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GUÍA DOCENTE
DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
ASIGNATURA:
Matemáticas
PLAN DE ESTUDIOS:
CENTRO:
Grado en Administración y Dirección de Empresas
Facultad de Ciencias Sociales y Humanidades
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA:
ECTS:
Básica
6
CURSO:
Primero
SEMESTRE:
1
IDIOMA EN QUE SE IMPARTE:
NOMBRE Y APELLIDOS:
Español
Dra. María Luisa Sámano Celorio
DIRECCIÓN DE CORREO ELECTRÓNICO:
[email protected]
DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA
CONTENIDOS:
Tema 1: LOS NÚMEROS
1. Introducción
2. Teoría de Conjuntos
3. Números Naturales y Enteros
3.1. Números Naturales. Sucesión. Ampliación a Enteros
3.2. Principio de Inducción Completa. Sumas Infinitas
3.3. Sistemas de Numeración
1
3.4. Números Enteros. Propiedades
3.5. Números racionales. Ampliación a Números Reales
4. Números Reales. Intervalo y valor Absoluto
4.1. Recta Numérica Extendida
4.2. Intervalos y Valor Absoluto
4.3. Aproximación y Errores
5. Leyes de los Exponentes
5.1. Potenciación
5.2. Exponencial y Logaritmo de un Número Real
6. Ecuaciones e Inecuaciones
6.1. Ecuaciones Polinomiales
6.2. Ecuaciones Exponenciales
6.3. Ecuaciones Logarítmicas
7. Sistemas de Ecuaciones
7.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales de Dimensión 2
7.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales de Dimensión 3
Tema 2: FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO Y LA GEOMETRÍA
1. Introducción
2. La Recta
2.1. Ecuación y Representación Gráfica
2.2. Distancia entre dos Puntos
2.3. Punto Medio de un Segmento
2.4. Distancia de un Punto a una Recta
2.4.1. Distancia al Origen de Coordenadas
2.4.2. Ecuación de la Mediatriz
2.4.3. Ecuación de la Bisectriz
2.5. Posición Relativa de dos Rectas. Aplicaciones
2.5.1.
Incidencia
2.5.2. Distancia entre dos Rectas Paralelas
3. Círculos y Parábolas
3.1. Ecuaciones y Representación Gráfica
3.2. Ecuación de la Circunferencia en coordenadas cartesianas.
3.3. Parábola
3.3.1. Ecuaciones de la Parábola
3.3.2. Ecuaciones involucrando la distancia focal
3.3.3. Ecuación de una Parábola Vertical
2
3.3.4. Ecuación General de la Parábola
3.4. Sección Cónica
4. Problemas Geométricos
5. Funciones Reales de una Variable Real y Gráficas
5.1. Gráfica de una Función
5.2. Imagen e Imagen Inversa
5.3. Igualdad de Funciones
5.4. Funciones Inyectivas, Suprayectivas y Biyectivas
5.5. Álgebra de Funciones
5.6. Función Identidad
5.7. Función Inversa
5.8. Restricción y Extensión
5.9. Definición Formal.
5.10.
Representación de Funciones
6. Espacio Geométrico de los Vectores del Plano
6.1. Propiedades del Álgebra Vectorial
6.1.1. Vectores en el Plano Cartesiano
6.2. Traslación de Figuras Planas
6.2.1. Composición de Traslaciones
6.3. Producto de un Escalar por un Vector
6.4. Homotecia
7. Producto Escalar de dos Vectores
7.1. Proyección de un Vector sobre Otro
7.2. Ángulos entre dos Vectores
7.3. Vectores ortogonales
7.4. Propiedades del Producto Escalar
Tema 3: FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA LINEAL
1. Introducción
2. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1. Matrices. Rango de una Matriz. Operaciones con Matrices
2.1.1. Rango de una Matriz
2.1.2. Operaciones con Matrices
2.2. Determinantes
2.2.1. Operaciones
2.2.2. Rango de una Matriz
2.2.3. Inversa de una Matriz
3
2.3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Modelo de Gauss y Cramer
2.3.1. Concepto de Ecuación Lineal. Sistemas Lineales
2.3.2. Método de Gauss
2.3.3. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer
2.3.4. Sistemas Homogéneos
3. Espacios Vectoriales
3.1. El Espacio Vectorial R^n
3.2. Subespacios Vectoriales
3.3. Dependencia e Independencia Lineal
3.4. Base y Dimensión de un Espacio Vectorial
3.5. Sistemas de Coordenadas. Cambio de Base
4. Aplicaciones Lineales y Diagonalización
4.1. Aplicaciones Lineales. Propiedades
4.2. Núcleo y Subespacio Imagen
4.3. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matrices de cambio de base
4.4. Diagonalización de matriceis
