCELES
(Sus lados no paralelos iguales )
RECTANGULO
(Tiene dos ángulo rectos
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN CUADRILÁTERO
En todo cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
c
b
a
d
sus diagonales
se bisecan.
sus diagonales
se bisecan y son
ángulos oblicuos perpendiculares
entre sí.
lados paralelos
iguales
ángulos oblicuos
ROMBOIDE
diagonales se
bisecan y son
perpendiculares
entre sí.
â  b̂  ĉ  d̂  360º
sus diagonales
se bisecan
Cuadrado
Cuatro
lados y
cuatro
ángulos
congruent
es
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EDUCACIÓN CON EXCELENCIA
GEOMETRÍA –OCTAVO
LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTRIORES DE UN CUADRILÁTERO.
SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN CUADRILÁTERO.
En todo cuadrilátero, la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º.
 b
a
ˆ  ˆ  ˆ  ˆ  360º
c 
Demostración:
Todo ángulo interior y su exterior
correspondiente suman……., entonces:

b̂  ̂  ____ ĉ  ˆ  ____
â  ̂  ____
d

d̂  ˆ  ___
ˆ
ˆ
entonces: â  ̂ + b̂  ̂ + ĉ   + d̂    ………
ˆ  ˆ  ˆ  ˆ + â  b̂  ĉ  d̂ = …………
Como â  b̂  ĉ  d̂ = 360º entonces
ˆ  ˆ  ˆ  ˆ = …
que es lo que quería demostrar.
EJEMPLO
En los casos siguientes , si ABCD es paralelogramo , hallar el valor de las variables:
2y - 2
a)
B
C
b)
B
C
2x
c)
B
y
C
E
A
D
x+40
A
D
A
D
2y-10
Perímetro ROMBO = 40
DE = 3 y , BE = x
AC = 30 , EC = z
En los siguientes casos , si ABCD es un rombo , hallar x
a)
B
C
2y
A
3x-7
b)
B
y +20
ABCD es rombo
e
y.
y+10
C
x
D
c)
B
20
A
D
A
D
 BAC = 4x - 5
 CAD = 2x + 15
.- Sean ABCD trapecio, hallar x e y en los casos siguientes :
a)
B
105º
3y
A
C
b)
y
9x+5º
2x+10º
D
C
B
2x+10º
A
C
c)
4x-30º
7x
2x
D
A
D
.- Si ABCD es un paralelogramo , hallar x e y en los casos siguientes :
B
(a) AD = 5x , AB = 2x , CD = y , Perímetro = 84 .
(b) AB = 2x , BC = 3y+8 , CD = 7x25 , AD = 5y10 .
B
y
C
C
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LIC. DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ
(c)  A = 4y60 ,  C = 2y ,  D = x .
(d)  A= 3x ,  B = 10x15 ,  C = y .
A
D
E J E R C I C I O S.
Usando congruencia de triángulo demuestra las siguientes propiedades de los
paralelógramos :
D
C
59. Los lados opuestos de los paralelógramos
son iguales.
AB = CD y AD = BC
A
B
A
B
60. Los ángulos opuestos de los paralelógramos
son iguales :
 ABC =  ADC y  DAC =  BCD
D
E
C
61. Las diagonales de un paralelógramo se dimidian : AE = EC
62. Hipótesis :
Tesis
:
AD // BC y AB // DC
 ACD   ACB
D
y
BE = DE
C