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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADEMICOS, ESTUDIANTILES
Y PLANIFICACION SISTEMICA
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
PRONTUARIO
I. TÍTULO DEL CURSO
Código y número
Créditos
Requisito:
:
:
:
:
PRECÁLCULO
MATE 1500
Cinco (5)
GEMA 1200.
II. DESCRIPCIÓN
Estudio de las funciones, su álgebra y la función inversa con énfasis en las
funciones lineales, polinómicas y racionales, exponenciales, logarítmicas
trigonométricas y trigonométricas inversas. Estudio de la trigonometría analítica
de los números complejos; de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales;
de inecuaciones; de las matrices, los determinantes y las coordenadas polares.
III. OBJETIVOS DEL CURSO
1. Utilizar adecuadamente el concepto de función y sus propiedades para
modelar situaciones reales y resolver problemas.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Localizar puntos en un plano cartesiano
Trazar gráficas de relaciones haciendo tablas de valores
Aplicar la fórmula de distancia
Dada la ecuación de un círculo determinar el radio y el centro
Dados el centro y el radio, escribir la ecuación del círculo
Trazar gráficas de círculos
Definir una función.
Distinguir entre una relación y una función.
Dada una función, determinar el dominio y el alcance.
Evaluar una función, dado su ecuación o su gráfica.
Construir una función sencilla a partir de una situación real.
Sumar, restar, multiplicar y dividir dos o más funciones.
Componer dos o más funciones.
Dada una función, hallar su inversa y determinar si es función.
Dadas dos funciones, determinar si una es inversa de la otra
Prontuario MATH 1500
Página 2
2. Aplicar las propiedades de las funciones polinómicas y racionales para
resolver problemas de máximos y mínimos.
2.1
2.2
Definir una función lineal.
Dados dos puntos, determinar la pendiente de la recta que estos
determinan.
2.3
Escribir la ecuación de una recta en la forma Punto-Pendiente,
Intercepto-Pendiente y Forma Estándar.
2.4
Determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares.
2.5
Resolver problemas de aplicación que se puedan modelar por medio
de una función lineal.
2.6
Definir función cuadrática.
2.7
Dada una función cuadrática, hallar el vértice y los puntos de
intersección con los ejes.
2.8
Resolver problemas verbales de máximos y mínimos y de caída libre
que se pueden plantear con una ecuación cuadrática.
2.9
Definir una función polinómica y una raíz de un polinomio.
2.7
Dividir polinomios por división sintética y aplicar los teoremas del
residuo y del factor.
2.8
Dado un polinomio en forma factorizada, determinar las raíces y sus
multiplicidades.
2.9
Hallar un polinomio para las raíces dadas.
2.10 Hallar todas las raíces de un polinomio si es posible.
2.11 Definir una función racional y hallar su dominio.
3. Familiarizarse con el trazado de gráficas de las funciones elementales
utilizando las técnicas de desplazamiento y traslación.
3.1
3.2
3.3
Trazar gráficas de funciones polinómicas de la forma
f ( x ) a ( x h) n k
Reconocer y trazar las gráficas de las funciones: lineal, valor absoluto,
raíz cuadrada, cuadrática, cúbica y racional (1/x), especialmente por el
método de traslación.
Trazar gráficas de funciones con dominio dividido.
4. Utilizar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones así como las propiedades
de las matrices en la resolución de problemas.
4.1
4.2
4.3
4.4
Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables por
cualquiera de los métodos (gráfico, sustitución y adición).
Escribir la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones.
Efectuar operaciones elementales de fila en una matriz.
Efectuar las operaciones básicas de suma, resta, producto escalar y
producto de matrices.
Prontuario MATH 1500
Página 3
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Evaluar un determinante.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos y tres variables
utilizando reducción de matrices y/o determinantes (Cramer).
Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales en dos
variables.
Resolver problemas verbales planteando un sistema de ecuaciones
lineales.
5. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la
resolución de problemas de crecimiento y decrecimiento.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Definir y realizar operaciones básicas dentro del conjunto de los
números complejos.
Definir la función exponencial y trazar la gráfica.
Definir la función logarítmica como la inversa de la función exponencial
y trazar la gráfica.
Aplicar las propiedades de logaritmos.
Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas cambiando de una
forma a la otra cuando sea necesario.
Utilizar la calculadora para hallar logaritmos y antilogaritmos
Resolver problemas verbales de crecimiento y decrecimiento.
6. Desarrollar las destrezas fundamentales de la trigonometría y sus
aplicaciones en las ciencias y otras disciplinas.
6.1
6.2
Definir ángulo y expresar sus medidas en grados o radianes.
Definir las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y
en el plano.
6.3
Usar el círculo unitario para hallar el valor exacto de las seis funciones
trigonométricas de un ángulo de 30º, 45º, 90º y sus múltiplos.
6.4
Evaluar las seis funciones trigonométricas usando la calculadora y las
identidades básicas.
6.5
Determinar el dominio y el alcance de las seis funciones
trigonométricas.