4.5. Espacio Vectorial Euclídeo
4.6. Aplicaciones
Tema 4: DERIVADAS Y LÍMITES
1. Introducción
2. Cálculo Diferencial de funciones reales de una variable real
2.1. Límite y continuidad de funciones
2.1.1. Límite de funciones en un punto
2.1.2. Continuidad de funciones
2.1.3. Límites fundamentales
2.1.4. Límites infinitos
2.1.5. Cálculo de límites
2.2. Derivada. Interpretación geométrica y física.
2.3. Derivada con un límite
2.3.1. Interpretación física de la primera derivada
2.3.2. Continuidad y diferenciabilidad
2.4. Operaciones con derivadas. Derivadas de orden superior
2.4.1. Derivada de funciones elementales
2.5. Derivadas de funciones compuestas, implícitas e inversas
2.6. Regla de L’HÔpital
2.7. Derivadas de orden superior
4
2.8. Diferencial
3. Gráficas y Problemas de Extremos
3.1. Teorema del Valor Medio
3.2. Crecimiento y Decrecimiento de Funciones. Extremos
3.3. La segunda derivada y la concavidad. Puntos de inflexión
3.4. Asíntotas y trazado de curvas
3.5. Problemas de Máximos y Mínimos
3.6. Aproximación polinomial de funciones derivables
3.7. Aplicaciones del Cálculo Diferencial
Tema 5: INTEGRALES
1. Introducción
2. Sumación y Exhaución
2.1. Sumas y Áreas
2.2. Área bajo una curva
2.3. Área comprendida entre dos curvas
3. La integral de Riemann. Definición y teorema de Existencia
3.1. Teoremas Fundamentales del Cálculo Integral
4. Integrales definidas e indefinidas
4.1. Interpretación Geométrica de la integral indefinida
4.2. Métodos de integración
4.2.1. Integración inmediata
4.2.2. Método de integración por sustitución
4.2.3. Método de integración por partes
4.2.4. Método de integración de funciones racionales
4.3. Aplicaciones del Cálculo Integral
COMPETENCIAS
Competencias generales:
Instrumentales
CG1. Analizar y sintetizar información sobre temas relacionados con la administración y
dirección de empresas
CG2. Organizar y planificar adecuadamente tareas en el ámbito de la administración y
dirección de empresas
CG3. Comunicarse
adecuadamente de manera oral y escrita en lengua nativa en
5
diferentes escenarios y situaciones de empresa
CG4. Aplicar conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio de la
administración y dirección de empresas
CG5. Analizar y buscar información sobre administración y dirección de empresas
proveniente de fuentes diversas
CG6. Resolver problemas relacionados con el ámbito de la administración y dirección de
empresas
CG7. Tomar decisiones ante diferentes escenarios y situaciones que pueden darse en la
empresa
Personales
CG8. Trabajar en equipo y colaborar eficazmente con otras personas en la resolución de
tareas en el ámbito de la administración y dirección de empresas
CG9. Trabajar en un contexto internacional e interdisciplinar relacionado con el campo de la
administración y dirección de empresas
CG10. Habilidad en las relaciones interpersonales dentro del ámbito de la
administración y dirección de empresas
CG11. Ejercer la crítica y la autocrítica con fundamentos sólidos, teniendo en cuenta la
diversidad y complejidad de las personas y de los procesos en el terreno empresarial
CG12. Asumir la responsabilidad y el compromiso ético en el ámbito de las actividades
relativas al ejercicio de la profesión empresarial
Sistémicas
CG13. Aprender de forma autónoma conceptos relacionados con la administración y
dirección de empresas
CG14. Adaptarse a nuevas situaciones y responsabilidades, y generar procesos de
cambio en el ámbito de la administración y dirección de empresas
CG15. Resolver problemas de forma creativa e innovadora en el ámbito de la
administración y dirección de empresas
CG16. Ejercer labores de liderazgo en diferentes escenarios y situaciones relacionados
con el ámbito empresarial
CG17. Mostrar motivación por la calidad en los procesos, productos y servicios
derivados de las actividades empresariales
Competencias específicas:
CE1. Capacidad para la resolución de problemas matemáticos y estadísticos que
puedan plantearse en el ámbito de la administración y dirección de empresas
Resultados de aprendizaje:

Definir las nociones de límite, derivada e integral y su representación
geométrica.


Deducir las propiedades de una función a partir de su representación gráfica.
Explicar el concepto de convergencia de series.
6

Relacionar los resultados del cálculo diferencial en varias variables con la teoría
de curvas y superficies.

Resolver problemas que impliquen el planteamiento de longitudes, áreas y
volúmenes mediante la integración de variables.
Utilizar algunos métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias y de ecuaciones en derivadas parciales.
Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales.
Explicar los conceptos del álgebra matricial y operar con matrices.
Definir el concepto de aplicación lineal.
Calcular una matriz diagonal.




•
SISTEMA DE EVALUACIÓN
En la convocatoria ordinaria la asignatura se evaluará de la siguiente manera:
Evaluación continua:
a) Resolución de problemas propuestos, resolución de casos prácticos, realización
de trabajos grupales e individuales, prácticas de laboratorios informáticos
(software estadístico y empresarial) (25%)
b) Interés y participación del alumno en la asignatura (5%)
Evaluación final:
c) Una prueba final escrita teórico-práctica (70%)
La nota del examen final no podrá ser inferior en ningún caso a 3,5 puntos sobre 10
para hacer media con la calificación obtenida en la evaluación continua. Si la nota del
examen final es inferior a 3,5 puntos, la calificación final de la asignatura será un
suspenso.
El alumno que suspenda en la convocatoria ordinaria deberá examinarse, en la
convocatoria extraordinaria, del conjunto de la asignatura. En esta convocatoria, se
guardarán las calificaciones obtenidas en la evaluación continua de la convocatoria
ordinaria.
BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS DE REFERENCIA GENERALES
BIBLIOGRAFÍA GENERAL

Barbolla, R. y Sanz, P. (1998). Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice
Hall.

Bradley, G. L. y Smith, K. J. (1998). Cálculo de una variable, I. Ed. Prentice Hall.

Caballero, R. E., Calderón, S. y Galache, T. P. (2000). Matemáticas aplicadas a la
economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide.

Casteleiro, J. M. (2010). Las matrices son fáciles. Manual autodidáctico. Libros
7
profesionales de empresa. Madrid.

Granero Rodríguez, F. (1991). Ejercicios y problemas de cálculo. Ed. TebarFlores.

Grossman S. I. (2008). Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill / Interamericana
Editores, S.A. de C.V. México.

Hernández, E (1999). Álgebra y geometría. Ed. Addison-Wesley/U.A.M.

Hoffmann, L. D. y Bradley, G. L. (1998). Cálculo para administración, economía y
ciencias sociales. Ed. McGraw-Hill.

Kolman, B. y Hill, D. R. (2006). Álgebra lineal. Ed. Pearson Educación de México.

Martínez Salas, J. (1992). Elementos de matemáticas. Ed. Lex Nova.

Lay, D. C. (2012). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson Educación.
México.

Poole D. (2011). Álgebra Lineal: una introducción moderna. CengageLearning
Editores, S.A. de C.V. México.

San Millán, M. A. y Viejo, F. (1992). Introducción a la Economía Matemática. Ed.
Pirámide.

Sanz, P, Vázquez, F. J. y Ortega, P. (1998). Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y
tratamiento en Derive(R). Ed. Prentice Hall.

Sydsaeter, K. y Hammond, P. J. (1996). Matemáticas para el análisis
económico. Ed. Prentice Hall.
BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA
WEBS DE REFERENCIA
http://www.gnu.org/software/octave/
OTRAS FUENTES DE CONSULTA
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