6.6
Determinar la amplitud, el período y el cambio de fase para las
funciones f ( x) cos x y f ( x) senx .
6.7
Resolver ejercicios de números complejos en su forma trigonométrica.
6.8
Definir las seis funciones trigonométricas inversas y evaluarlas.
6.9
Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando las identidades
básicas.
6.10 Verificar identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades
fundamentales.
6.11 Aplicar las fórmulas de suma, diferencia, doble y medio ángulo.
Prontuario MATH 1500
Página 4
6.12
6.13
Aplicar las leyes de seno y coseno para resolver triángulos y
problemas verbales que se puedan ilustrar por medio de triángulos.
Cambiar de coordenadas polares a rectangulares y viceversa.
IV. CONTENIDO
A. Funciones y sus gráficas
1. El plano cartesiano
a. Fórmula de distancia
b. Relaciones
c. Círculos
2. Funciones
a. Definición
b. Evaluación
c. Dominio y alcance
3. Gráficas de funciones
a. Funciones pares e impares
b. Funciones crecientes y decrecientes
4. Gráficas de funciones especiales
5. Técnicas de trazado de gráficas
6. Operaciones con funciones
B. Funciones polinómicas y racionales
1. La función lineal
2. La función cuadrática
a. Vértice
b. Intersecciones con los ejes
c. Gráfica
d. Aplicaciones
3. Funciones polinómicas
4. Funciones racionales
5. Ceros reales
a. División sintética
b. Teoremas del residuo y del factor
c. Ceros racionales
6. Números complejos
C. Funciones exponenciales y logarítmicas
1. Funciones inversas
2. Funciones exponenciales
a. Evaluación
b. Asíntotas y gráficas
c. Aplicaciones
d. Base e
3. Funciones logarítmicas
Prontuario MATH 1500
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a. Cambio a forma exponencial
b. Dominio y asíntotas
c. Gráfica
4. Propiedades de los logaritmos
a. Base e
b. Cambio de base
5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
D. Funciones trigonométricas
1. Ángulos y sus medidas
2. Funciones trigonométricas y el círculo unitario
3. Propiedades de las funciones trigonométricas
a. Identidades básicas
b. Dominio y alcance
4. Gráficas de seno y coseno
a. Dominio y alcance
b. Intersecciones con los ejes
c. Amplitud, periodo y fase de desplazamiento.
5. Gráficas de tangente, cotangente, secante y cosecante
E. Trigonometría analítica
1. Funciones trigonométricas inversas
2. Identidades trigonométricas
3. Fórmulas de suma y resta de ángulos
4. Fórmulas de doble y medio ángulo
5. Ecuaciones trigonométricas.
6. Forma trigonométrica de los números complejos
F. Aplicaciones
1. Trigonometría del triángulo rectángulo
2. Ley de senos
3. Ley de cosenos
G. Geometría analítica
1. Coordenadas polares
H. Sistemas de ecuaciones
1. Sistemas de ecuaciones lineales 2X2
a. Gráfico
b. Sustitución
c. Eliminación
2. Sistemas de ecuaciones lineales 3X3
3. Matrices
4. Determinantes y regla de Cramer
5. Sistemas de ecuaciones no lineales
6. Sistemas de inecuaciones
Prontuario MATH 1500
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V. EVALUACIÓN SUGERIDA
A. Se darán tres exámenes parciales
B. Habrá una cuarta nota parcial acumulativa según los criterios de evaluación del
profesor: quizzes, asignaciones, etc.
C. El examen final es departamental.
D. Se recomienda una calculadora gráfica.
E. Se utilizará la siguiente escala de notas:
90 - 100
80 - 89
65 - 79
55 - 64
0 - 54
A
B
C
D
F
VI. RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS
A. Texto: Stewart J. (2001). Precálculo.
México.
Tercera Edición. Thomson Editores.
B. Bibliografía:
Blitzer. R. (2004). Precalculus Essentials. Pearson. Prentice Hall. New Jersey.
Dugopolski M.(2003). Precalculus. Addison- Wesley. New Cork.
Larson (2004). Precalculus. Sixth Edition. Houghton Mifflin. Boston.
Lial M. (2005) Precalculus.
Cork.
Third Edition. Pearson. Addison- Wesley. New
Stewart J. (2002). Precalculus: Mathematics for Calculus. Fourth Edition.
Brooks/Cole. California.
Sullivan (2005). Precalculus.
New Cork.
VII.
Seventh.
Edition. Pearson. Addison- Wesley.
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
http://www.educo-int.com
http://oscar.ctc.edu/precalc/site_map1.html
http://www.geocities.com/~ojjk/
http:// ww.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2426/index.html
http://www.cis.ysu.edu/%7Efaires/precalculus2/
http://cw.prenhall.com/bookbind/pubbooks/sullivan3/
Prontuario MATH 1500
Página 7
http://www.titutorials.com/algb83/mainpage.htm
http://www.mathxpert.com/
http://users.erols.com/bram/
http://www.angelfire.com/or2/mathtutor/index.html